Prirodzené čísla sú všetky kladné celé čísla od 1 do nekonečna a sú súčasťou číselnej sústavy. Prirodzené čísla sa tiež nazývajú počítacie čísla, pretože sa používajú na počítanie vecí. Prirodzené čísla nezahŕňajú 0 alebo záporné čísla.
V tomto článku sa dozvieme viac o prirodzené čísla, ich vlastnosti, prirodzené čísla od 1 do 100, ich typy a príklady podrobne.
Ilustrácia prirodzených čísel
Obsah
- Čo sú prirodzené čísla?
- Typy prirodzených čísel
- Prirodzené čísla od 1 do 100
- Prirodzené čísla a celé čísla
- Prirodzené čísla na číselnej osi
- Vlastnosti prirodzených čísel
- Operácie s prirodzenými číslami
- Súčet prvých n prirodzených čísel
- Príklady prirodzených čísel
- Cvičné otázky o prirodzených číslach
Čo sú prirodzené čísla?
Prirodzené čísla alebo počítacie čísla sú tie celé čísla, ktoré začínajú 1 a idú až do nekonečna.
Do množiny prirodzených čísel sú zahrnuté iba kladné celé čísla, ako napríklad 1, 2, 3, 4, 5, 6 atď. Prirodzené čísla začínajú od 1 a prejdite nahor na ∞.
Definícia prirodzených čísel
Prirodzené čísla sú množinou kladných celých čísel začínajúcich od 1 a zvyšujúcich sa o 1. Používajú sa na počítanie a zoradenie. Množina prirodzených čísel sa zvyčajne označuje ako N a môže byť napísaný ako {1,2,3,4,5,…}
jfx java tutoriál
Sada prirodzených čísel
V matematike je množina prirodzených čísel vyjadrená ako 1, 2, 3, … Množina prirodzených čísel je reprezentovaná symbolom N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Kolekcia prvkov sa označuje ako množina ( čísla v tomto kontexte). Najmenší prvok v N je 1 a ďalší prvok v zmysle 1 a N pre akýkoľvek prvok v N. 2 je o 1 väčší ako 1, 3 je o 1 väčší ako 2 atď. Nižšie uvedená tabuľka vysvetľuje rozdiel nastaviť formuláre prirodzených čísel.
| Nastaviť formulár | Vysvetlenie |
|---|---|
| Formulár vyhlásenia | N = množina čísel vygenerovaných od 1. |
| Forma na pečenie | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Formulár na tvorbu setov | N = {x: x je kladné celé číslo začínajúce od 1} |
Prirodzené čísla sú podmnožinou celých čísel a celé čísla sú podmnožinou celých čísel. Podobne celé čísla sú podmnožinou reálnych čísel. Nižšie uvedený diagram vysvetľuje vzťah w.r.t. množiny prirodzených čísel, celé čísla, celé čísla a reálne čísla.
Typy prirodzených čísel
Nepárne prirodzené čísla
Nepárne prirodzené čísla sú celé čísla väčšie ako nula, ktoré nemožno deliť rovnomerne 2, výsledkom čoho je zvyšok 1 pri delení 2. Príklady nepárnych prirodzených čísel zahŕňajú 1, 3, 5, 7, 9, 11 atď.
Dokonca aj prirodzené čísla
Párne prirodzené čísla sú celé čísla, ktoré sú deliteľné 2 bez zanechania zvyšku. Inými slovami, sú to celé čísla väčšie ako nula, ktoré možno vyjadriť v tvare 2n, kde n je celé číslo. Príklady párnych prirodzených čísel zahŕňajú 2, 4, 6, 8, 10 atď.
Prirodzené čísla od 1 do 100
Keďže prirodzené čísla sa tiež nazývajú počítacie čísla, prirodzené čísla od 1 do 100 sú:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 49 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 09, 99.
Patrí 0 k prirodzeným číslam?
Prirodzené čísla sa počítajú čísla ktoré začínajú od 1 a idú po ∞ a každý nástupca je väčší ako jeho predchodca. 0 teda nie je prirodzené číslo. Číslo 0 presne patrí k celému číslu.
