Oblasť a Kruh je miera dvojrozmerného priestoru ohraničeného kruhom. Väčšinou sa vypočítava podľa veľkosti polomeru kruhu.

Naučme sa, ako nájsť oblasť kruhu pomocou vzorcov, pomocou príkladov.

Obsah

• Oblasť kruhu
• Oblasť kruhu s polomerom
• Oblasť kruhu z hľadiska priemeru
• Oblasť kruhu pomocou obvodu
• Príklady oblasti kruhu

Oblasť kruhu

Plocha kruhu je miera priestoru ohraničeného kruhovým tvarom. Je to celková oblasť, ktorú zaberá kruh v rámci jeho hraníc.

Plocha kruhu sa vypočíta pomocou vzorca,

Plocha kruhu = πr ²

ALEBO

Plocha kruhu = πd ² / 4

Kde,

• r je polomer,
• d je priemer a
• Pi = 22/7 alebo 3,14

Vzorec oblasti kruhu je užitočný na meranie plôch kruhových polí alebo pozemkov. Je tiež užitočné merať plochu pokrytú kruhovým nábytkom a inými kruhovými predmetmi.

Čo je Circle

Kruh je súbor bodov, ktoré sú v pevnej vzdialenosti od konkrétneho bodu. Vzdialenosť od stredu kruhu je známa ako polomer.

Má rotačná symetria okolo stredu pre každý uhol. Niektoré príklady kruhov sú kolesá, pizze, kruhová pôda atď.

Ilustrácia kruhu a jeho častí

Prečítajte si viac na

• Kruhy

Časti kruhu

Kruh je uzavretá krivka, v ktorej sú všetky body rovnako vzdialené od jedného pevného bodu, t.j. stred . Príkladmi kruhov, ktoré vidíme v každodennom živote, sú hodiny, kolesá, pizze atď.

Rôzne pojmy súvisiace s kruhom sú diskutované nižšie:

1. Polomer: Vzdialenosť bodu od hranice kruhu k jeho stredu sa nazýva jeho polomer. Polomer predstavuje písmeno „ r „alebo“ R ‘. Plocha a obvod kruhu sú priamo závislé od jeho plochy.

2. Priemer: Najdlhšia tetiva kruhu, ktorá prechádza jeho stredom, sa nazýva jeho priemer. Je to vždy dvojnásobok jej polomeru.

Vzorec pre priemer: Vzorec pre priemer kruhu je Priemer = 2 × Polomer

d = 2 x r alebo D = 2 x R

aj naopak, polomer možno vypočítať ako:

r = d/2 alebo R = D/2

3. Obvod: Obvod kruhu je celková dĺžka jeho hranice, t.j. obvod kruhu sa nazýva jeho obvod. Obvod kruhu je daný vzorcom C = 2πr .

e r modelové príklady

Obvod kruhu

Oblasť kruhových vzorcov

Vzorec na nájdenie oblasti kruhu je priamo úmerný druhej mocnine jeho polomeru. Dá sa zistiť aj to, či je daný priemer alebo obvod kruhu. Plocha kruhu sa vypočíta vynásobením druhej mocniny polomeru π.

Vzorce na nájdenie oblasti kruhu sú,

• Plocha = πr ²
• Plocha = (π/4) × d ²
• Plocha = C ² /4p

kde,

Pi je konštanta s hodnotou 3,14 (približne),
r je polomer kruhu,
d je priemer kruhu,
C je obvod kruhu.

Oblasť kruhu s polomerom

Plocha = πr ²

kde,

r je polomer a π je konštantná hodnota

Príklad: Ak je dĺžka polomeru kruhu 3 jednotky. Vypočítajte jeho plochu.

Riešenie:

Vieme, že polomer r = 3 jednotky

Takže pomocou vzorca: Plocha = πr ²

r = 3, π = 3,14

Plocha = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Preto je plocha kruhu 28,26 jednotiek²

Oblasť kruhu z hľadiska priemeru

Priemer kruhu je dvojnásobkom dĺžky polomeru kruhu, t.j. 2r.

Plochu kruhu je možné zistiť aj pomocou jeho priemeru

Plocha = (π/4) × d ²

návod na programovací jazyk java

kde,
d je priemer kruhu.

Príklad: Ak je dĺžka priemeru kruhu 8 jednotiek. Vypočítajte jeho plochu.

