Derivát

Derivácia v matematike označuje rýchlosť zmeny. Parciálna derivácia je definovaná ako metóda udržiavania premenných konštánt.

The čiastočné príkaz sa používa na zápis parciálnej derivácie v ľubovoľnej rovnici.

Existujú rôzne poradia derivátov.

Napíšme poradie derivátov pomocou Latexového kódu. Pre lepšie pochopenie môžeme zvážiť výstupný obrázok.

Kód je uvedený nižšie:

menu nastavení android

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} 

Výkon:

Na napísanie rovnice použijeme vyššie uvedené derivácie. Rovnica pozostáva zo zlomkov a tiež z limitnej časti.

Kód pre takýto príklad je uvedený nižšie:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} 

Výkon:

Čiastočný derivát

Existujú aj rôzne poradia parciálnych derivácií.

Napíšme poradie derivátov pomocou Latexového kódu. Pre lepšie pochopenie môžeme zvážiť výstupný obrázok.

Kód je uvedený nižšie:

sú to speváci

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} 

Výkon:

Zoberme si príklad na písanie rovníc pomocou parciálnej derivácie.

Kód pre takýto príklad je uvedený nižšie:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} 

Výkon:

Zmiešané parciálne deriváty

Do jedinej rovnice môžeme vložiť aj zmiešané parciálne derivácie.

Pochopme to na príklade.

Kód pre takýto príklad je uvedený nižšie:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} 

Výkon:

Rovnicu a parametre vieme upraviť podľa požiadaviek.

Diferenciácia

The diff príkaz sa používa na zobrazenie symbolu diferenciácie.

Na implementáciu diferenciácie musíme použiť diffcoeff balík.

Balíček je napísaný takto:

 usepackage{diffcoeff} 

Uvažujme o niekoľkých príkladoch diferenciácie.

Prvým príkladom je zobrazenie diferenciálnej rovnice prvého rádu.

Kód je uvedený nižšie

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} 

Výkon:

Druhým príkladom je zobrazenie diferenciálnej rovnice druhého rádu.

Kód je uvedený nižšie:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} 

Výkon:

Kód pre tretí príklad je uvedený nižšie:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} 

Výkon:

linux zmeniť názov adresára

Diferenciácia s parciálnymi deriváciami

The diffp príkaz slúži na zobrazenie symbolu diferenciácie s parciálnymi deriváciami.

Uvažujme o niekoľkých príkladoch diferenciácie s parciálnymi deriváciami.

Prvým príkladom je zobrazenie diferenciálnej parciálnej derivačnej rovnice prvého rádu.

Kód je uvedený nižšie:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} 

Výkon:

Druhým príkladom je zobrazenie diferenciálnej parciálnej derivačnej rovnice druhého rádu.

Kód je uvedený nižšie:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} 

Výkon:

Tretí príklad zobrazí parciálnu deriváciu s konštantnou hodnotou.

Bude obsahovať aj ďalšie príklady, ktoré objasnia tento pojem.

Kód pre takýto príklad je uvedený nižšie:

vytvorenie poľa reťazcov v jazyku Java

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} 

Výkon: