Pri zjednodušení boolovského výrazu zohrávajú dôležitú úlohu zákony a pravidlá boolovskej algebry. Predtým, ako pochopíte tieto zákony a pravidlá Booleovej algebry, pochopte koncept Booleovských operácií sčítania a násobenia.
Booleovské sčítanie
Operácia sčítania Booleovej algebry je podobná operácii OR. V digitálnych obvodoch sa operácia OR používa na výpočet súčtu bez použitia operácie AND. A + B, A + B', A + B + C' a A' + B + + D' sú niektoré z príkladov 'súčtového členu'. Hodnota súčtu je pravdivá, keď je jeden alebo viac literálov pravdivých, a nepravda, keď sú všetky literály nepravdivé.
Booleovské násobenie
Operácia násobenia Booleovej algebry je podobná operácii AND. V digitálnych obvodoch operácia AND vypočítava súčin bez použitia operácie OR. AB, AB, ABC a ABCD sú niektoré z príkladov výrazu produktu. Hodnota výrazu produktu je pravdivá, keď sú všetky literály pravdivé, a nepravda, keď je ktorýkoľvek z literálov nepravdivý.
Zákony Booleovej algebry
Existujú nasledujúce zákony Booleovej algebry:
Komutatívny zákon
Tento zákon hovorí, že bez ohľadu na to, v akom poradí používame premenné. To znamená, že na poradí premenných nezáleží. V Booleovej algebre sú operácie OR a sčítania podobné. V nižšie uvedenom diagrame brána OR zobrazuje, že na poradí vstupných premenných vôbec nezáleží.
čísla v abecede
Pre dve premenné je komutatívny zákon sčítania zapísaný ako:
A+B = B+A
Pre dve premenné je komutatívny zákon násobenia zapísaný ako:
A.B = B.A
Asociačné právo
Tento zákon stanovuje, že operácia môže byť vykonaná v akomkoľvek poradí, keď je priorita premenných rovnaká. Pretože '*' a '/' majú rovnakú prioritu. V nižšie uvedenom diagrame je asociačný zákon aplikovaný na 2-vstupové OR hradlo.
Pre tri premenné je asociatívny zákon sčítania napísaný ako:
A + (B + C) = (A + B) + C
Pre tri premenné je asociatívny zákon násobenia zapísaný ako:
nájsť blokované čísla v systéme AndroidA(BC) = (AB)C
Podľa tohto zákona nezáleží na tom, v akom poradí sú premenné zoskupené, keď sa spája viac ako dve premenné. V nižšie uvedenom diagrame je asociačný zákon aplikovaný na 2-vstupové AND hradlo.
Distribučné právo:
Podľa tohto zákona, ak vykonáme operáciu OR dvoch alebo viacerých premenných a potom vykonáme operáciu AND výsledku s jednou premennou, výsledok bude podobný vykonaniu operácie AND tejto jedinej premennej s každou dvoma alebo viacerými premennými. premennej a potom vykonajte operáciu ALEBO tohto produktu. Tento zákon vysvetľuje proces faktoringu.
string.compare c#
Pre tri premenné je distributívny zákon napísaný takto:
A(B + C) = AB + AC
Pravidlá Booleovej algebry
Existujú nasledujúce pravidlá booleovskej algebry, ktoré sa väčšinou používajú pri manipulácii a zjednodušovaní booleovských výrazov. Tieto pravidlá zohrávajú dôležitú úlohu pri zjednodušovaní booleovských výrazov.
