Pentagon je dvojrozmerný, uzavretý geometrický útvar charakterizovaný piatimi rovnými stranami a piatimi uhlami. Päťuholník je jedným z rôznych typov mnohouholníkov, ktoré tvoria skupinu dvojrozmerných geometrických tvarov vytvorených spojením priamych čiar, ktoré obklopujú oblasť.

V tomto článku budeme diskutovať Pentagon podrobne, vrátane jeho tvaru, častí, typov, uhlov a vzorcov, ako aj niektoré reálne príklady Pentagonu.

Obsah

stiahnite si prehrávač médií youtube vlc

• Čo je Pentagon?
• Tvar päťuholníka
• Príklady Pentagonu v reálnom živote
• Časti Pentagonu
• Uhly v Pentagone
• Vnútorný uhol Pentagonu
• Vonkajší uhol Pentagonu
• Typy Pentagonu
• Pravidelné a nepravidelné päťuholníky
• Konvexný a konkávny päťuholník
• Rovnostranný Pentagon
• Cyklický Pentagon
• Vlastnosti Pentagonu
• Línia symetrie
• Oblasť Pentagonu
• Oblasť nepravidelného Pentagonu
• Obvod Pentagonu
• Vyriešené príklady na Pentagone
• Cvičné problémy v Pentagone

Čo je Pentagon?

Päťuholník je typ mnohouholníka, ktorý sa vyznačuje tým, že má päť rovných strán a päť vnútorných uhlov. Keď sa tento výraz používa, zvyčajne sa vzťahuje na pravidelný päťuholník, kde všetky strany majú rovnakú dĺžku a všetky vnútorné uhly sú rovnaké, pričom každý meria 108 stupňov. Súčet vnútorných uhlov ľubovoľného päťuholníka je vždy 540 stupňov

Význam Pentagonu

Päťuholník je definovaný ako päťstranný mnohouholník. Má päť rovných strán a celkovo päť vnútorných uhlov, ktoré spolu tvoria 540°.

Pentagon je klasifikovaný ako dvojrozmerná, plochá alebo rovinná postava s piatimi stranami. Tieto strany sú vzájomne prepojené a tvoria uzavretý tvar. Pentagon je teda charakteristický tým, že má presne 5 strán.

Keď majú všetky strany a uhly päťuholníka rovnakú dĺžku a veľkosť, označuje sa ako bežný päťuholník; inak sa nazýva nepravidelný päťuholník.

Tvar päťuholníka

Termín Pentagon pochádza z gréckych slov Penta, čo znamená päť, a gonia, čo znamená uhly . Teda , Pentagon je geometrický útvar definovaný piatimi stranami a piatimi vnútornými uhlami.

V prípade pravidelného päťuholníka má všetkých päť strán rovnakú dĺžku, všetkých päť vnútorných uhlov meria 108 stupňov a tvar má odrazovú aj rotačnú symetriu okolo svojho stredu, čo vedie k piatim líniám symetrie.

Príklady Pentagonu v reálnom živote

• Diamant môže svojimi piatimi stranami a piatimi rohmi pripomínať päťuholník.
• Sídlo Ministerstva obrany Spojených štátov amerických je známe ako Pentagon kvôli svojej architektonickej podobnosti s tvarom päťuholníka.
• Futbalová lopta je vyrobená z niekoľkých čiernobielych päťuholníkových záplat päťstranného tvaru.
• Ostnokožce ako morské hviezdy vykazujú päťuholníkovú symetriu v štruktúre tela.

Časti Pentagonu

Niektoré z najbežnejších častí päťuholníka sú:

Uhly v Pentagone

Uhol sa vytvorí, keď sa dve strany Pentagonu pretínajú v spoločnom bode známom ako vrchol uhla. V tejto časti preskúmame rôzne typy uhlov v rámci päťuholníka, vrátane

• Vnútorný uhol
• Vonkajší uhol

Poďme diskutovať o oboch týchto uhloch podrobne.

