Hodnota Pi je približne rovná 3,14159. Je definovaný ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Ak vydelíme celkový obvod kruhu priemerom kruhu, bude to vždy v pomere 22/7. Pi sa označuje gréckym symbolom Pi .

Jeho presná hodnota nie je známa a nemožno ju vypočítať dostupnými prostriedkami, pretože ide o iracionálne číslo, t. j. neopakujúce sa a nekoncové desatinné číslo . π definujeme ako pomer obvodu k priemeru kruhu. Je to konštanta široko používaná v každom odvetví vedy a matematiky.

Aj keď je veľkosť kruhu rovnaká, hodnota Pi bude vždy rovnaká. Hľadanie presných desatinných hodnôt π je únavné. Hodnota π až na milión desatinných miest sa zistí pomocou superpočítačov a pokročilých algoritmov. Pre všeobecné použitie a pohodlie sa predpokladá, že hodnota π v zlomkoch je 22/7 a v desiatkovej sústave sa predpokladá, že je 3,1415926. . .

čo je Pi?

Pi je symbol používaný v matematike. Je reprezentovaný symbolom Pi . Ide o pomer Obvod kruhu a Priemer kruhu. Hodnota Pi je iracionálne číslo. Presná hodnota π teda ešte nebola nájdená.

Môžeme tiež definovať π ako celkový počet ovinutí priemeru okolo obvodu ľubovoľného kruhu. Približná hodnota (π) pi je 3,14 alebo 22/7. Nasledujúci obrázok znázorňuje hodnotu pi a jej vzťah k obvodu a priemeru kruhu.

Hodnoty pí v zlomkoch a desatinných číslach

Hodnotu Pi zvyčajne vyjadrujeme dvoma spôsobmi

• Hodnota Pi v zlomku
• Hodnota Pi v desiatkovej sústave

Približná hodnota Pi

Nižšie je uvedený cca. hodnota koláča v zlomkovom a desatinnom tvare.

Hodnota Pi (π) v zlomkoch

Hodnota pi môže byť aproximovaná ako zlomok 22/7. Je známe, že pi je iracionálne číslo, čo znamená, že číslice za desatinnou čiarkou sú nekonečné a sú bez koncovej hodnoty. Preto sa na každodenné výpočty používa 22/7. ' pí' sa nerovná pomeru akýchkoľvek dvoch čísel, čo z neho robí an iracionálne číslo .

Približná hodnota Pi je hodnota Pi v zlomkoch alebo až na 2 desatinné miesta. Keďže Pi je iracionálne číslo, jeho presná hodnota nie je známa, a preto v našom výpočte berieme približnú hodnotu Pi. Približná hodnota Pi vyjadrená v zlomkoch je,

π = 22/7 (približne)

Hodnota Pi (π) v desiatkovej sústave

Približná hodnota Pi v desatinných číslach je

π = 3,14 (približne)

Hodnota pí až na prvých 100 desatinných miest je:

dĺžka bash struny

03,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 36289 25 . . .

Vzorec Pi

Vzorec použitý na výpočet hodnoty Pi je

π = C/D

Kde,

• C je Obvod kruhu
• D je Priemer kruhu

Pomocou tohto vzorca môžeme ľahko získať hodnotu pi, ale keďže vieme, že pi je iracionálne číslo, jeho presná hodnota nie je známa a pomocou tohto vzorca môžeme nájsť iba približnú hodnotu pi. Hodnota Pi zistená pomocou tohto vzorca je 3,14

Uč sa viac

• Priemer kruhu

Ako vypočítať hodnotu Pi?

Pi je iracionálne číslo a má nekonečný počet desatinných hodnôt, ktoré sa neopakujú. Existujú rôzne metódy na výpočet hodnoty pi až do stotiny miesta. Najbežnejšou metódou na zistenie hodnoty pi je pomer obvodu kruhu k priemeru kruhu.

π = obvod kruhu/priemer kruhu

Takže nakreslením rôznych kruhov a následným zobratím pomeru obvodu a priemeru kruhu dostaneme hodnotu kruhu. Nižšie pridaná tabuľka zobrazuje obvod kruhu, priemer kruhu a ich pomer.

Keď vezmeme vyššie hodnoty obvodu a priemeru, potom zistíme, že dostaneme presnejšiu hodnotu pi.

Rôzne hodnoty pí

Okrem zlomkov a desatinných miest existujú aj iné hodnoty Pi.

