Celé čísla sú množinou čísel, ktoré zahŕňajú všetky prirodzené čísla a nulu. Sú zbierkou všetkých kladných čísel od nuly do nekonečna.

Dozvieme sa podrobnejšie o symboloch, vlastnostiach a príkladoch celých čísel.

Obsah

• Čo sú celé čísla?
• Vlastnosti celých čísel
• Celé čísla na číselnom rade
• Prirodzené číslo a celé číslo
• Rozdiel medzi celými číslami a prirodzenými číslami
• Príklady na celé čísla

Čo sú celé čísla?

Celé čísla sú prirodzené čísla začínajúce nulou. Kladné čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a (tak ďalej) tvoria celé čísla.

herec zeenat aman

Dá sa povedať, že celé číslo je množina čísel bez zlomkov, desatinných a záporných čísel.

Symbol celého čísla

Symbol reprezentujúci celé čísla je písmeno „W“ napísané veľkými písmenami.

The celý číselný zoznam zahŕňa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 až do nekonečna.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Poznámka -

• Všetky celé čísla patria pod reálne čísla.
• Všetky prirodzené čísla sú celé čísla, ale nie naopak.
• Všetky kladné celé čísla vrátane 0 sú celé čísla.

Vlastnosti celých čísel

Celé číslo má tieto kľúčové vlastnosti:

• Uzavretý majetok
• Komutatívna vlastnosť
• Asociatívne vlastníctvo
• Distribučné vlastníctvo

Rozoberme si ich podrobne.

Uzavretý majetok

Súčet a súčin dvoch celých čísel bude vždy celé číslo.

x + y = W

x × y = W

Napríklad: Dokážte uzatváraciu vlastnosť pre 2 a 5.

2 je celé číslo a 5 je celé číslo. Ak chcete dokázať uzatváraciu vlastnosť, pridajte a vynásobte 2 a 5.

2 + 5 = 7 (celé číslo).

2 × 5 = 10 (celé číslo).

Komutatívna vlastnosť sčítania

V komutatívnej vlastnosti sčítania je súčet akýchkoľvek dvoch celých čísel rovnaký. t.j. na poradí pridávania nezáleží. t.j.

x + y = y + x

Napríklad: Dokážte komutatívnu vlastnosť sčítania pre 5 a 8.

Podľa komutatívnej vlastnosti sčítania:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Preto 5 + 8 = 8 + 5

Komutatívna vlastnosť násobenia

Násobenie akýchkoľvek dvoch celých čísel je rovnaké. Akékoľvek číslo je možné násobiť v ľubovoľnom poradí. t.j.

x × y = y × x

Napríklad: Dokážte komutatívnu vlastnosť násobenia pre 9 a 0.

Podľa komutatívnej vlastnosti násobenia:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Preto 9 × 0 = 0 × 9

Aditívna identita

V aditívnej vlastnosti, Keď pripočítame hodnotu s nulou, potom hodnota celého čísla zostane nezmenená. t.j.

x + 0 = x

testovanie výkonu

Napríklad: Dokážme aditívnu vlastnosť pre 7.

Podľa aditívnej vlastnosti

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Preto dokázané.

Multiplikatívna identita

Keď vynásobíme číslo 1, potom hodnota celého čísla zostane nezmenená. t.j.

x x 1 = x

Napríklad: Dokážte multiplikatívnu vlastnosť pre 13.

Podľa multiplikatívnej vlastnosti:

x x 1 = x

13 × 1 = 13

Preto dokázané.

Asociatívne vlastníctvo

Pri sčítaní a násobení čísla a zoskupení v ľubovoľnom poradí zostáva hodnota výsledku rovnaká. t.j.

x + (y + z) = (x + y) + z

a

x × (y × z) = (x × y) × z

Napríklad: Dokážte asociatívnu vlastnosť násobenia pre celé čísla 10, 2 a 5.

Podľa asociatívnej vlastnosti násobenia:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Preto Dokázané.

Distribučné vlastníctvo

Pri vynásobení čísla a ich rozdelení v ľubovoľnom poradí zostáva hodnota výsledku rovnaká. t.j.

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Napríklad: Dokážte distribučnú vlastnosť pre 3, 6 a 8.

Podľa distribučnej vlastnosti:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Preto Dokázané.

Násobenie nulou

Násobenie nuly je špeciálne násobenie, pretože vynásobením ľubovoľného čísla nulou dostaneme nulu. t.j.

a × 0 = 0

Príklad: Nájdite 238 × 0.

= 238 × 0

zablokované kontakty

vieme, že vynásobením akéhokoľvek čísla dostaneme nulu.

