logo

TechCodeview

Línia symetrie

Línia symetrie: Čiara symetrie, tiež známa ako os symetrie alebo zrkadlová čiara, je čiara, ktorá rozdeľuje tvar alebo objekt na dve rovnaké a symetrické polovice. Každá polovica zrkadlí druhú, takže vyzerajú ako odrazy jeden druhého cez čiaru, čo naznačuje, že obe časti tvaru by sa dokonale zhodovali. Tvar by sa nezmenil, keby sa pozdĺž tejto línie umiestnilo zrkadlo.

V tomto článku budeme hovoriť o koncepte línia symetrie spolu s jej definíciou a vlastnosťami. Budeme tiež skúmať čiary symetrie v abecedách a čiary symetrie v tvaroch ako trojuholník, kosoštvorec, rovnobežník, päťuholník atď.



Obsah

Čo je línia symetrie?

Čiara symetrie je imaginárna čiara, ktorá rozdeľuje alebo oddeľuje tvar alebo objekt na symetrické polovice. Jednoducho povedané, jedna polovica je odrazom druhej polovice.

V Tádž mahale pozorujeme, že polovica na jednej strane Tádž mahalu je rovnaká ako polovica na druhej strane, pretože každá strana je dokonalým odrazom alebo zrkadlovým obrazom druhej strany.



Ak orezáte objekt pozdĺž jeho osi, vytvorí zrkadlový odraz na oboch stranách objektu. Táto os je známa ako os symetrie. Ak napríklad narežeme hviezdice a chobotnice pozdĺž ich osi symetrie, získame podobné tvary.

Význam línie symetrie

Čiara symetrie je čiara, ktorá rozdeľuje objekt na dve rovnaké časti. Tieto dve časti sú vzájomným zrkadlovým odrazom. Čiara symetrie je imaginárna čiara, ktorá prechádza stredom tohto objektu.

Vlastnosti priamky symetrie

Existuje niekoľko vlastností na efektívne pochopenie konceptu čiary symetrie:



previesť reťazec na int
  • Ak teleso neobsahuje žiadnu líniu symetrie, potom toto teleso znamená asymetrické.
  • Tvar alebo telo môže mať nekonečné čiary symetrie. Napríklad v kruhoch.
  • Objekt môže mať jednu symetrickú čiaru. Napríklad motýlie krídla majú len jednu líniu symetrie pozdĺž svojej vertikálnej osi.
  • Niektoré objekty môžu mať dve symetrické čiary.

Skontrolujte: Symetria

Línia typov symetrie

Vo všeobecnosti možno v rôznych geometrických útvaroch pozorovať tri typy línií symetrie, a to:

  • Vodorovná čiara symetrie
  • Vertikálna línia symetrie
  • Diagonálna línia symetrie

Horizontálna línia symetrie

Horizontal Symmetry Line je spiaca priamka, ktorá horizontálnym spôsobom rozdeľuje geometrický tvar na dve rovnaké polovice. Prechádza zľava doprava alebo sprava doľava v objekte.

Vertikálna línia symetrie

Vertikálna symetrická čiara je stojaca priamka, ktorá rozdeľuje geometrický tvar na dve rovnaké polovice vertikálne. V objekte ide zhora nadol alebo naopak.

Diagonálna línia symetrie

Diagonálna symetrická čiara je šikmá čiara, ktorá rozdeľuje geometrický tvar na dve rovnaké polovice.

Línia symetrie pre rôzne tvary

V geometrii máme tvary s jednou alebo viacerými líniami symetrie podľa ich štruktúry, ako je štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kosoštvorec a rovnobežník. Tieto čiary môžu byť horizontálne, vertikálne alebo diagonálne. V dvojrozmerných tvaroch sa naučíme čiary symetrie pre nasledujúce tvary

  • Čiara symetrie v trojuholníku
  • Čiara symetrie v štvoruholníku
  • Čiara symetrie v iných polygónoch
  • Línia symetrie v iných tvaroch

Čiara symetrie v trojuholníku

Trojuholník je mnohouholník ohraničený tromi úsečkami. Na základe dĺžky strán existujú tri typy trojuholníkov, a to rovnostranný trojuholník , rovnoramenný trojuholník a Rôznostranný trojuholník.

Čiara symetrie v trojuholníkoch

Čiara symetrie v rovnostrannom trojuholníku (symetria troch čiar)

Rovnostranný trojuholník je trojuholník, v ktorom sú všetky strany rovnaké. Rovnostranný trojuholník má teda tri čiary symetrie. Čiary symetrie prechádzajú z vrcholu a stredu opačnej strany.

Čiara súmernosti v rovnoramennom trojuholníku (symetria jednej čiary)

Rovnoramenný trojuholník je trojuholník, v ktorom sú rovnaké iba dve strany. Rovnoramenný trojuholník má teda iba jednu líniu symetrie.

Čiara symetrie v mierkovom trojuholníku (žiadne symetrické čiary)

A Rôznostranný trojuholník je trojuholník, v ktorom nie sú žiadne strany rovnaké. Preto Scalene Triangle nemá žiadne línie symetrie.

