Vzorce plochy povrchu sú vzorce v meraní, ktoré nám pomáhajú vypočítať plochu povrchu akéhokoľvek 3D geometrického tvaru. Plocha povrchu sa vzťahuje na priestor, ktorý zaberá trojrozmerný tvar. Označuje sa súčtom jednotlivých plôch strán trojrozmernej postavy. Plocha povrchu 3-D obrazcov je dvoch typov, Lateral Surface Area/Curved Surface Area a Total Surface Area.

Naučme sa vzorce povrchovej plochy rôznych geometrických útvarov.

Obsah

• Čo je povrchová plocha?
• Čo sú vzorce pre povrchovú plochu?
• Typy povrchovej plochy v 3-D
• Plocha povrchu rôznych geometrických útvarov
• Tabuľka vzorcov plochy povrchu

Definícia plochy povrchu

Plocha Plocha ľubovoľnej postavy je definovaná ako plocha tvárí postavy. Je to celková plocha všetkých tvárí postavy. Plochu povrchu možno vypočítať pre 2-D obrázky aj 3-D obrázky. Pre 3-D obrázky môžeme mať dva typy plôch povrchu, t. j. bočnú/zakrivenú plochu povrchu a celkovú plochu povrchu.

ako zmeniť reťazec na int

Vzorce plochy povrchu

Vzorec plochy povrchu je uvedený pre celkovú plochu povrchu a bočnú plochu povrchu. Celková plocha povrchu zahŕňa plochu všetkých plôch postavy/predmetu (základňa + strany), zatiaľ čo plocha bočnej plochy geometrických útvarov zahŕňa jedinú plochu strán. Existujú rôzne vzorce pre povrchovú plochu a niektoré z povrchových plôch dôležitých čísel sú pridané v tabuľke nižšie:

Vzorce plochy povrchu

Zoznam vzorcov plochy povrchu

Nasledujúca tabuľka obsahuje vzorce povrchovej plochy rôznych tvarov

Tvar	Obrázok	Lateral Surface Area (LSA)	Celková plocha povrchu (TSA)
Kocka		4a2	6a2
Kváder		2h (l+b)	2 (lb + lh + bh)
Valec		2πrh	2π(r + h)
Kužeľ		πrl	πr(l + r)
Sphere		4πr2	4πr2
Hemisféra		2pr2	3πr2 salman khan khan vek
Pyramída		1/2 × (obvod základne) × (šikmá výška)	LSA + oblasť základne
Hranol		(Obvod základne) × (Výška)	LSA + 2 (oblasť základne)

Povrchová plocha rôznych tvarov

Poďme diskutovať o vzorcoch pre Lateral Surface Area (LSA) a Total Surface Area (TSA) rôznych 3D geometrických obrázkov nižšie:

Vzorec plochy povrchu kocky

Kocka je šesťstenný 3D tvar, v ktorom sú všetky steny rovnaké. Kocka je trojrozmerný tvar s niekoľkými kľúčovými vlastnosťami:

1. tváre: Má šesť štvorcových plôch, všetky rovnakej veľkosti a tvaru.
2. Hrany: Má dvanásť hrán, z ktorých každá spája dve susediace plochy.
3. Vrcholy: Má osem rohov, kde sa stretávajú tri hrany.
4. Vlastnosti: Všetky jeho uhly sú pravé (90 stupňov) a protiľahlé strany sú rovnobežné.

Tu sú niektoré ďalšie podrobnosti o kockách:

• Pravidelný šesťsten: Je tiež známy ako pravidelný šesťsten, pretože všetky jeho plochy sú pravidelné mnohouholníky (štvorce) a všetky jeho hrany majú rovnakú dĺžku.
• Platonická pevná látka: Je jedným z piatich Platónske telesá , čo sú pravidelné pevné látky so špecifickými vlastnosťami.

