Perfektné námestie je číslo získané vynásobením celého čísla sebou samým, ako napríklad 4, ktoré sa získa, keď sa 2 vynásobí samo sebou, t.j. 2 × 2 = 4, teda 4 je dokonalý štvorec. Z matematického hľadiska je dokonalý štvorec vyjadrený ako a 2 .
V tomto článku sme sa zaoberali významom a definíciou dokonalých štvorcov, metódami hľadania dokonalých štvorcov a zoznamom dokonalých štvorcov a aplikácií.
Obsah
- Čo je Perfect Square?
- Ako identifikovať dokonalé štvorcové čísla?
- Perfect Square Formula
- Perfektné štvorce Čísla od 1 do 100
- Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100
- Vlastnosti Perfect Square
- Perfektný štvorcový graf
- Perfect Square – tipy a triky
- Príklady dokonalého štvorca
- Cvičte otázky na Perfect Square
Čo je Perfect Square?
Dokonalé štvorce sú čísla, ktoré získate, keď vynásobíte celé číslo. Napríklad 4 je dokonalý štvorec, pretože je 2 krát 2. Ďalším príkladom je 9, čo je 3 krát 3. Tieto čísla majú špeciálnu vlastnosť, ktorá je výsledkom násobenia celého čísla samým sebou. Príklady dokonalých štvorcov zahŕňajú 1, 4, 9, 16 atď.
Definícia dokonalého štvorca
Dokonalý štvorec je číslo dosiahnuté vynásobením celého čísla. Napríklad 4 je dokonalý štvorec, pretože je súčinom 2 vynásobených 2.
Ako identifikovať dokonalé štvorcové čísla?
Ak chcete nájsť dokonalé štvorcové číslo, vezmite celé číslo a vynásobte ho. Zoberme si napríklad číslo 16. Ak vezmeme celé číslo 4 a vynásobíme ho samo sebou (4 × 4), výsledkom bude 16.
Keďže výsledkom je celé číslo, 16 je dokonalý štvorec. Vo všeobecnosti táto metóda pomáha určiť, či je číslo dokonalým štvorcom, a to kontrolou, či ho možno vyjadriť ako súčin celého čísla vynásobeného samým sebou.
Perfect Square Formula
Vzorec pre dokonalý štvorec je vyjadrený ako n 2 , kde ' n ‘ je a celé číslo . V tomto vzorci sa n násobí samo o sebe, výsledkom čoho je dokonalý štvorec. Napríklad, ak n je 3, dokonalý štvorec je 32, čo sa rovná 9.
Ďalšie vzorce používané pre dokonalý štvorec sú,
- n2− (n − 1)2= 2n - 1
- n2= (n − 1)2+ (n - 1) + n
Algebraické identity ako dokonalé štvorce:
- a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Perfektné štvorce Čísla od 1 do 100
Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100 je pridaný v tabuľke nižšie,
| Perfektné štvorcové čísla od 1 do 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100
Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100 je uvedený v tabuľke nižšie:
| 12= 1 | jedenásť2= 121 | dvadsaťjeden2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 zarovnanie obrázka v css | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | pätnásť2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Štyri2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | dvadsať2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | päťdesiat2= 2500 | 602= 3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10 000 |
Vlastnosti Perfect Square
Niektoré dôležité vlastnosti dokonalého štvorca sú,
| Výsledok umocnenia celého čísla | Dokonalý štvorec je výsledkom vynásobenia celého čísla sebou samým. |
|---|---|
| Záporné čísla môžu tvoriť dokonalé štvorce | Záporné celé čísla môžu tvoriť dokonalý štvorec, napr. (-4)2= 16 |
| Jedinečný štvorec pre každé celé číslo | Každé celé číslo nemá jedinečný štvorec. Dve celé čísla majú jeden štvorec, t.j. „a“ a „-a“ majú rovnaký štvorec. |
| Nula je dokonalý štvorec | Nula sa považuje za dokonalý štvorec, pretože 02= 0 |
| Súčet po sebe idúcich nepárnych čísel | Dokonalý štvorec je súčet po sebe idúcich nepárnych čísel. |
| Geometrické znázornenie | Dokonalý štvorec predstavuje plochu akejkoľvek postavy. |
Perfektný štvorcový graf
Graf pre dokonalý štvorec je pridaný nižšie ako,
Perfect Square – tipy a triky
Niektoré triky a tipy na dokonalé štvorce sú uvedené nižšie.