Hodnota Pi v stupňoch

Hodnota Pi v stupňoch sa dá ľahko zistiť pomocou vzťahu pomeru obvodu kruhu a priemeru kruhu. Vieme, že obvod kruhu je 2πr a priemer kruhu je 2r, kde r je polomer kruhu. V prípade úplného kruhu je uhol zovretý v strede kruhu 360° a tiež máme dve polkruhy v kruhu, ktorý je rozdelený priemerom.

Teraz teda pomer obvodu a priemeru dáva hodnotu pi.

2πr/2r = 360°/2

π radiány = 180°

Vyriešené príklady na hodnote Pi

Príklad 1: Nájdite obvod kruhu, ktorý má polomer 12 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Polomer kruhu(r) = 12 cm

Obvod kruhu (C) = 2πr

Hodnota Pi = 3,14

⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)

⇒ C = 75,36 cm

Príklad 2: Nájdite obsah kruhu, ktorý má polomer 8 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Polomer kruhu(r) = 8 cm

Plocha kruhu (A) = πr²

As, Hodnota Pi = 3,14

⇒ A = (3,14) ⨉ (8)²

⇒ A = 200,96 cm²

Príklad 3: Nájdite obvod a obsah kruhu, ktorý má polomer 9 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Polomer kruhu(r) = 9 cm

Obvod kruhu (C) = 2πr

Plocha kruhu (A) = πr²

As, Hodnota Pi = 3,14

⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)

⇒ C = 56,52 cm

⇒ A = π ⨉ (9)²

⇒ A = 254,34 cm²

Cvičné problémy s hodnotou pí

Problém 1: Vypočítajte obvod kruhu s polomerom 5 jednotiek. [Obvod = 2πr.]

Problém 2: Ak je priemer kruhu 12 palcov, aký je jeho obvod? [Použite vzorec C = πd.]

amplitúdovej modulácie

Problém 3: Vzhľadom na to, že plocha kruhu je 64 metrov štvorcových, nájdite polomer. [Vzorec pre obsah kruhu je A = πr².]

Problém 4: Strana štvorca sa rovná priemeru kruhu. Ak je plocha kruhu 144π štvorcových jednotiek, aká je dĺžka strany štvorca?

Problém 5: Leibnizov vzorec pre π strieda znamienka v nekonečnom rade: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – . . . Vypočítajte aproximáciu π pomocou prvých 10 členov tohto radu.

Hodnota Pi – často kladené otázky

Čo je Pi v matematike?

Pi(π) v matematike je konštanta v matematike, ktorá má najvyššiu dôležitosť. Používa sa na rôzne účely, t.j. slúži na zistenie plochy kruhu, obvodu kruhu a na iné účely.

Aký je symbol Pi?

Pi v matematike sa označuje gréckym písmenom, Pi .

Aká je desatinná hodnota Pi?

Pi(π) je iracionálne číslo a má neukončujúcu a neopakujúcu sa dcimalnú hodnotu a jeho približná hodnota je, 3,1415926535. . .

Aká je hodnota pí v zlomku?

Hodnota Pi(π) sa aproximuje v mnohých racionálnych číslach, ako napríklad 333/106, 355/113, 103993/33102 atď. Ale zo všetkých týchto zlomkov je najpopulárnejší 22/7, ktorý aproximuje hodnotu Pi (π), maximálne na 2 desatinné miesta.

Aká je približná hodnota Pi?

Najznámejšia aproximácia Pi je 3,14 (v desatinných číslach) a 22/7 (v zlomkoch).

Aká je presná hodnota Pi?

Keďže Pi je iracionálne číslo, nemôžeme nájsť jeho presnú hodnotu v desiatkovej forme, môžeme ju iba aproximovať na určitý počet číslic.

Je Pi iracionálne číslo?

Áno, Pi(π) je iracionálne číslo, pretože jeho desatinná expanzia nie je ukončená a neopakuje sa.

Kto objavil hodnotu Pi?

Archimedesovi zo Syrakúz sa pripisuje jeden z prvých výpočtov hodnoty Pi.

Ako sa vypočíta hodnota Pi?

Keďže Pi možno definovať ako pomer medzi obvodom a priemerom akéhokoľvek kruhu, môžeme použiť merania akéhokoľvek kruhu na približný výpočet hodnoty Pi.

Prečo je π = 22/7?

22/7 je najjednoduchšia aproximácia Pi, ktorá dokáže aproximovať hodnotu na 2 desatinné miesta. Na akademickej úrovni sa teda používa π = 22/7.