Plocha povrchu kužeľa je celková plocha zahŕňajúca kruhovú základňu a zakrivený povrch kužeľa. Kužeľ má dva typy povrchových plôch. Ak je polomer základne „r“ a výška sklonu je „l“, použijeme dva vzorce:

1. Celková plocha povrchu (TSA) kužeľa = πr(r + l)
2. Curved Surface Area (CSA) kužeľa = πrl

V tomto článku budeme hovoriť o plocha povrchu kužeľa vrátane vzorcov pre celkovú plochu povrchu a zakrivenú plochu povrchu pomocou vyriešených príkladov.

Obsah

• Čo je povrchová plocha kužeľa?
• Povrchová plocha kužeľového vzorca
• Zakrivená plocha kužeľa
• Celková plocha kužeľa
• Odvodenie plochy povrchu kužeľového vzorca
• Plocha povrchu kužeľa a výšky
• Príklady povrchovej plochy kužeľa
• Povrchová plocha kužeľa triedy 9 NCERT

Čo je povrchová plocha kužeľa?

Povrchová plocha a kužeľ sa vizualizuje ako plocha, ktorú zaberá kužeľ, keď je rozrezaný. Tvorí ho kruhová základňa a zakrivená plocha. Plocha povrchu kužeľa závisí od polomeru jeho základne a výšky kužeľa. Existujú dva typy povrchových plôch pre kužele.

Definícia plochy povrchu kužeľa

Kužeľ je trojrozmerný geometrický útvar, ktorý má rovnú plochu a zakrivený povrch so špicatým koncom. Plocha povrchu je celková plocha, ktorú zaberajú povrchy kužeľa. Existujú dva typy povrchových plôch kužeľa:

• Zakrivená plocha kužeľa
• Celková plocha kužeľa

Povrchová plocha kužeľového vzorca

Plocha povrchu kužeľa je definovaná ako plocha, ktorú zaberá hranica alebo povrch kužeľa. Kužeľ má dva druhy povrchových plôch, a to zakrivený povrch a celkový povrch.

Povrchová plocha kužeľového vzorca

ako otvoriť súbor v jave

Zakrivený povrch kužeľa

Zakrivený povrch kužeľa je definovaný ako plocha zakrivenej časti kužeľa, t.j. plocha kužeľa bez jeho základne. Je tiež známy ako bočný povrch kužeľa.

Vzorec pre CSA (zakrivený povrch) kužeľa je daný nasledovne:

Zakrivený povrch kužeľa

kde,

• r je polomer základne kužeľa
• l je šikmá výška kužeľa

Celková plocha kužeľa

Celková plocha kužeľa je definovaná ako celková plocha, ktorú zaberá kužeľ v trojrozmernom priestore, t. j. plocha zakriveného povrchu a plocha kruhovej základne. Vzorec pre TSA (celkový povrch) kužeľa je daný takto:

Celková plocha kužeľa

kde,

• r je polomer základne kužeľa
• l je šikmá výška kužeľa

Odvodenie plochy povrchu kužeľového vzorca

Ak chcete pozorovať obrazec vytvorený povrchom kužeľa, vezmite papierový kužeľ a potom ho odrežte pozdĺž jeho šikmej výšky. Teraz označte A a B ako dva koncové body a O ako priesečník týchto dvoch čiar. Ak to teraz otvoríme, bude to vyzerať ako sektor kruhu.

Takže, aby sme našli zakrivenú plochu kužeľa, musíme nájsť plochu sektora.

Oblasť sektora z hľadiska dĺžky oblúka = (dĺžka oblúka × polomer)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA kužeľa = πrl štvorcových jednotiek

Celková plocha kužeľa (T) = plocha základne + plocha zakriveného povrchu

Keďže základňa je kruh, plocha základne je πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA kužeľa = πr (r + l) štvorcových jednotiek

Uč sa viac:

• Kus kužeľa

Plocha povrchu kužeľa a výšky

Vzhľadom na výšku sklonu, výšku a polomer kužeľa tvoria pravouhlý trojuholník, kde výška sklonu je prepona, základňa je polomer základne a výška je výška pravouhlého trojuholníka.

Použitím Pytagorova veta , dostaneme l²= r2 + h2.²+ h²

Výška sklonu kužeľa (l) = √(r²+ h²)

Takže nahradením hodnoty sklonu vo vzorci povrchových plôch kužeľa dostaneme

Zakrivená plocha povrchu (CSA) = πr√(r ² + h ² ) štvorcové jednotky

Celková plocha povrchu (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) štvorcové jednotky

Príklady povrchovej plochy kužeľa

Príklad 1: Nájdite celkový povrch kužeľa, ak jeho polomer je 15 cm a výška sklonu je 10 cm. (Použite π = 3,14. vzorec )

Riešenie:

Dané

• Polomer kužeľa (r) = 15 cm
• Výška sklonu (l) = 10 cm

My to vieme,

Celková plocha kužeľa = πr (r + l) štvorcových jednotiek

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1 177,5 cm2

Celková plocha kužeľa je teda 1 177,5 cm2.