Riešenie:

Vieme, že priemer = 8 jednotiek

takže pomocou vzorcov: Plocha = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Plocha = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 jednotky²

Plocha kruhu je teda 50,24 jednotiek²

Oblasť kruhu pomocou obvodu

Obvod je definovaný ako dĺžka úplného oblúka kruhu.

Plocha = C ² /4p

kde,
C je obvod

Príklad: Ak je obvod kruhu 4 jednotky. Vypočítajte jeho plochu.

Riešenie:

Vieme, že obvod kruhu = 4 jednotky (dané)

takže pomocou vyššie uvedených vzorcov:

C = 4, π = 3,14

Plocha = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 jednotky²

Preto je plocha kruhu 1,273 jednotky²

Oblasť odvodenia kruhu

Plochu kruhu je možné vizualizovať a dokázať dvoma spôsobmi, a to

• Kruhová oblasť pomocou obdĺžnikov
• Kruhová oblasť pomocou trojuholníkov

Kruhová oblasť pomocou obdĺžnikov

Oblasť kruhu je odvodená metódou diskutovanou nižšie. Na nájdenie oblasti kruhu sa používa diagram uvedený nižšie,

Odvodenie oblasti kruhu pomocou obdĺžnikov

Po dôkladnom preštudovaní vyššie uvedeného obrázku sme kruh rozdelili na menšie časti a usporiadali ich tak, aby tvorili a rovnobežník .

Ak je kruh rozdelený na malé a menšie časti, nakoniec získa tvar obdĺžnika.

Oblasť obdĺžnika = dĺžka × šírka

Porovnaním dĺžky obdĺžnika a obvodu kruhu môžeme vidieť, že

dĺžka je = ½ obvodu kruhu

Dĺžka obdĺžnika = ½ × 2πr = πr

Šírka obdĺžnika = polomer kruhu = r

Plocha kruhu = Plocha obdĺžnika = πr × r = πr²

Plocha kruhu = πr ²

Kde r je polomer kruhu.

Kruhová oblasť pomocou trojuholníkov

Plochu kruhu možno ľahko vypočítať pomocou oblasť trojuholníka . Na nájdenie plochy kruhu pomocou plochy trojuholníka zvážte nasledujúci experiment.

• Zoberme si kruh s polomerom r a vyplňte kruh sústredné kruhy kým v kruhu nezostane miesto.
• Teraz rozrežte každý sústredný kruh a usporiadajte ho do trojuholníkového tvaru tak, aby bol kruh s najkratšou dĺžkou umiestnený navrchu a dĺžka sa postupne zväčšovala.

Takto získaný obrázok je trojuholník so základňou 2pr a výška r ako je znázornené na obrázku nižšie,

Plocha kruhu je teda daná ako,

A = 1/2 × základňa × výška

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Ako nájsť oblasť kruhu

Nižšie sú uvedené rôzne kroky potrebné na nájdenie oblasti kruhu:

Krok 1: Označte polomer kruhu .

Krok 2: Zadajte hodnotu polomeru do vzorca A = πr ² , kde r je polomer a Pi je konštanta s hodnotou 3,14 (približne)

Krok 3: Získaná odpoveď v kroku 2 je požadovaná oblasť kruhu. Meria sa v štvorcových jednotkách.

Ak je daný priemer kruhu, najprv sa zmení na polomer pomocou vzťahu,

Priemer = polomer / 2

Prečítajte si viac o Hodnota Pi .

Oblasť kruhového sektora

Oblasť sektora kruhu je priestor, ktorý zaberá vnútri sektora hranice kruhu. Polkruh je podobne sektor kruhu, kde kruh má dva rovnako veľké sektory.

Oblasť sektora kruhového vzorca je uvedené nižšie:

A = (0/360°) x pr ²

kde,
i je sektorový uhol zovretý oblúkmi v strede (v stupňoch),
r je polomer kruhu.

Oblasť kvadrantu kruhu

Kvadrant kruhu je štvrtou časťou kruhu. Je to sektor kruhu s uhlom 90 ° . Takže jeho plocha je daná vyššie uvedeným vzorcom

A = (0/360°) x pr ²

c formátovaný reťazec

Oblasť kvadrantu = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Rozdiel medzi plochou a obvodom kruhu

Základný rozdiel medzi plochou a obvodom kruhu je uvedený v tabuľke nižšie,

Prečítajte si viac na

• Obvod kruhu

Kruhové príklady skutočného sveta

V našom každodennom živote sa stretávame s rôznymi príkladmi, ktoré pripomínajú kruhové tvary.