Prirodzené čísla a celé čísla
Množina celých čísel je identická s množinou prirodzených čísel s tým rozdielom, že obsahuje 0 ako číslo navyše.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} a N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Rozdiel medzi prirodzenými číslami a celými číslami
Poďme diskutovať o rozdieloch medzi prirodzenými číslami a celými číslami.
| Prirodzené čísla vs celé čísla | |
|---|---|
| Prirodzené čísla | Celé čísla |
| Najmenšie prirodzené číslo je 1. | Najmenšie celé číslo je 0. |
| Všetky prirodzené čísla sú celé čísla. | Všetky celé čísla nie sú prirodzené čísla. |
| Reprezentácia množiny prirodzených čísel je N = {1, 2, 3, 4, …} | Znázornenie množiny celých čísel je W = {0, 1, 2, 3, …} |
Prirodzené čísla na číselnej osi
Prirodzené čísla sú reprezentované všetkými kladnými celými číslami alebo celými číslami na pravej strane od 0, zatiaľ čo celé čísla sú reprezentované všetkými kladnými celými číslami plus nula.
Takto reprezentujeme prirodzené čísla a celé čísla na číselnej osi:
Reprezentácia prirodzených čísel na číselnom rade
Vlastnosti prirodzených čísel
Všetky prirodzené čísla majú spoločné tieto vlastnosti:
- Uzavretá nehnuteľnosť
- Komutatívna vlastnosť
- Asociačná vlastnosť
- Distribučný majetok
Dozvieme sa o týchto vlastnostiach v tabuľke nižšie.
| Nehnuteľnosť | Popis | Príklad |
|---|---|---|
| Uzavretý majetok | ||
| Doplnenie Uzavretie | Súčet akýchkoľvek dvoch prirodzených čísel je prirodzené číslo. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Uzavretie násobenia | Súčin akýchkoľvek dvoch prirodzených čísel je prirodzené číslo. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Asociatívne vlastníctvo | ||
| Asociatívne vlastníctvo pridania | Zoskupenie čísel nezmení súčet. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Asociačná vlastnosť násobenia | Zoskupenie čísel nemení súčin. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Komutatívna vlastnosť | ||
| Komutatívna vlastnosť pridania | Poradie čísel nemení súčet. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Komutatívna vlastnosť násobenia | Poradie čísel nemení produkt. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Distribučné vlastníctvo | ||
| Násobenie nad sčítaním | Rozdelenie násobenia na sčítanie. | a(b + c) = ab + ac |
| Násobenie cez odčítanie | Rozdelenie násobenia cez odčítanie. | a(b – c) = ab – ac |
Poznámka:
- Výsledkom odčítania a delenia nemusí byť prirodzené číslo.
- Asociačná vlastnosť neplatí pre odčítanie a delenie.
Operácie s prirodzenými číslami
Prirodzené čísla môžeme sčítať, odčítať, násobiť a deliť, ale výsledkom odčítania a delenia nie je vždy prirodzené číslo.
Poďme pochopiť operácie s prirodzenými číslami:
| Prevádzka | Popis | Symbol | Príklady |
|---|---|---|---|
| Doplnenie | Kombinuje dve alebo viac čísel, aby zistil ich súčet. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Odčítanie | Nájde rozdiel medzi dvoma prirodzenými číslami; výsledkom môžu byť prirodzené alebo neprirodzené čísla. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Násobenie | Nájde hodnotu opakovaného sčítania. | × alebo * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| divízie | Rozdelí číslo na rovnaké časti; výsledkom môže byť kvocient a zvyšok. | ÷ alebo / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Umocňovanie | Zvyšuje číslo na určitú moc. | ^ | 23= 8 |
| Odmocnina | Hodnota, ktorá po vynásobení sama osebe dáva pôvodné číslo. | √ | √25 = 5 |
| Faktorový | Súčin všetkých kladných celých čísel po toto číslo vrátane. | ! | 5! = 120 |
Súčet prvých n prirodzených čísel
Súčet prvého n prirodzené čísla sú dané
S = n(n+l)/2
kde n je počet termínov, ktoré sa berú do úvahy.
Priemer prvých n prirodzených čísel
Priemer je definovaný ako pomer súčtu pozorovaní k počtu celkových pozorovaní.
Priemerný vzorec po prvýkrát n členy prirodzeného čísla:
Priemer = S/n = (n+1)/2
kde,
- S je súčet všetkých pozorovaní
- n je počet termínov, ktoré sa berú do úvahy
Súčet štvorcov prvých n prirodzených čísel
Súčet druhých mocnín prvých n prirodzených čísel je daný takto:
S = n(n + 1) (2n + 1)/6
kde,
- n je číslo Vzaté do úvahy
Ľudia tiež čítajú:
- Systém čísel
- Počítanie čísel
- Je 0 prirodzené číslo
- Celé čísla
- Skutočné čísla
- Racionálne čísla
- Iný názov pre prirodzené čísla
Príklady prirodzených čísel
Poďme vyriešiť niekoľko príkladov problémov s prirodzenými číslami.
