Objem gule je množstvo kvapaliny, ktoré môže guľa zadržať. Objem vzorca Sphere je daný ako 4/3πr³. Je to priestor, ktorý zaberá guľa v 3-rozmernom priestore. Meria sa v jednotkách³t.j. m³, cm³, atď. Guľa je trojrozmerný pevný objekt s okrúhlym tvarom v geometrii.

Objem gule je celkový priestor, ktorý zaberá povrch gule a je úmerný tretej mocnine polomeru gule. V tomto článku sa podrobne dozvieme o objeme gule, vzorci objemu gule, príkladoch vzorcov objemu gule a ďalších.

• Čo je objem gule?
• Objem guľového vzorca
• Objem pevnej gule
• Objem dutej gule
• Objem odvodenia guľového vzorca
• Ako vypočítať objem gule?

Čo je objem gule?

Objem gule je množstvo priestoru, ktorý v nej zaberá. Guľa je trojrozmerný okrúhly pevný tvar, v ktorom sú všetky body na jej povrchu rovnako vzdialené od stredu. Pevná vzdialenosť je polomer gule a pevný bod je stred gule. Po otočení kruhu si všimneme zmenu tvaru. V dôsledku rotácie dvojrozmerného objektu známeho ako kruh sa získa trojrozmerný tvar gule.

Uč sa viac,

• Sphere
• Povrchová plocha sféry

Definícia objemu gule

Objem gule je celková hmotnosť ohraničená povrchom gule. Je to 3-D priestor vo vnútri gule. Závisí to od polomeru gule. Obrázok pridaný nižšie ukazuje guľu s polomerom r a jej objem.

Objem guľového vzorca

Objem gule Vzorec je vzorec, ktorý sa používa na nájdenie objemu gule, keď je zadaný jej polomer. Objem guľového vzorca pre guľu s polomerom R sa pridáva nižšie,

Objem guľového vzorca = 4/3πr ³

Kde,

• r je polomer gule
• Pi je konštanta a jej hodnota je 22/7

Guľa je vo všeobecnosti rozdelená do dvoch kategórií,

• Objem pevnej gule
• Objem dutej gule

Dozvieme sa o nich podrobne.

Objem pevnej gule

Pevná guľa je guľa, ktorá je úplne naplnená až do vnútra. t.j. má hmotnosť až do svojho jadra a jeho vzorec pre objem, keď je jeho polomer r, je,

Objem tuhej gule (V) = (4/3)πr ³

Objem dutej gule

Pre dutú guľu je jej vnútorný priestor prázdny a predpokladajme, že jej vonkajší polomer je R a jeho vnútorný polomer je r, potom sa jeho objem vypočíta pomocou vzorca,

Objem dutej gule = (4/3)π(R ³ – r ³ )

Objem odvodenia guľového vzorca

Objem guľového vzorca možno odvodiť pomocou nasledujúcich metód:

• Používanie integrácie
• Použitie Archimedovho vzťahu medzi valcom, kužeľom a guľou

Poďme diskutovať o týchto metódach podrobne takto:

Objem sféry pomocou integrácie

Pomocou integračného prístupu môžeme jednoducho vypočítať objem gule.

Predpokladajme, že objem gule pozostáva zo série tenkých kruhových diskov naskladaných jeden na druhom, ako je nakreslené na obrázku vyššie. Každý tenký kotúč má polomer r a hrúbku dy, čo je vzdialenosť y od osi x.

Nech je hlasitosť disku dV. Hodnota dV je daná,

dV = (πr²) vy

Teda dV = π (R²- a²) vy

Celkový objem gule bude súčtom objemov všetkých týchto malých diskov. Požadovanú hodnotu možno získať integráciou výrazu z limitu -R do R.

Takže objem gule sa stáva,

V =int_{y=-R}^{y=R} dV

⇒ V =int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 – y^2)dy

⇒ V =pi|(R^2y – frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}

⇒ V =pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3}) ight]

⇒ V =pi left[2R^3-frac{2R^3}{3} ight]

⇒ V =frac{4}{3}pi R^3

Tak je odvodený vzorec pre objem gule.

Objem gule pomocou Archimedových vzťahov

Ako dokázal už Archimedes, ak majú kužeľ, guľa a valec rovnaký polomer r a rovnakú výšku, ich objemy sú v pomere 1:2:3.

Preto môžeme povedať:

Objem valca = objem kužeľa + objem gule

Teda objem gule = objem valca – objem kužeľa

Ako vieme, ten objem valca = πr²h a objem kužeľa = (1/3)πr²h

Dosadením týchto hodnôt do rovnice dostaneme:

Objem gule = πr²h – (1/3)πr²h = (2/3)πr²h

Predpokladáme, že výška valca sa rovná priemeru gule, čo je 2r. Takto:

Objem gule je (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Tiež skontrolujte

• Objemový vzorec sférického uzáveru
• Vzorec sférického sektora
• Vzorec sférického segmentu

Ako vypočítať objem gule?