Niektoré z najbežnejších príkladov skutočných kruhových vecí, ktoré pozorujeme v našom každodennom živote, sú zobrazené na obrázku nižšie.

Čítaj viac,

• Plocha námestia
• Oblasť Trapezium
• Oblasť kosoštvorca

Príklady oblasti kruhu

Poďme vyriešiť niekoľko príkladov otázok z oblasti kruhových konceptov a vzorcov, ktoré ste sa doteraz naučili:

Príklad 1: Veľké lano má kruhový tvar. Jeho polomer je 5 jednotiek. Aká je jeho oblasť?

Riešenie:

Veľké lano má kruhový tvar, čo znamená, že je podobné kruhu, takže na výpočet plochy veľkého lana môžeme použiť kruhové vzorce.

dané, r = 5 jednotiek, π = 3,14

Plocha = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 jednotka²

Plocha kruhu je teda 78,50 jednotiek²

Príklad 2: Ak má lano kruhový tvar a jeho priemer je 4 jednotky. Vypočítajte jeho plochu.

Riešenie:

Vieme, že lano má kruhový tvar a jeho priemer = 4 jednotky
π = 3,14

Plocha = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 jednotiek²

Preto je plocha lana 12,56 jednotiek²

Príklad 3: Ak je obvod kruhu 8 jednotiek. Vypočítajte jeho plochu.

Riešenie:

Obvod kruhu = 8 jednotiek (daný)

π = 3,14

Plocha = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 jednotiek²

Preto je plocha kruhu 5,09 jednotiek²

Príklad 4: Nájdite obvod a obsah kruhu, ak je polomer 21 cm.

Riešenie:

Polomer, r = 21 cm

Obvod kruhu = 2πr cm.

Teraz nahradením hodnoty dostaneme

C = 2 x (22/7) x 21
C = 2 x 22 x 3
C = 132 cm

ako zistiť, či vás niekto zablokoval v systéme Android

Obvod kruhu je teda 132 cm.

Teraz, plocha kruhu = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Plocha kruhu je teda 1386 cm²

Príklad 5: Nájdite obsah kvadrantu kruhu, ak jeho polomer je 14 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to, že r = 14 cm, π = 22/7

Oblasť kvadrantu = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Požadovaná plocha kvadrantu je teda 154 cm²

Príklad 6: Nájdite oblasť výseče kruhu, ktorý zviera v strede uhol 60° a jeho polomer je 14 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to, že r = 14 cm, π = 22/7

Oblasť sektora = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Požadovaná plocha kvadrantu je teda 102,67 cm²

Problémy oblasti kruhovej praxe

Tu je niekoľko praktických problémov v oblasti kruhových vzorcov, ktoré musíte vyriešiť:

1. Aký je obsah kruhu s polomerom 7 cm?

2. Priemer kruhu je 7 cm. Nájdite jeho oblasť.

3. Určte obsah kruhu v pí, ak polomer = 6 cm.

4. Vypočítajte obsah kruhu, ak je jeho obvod 88 cm

Vzorec kruhovej oblasti – často kladené otázky

Ako nájsť oblasť kruhu?

Oblasť kruhu možno určiť pomocou vzorcov:

• Plocha = π x r², kde, r je polomer kruhu
• Plocha = (π/4) x d²,kde, d je priemer kruhu
• Plocha = C²/4π, kde, C je obvod kruhu

Napíšte vzorec pre obvod kruhu.

Obvod kruhu je hranicou kruhu. Obvod možno vypočítať vynásobením polomeru kruhu dvakrát π. t.j. obvod = 2πr.

Aká je plocha kruhu z hľadiska priemeru?

Vzorec pre obsah kruhu s použitím priemeru kruhu je π/4 × priemer².

Aká je plocha kruhu, keď je zadaný obvod?

Keď je zadaný obvod kruhu, jeho plocha sa ľahko vypočíta pomocou vzorca,

Plocha = C ² /4p

kde,
C je obvod kruhu