| 1. | A+0=A | 7. | A.A=A |
| 2. | A+1=1 | 8. | A.A'=0 |
| 3. | A.0=0 | 9. | A''=A |
| 4. | A.1=A | 10. | A+AB=A |
| 5. | A+A=A | jedenásť. | A+A'B=A+B |
| 6. | A+A'=1 | 12. | (A+B)(A+C)=A+BC |
Pravidlo 1: A + 0 = A
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu ALEBO s 0, výsledok bude rovnaký ako vstupná premenná. Takže, ak je hodnota premennej 1, potom výsledok bude 1, a ak je hodnota premennej 0, potom bude výsledok 0. Diagramaticky možno toto pravidlo definovať ako:
Pravidlo 2: (A + 1) = 1
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu ALEBO s 1, výsledok bude vždy 1. Ak je teda hodnota premennej buď 1 alebo 0, potom výsledok bude vždy 1. Graficky , toto pravidlo možno definovať ako:
Pravidlo 3: (A.0) = 0
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu AND s 0, výsledok bude vždy 0. Toto pravidlo hovorí, že vstupná premenná AND s 0 sa vždy rovná 0. Schématicky možno toto pravidlo definovať ako:
Algoritmus pre binárne vyhľadávanie
Pravidlo 4: (A.1) = A
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu AND s 1, výsledok sa bude vždy rovnať vstupnej premennej. Toto pravidlo uvádza, že vstupná premenná AND s 1 sa vždy rovná vstupnej premennej. Schématicky možno toto pravidlo definovať ako:
Pravidlo 5: (A + A) = A
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu OR s rovnakou premennou, výsledok sa bude vždy rovnať vstupnej premennej. Toto pravidlo uvádza, že vstupná premenná OR so sebou samým sa vždy rovná vstupnej premennej. Schématicky možno toto pravidlo definovať ako:
Pravidlo 6: (A + A') = 1
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu OR s doplnkom tejto premennej, výsledok bude vždy rovný 1. Toto pravidlo hovorí, že premenná ORed s doplnkom sa rovná 1 vždy. Schématicky možno toto pravidlo definovať ako:
Pravidlo 7: (A.A) = A
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu AND s rovnakou premennou, výsledok sa bude vždy rovnať len tejto premennej. Toto pravidlo hovorí, že premenná AND spojená sama so sebou sa vždy rovná vstupnej premennej. Schématicky možno toto pravidlo definovať ako:
Pravidlo 8: (A.A') = 0
Predpokladajme; máme vstupnú premennú A, ktorej hodnota je buď 0 alebo 1. Keď vykonáme operáciu AND s doplnkom tejto premennej, výsledok bude vždy rovný 0. Toto pravidlo hovorí, že premenná AND s doplnkom sa rovná 0 vždy. Schématicky možno toto pravidlo definovať ako:
Pravidlo 9: A = (A')'
Toto pravidlo hovorí, že ak vykonáme dvojitý doplnok premennej, výsledok bude rovnaký ako pôvodná premenná. Takže, keď vykonáme doplnok premennej A, výsledkom bude A'. Ďalej, ak znova vykonáme doplnok A', dostaneme A, to je pôvodná premenná.
nudné nuly
Pravidlo 10: (A + AB) = A
Toto pravidlo môžeme dokázať použitím pravidla 2, pravidla 4 a distributívneho zákona ako:
A + AB = A(1 + B) Faktoring (distributívny zákon)A + AB = A.1 Pravidlo 2: (1 + B) = 1
A + AB = A Pravidlo 4: A .1 = A
Pravidlo 11: A + AB = A + B
Toto pravidlo môžeme dokázať pomocou vyššie uvedených pravidiel ako:
A + AB = (A + AB)+ AB Pravidlo 10: A = A + ABA+AB= (AA + AB)+ AB Pravidlo 7: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB Pravidlo 8: sčítanie AA = 0
A+AB= (A + A)(A + B) Faktoring
A+AB= 1.(A + B) Pravidlo 6: A + A = 1
A+AB=A+B Pravidlo 4: zahoďte 1
Pravidlo 12: (A + B) (A + C) = A + BC
Toto pravidlo môžeme dokázať pomocou vyššie uvedených pravidiel ako:
(A + B)(A + C)= AA + AC + AB + BC Distribučný zákon(A + B)(A + C)= A + AC + AB + BC Pravidlo 7: AA = A
(A + B)(A + C)= A( 1 + C)+ AB + BC Pravidlo 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC Faktoring (distributívny zákon)
(A + B)(A + C)= A(1 + B)+ BC Pravidlo 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + BC Pravidlo 4: A .1 = A
(A + B) (A + C) = A + BC