= 0

Delenie nulou

Žiadne číslo nemôžeme deliť nulou, t.j.

a/0 nie je definované

Delenie je inverzná operácia násobenia. Ale delenie nulou nie je definované.

Čítaj viac :

• Vlastnosti celých čísel
• Distribučné vlastníctvo

Celé čísla na číselnom rade

Celé čísla možno ľahko pozorovať ako číselnú os. Sú reprezentované ako zbierka všetkých kladných celých čísel spolu s nulou.

Vizuálne znázornenie celých čísel na číselnej osi je uvedené nižšie:

Prirodzené číslo a celé číslo

Prirodzené číslo je akékoľvek celé číslo, ktoré nie je nula. Okrem toho, všetky prirodzené čísla sú celé čísla. Preto je množina prirodzených čísel súčasťou množiny celých čísel.

Rozdiel medzi celými číslami a prirodzenými číslami

Poďme diskutovať o rozdieloch medzi prirodzenými číslami a celými číslami.

Obrázok pridaný nižšie ilustruje rozdiel medzi celými číslami a prirodzenými číslami .

Čítaj viac:

• Celé čísla verzus prirodzené čísla
• Prirodzené čísla

Príklady na celé čísla

Poďme vyriešiť niekoľko príkladov otázok na celé čísla.

Príklad 1: Sú čísla 100, 399 a 457 celé čísla?

Riešenie:

Áno, čísla 100, 399, 457 sú celé čísla.

Príklad 2: Vyriešte rovnicu 15 × (10 + 5) pomocou distribučnej vlastnosti.

Riešenie:

Vieme, že distribučné vlastníctvo je:

pole v jave

x × (y + z) = x × y + x × z

Takže 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Príklad 3: Dokážte asociatívnu vlastnosť násobenia pre celé čísla 1, 0 a 93.

Riešenie:

Podľa asociatívnej vlastnosti násobenia:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Preto Dokázané.

Príklad 4: Zapíšte si číslo, ktoré nepatrí k celým číslam:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Riešenie:

Z vyššie uvedených čísel možno ľahko zistiť, že 4, 0, 45 a 32 patria k celým číslam. Preto čísla, ktoré nepatria k celým číslam, sú -99, 11,2, 87,7 a 53/4.

Príklad 5: Napíšte 3 celé čísla nachádzajúce sa tesne pred 10001.

Riešenie:

obrázok markdown

Ak si všimneme postupnosť celých čísel, možno pozorovať, že celé čísla majú medzi akýmikoľvek 2 číslami rozdiel 1. Preto celé čísla pred 10001 budú: 10000, 9999, 9998.

Súvisiace články,

• Najmenšie celé číslo
• Skutočné čísla
• Racionálne čísla
• Iracionálne čísla
• Komplexné čísla

Záver celého čísla

Sada prirodzené čísla ktorý obsahuje nulu je známy ako celé čísla: 0, 1, 2, 3, 4, a tak ďalej. V prepočte na celé čísla sú nezáporné celé čísla, čo znamená, že začínajú od nuly a idú na neurčito v kladnom smere bez toho, aby obsahovali zlomky alebo desatinné miesta. V mnohých matematických operáciách vrátane počítania, sčítania, odčítania, násobenia a delenia sú potrebné celé čísla . Pochopenie vlastností a funkcií celých čísel je nevyhnutné vo vyučovaní matematiky a vytvára základ pre ďalší matematický prieskum.

Celé čísla 1 až 100 – často kladené otázky

Čo sú celé čísla? Uveďte príklady.

Skupina prirodzených čísel vrátane čísla nula sa nazýva celé číslo. Je reprezentovaný symbolom „W“.

Príkladom celého čísla sú 0, 11, 23, 45, 25 atď.

Môžu byť celé čísla záporné?

Nie, celé číslo nemôže byť nikdy záporné, pretože množina celých čísel W je reprezentovaná ako:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Preto celé čísla neobsahujú záporné čísla.

Sú všetky celé čísla skutočnými číslami?

Áno, všetky celé čísla sú reálne čísla. tj reálne číslo zahŕňa celé číslo samo o sebe. Ale opak nie je pravdou, t.j. všetky reálne čísla nie sú celé.

Aké je najmenšie celé číslo?

Ako vieme, celé číslo začína od 0 a ide do nekonečna. Najmenšie celé číslo je teda 0.

Je 0 celé číslo?

Áno, 0 (nula) je celé číslo, pretože celé číslo zahŕňa nulu s prirodzenými číslami. Nula je teda prvé celé číslo a množina celého čísla začína od nuly.

Koľko celých čísel je medzi 32 a 53?

Celé číslo medzi 32 a 59 je 19, ktoré zahŕňa 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, a 52.