Čiara symetrie v štvoruholníku

Štvoruholník je mnohouholník, ktorý má štyri strany. Rôzne typy štvoruholníka sú lichobežník, rovnobežník, kosoštvorec, štvorec, obdĺžnik a drak. Dozvieme sa o symetrických čiarach v rôznych štvoruholníkoch.

Čiara symetrie v štvoruholníkoch

Línia symetrie v lichobežníku (žiadne symetrické línie)

A lichobežník je štvoruholník, v ktorom je dvojica protiľahlých strán rovnobežná. Lichobežník nemá žiadne symetrické línie.

Čiara symetrie v paralelograme (žiadne symetrické čiary)

Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnobežné a rovnaké. Parllelogramn nemá žiadne línie symetrie.

Line of Symmetry in Kite (Symetria jednej línie)

Kite obsahuje jednu symetrickú líniu. Táto symetrická línia v drakovi má vertikálnu povahu.

Čiara symetrie v obdĺžniku (symetria dvoch čiar)

Obdĺžnik má dve symetrické čiary: jednu vertikálnu a jednu horizontálnu symetrickú čiaru. Tieto čiary prechádzajú cez stredy protiľahlých strán. Keď je zložený diagonálne, dáva asymetrický tvar.

Čiara symetrie v kosoštvorci (symetria dvoch čiar)

A kosoštvorec má dve symetrické čiary. Tieto dve čiary symetrie v kosoštvorci sú jeho uhlopriečky.

Čiara symetrie v štvorci (Symetria štyroch čiar)

Štvorec má štyri čiary symetrie: jednu vertikálnu, jednu horizontálnu a dve diagonálne čiary symetrie. Štyri čiary symetrie sú tvorené čiarami cez stredy protiľahlých strán.

Čiara symetrie vo vyšších polygónoch

Vieme, že mnohouholník je uzavretý útvar ohraničený tromi alebo viacerými úsečkami. Vyššie sme sa dozvedeli o líniách symetrie v trojuholníku a štvoruholníku. Dozvieme sa o líniách symetrie vo vyšších polygónoch, ako je päťuholník, šesťuholník atď.

Čiara symetrie vo vyšších polygónoch

Čiara symetrie v Pentagone (Symetria piatich čiar)

Pravidelný päťuholník má päť línií symetrie: jednu horizontálnu, jednu vertikálnu a tri diagonálne.

Línia symetrie v šesťuholníku (Symetria šiestich riadkov)

Pravidelný šesťuholník obsahuje šesť línií symetrie: jednu horizontálnu, jednu vertikálnu a štyri diagonálne.

Línia symetrie v sedemuholníku (Symetria siedmich riadkov)

Pravidelný sedemuholník má 7 rovnakých strán. V Heptagone je teda 7 línií symetrie.

Čiara symetrie v osemuholníku (osem riadková symetria)

Osemuholník obsahuje osem symetrických čiar. Z týchto 8 symetrických čiar sú štyri horizontálne čiary symetrie a štyri sú vertikálne čiary symetrie

Línia symetrie v iných tvaroch

V tomto nadpise sa naučíme čiary symetrie pre iné tvary, ako napríklad Kruh a Hviezda. Pretože sa kruh môže zložiť pozdĺž čiar priemeru, všetky čiary symetrie kruhu budú pozdĺž jeho priemeru. V prípade hviezdy sú čiary symetrie pozdĺž čiar spájajúcich protiľahlé vrcholy.

Čiara symetrie v kruhu a hviezde

Čiara symetrie v kruhu (Nekonečné čiary symetrie)

Kruh má nekonečný počet čiar symetrie, pretože je symetrický pozdĺž svojej nekonečnej osi a jeho stredom môže prejsť nekonečné množstvo čiar.

Line of Symmetry in Star (Five Line Symmetry)

V hviezde prechádzajú čiary symetrie opačnými vrcholmi. V hviezde je teda celkom päť línií symetrie.

Línia symetrie v abecedách

Anglické abecedy majú okrem geometrických tvarov aj línie symetrie. Nižšie uvedené témy vysvetľujú línie symetrie v anglických abecedách.

Línia symetrie v abecedách

Vertikálna línia symetrie v anglických abecedách

Anglické abecedy vzhľadom na vertikálnu líniu symetrie sú A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.

Horizontálna línia symetrie v anglických abecedách

Anglické abecedy vzhľadom na horizontálnu líniu symetrie sú B, C, D, E, H, I, K, O, X.

Dve línie symetrie (horizontálna a vertikálna) v anglických abecedách

Písmená, ktoré majú vodorovné a zvislé čiary symetrie, sú H, I, O, X.

Nulová línia symetrie v anglických abecedách

Abecedy ako F, ​​G, L, P, Q, R, S, Z nemajú žiadnu líniu symetrie.

Čiara symetrických rovníc

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť čiaru symetrie. V súradnicovom systéme môže mať graf symetriu okolo osi x, osi y, začiatku alebo okolo akejkoľvek danej čiary.

Napríklad parabola má priamkovú symetriu v geometrii súradníc a rovnicu symetrie priamky pre parabolu s kvadratickou rovnicou y = ax2+ bx + c je v tvare x = n, kde n je reálne číslo a a a b sú koeficienty x2a x a c je konštanta. x = -b/(2a) nám dáva našu líniu symetrie.

To znamená, že osou symetrie je vertikála prechádzajúca cez x = -b/(2a). Táto čiara rozdelí parabolu na dve rovnaké polovice.

Napríklad, ak dostaneme rovnicu pre parabolu v štandardnom tvare, ako je y = x2+ 6x + 3, vieme, že a=1, b=6 a c=3. Tu môžeme vložiť hodnotu a a b do vzorca x=−b/2a, aby sme dostali os symetrie. Vzorec sa zmení na x =−(6)/2(1), čo vedie k x = −3. To znamená, že osou symetrie je vertikála prechádzajúca cez x=−3.

Ľudia tiež čítajú:

Príklady línie symetrie

Príklad 1. Nájdite os súmernosti paraboly y = -2x 2 − 4x + 8.

Riešenie:

Daná rovnica: y = -2x2− 4x + 8

Porovnajte uvedenú rovnicu so štandardným tvarom ax2+ bx + c.

⇒ a = -2, b = -4, c = 8

Použite vzorec osi súmernosti = −b/2a

= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1

Rovnica priamky pre os súmernosti je x=1.

Príklad 2. Nájdite os súmernosti paraboly y = 4x 2 .

Riešenie:

Daná rovnica: y = 4x2

Porovnajte danú rovnicu so štandardným tvarom ax2+ bx + c.

koľko miest je v Spojených štátoch amerických

⇒ a = 4, b = 0, c = 0

Použite vzorec osi súmernosti = −b/2a

= -0/2(4) ⇒ x = 0

Príklad 3. Ako nájdete čiary symetrie tvaru?

Riešenie:

Najprv tvar preložíme pozdĺž čiary tak, aby jedna polovica bola presne podobná druhej polovici. Táto čiara je známa ako čiara symetrie.

Príklad 4. Koľko čiar symetrie možno nakresliť na pravidelný päťuholník?

Riešenie:

Čiara symetrie rozdeľuje postavu na dva identické zrkadlové obrazy. Na pravidelnom päťuholníku možno nakresliť celkom 5 symetrických čiar: jednu horizontálnu, jednu vertikálnu a tri diagonálne.

Príklad 5. Aký je štandardný vzorec pre os symetrie pre parabolu?

Riešenie:

Štandardný vzorec osi súmernosti rovnice (y=ax2+ bx + c) je x = −b/2a

Cvičné otázky o línii symetrie

Q1. Nakreslite všetky čiary symetrie pre rovnostranný trojuholník.

Q2. Nakreslite všetky čiary symetrie pre pravidelný päťuholník.

Q3. Koľko čiar symetrie možno nakresliť v kruhu?

Q4. Koľko čiar symetrie možno nakresliť v rovnoramennom trojuholníku a mierkovom trojuholníku?

Q5. Koľko abecied má práve dve čiary symetrie?

Q6. Koľko abecied má presne jeden riadok symetrie?

Q7. Napíšte priamku symetrie pre kvadratickú rovnicu y = x2+18x+8.

Línia symetrie – často kladené otázky

Čo je symetria v matematike?

Symetria v matematike je stav dvoch rovnakých polovíc, ktoré si navzájom presne zodpovedajú veľkosťou a tvarom, keď sa delia pozdĺž pomyselnej čiary.

Koľko čiar symetrie má obdĺžnik?

Obdĺžnik má dve symetrické čiary: jednu vertikálnu a jednu horizontálnu symetrickú čiaru.

Koľko čiar symetrie má štvorec?

Štvorec má štyri čiary symetrie: jednu vertikálnu, jednu horizontálnu a dve diagonálne čiary symetrie.

Koľko línií symetrie má kosoštvorec?

Kosoštvorec má 2 línie symetrie: dve uhlopriečky.

Koľko línií symetrie má rovnobežník?

Nulová čiara symetrie.

Koľko línií symetrie má šarkan?

Iba jedna línia symetrie: Vertikálna.

Koľko línií symetrie má hviezda?

Šesť hviezd má šesť línií symetrie

Čo je os symetrie?

Os symetrie je definovaná ako pomyselná čiara, pozdĺž ktorej môže byť postava alebo tvar zložený alebo rozdelený na dve symetrické polovice.

Koľko čiar symetrie možno nakresliť v polkruhu?

V polkruhu možno nakresliť iba jednu symetrickú čiaru.

Koľko symetrických čiar môže prejsť cez anglickú abecedu H?

Dve symetrické čiary: jedna horizontálna a jedna vertikálna čiara môže prechádzať cez H.

Ktorý trojuholník nemá čiaru symetrie?

Trojuholník Scalene neobsahuje žiadnu čiaru symetrie. Je to asymetrický trojuholník.

Ktoré tvary nemajú žiadnu symetrickú líniu?

Škálový trojuholník, lichobežník, rovnobežník atď. nemajú žiadne línie symetrie.

správca powershell