Vzorce Pi sa používajú na výpočet hodnoty Pi(π). Ak je známy obvod a priemer kruhu, môžeme ich použiť na výpočet hodnoty Pi(π). Pi je a Grécke písmeno ktorého znamenie je Pi a je to pomer obvodu ľubovoľného kruhu k jeho priemeru v geometrii.

čo je Pi?

Pi je znázornené symbolom π. Pi (π) je pomer Obvod kruhu a Priemer kruhu . Pi je iracionálne číslo . Presná hodnota π teda ešte nebola nájdená.

Čo je Pi

Hodnoty pí

Hodnota Pi sa vo všeobecnosti vyjadruje dvoma spôsobmi, ktoré sú

• Hodnota Pi v zlomku
• Hodnota Pi v desiatkovej sústave

Hodnota pí vo forme zlomku je 22/7

Desatinná hodnota Pi je 3,14159... Nemôže byť vyjadrená ako presné desatinné číslo, pretože číslice pokračujú neurčito.

Pi (π) je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru a je približne rovný 3,14159. V kruhu vydelením obvodu (celej vzdialenosti okolo kruhu) priemerom získate rovnaký výsledok. Hodnota pi zostáva konštantná bez ohľadu na veľkosť kruhu.

Vzorce pre Pi

Hlavným vzorcom na nájdenie hodnoty Pi je pomer obvodu kruhu a priemeru kruhu.

π = obvod / priemer = 3,14159… = 22/7

Nižšie pridaná tabuľka zobrazuje obvod kruhu, priemer kruhu a ich pomer.

Ďalšie vzorce Pi

Rôzne ďalšie vzorce, ktoré udávajú hodnotu Pi, sú:

• Obvod kruhu = 2πr

• Oblasť kruhu = πr ²

• Povrchová plocha sféry = 4πr ²

• Objem gule = 4/3 πr ³

Príklady súvisiace so vzorcom Pi

Príklad 1: Osoba namerala obvod kruhovej časti potrubia 84 palcov. Vypočítajte priemer pomocou vzorca pí?

Riešenie:

Vzhľadom na to:

• Obvod kruhového potrubia = 84 palcov

Pomocou vzorca pi,

Máme,

Pi(π) = (obvod / priemer)

3,14 = (84 / priemer)

Priemer = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 palcov (približne)

Preto je priemer potrubia 27 palcov

Príklad 2: Ak je polomer kruhového tvaru 5 cm, potom zistite obvod pomocou vzorca pi?

Riešenie:

Vzhľadom na to:

• Polomer kruhového tvaru (r) = 5 cm

Priemer = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Pomocou vzorca pi,

Máme,

Pi(π) = (obvod / priemer)

3,1415 = (obvod / 10)

Obvod = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Preto je obvod kruhového tvaru 31,4 cm

Príklad 3: Ak je polomer 6 cm, zistite obvod pomocou vzorca pi?

Riešenie:

Vzhľadom na to:

• Polomer kruhového tvaru (r) = 6 cm
• Priemer = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Pomocou vzorca pi,

Máme,

Pi(π) = (obvod / priemer)

3,1415 = (obvod / 12)

Obvod = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Preto je obvod kruhového tvaru 37,68 cm

Príklad 4: Obvod kruhového parku je 70 cm. Vypočítajte jej priemer pomocou vzorca pí.

Riešenie:

Vzhľadom na to:

• Obvod lopty = 70 cm

Pomocou vzorca pi,

Máme,

Pi(π) = (obvod / priemer)

3,1415 = (70 / priemer)

Priemer = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Priemer gule je teda 22,29 cm

Príklad 5: Ak je priemer 7 cm, zistite jeho obvod?

Riešenie:

Vzhľadom na to:

• Priemer = 7 cm

Ak chcete zistiť obvod?

Pi(π) = (obvod / priemer)

3,1415 = (obvod / 7)

Obvod = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Príklad 6: Kruh má polomer 5 cm. Vypočítajte jeho priemer, plochu a obvod?

Riešenie:

Vzhľadom na to:

• Polomer(r) = 5 cm
• Priemer kruhu = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Plocha kruhu = π r ²

p 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Obvod kruhu = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 x 3,14159

= 31,4159 cm

Príklad 7: Nájdite objem gule, ktorej polomer je 6 cm?

Riešenie:

Vzhľadom na to:

• Polomer, r = 6 cm

Objem gule = 4/3 πr ³ Jednotky ³

V = 4/3 × 3.14 × 6³

V = 4/3 × 3.14 × 216

V = 2712.96 / 3

V = 904 .32 cm³

Cvičné problémy na Pi

Q1. Aký objem má valec s polomerom 44 cm a výškou 10 cm? Použite π = 3,14

Q2. Nájdite dĺžku oblúka kruhu s polomerom 99 cm a stredovým uhlom 45 ^∘ . Použite π = 3,14

Q3. Vypočítajte povrch gule s polomerom 66 palcov. Použite π = 3,14

Q4. Určte objem pologule s polomerom 10 cm. Použite π = 3,14

Q5. Aká je plocha výseče kruhu s polomerom 15 cm a stredovým uhlom 120 ^∘ ? Použite π = 3,14

Q6. Nájdite celkový povrch kužeľa s polomerom 8 cm a výškou sklonu 12 cm. Použite π = 3,14

Časté otázky o Pi( Pi )

čo je π?

π je matematická konštanta predstavujúca pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Je to iracionálne číslo, čo znamená, že ho nemožno vyjadriť ako jednoduchý zlomok a jeho desatinná reprezentácia pokračuje donekonečna bez opakovania.

Aká je hodnota π?

Hodnota π je približne 3,14159, ale rozširuje sa nekonečne. Často sa zaokrúhľuje na π ≈ 3.14 pre praktické výpočty.

Kto objavil π?

Pojem π je známy už tisíce rokov. Staroveké civilizácie ako údolie Indu, Egypťania a Babylončania mali hrubé približné hodnoty π. Gréckemu matematikovi Archimedesovi sa pripisuje jedna z prvých presných aproximácií π pomocou geometrických metód.

Koľko číslic π poznáme?

Pomocou moderných výpočtových metód boli vypočítané bilióny číslic π. Na praktické účely však stačí niekoľko desatinných miest. Odteraz je svetový rekord pre najväčší počet vypočítaných číslic ππ v biliónoch.