Povrch kocky je definovaná ako celková plocha pokrytá všetkými stranami kocky. V geometrii je kocka pevná trojrozmerná forma štvorca. Kocka má šesť štvorcových plôch, osem vrcholov a dvanásť hrán. Rubikova kocka, kocky cukru, kocka ľadu, kocky atď. sú niektoré z príkladov kociek. Keďže šesť stien kocky sú štvorce, dĺžka, šírka a výška kocky sú rovnaké. Povrch kocky je teda šesťkrát väčší ako plocha štvorca. Dozvieme sa viac o povrchovej ploche kocky, jej vzorci a ďalších podrobnostiach v tomto článku.
Definícia plochy povrchu kocky
Povrchová plocha a kocka je súčet plôch všetkých strán. Oblasť obsadená akýmkoľvek tvarom sa nazýva oblasť. Celková plocha pokrytá všetkými šiestimi stranami alebo plochami kocky sa nazýva povrch kocky. Celková plocha povrchu kocky je teda súčtom plôch jej šiestich plôch alebo strán. Celkový povrch kocky sa rovná šesťnásobku štvorcovej dĺžky strán kocky, t.j. 6a2, kde a je dĺžka hrany kocky. Jednotka povrchu kocky a celková plocha povrchu kocky sa meria v štvorcových jednotkách, t.j. m2, cm2, atď. Môžu existovať dva typy povrchových plôch kocky. Oni sú:
- Celková plocha povrchu kocky
- Bočný povrch kocky
Celková plocha povrchu kocky
Celková plocha povrchu kocky sa vzťahuje na plochu všetkých stien kocky. Preto, aby sme našli celkový povrch kocky, je potrebný súčet plôch všetkých plôch. Oblasť tvárí je plocha štvorca pretože každá strana kocky je štvorcová. Súčet plochy 6 štvorcov kocky teda poskytne celkovú plochu povrchu kocky.
Bočný povrch kocky
Bočný povrch kocky sa vzťahuje na plochu jej bočných strán; základňa a horná strana kocky nie sú zahrnuté pri riešení pre bočnú plochu kocky. Kocka má 4 bočné strany a ako vieme, každá strana je štvorec. Preto štvornásobok plochy štvorca je bočný povrch kocky.
Povrchová plocha vzorca kocky
Plochu povrchu kocky možno ľahko vypočítať, ak je uvedená dĺžka strany kocky. Pozrime sa na vzorec pre celkový povrch a bočný povrch kocky,
Celková plocha povrchu kocky vzorca
Dĺžka hrany kocky nech je jednotkou. Pretože každá stena kocky je štvorec, plocha každej steny kocky sa rovná ploche štvorca, t.j.2. Keďže kocka pozostáva zo 6 stien, celkový povrch kocky je súčtom plôch šiestich štvorcových stien kocky.
TSA = a2+ a2+ a2+ a2+ a2+ a2= 6a2
Celková plocha povrchu kocky (TSA) teda = 6a2
Celkový povrch kocky (TSA) = 6a 2
Bočná plocha povrchu kocky vzorca
Bočný povrch kocky je súčtom plôch všetkých jej plôch okrem hornej a spodnej strany. Preto je plocha bočného povrchu kocky (LSA) súčtom plôch všetkých štyroch bočných plôch kocky.
LSA = a2+ a2+ a2+ a2= 4a2
Bočný povrch kocky (LSA) = 4a 2
Dĺžka hrany kocky
Na výpočet dĺžky hrany kocky sa môže použiť plocha povrchu kocky. Vzorec pre povrch kocky je možné preusporiadať tak, aby sa našiel okraj kocky.
Plocha povrchu (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ a2= A/6
⇒ a = √A/6
Dĺžka hrany kocky = √A/6
Kde A je celkový povrch kocky.
Ako nájsť povrch kocky?
Ako sme sa dozvedeli vyššie, plocha bočného povrchu je štvornásobok bočného štvorca a celková plocha povrchu je šesťnásobok bočného štvorca. Nasledujú kroky, ktoré možno vykonať, aby ste zistili povrch kocky.
Krok 1: Zistite dĺžku strany kocky (lepšie, ak je už zadaná).
Krok 2: Utvorte štvorec získanej dĺžky/strany.
Krok 3: Ak chcete nájsť bočný povrch kocky, vynásobte druhú mocninu 4 a ak chcete nájsť celkovú plochu povrchu kocky, vynásobte druhú mocninu 6.