Nasledujúci obrázok zobrazuje typickú kocku:

Vzorce pre Povrchová plocha kocky sú dané:

Lateral Surface Area (LSA) kocky = 4a ²

Celková plocha povrchu (TSA) kocky = 6a ²

kde:

• a je Side of a Cube

Vzorec plochy povrchu kvádra

Kocka je 3D postava, v ktorej sú protiľahlé strany rovnaké. Kváder, tiež známy ako obdĺžnikový hranol, je 3D geometrický tvar veľmi podobný kocke, ale s niekoľkými kľúčovými rozdielmi:

• tváre: Podobne ako kocka, kváder má šesť stien, ale na rozdiel od kocky, tieto plochy sú namiesto štvorcov obdĺžniky . Takže môžu mať rôzne dĺžky a šírky.
• Hrany: Stále má dvanásť hrán, ktoré spájajú plochy, ale na rozdiel od kocky, nie všetky hrany musia byť rovnako dlhé .
• Vrcholy: Ako kocka má osem rohov alebo vrcholov, kde sa stretávajú tri hrany.
• Vlastnosti: Aj keď nie sú všetky hrany rovnaké, protiľahlé plochy sú stále rovnobežné a uhly zostávajú pravé (90 stupňov).

Nasledujúci obrázok ukazuje typický kváder:

Vzorce pre Povrchová plocha kvádra sú dané:

Lateral Surface Area (LSA) kvádra = 2 × (hl + bh)

Celková plocha povrchu (TSA) kvádra = 2 × (hl + bh + bh)

kde:

• l je dĺžka kvádra
• b je Breadth of Cuboid
• h je výška kvádra

Vzorec plochy povrchu gule

Sphere je 3D figúrka, ktorá je podobná skutočnej loptičke. Guľa je trojrozmerný, dokonale okrúhly objekt s niekoľkými kľúčovými vlastnosťami:

1. Povrch: Má hladký, zakrivený povrch bez hrán a rohov. Každý bod na povrchu je rovnako vzdialený od stredu gule. Táto vzdialenosť sa nazýva polomer .
2. Tvar: Predstavte si, že z kusu papiera vystrihnete kruh a potom ho otočíte okolo jeho stredu o 360 stupňov. Výsledný pevný tvar je guľa.

Ďalšie vlastnosti:

• Symetria: Gule sú vysoko symetrické, čo znamená, že vyzerajú rovnako z akéhokoľvek uhla.
• Minimalizácia plochy povrchu: Guľôčky majú najmenší možný povrch pre daný objem. To je dôvod, prečo bubliny a kvapky vody majú tendenciu byť guľovitého charakteru.

Nasledujúci obrázok zobrazuje typickú guľu:

Vzorec pre Povrchová plocha sféry je:

Plocha povrchu gule = 4πr ²

kde:

• r je polomer sféry

Vzorec plochy povrchu pologule

Hemisféra je 3D postava, ktorá je polovicou gule. Vznikne tak, že ho cez jeho stred prekrojíme plochou rovinou.

Kľúčové podrobnosti:

1. Tvar: Má jeden hladko zakrivený povrch a jednu plochú kruhovú základňu. Na rozdiel od gule má okraj, kde sa zakrivený povrch stretáva s plochou základňou.
2. Vlastnosti: Rovnako ako guľa nemá žiadne vrcholy ani rohy. Úsečka spájajúca dva protiľahlé body na základni a prechádzajúca stredom je jej priemer . Úsečka zo stredu do ľubovoľného bodu na zakrivenom povrchu je polomer .
3. Rozdelenie gule: Jedna guľa sa dá rozdeliť presne na dve hemisféry.

Nasledujúci obrázok ukazuje typickú hemisféru:

Povrchová plocha pologule vzorec je:

Zakrivená plocha povrchu (CSA) hemisféry = 2πr ²

Celková plocha povrchu (TSA) hemisféry = 3πr ²

kde:

• r je polomer sféry

Vzorec plochy povrchu valca

Valec je 3D postava s dvoma kruhovými základňami a zakriveným povrchom.

Kľúčové podrobnosti:

1. tváre: Má dve kruhové základne, dokonale ploché a zhodné (identické tvarom a veľkosťou) jedna k druhej.
2. Zakrivený povrch: Spojenie dvoch podstavcov je hladko zakrivený povrch, ako keby ste zrolovali obdĺžnik a spojili dlhšie strany.
3. Typy valcov: Zatiaľ čo klasický typ má kruhové základne, existujú aj iné variácie, napríklad eliptické valce, kde základňami sú elipsy namiesto kruhov.