Príklad 1: Identifikujte prirodzené čísla medzi danými číslami:
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Riešenie:
Keďže záporné čísla, 0, desatinné miesta a zlomky nie sú súčasťou prirodzených čísel.
Preto 0, -98, 12,7 a 11/7 nie sú prirodzené čísla.
Prirodzené čísla sú teda 23, 98 a 3.
Príklad 2: Dokážte distributívny zákon násobenia nad sčítaním na príklade.
Riešenie:
Distribučný zákon násobenia nad sčítaním stavov: a(b + c) = ab + ac
Napríklad 4 (10 + 20), tu 4, 10 a 20 sú všetky prirodzené čísla, a preto sa musia riadiť distributívnym zákonom
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Preto dokázané.
Príklad 3: Dokážte distributívny zákon násobenia nad odčítaním na príklade.
Riešenie:
Distribučný zákon násobenia nad sčítaním stavov: a(b – c) = ab – ac.
Napríklad 7 (3 – 6), tu 7, 3 a 6 sú prirodzené čísla, a preto sa musia riadiť distributívnym zákonom. preto
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Preto dokázané.
Príklad 4: Vypíšte prvých 10 prirodzených čísel.
Riešenie:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a 10 je prvých desať prirodzených čísel.
reťazec java indexof
Zhrnutie – Čo sú prirodzené čísla
Prirodzené čísla sú kladné celé čísla začínajúce od 1 do nekonečna, ktoré sa používajú na počítanie a usporiadanie. Neobsahujú 0 alebo záporné čísla. Tieto čísla sa tiež nazývajú počítacie čísla a sú reprezentované symbolom Nmathbb{N}N, zapísaným ako {1,2,3,…}. Prirodzené čísla môžu byť nepárne (napríklad 1, 3, 5) alebo párne (napríklad 2, 4, 6). Najmenšie prirodzené číslo je 1. Prirodzené čísla sú podmnožinou celých čísel, medzi ktoré patrí 0. Medzi vlastnosti prirodzených čísel patria uzatváracie (súčet alebo súčin dvoch prirodzených čísel je tiež prirodzené číslo), komutatívne, asociatívne a distributívne vlastnosti. Medzi základné operácie s prirodzenými číslami patrí sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie, odmocniny a faktoriály.
Cvičné otázky o prirodzených číslach
Rôzne praktické otázky o prirodzených číslach sú,
Q1: Aké je najmenšie prirodzené číslo?
Q2: Čo je najväčšie prirodzené číslo?
O3: Zjednodušiť, 17 (13 – 16)
4. otázka: zjednodušiť, 11 (9 – 2)
Časté otázky o tom, čo sú prirodzené čísla
Čo je definícia prirodzeného čísla v matematike?
Číslo používané na počítanie, napríklad 1, 2, 3, 4, 5, . . . tak ďalej do nekonečna sa nazývajú prirodzené čísla a každý prvok z tejto zbierky je prirodzené číslo.
Je 0 prirodzené číslo?
Nie, 0 nie je súčasťou prirodzených čísel. 0 je časť celých čísel a to je hlavný rozdiel medzi celými číslami a prirodzenými číslami.
Ktoré je najmenšie prirodzené číslo?
Najmenšie prirodzené číslo je 1. Prirodzené čísla začínajú od 1 a idú do nekonečna. Preto najmenšie prirodzené číslo je 1.
Koľko prirodzených čísel existuje?
Prirodzených čísel je nekonečne veľa.
Sú prirodzené čísla celé čísla?
Áno, keďže množina prirodzených čísel je podmnožinou celého čísla alebo môžeme povedať, že celé čísla sú prirodzené čísla s nulou. Všetky prirodzené čísla sú teda celé čísla.
Každé celé číslo je prirodzené číslo. Pravda alebo lož?
Nepravdivé. Každé celé číslo nie je prirodzené číslo, pretože 0 je súčasťou celých čísel, ale nie prirodzených čísel. Preto je tvrdenie nesprávne.
Koľko prirodzených čísel je medzi 1 a 100?
Ako prirodzené čísla sú 1, 2, 3, 4, 5, . . . tak ďalej,
Do čísla 100 je teda presne 100 prirodzených čísel, ale nemusíme zahŕňať 1 a 100.
Existuje teda 100 – 2 = 98, prirodzené číslo medzi 1 a 100.
Aký je súčet prvých n prirodzených čísel?
Vzorec pre súčet prvých n prirodzených čísel je:
S = n (n + 1)/2
Aký je súčet prvých 10 prirodzených čísel?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a 10 je prvých desať prirodzených čísel. Preto súčet prvých 10 prirodzených čísel bude 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.