Vnútorný uhol z Pentagonu

Vnútorný uhol je uhol tvorený dvoma susednými stranami tvaru na vnútornej strane. Keď sa v tvare pretínajú dve priame čiary, vytvárajú vnútorné uhly.

Pentagon si možno predstaviť ako zložený z troch trojuholníkov. Preto je celkový súčet uhlov v päťuholníku ekvivalentný súčtu uhlov v troch trojuholníkoch, čo je 3-násobok súčtu uhlov v jednom trojuholníku (180 stupňov). Výsledkom je súčet 540 stupňov pre vnútorné uhly Pentagonu.

Súčet vnútorných uhlov v ľubovoľnom mnohouholníku = 180° × (n − 2)

Kde „n“ predstavuje počet strán. V prípade Pentagonu s 5 stranami bude tento vzorec vyzerať takto:

Súčet vnútorných uhlov päťuholníka = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Poznámka: Každý vnútorný uhol pravidelného päťuholníka sa rovná 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Vonkajší uhol Pentagonu

Vonkajší uhol je uhol, ktorý tvoria dve susedné strany tvaru na vonkajšej strane. Meria uhol v konkrétnom vrchole, ale na vonkajšej strane tvaru.

Súčet vonkajších uhlov v Pentagone sa rovná 360°. Aby sme dokázali, že súčet vonkajších uhlov mnohouholníka je 360°, môžeme postupovať podľa týchto krokov:

Poznáme vzorec pre súčet vnútorných uhlov pravidelného mnohouholníka s ‚n‘ stranami, čo je 180° × (n − 2).

jasmine davis ako dieťa

Každý vnútorný uhol v polygóne možno vypočítať ako: 180° × (n-2)/n .

Je známou skutočnosťou, že každý vonkajší uhol v mnohouholníku je doplnkový k príslušnému vnútornému uhlu.

Takže každý vonkajší uhol možno vyjadriť ako: [180°n – 180°n + 360°]/n, čo zjednodušuje na 360°/n.

Aby sme našli celkový súčet vonkajších uhlov pre mnohouholník, vynásobíme počet strán „n“ mierou každého vonkajšieho uhla (360°/n).

Keď to aplikujeme na päťuholník s 5 stranami (n = 5), zistíme, že súčet vonkajších uhlov pre päťuholník je 5 x (360°/5) = 360°.

Poznámka: Každý vonkajší uhol pravidelného päťuholníka sa rovná 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Typy päťuholníkov

Päťuholníky možno rozdeliť do štyroch typov v závislosti od ich strán, uhlov a vrcholov.

• Na základe dĺžky strany
  • Pravidelný Pentagon
  • Nepravidelný Pentagon
• Na základe merania uhla
  • Konvexný päťuholník
  • Konkávny Pentagon
• Niektoré ďalšie typy Pentagonu
  • Rovnostranný Pentagon
  • Cyklický Pentagon

Pravidelné a nepravidelné päťuholníky

Pravidelný mnohouholník obsahuje všetky jeho strany rovnakej dĺžky a všetky jeho uhly majú rovnakú veľkosť. Táto symetria zaisťuje, že mnohouholník vyzerá rovnako z akéhokoľvek uhla alebo strany. V prípade bežného Pentagonu sa vždy javí identicky.

Na druhej strane, nepravidelnému päťuholníku chýba táto symetria, pretože má rôzne dĺžky strán a uhly. Výsledkom je, že tvar môže vyzerať odlišne pri pozorovaní z rôznych uhlov alebo strán.

Čítaj viac: Pravidelné mnohouholníky

Konvexný a konkávny päťuholník

Konvexný päťuholník je mnohouholník, v ktorom všetky jeho vrcholy smerujú von a vytvárajú tak tvar, ktorý nesmeruje dovnútra. V konvexnom päťuholníku nie sú žiadne vnútorné uhly väčšie ako 180°.