Nasledujúci obrázok zobrazuje typický valec:

herec rohit Shetty

Povrchová plocha valca vzorec je:

Zakrivená povrchová plocha (CSA) valca = 2πrh

Celková plocha povrchu (TSA) valca = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

kde:

• r je polomer základne valca
• H je výška valca

Vzorec plochy povrchu kužeľa

Kužeľ je 3D geometrický tvar s kruhovou základňou a špicatým okrajom v hornej časti nazývaným vrchol. Kužeľ má jednu tvár a vrchol.

Kľúčové podrobnosti:

1. základňa: Má jednu základňu, ktorá je zvyčajne kruhová (ale v niektorých prípadoch môže byť aj eliptická). Táto základňa je plochá a tvorí spodok kužeľa.
2. Apex: V hornej časti má jeden bod, ktorý sa nazýva vrchol alebo vrchol.
3. Výška sklonu: Toto je najkratšia vzdialenosť od vrcholu k akémukoľvek bodu na obvode základne.
4. výška: Toto je vzdialenosť od vrcholu k stredu základne, kolmo na základňu.
5. Druhy kužeľov: Najbežnejším typom je pravý kruhový kužeľ kde základňa je kruh a výška zviera so základňou pravý uhol. Medzi ďalšie typy patria šikmé kužele a eliptické kužele.

Nasledujúci obrázok ukazuje typický kužeľ:

The Plocha povrchu kužeľa vzorce je:

Zakrivená plocha povrchu (CSA) kužeľa = πrl

Celková plocha povrchu (TSA) kužeľa = πr(r + l)

kde:

• r je polomer základne kužeľa
• l je šikmá výška kužeľa

Vzorec plochy povrchu pyramídy

A pyramída je 3D postava s trojuholníkovými tvárami a trojuholníkovou základňou. Ide o trojrozmerný mnohosten s polygonálnou základňou a trojuholníkovými stranami, ktoré sa stretávajú v spoločnom bode nazývanom vrchol.

Kľúčové vlastnosti:

1. základňa: Základňa môže mať akýkoľvek mnohouholníkový tvar, napríklad trojuholníkový, štvorcový, päťuholníkový, šesťuholníkový alebo dokonca zložitejšie tvary. Najbežnejší typ pyramídy má však a štvorcový základ .
2. Strany: Každá strana pyramídy, okrem základne, je trojuholník. Tieto trojuholníkové strany sa nazývajú bočné tváre .
3. Apex : Horný bod, kde sa stretávajú všetky bočné steny, sa nazýva vrchol .
4. Hrany: Čiary, kde sa stretávajú dve plochy, sa nazývajú hrany. Pyramída má rovnaký počet hrán, ako je obvod jej základne.
5. Vlastnosti: Na rozdiel od hranolov majú pyramídy iba jednu základňu. Všetky ich tváre (okrem základne) sa dostanú do bodu na vrchole. Niektoré pyramídy majú pravé uhly, kde sa bočné steny stretávajú so základňou, zatiaľ čo iné majú šikmé strany.
6. Druhy pyramíd: Existujú rôzne typy pyramíd klasifikované na základe tvaru ich základne a uhlov ich strán. Niektoré bežné typy zahŕňajú pravidelné pyramídy (všetky strany základne sú rovnaké), pravé pyramídy (základňa je kolmá na vrchol) a šikmé pyramídy (základňa nie je kolmá na vrchol).

Nasledujúci obrázok ukazuje typickú pyramídu:

The Povrchová plocha pyramídy vzorec je:

Lateral Surface Area (LSA) pyramídy = 1/2 × (obvod základne) × výška

Celková plocha povrchu (TSA) pyramídy = [1/2 × (obvod základne) × výška] + plocha základne

Vyriešené otázky týkajúce sa vzorcov plochy povrchu

Otázka 1: Nájdite bočnú plochu gule s polomerom 4 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Polomer gule (r) = 4 cm

Vzorec pre oblasť laterálneho povrchu gule = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Otázka 2: Nájdite bočnú plochu pologule s polomerom 6 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Polomer pologule (r) = 6 cm

Vzorec plochy bočného povrchu pologule = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

java skener

LSA = 226,08 cm²

Otázka 3: Nájdite celkový povrch kocky so stranou 10 m.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Strana kocky (a) = 10 cm

Vzorec celkovej plochy povrchu kocky = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Súvisiace:

• Objemové vzorce
• Objem kocky
• Objem valca
• Objem kvádra

Cvičné otázky o vzorcoch plochy povrchu

Q1. Nájdite povrch kocky so stranou 22 m.