Objem gule je priestor, ktorý zaberá guľa. Jeho objem možno vypočítať pomocou vzorca V = 4/3πr ³ .

Kroky potrebné na výpočet objemu gule sú:

Krok 1: Označte hodnotu polomeru gule.

2. september: Nájdite kocku polomeru.

Krok 3: Vynásobte kocku polomeru (4/3)π

Krok 4: Pridajte (jednotku)³na konečnú odpoveď.

Príklad na výpočet objemu gule

Príklad: Nájdite objem gule s polomerom 7 cm.

Dané, r = 7 cm

V = (4/3)πr³

Objem gule, V = ((4/3) × π × 7³) cm³

V = 1436.8 cm³

Objem gule je teda 1436,8 cm³

Čítaj viac

• Objem kužeľa
• Objem kocky
• Objem valca

Objem príkladov sfér

Príklad 1. Nájdite objem gule, ktorej polomer je 9 cm.

Riešenie:

Máme, r = 9

Objem gule = 4/3 πr³

⇒ Objem gule = (4/3) (3,14) (9) (9) (9)

⇒ Objem gule = (4) (3,14) (3) (9) (9)

⇒ Objem gule = 3052 cm³

Príklad 2. Nájdite objem gule, ktorej polomer je 12 cm.

Riešenie:

Máme, r = 12

Objem gule = 4/3 πr³

⇒ Objem gule = (4/3) (3,14) (12) (12) (12)

⇒ Objem gule = (4) (3,14) (4) (12) (12)

⇒ Objem gule = 7234,56 cm³

Príklad 3. Nájdite objem gule, ktorej polomer je 6 cm.

Riešenie:

Máme, r = 6

Objem gule = 4/3 πr³

⇒ Objem gule = (4/3) (3,14) (6) (6) (6)

⇒ Objem gule = (4) (3,14) (2) (6) (6)

⇒ Objem gule = 904,32 cm³

Príklad 4. Nájdite objem gule, ktorej polomer je 4 cm.

Riešenie:

Máme, r = 4

Objem gule = 4/3 πr3

⇒ Objem gule = (4/3) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Objem gule = (1,33) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Objem gule = 267,27 cm³

Príklad 5. Nájdite objem gule, ktorej priemer je 10 cm.

Riešenie:

Máme, 2r = 10

np výplň

⇒ r = 5

Objem gule = 4/3 πr³

⇒ Objem gule = (4/3) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Objem gule = (1,33) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Objem gule = 522,025 cm³

Príklad 6. Nájdite objem gule, ktorej priemer je 16 cm.

Riešenie:

Máme, 2r = 16

⇒ r = 8

Objem gule = 4/3 πr³

⇒ Objem gule = (4/3) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Objem gule = (1,33) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Objem gule = 2138,21 cm³

Príklad 7. Nájdite objem gule, ktorej priemer je 14 cm.

Riešenie:

Máme, 2r = 14

⇒ r = 7

Objem gule = 4/3 πr³

⇒ Objem gule = (4/3) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Objem gule = (1,33) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Objem gule = 1432,43 cm³

Zväzok sférických praktických otázok

Q1: Nájdite objem gule, ktorej priemer je 34 cm.

Q2: Nájdite objem dutej gule, ktorej vnútorný polomer je 4 cm a vonkajší polomer je 8 cm.

3. otázka: Nájdite objem gule, ktorej polomer je 14 cm.

Q4: Aký je objem gule, ktorej polomer sa rovná strane štvorca s plochou 144 m².

Objem Sphere-FAQs

Čo je to Volume of Sphere?

Objem gule je priestor, ktorý zaberá povrch gule.

Aká je plocha povrchu guľového vzorca?

Celkový povrch gule s polomerom r je, Plocha = 4πr ²

Aký je vzorec pre objem gule?

Objem gule s polomerom r je, Objem = 4/3πr ³

Ako zistíme objem pologule?

Objem pologule s polomerom r je, Objem = 2/3πr ³

Aký je pomer objemu gule a hemisféry?

Ak guľa a pologuľa majú rovnaké polomery, potom pomer ich objemu je,

V ₁ : V ₂ = (4/3πr ³ ): (2/3πr ³ ) = 2:1

Čo je to jednotka objemu gule?

Objem gule sa meria v m³, cm³, litre atď. m ³ je štandardná jednotka merania.

Aký je objem gule, keď je jej polomer polovičný?

Objem gule = (4/3)πr³= (4/3)π(r/2)³= (4/3)π(r³/8) = objem/8. Takže objem gule dostane jednu osminu.