Inými slovami, konkávny päťuholník obsahuje medzi niektorými stranami miskovitú štruktúru a má aspoň jeden vrchol smerujúci dovnútra. . V konkávnom päťuholníku je aspoň jeden vnútorný uhol väčší ako 180°.

Čítaj viac : Konvexné mnohouholníky

Rovnostranný Pentagon

Rovnostranný päťuholník je geometrický tvar, kde všetkých päť strán má rovnakú dĺžku. Zatiaľ čo uhly v rámci tohto typu päťuholníka sa môžu meniť v špecifickom rozsahu, označuje sa ako rovnostranný a rovnouholník, keď sú všetky strany a uhly rovnaké.

Cyklický Pentagon

Cyklický päťuholník je mnohouholník v geometrii, kde všetky jeho vrcholy sú umiestnené na obvode kruhu. Táto vlastnosť, že vrcholy sú na hranici kruhu, je to, čo ho definuje ako cyklický päťuholník. Klasickým príkladom cyklického päťuholníka je pravidelný päťuholník.

Vlastnosti Pentagonu

Pentagon je 2D tvar s piatimi stranami a piatimi vnútornými uhlami. Medzi jeho kľúčové vlastnosti patrí:

Súčet vnútorných uhlov v Pentagone je vždy 540°.

Pre bežný Pentagon:

• Všetkých päť strán má rovnakú dĺžku.
• Všetky vnútorné uhly sú zhodné, každý meria 108°.
• Všetky vonkajšie uhly sú tiež zhodné, s mierou 72°.
• Pravidelné päťuholníky majú päť línií symetrie, ktoré rozdeľujú tvar na zhodné časti.
• Majú tiež päť rotačných symetrií.
• Päť uhlopriečok sa pretína v spoločnom bode v rámci päťuholníka.
• Pomer dĺžky uhlopriečky k dĺžke strany v pravidelnom päťuholníku je zlatý rez (1 + √5)/2.

Línia symetrie

Počet línie symetrie v pravidelnom mnohouholníku je ekvivalentný počtu jeho strán. Tieto symetrické čiary siahajú od vrcholu do stredu opačnej strany a vytvárajú spolu 5 čiar, ktoré rozdeľujú päťuholník na zhodné polovice. Pravidelný päťuholník má päť línií symetrie: jednu vodorovnú, jednu zvislú a tri uhlopriečky.

Oblasť Pentagonu

Vzorec na nájdenie oblasti pravidelného Pentagonu je nasledujúci:

Plocha = (5/2) × dĺžka strany × dĺžka apotému

Tento vzorec vynásobí polovicu obvodu (5/2) dĺžkou apotému. Je to kľúčový vzorec na výpočet plochy pravidelného päťuholníka pomocou meraní jeho strany a apotému.

Apotém je priamka vedená od stredu mnohouholníka k jednej z jeho strán a je kolmá na túto stranu alebo úsečku od stredu k stredu strany.

Ak je uvedená iba dĺžka strany päťuholníka, potom

Plocha = 5 × dĺžka strany²/ (4 tan 36°) Štvorcové jednotky

Ak je daný iba polomer päťuholníka, tak

Plocha = (5/2) × polomer²sin 72° štvorcové jednotky

Oblasť nepravidelného Pentagonu

Ak chcete vypočítať plochu nepravidelného päťuholníka, môžeme ho rozdeliť na menšie trojuholníky alebo štvoruholníky, vypočítať jednotlivé oblasti týchto menších tvarov a potom ich sčítať, aby sme zistili celkovú plochu nepravidelného päťuholníka.

Čítaj viac: Oblasť Pentagonu

Obvod Pentagonu

Je to celková vzdialenosť prejdená okolo okraja Pentagonu. Vzorec obvodu alebo obvodu päťuholníka je napísaný ako,

Obvod = (strana 1 + strana 2 + strana 3 + strana 4 + strana 5)

Ak chcete nájsť obvod pravidelného päťuholníka, musíte vynásobiť dĺžku jednej strany piatimi, pretože všetky strany v pravidelnom päťuholníku majú rovnakú dĺžku.