Krok 4: Získaná hodnota je plocha povrchu kocky (v štvorcových jednotkách).
Povrch kocky (keď je zadaný objem)
Povrch kocky sa vypočíta pomocou vzorca,
Povrch kocky = 6a 2
A vieme, vzorec pre objem kocky.
Objem kocky = strana3
⇒ Strana kocky (a) =3√ (Objem kocky)
Pomocou tohto vzorca dostaneme stranu kocky a potom sa plocha vypočíta pomocou strany, alebo môžeme použiť priamy vzorec uvedený nižšie:
spustiť shell skriptu
Plocha povrchu = 6 × (objem kocky) 23
Príklad: Nájdite povrch kocky, ktorej objem je 643 kubických jednotiek.
Riešenie:
Objem kocky (a)3= 643
a =3√ (643)
⇒ a = 7 jednotiek.
Povrch kocky teda = 6a2
⇒ Povrch kocky = 6(7)2
⇒ Povrch kocky = 294 štvorcových jednotiek
Povrch kocky (keď je zadaná uhlopriečka)
Povrch kocky sa vypočíta podľa vzorca,
Plocha povrchu = 6a2
kľúč na vloženie notebooku
Ak je daná uhlopriečka kocky, vypočíta sa jej strana pomocou vzorca.
Uhlopriečka = √3a
Strana kocky (a) = uhlopriečka/√ (3)
Pomocou tohto vzorca dostaneme stranu kocky a potom sa plocha vypočíta pomocou strany alebo môžeme použiť nasledujúci vzorec:
Plocha povrchu = 2 (uhlopriečka) 2
Príklad: Nájdite povrch kocky, keď je uhlopriečka 8√3 jednotiek.
Riešenie:
Uhlopriečka kocky (√3a) = 8√3
Vyriešenie vyššie uvedenej rovnice,
a = 8√3/√3 = 8 jednotiek
Povrch kocky = 6a2
⇒ Povrch kocky = 6(8)2
⇒ Povrch kocky = 288 štvorcových jednotiek.
Net Of Cube
Sieť akéhokoľvek 3-D obrázku je 2-D reprezentáciou tohto 3-D obrázku. Pre kocku máme šesť rovnakých stien v jej sieťach a každá z nasledujúcich stien predstavuje štvorec.
Vieme, že kocka má šesť stien a každá strana je štvorec. Teda oblasť jednej tváre so stranou a
Plocha = a2
Celkový povrch kocky = 6a2
Sieť kocky je uvedená na obrázku nižšie,
Povrchová plocha kocky a kvádra
Kocka je 3-rozmerná figúrka vyrobená zo šiestich štvorcových plôch, ktoré tvoria vzorec pre povrch kocky,
- TSA kocky = 6a2
- CSA kocky = 4a2
kde a je strana kocky.
Cubiod je trojrozmerný obrazec vyrobený zo šiestich obdĺžnikov rôznych rozmerov, ako je vzorec pre plochu kvádra,
- TSA kocky = 2 (lb + bh + lh)
- CSA kocky = 2 h (l + b)
kde l , b a h sú dĺžka, šírka a výška kvádra.
Súvisiace články
- Povrchová plocha kvádra
- Povrchová plocha gule
- Povrchová plocha pologule
Vyriešené príklady na povrchu kocky
Príklad 1: Aký je celkový povrch kocky, ak je jej strana 6 cm?
Riešenie:
Vzhľadom na to, že strana kocky = 6 cm
Celková plocha plochy kocky = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
Povrch kocky je teda 216 cm2.
Príklad 2: Nájdite stranu kocky, ktorej celkový povrch je 1350 cm 2 .
Riešenie:
Vzhľadom na to, že povrch kocky = 1350 cm2
Nech je strana kocky cm.
Vieme, že povrch kocky = 6a2
6a2= 1350
a2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Z toho vyplýva, že strana kocky = 15 cm.
Príklad 3: Dĺžka strany kocky je 10 palcov. Nájdite bočný povrch a celkový povrch kocky.
Riešenie:
Vzhľadom na to, že dĺžka strany = 10 palcov
Vieme,
Bočný povrch kocky = 4a2
java tutoriál= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 štvorcových palcov
Celkový povrch kocky = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 štvorcových palcov.
Preto je bočný povrch kocky 400 štvorcových palcov a jej celkový povrch je 600 štvorcových palcov.
Príklad 4: Ján sa hrá s Rubikovou kockou, ktorej základná plocha je 16 štvorcových palcov. Aká je dĺžka strany kocky a aký je jej bočný povrch?