Príklad 2: Aká je výška kužeľa, ak jeho polomer je 14 jednotiek a jeho zakrivená plocha je 1100 štvorcových jednotiek? (Použite π = 22/7)

Riešenie:

Dané

• Polomer kužeľa (r) = 14 jednotiek
• Zakrivený povrch kužeľa = 1100 štvorcových jednotiek

Výška sklonu kužeľa nech je l a výška kužeľa je h.

My to vieme,

Zakrivený povrch kužeľa = πrl štvorcových jednotiek

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 jednotiek

My to vieme,

výška sklonu (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 jednotiek

Výška kužeľa je teda 20,71 jednotiek.

Príklad 3: Určte výšku sklonu kužeľa, ak celková plocha kužeľa je 525 cm2 a polomer je 7 cm. (Použite π = 22/7)

Riešenie:

Dané

abstraktná trieda

• Polomer kužeľa (r) = 7 cm
• Celková plocha kužeľa = 525 cm2

Nech je výška sklonu kužeľa l

My to vieme,

Celková plocha kužeľa = πr (r + l) štvorcových jednotiek

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Výška sklonu kužeľa je teda 16,86 cm.

Povrchová plocha kužeľa triedy 9 NCERT

Nájsť Riešenia na cvičenie triedy 9 NCERT Kapitola 13 Plocha a objemy precvičiť a zdokonaliť svoje znalosti a pochopenie tohto konceptu.

Povrchová plocha kužeľa triedy 9 Dodatočné otázky

Pracovný list s povrchovou plochou kužeľa triedy 9 a otázky týkajúce sa zručností vysokého rádu myslenia (HOTS) sú uvedené nižšie:

Q1. Pravý kruhový kužeľ má polomer 5 cm a výšku sklonu 12 cm. Vypočítajte jeho celkový povrch.

Q2. Zakrivený povrch kužeľa je 100 3.14. štvorcových centimetrov. Ak je jeho polomer 6 cm, nájdite výšku jeho sklonu.

Q3. Kužeľ má celkovú povrchovú plochu 200 100 štvorcových centimetrov. Ak je jeho výška sklonu 10 cm, nájdite jeho polomer.

Q4. Polomer kužeľa sa strojnásobí, zatiaľ čo jeho výška sklonu zostáva konštantná. Ako sa mení jeho celková plocha?

Q5. Dva kužele majú rovnakú zakrivenú plochu. Ak má jeden kužeľ dvakrát väčší polomer ako druhý, porovnajte ich výšky.

Cvičné otázky o ploche kužeľa

Q1. Nájdite CSA a TSA kužeľa, ak je jeho polomer 5 cm a výška 12 cm.

Q2. Ak je výška sklonu 12 cm a polomer základne je 7 cm, nájdite zakrivený povrch a celkový povrch kužeľa.

Q3. Nájdite celkový povrch kužeľa, ak je CSA 144 cm ² a polomer základne je 7 cm.

Q4. Nájdite zakrivené povrch a plocha kužeľa, ak je polomer 14 cm a výška šikmého sklonu je 20 cm.

Časté otázky o povrchovej ploche kužeľa

Čo sa stane so zakriveným povrchom a kužeľ, keď je jeho výška dvojnásobná?

Zakrivená plocha kužeľa priamo závisí od polomeru jeho základne.

Zakrivená plocha povrchu = πrl

Ak sa polomer kužeľa zdvojnásobí, zdvojnásobí sa aj jeho zakrivená plocha.

Ako t o nájsť povrchová plocha a kužeľ?

Plochu kužeľa možno vypočítať dvoma spôsobmi,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Ako vypočítať výšku sklonu a kužeľ?

Výška sklonu kužeľa je definovaná vzorcom:

l = √(r ² + h ² ) Jednotky

Napíšte vzorec pre základnú plochu a kužeľ.

Povrch základne kužeľa je kruhový a vzorec pre základňu povrchu kužeľa je πr²štvorcových jednotiek.

linux zmeniť názov adresára

Čo znamená povrch kužeľa?

Plocha povrchu kužeľa je oblasť, ktorú zaberá povrch kužeľa v 3D priestore. Dá sa vypočítať nájdením súčtu bočnej plochy a základnej plochy kužeľa.

Aký je čistý povrch kužeľa?

Čistá plocha povrchu kužeľa sa týka celkovej plochy povrchu kužeľa, vrátane zakrivenej plochy povrchu a plochy základne. Predstavuje celý vonkajší povrch kužeľa, keď sú všetky časti rozložené a položené naplocho.