V prípade nepravidelného päťuholníka si určenie obvodu vyžaduje sčítanie dĺžok všetkých piatich strán, pretože nemajú rovnakú dĺžku.

Ľudia tiež čítajú:

• Trojuholník
• Štvoruholník
• Diagonálny vzorec
• Päťuholníková pyramída
• Päťuholníkový hranol
• Polygón
• Typy polygónov

Vyriešené príklady na Pentagone

Príklad 1: Určte plochu pravidelného päťuholníka, ak Ayushi meria, že jedna z jeho strán je dlhá 10 cm a apotém (úsek od stredu do stredu strany) je dlhý 8 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na údaje,

vlc na sťahovanie videí z youtube

Dĺžka Apothem = 8 cm

Dĺžka strany = 10 cm

Plocha = ½ × obvod × apotém.

V tomto prípade je obvod 5-násobok dĺžky jednej strany, čo je 10 cm. Takže vzorec sa stáva:

Plocha = ½ × 5 × 10 × 8.

Riešenie tejto rovnice:

Plocha = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 cm2.

Plocha pravidelného päťuholníka je teda 200 cm2.

Príklad 2: Určte obsah pravidelného päťuholníka, ak má dĺžku strany 20 cm a apotém 15 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na údaje,

pole vs zoznam polí

Dĺžka strany = 20 cm

Dĺžka apotému = 15 cm

Plocha = ½ × obvod × apotém.

V tomto prípade je obvod 5-násobok dĺžky jednej strany, čo je 20 cm. Takže vzorec sa stáva:

Plocha = ½ × 5 × 20 × 15.

Riešenie tejto rovnice:

Plocha = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 cm2.

Plocha pravidelného päťuholníka je teda 750 cm2.

Príklad 3: Ak je obvod pravidelného päťuholníka 400 cm, zistite dĺžku každej strany.

Riešenie:

Obvod pravidelného päťuholníka je 400 cm.

Obvod pravidelného päťuholníka sa rovná súčinu počtu strán a dĺžky každej strany. V tomto prípade existuje 5 strán, takže:

Obvod = 5 × Strana

Teraz môžeme vyriešiť dĺžku každej strany:

herec rohit Shetty

400 cm = 5 × Strana

Ak chcete zistiť dĺžku každej strany, vydeľte obe strany rovnice 5:

Strana = 400 cm / 5 = 80 cm

Takže dĺžka každej strany pravidelného päťuholníka je 80 cm.

Cvičné problémy v Pentagone

Q1. Ak je dĺžka strany obvodu 22 cm, aký by bol obvod Pentagonu?

Q2. Ak je obvod pravidelného päťuholníka 360 cm, aká by bola dĺžka každej strany?

Q3. Nájdite oblasť päťuholníka s dĺžkou strany 8 cm.

Q4. Pravidelný päťuholník má dĺžku strany 22 cm a dĺžku apotému 46 cm. Aká by bola jeho plocha a obvod?

Q5. Na koľko trojuholníkov možno rozdeliť Pentagon?

Záver Pentagonu

Päťuholník je dvojrozmerný geometrický útvar s piatimi rovnými stranami a piatimi vnútornými uhlami, ktoré sú sčítané do 540 stupňov. Ako mnohouholník môže byť pravidelný, s rovnakými stranami a uhlami 108 stupňov, alebo nepravidelný, s rôznymi dĺžkami a uhlami, výraz päťuholník pochádza z gréčtiny, čo naznačuje jeho päťuholníkovú povahu.