Q2. Nájdite povrchovú plochu kvádra s rozmermi dĺžka, šírka a výška 10, 12, 1 a 14 jednotiek.

Q3. Nájdite povrch valca s polomerom základne 14 ma výškou 10 m.

Q4. Nájdite povrch kužeľa s polomerom základne 10 mm a výškou kužeľa 12 mm.

Vzorce pre povrchovú plochu Praktické problémy MCQ

Ak sa chcete dozvedieť viac o nácviku vzorcov pre povrchovú plochu Kvíz o ploche a objeme

Cvičné problémy na povrchovej ploche tvarov

1. Aký je vzorec na zistenie plochy povrchu kocky?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Ktorý z nasledujúcich je vzorec na výpočet plochy povrchu valca?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. πrh

3. Aký je vzorec pre povrchovú plochu pravouhlého hranola?

1. 2 (d + š)
2. lwh
3. 2lw + 2h + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Ktorý vzorec predstavuje povrch gule?

hra holub pre android

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Aký je povrch kužeľa s polomerom „r“ a výškou sklonu „l“?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Podľa akého vzorca sa vypočíta povrch pyramídy so štvorcovou základňou?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4 s

7. Aký je povrch trojuholníkového hranola so základnou plochou ‚B‘ a výškou ‚h‘?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Ako zistíte povrch pravidelného šesťhranného hranolu?

1. 6 s²
2. 3s²√3
3. 6 s²√3
4. 3s²

9. Podľa akého vzorca sa vypočíta povrch pravidelného štvorstenu?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Ktorý vzorec predstavuje plochu obdĺžnikovej pyramídy?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2h + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Časté otázky o vzorcoch plochy povrchu

Čo je vzorec plochy povrchu?

Vzorce pre plochu povrchu sú vzorce, ktoré sa používajú na nájdenie laterálnej (zakrivenej) plochy povrchu a celkovej plochy povrchu rôznych obrázkov.

Čo je povrchová plocha vzorca kocky?

Pre kocku so stranou a sa plocha povrchu kocky vypočíta pomocou vzorca,

Povrch kocky = 6a ²

Čo je povrchová plocha kvádrového vzorca?

Pre kváder so stranami l, b a h sa plocha kvádra vypočíta pomocou vzorca,

Povrch kvádra = 2 (l.b + l.h + b.h)

Čo je povrchová plocha kužeľového vzorca?

Pre kužeľ s polomerom základne r a výškou sklonu l sa vzorce plochy povrchu kužeľa vypočítajú pomocou vzorca, Celková plocha kužeľa = πr(r + l) a plocha bočného povrchu = πrl

Čo je povrchová plocha vzorca valca?

Pre valec so základným polomerom r a výškou (h) sa plocha povrchu valca vypočíta pomocou vzorca, Celkový povrch valca = 2πr(h + r) a bočný povrch = 2πrh

Aký je objem 3D postavy?

Objem 3-D figúry je celkový priestor, ktorý zaberá 3-D figúrka. Vysvetľuje sa tiež ako množstvo materiálu potrebného na vytvorenie tejto pevnej postavy. Vzorce pre objem niektorých bežných čísel sú,

• Objem valca = πr ² h
• Objem kužeľa = 1/3πr ² h
• Objem kocky = a ³
• Objem Cubiodu = l.b.h

Čo je povrchová plocha sféry?

Rovnica, ktorá udáva povrch gule je,

Povrchová plocha gule = 6πr ²

Čo je povrchová plocha vzorca hemisféry?

Vzorec povrchovej plochy pologule je

Povrch pologule = 3πr ²

Čo je povrchová plocha hranolového vzorca?

Vzorce povrchovej plochy hranola sú

Plocha povrchu hranola = (obvod základne) × (výška)

Čo je povrchová plocha vzorca s trojuholníkovým hranolom?

Vzorec pre povrchovú plochu pre trojuholníkový hranol je daný ako, celková plocha povrchu = (obvod × dĺžka) + (2 × plocha základne) a plocha bočného povrchu = obvod základne × dĺžka