Riešenie:
Dané: Základná plocha kocky = 16 štvorcových palcov
Dĺžka strany kocky nech je palec.
Vieme,
Základná plocha kocky = a2= 16
a = √16 = 4 palce
Bočný povrch kocky = 4a2
⇒ Bočný povrch kocky = 4 × 42
⇒ Bočný povrch kocky = 4 × 16
⇒ Bočný povrch kocky = 64 štvorcových palcov
Dĺžka strany kocky je teda 4 palce a jej bočný povrch je 64 štvorcových palcov.
Príklad 5: Kubický kontajner so stranou 5 metrov má byť natretý na celej vonkajšej ploche. Nájdite plochu, ktorá sa má maľovať, a celkové náklady na maľovanie kocky pri sadzbe ₨ 30 za meter štvorcový.
Riešenie:
Vzhľadom na to, že dĺžka kubickej nádoby = 5 m
Pretože plocha, ktorá sa má natrieť, je na vonkajšom povrchu, plocha, ktorá sa má natrieť, sa rovná celkovej ploche povrchu kubickej nádoby.
Preto musíme nájsť celkovú plochu povrchu kubického kontajnera.
Celková plocha kubickej nádoby = 6 × (strana)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 metrov štvorcových.
Vzhľadom na to,
Náklady na maľovanie = 30 ₨ za meter štvorcový
Celkové náklady na maľovanie teda = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Príklad 6: Nájdite pomer celkového povrchu kocky k jej bočnému povrchu.
Riešenie:
nahradiť z reťazca v jazyku Java
Nech je dĺžka strany kocky s jednotkami.
Celkový povrch kocky (TSA) = 6 s2
Bočný povrch kocky (LSA) = 4 s2
Teraz pomer celkového povrchu kocky k jej bočnému povrchu = TSA/LSA
⇒ Požadovaný pomer = 6 s2/4s2
⇒ Požadovaný pomer = 3/2
Preto je pomer celkového povrchu kocky k jej bočnému povrchu 3:2.
knn algoritmus
Časté otázky o povrchovej ploche kocky
Q1: Čo je povrchová plocha kocky?
odpoveď:
Povrch kocky je celková plocha potrebná na úplné pokrytie kocky. Keďže každá plocha kocky je štvorcová a má celkovo šesť plôch, jej plocha je šesťnásobkom plochy jednej plochy.
Otázka 2: Aký je vzorec pre povrchovú plochu kocky?
odpoveď:
Predpokladajme, že dĺžka strany kocky je „a“, potom sa jej povrch vypočíta pomocou vzorca,
- Celkový povrch kocky = 6a2
- Bočný povrch kocky = 4a2
Q3: Aký je bočný povrch kocky?
odpoveď:
Bočný povrch kocky je plocha potrebná na pokrytie kocky bočne, pričom jej základňa a horná plocha zostávajú. Bočný povrch kocky sa tiež nazýva zakrivený povrch (CSA)
CSA kocky = 4a 2
kde a je strana kocky.
Q4: Aký je celkový povrch kocky?
odpoveď:
Celkový povrch kocky je plocha potrebná na úplné pokrytie kocky vrátane jej základne a vrchných plôch. Celkový povrch kocky sa vypočíta pomocou vzorca
TSA kocky = 6a 2
kde a je strana kocky.
Q5: Aký je povrch kocky a kvádra?
odpoveď:
Vzorec pre povrch kocky,
- TSA kocky = 6a2
- CSA kocky = 4a2
kde a je strana kocky.
Vzorec pre plochu kvádra,
- TSA kocky = 2 (lb + bh + lh)
- CSA kocky = 2 h (l + b)
kde l , b a h sú dĺžka, šírka a výška kvádra.
Q6: Ako nájsť povrch kocky s objemom?
odpoveď:
Vzorec pre Objem kocky = a3, kde a je strana kocky.
Ak je daný objem (V), strana sa vypočíta ako,
Strana kocky (a) = 3 √(V)
Potom sa plocha vypočíta pomocou vzorca,
TSA = 6a2
Q7: Ako nájsť povrch kocky s uhlopriečkami?
odpoveď:
Vzorec pre Uhlopriečku kocky = √3a, kde a je strana kocky.
Ak je daná uhlopriečka (d), strana sa vypočíta ako,
Strana kocky (a) = d/√(3)
Potom sa plocha vypočíta pomocou vzorca,
TSA = 6a2