V reálnom živote sú päťuholníky videné v rôznych podobách, ako napríklad architektonický dizajn budovy Pentagonu, tvar futbalovej lopty a štruktúra tela ostnokožcov, ako sú morské hviezdy. Päťuholník pozostáva zo strán, vrcholov a uhlopriečok, ktoré sa vypočítajú podľa vzorca n ( n −3) ÷2, čo dáva päť pre päťuholník. Zahŕňa vnútorné uhly, ktoré prispievajú k vnútornému súčtu tvaru 540 stupňov, a vonkajšie uhly, ktoré spolu odrážajú vonkajšiu orientáciu mnohouholníka.

Pentagon – často kladené otázky

Čo je Pentagon v geometrii?

Päťuholník je dvojrozmerný, uzavretý geometrický tvar charakterizovaný piatimi rovnými stranami a piatimi uhlami.

Koľko strán Pentagonu?

V Pentagone je 5 strán.

Koľko línií symetrie v Pentagone?

Pravidelný päťuholník, ktorý má všetky strany rovnako dlhé a všetky uhly rovnakej veľkosti, má 5 línií symetrie.

Môže byť Pentagon rovnobežníkom?

Nie, Pentagon nie je rovnobežník. Päťuholník je päťstranný mnohouholník a rovnobežník je štvorstranný mnohouholník.

Napíšte rozdiel medzi pravidelným a nepravidelným Pentagonom?

Keď majú všetky strany a uhly päťuholníka rovnakú dĺžku a veľkosť, označuje sa ako pravidelný päťuholník; inak sa nazýva nepravidelný Pentagon.

Aká je hodnota vnútorného uhla Pentagonu?

Každý vnútorný uhol pravidelného päťuholníka sa rovná 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Môže byť Pentagon konkávny?

Polygóny vrátane päťuholníkov vykazujú konvexné alebo konkávne charakteristiky. Mnohouholník, ako napríklad päťuholník, je konvexný, keď všetky jeho vnútorné uhly merajú menej ako 180°. Na druhej strane je klasifikovaný ako konkávny, ak má jeden alebo viac vnútorných uhlov presahujúcich 180°.

Aké sú niektoré skutočné príklady tvarov päťuholníka?

• Diamant môže svojimi piatimi stranami a piatimi rohmi pripomínať päťuholník.
• Sídlo Ministerstva obrany Spojených štátov amerických je známe ako Pentagon kvôli svojej architektonickej podobnosti s tvarom päťuholníka.
• Futbalová lopta je vyrobená z niekoľkých čiernobielych päťuholníkových záplat päťstranného tvaru.
• Ostnokožce ako morské hviezdy vykazujú päťuholníkovú symetriu v štruktúre tela.

Aký je súčet vnútorných uhlov Pentagonu?

Súčet vnútorných uhlov päťuholníka, bez ohľadu na to, či je pravidelný alebo nepravidelný, je 540 stupňov. Dá sa to vypočítať pomocou vzorca pre súčet vnútorných uhlov mnohouholníka: ( n −2) × 180°, kde n je počet strán.

Aký je súčet vonkajších uhlov Pentagonu?

Súčet vonkajších uhlov akéhokoľvek mnohouholníka vrátane päťuholníka je vždy 360 stupňov.

Ako vypočítať vzorec Pentagonu?

• Počet uhlopriečok v mnohouholníku so stranami „n“ možno vypočítať ako n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Súčet vnútorných uhlov v polygóne možno vypočítať ako 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. V pravidelnom päťuholníku meria každý vonkajší uhol 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• V pravidelnom päťuholníku meria každý vnútorný uhol 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Plochu pravidelného päťuholníka možno vypočítať pomocou vzorca: 1/2 × Obvod × Apotém.
• Obvod päťuholníka je súčtom jeho piatich strán.

Ako môžeme vypočítať súčet uhlov päťuholníka?

Na nájdenie súčtu vnútorných uhlov napríklad päťuholníka použijeme vzorec: S = ( n-2) x 180°; tu je n = 5. Výsledkom je, že (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.