Druhá mocnina čísla končiaceho na 5: Ak chcete nájsť druhú mocninu čísla končiaceho na 5, vynásobte číslicu pred 5 ďalšou číslicou a pridajte 25. Napríklad 752= 7×8(25) = 5625
Štvorec čísel takmer 100: Pre čísla blízke 100 vyjadrite druhú mocninu ako (100 – x)2= 1002– 200x + x2. To zjednodušuje výpočty, najmä pre mentálne počítanie štvorcov.
Nepárne čísla štvorcov: Druhá mocnina akéhokoľvek nepárneho čísla je an nepárne číslo . Ak je n nepárne číslo, potom n2je nepárne.
Párne čísla štvorcov: Druhá mocnina ľubovoľného párneho čísla je an párne číslo . Ak je m párne číslo, potom m2je párny.
Rozdiel štvorcov: Použite vzorec rozdielu štvorcov, a2− b2= (a+b)(a-b). To môže pomôcť pri faktorizácii alebo zjednodušení výrazov.
Štvorec súčtu: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Štvorec rozdielu: (a-b)2= a2− 2ab + b2
Pozorovania na dokonalých štvorcoch
Dokonalé čísla končia ktoroukoľvek z týchto číslic 0, 1, 4, 5, 6 alebo 9. Niektoré pozorovania o dokonalých štvorcoch sú tiež,
- Čísla končiace na 3 a 7 majú 9, pretože jednotky umiestňujú číslicu do svojho štvorcového čísla.
- Čísla končiace na 5 majú 5, pretože jednotky umiestňujú číslicu do svojho štvorcového čísla.
- Čísla končiace na 4 a 6 budú mať 6, pretože jednotky umiestnia číslicu do svojho štvorcového čísla.
- Čísla končiace na 2 a 8 budú mať 4, pretože jednotky umiestnia číslicu do svojho štvorcového čísla.
- Čísla končiace na 1 a 9 budú mať 1, pretože jednotky umiestnia číslicu do svojho štvorcového čísla.
Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 100?
Existuje 8 dokonalých štvorcov medzi 1 a 100 (okrem 1 a 100). Oni sú,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 a 81
Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 1 000?
Existuje 30 dokonalých štvorcov od 1 do 1000.
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 2987 65 65 729, 784, 841, 900 a 961
Ľudia tiež čítajú:
- Štvorcové a druhé odmocniny
- Štvorec 1 až 30
Príklady dokonalého štvorca
Príklad 1: Identifikujte prvé dva dokonalé štvorce.
Riešenie:
Prvé dva dokonalé štvorce získame umocnením prvých dvoch celých čísel:
- 12=1 (štvorec 1 je 1)
- 22= 42(Štvorec 2 je 4)
Preto prvé dva dokonalé štvorce sú 1 a 4.
Príklad 2: Ak je číslo dokonalou druhou mocninou a jeho druhá odmocnina je 9, aké je to číslo?
Riešenie:
Ak je číslo dokonalá druhá mocnina a jeho druhá odmocnina je 9, číslo môžeme nájsť odmocninou odmocniny:
92= 81
Požadované číslo je teda 81, pretože ide o dokonalý štvorec a jeho druhá odmocnina je 9.
Príklad 3: Ak je číslo dokonalá druhá mocnina a jeho druhá odmocnina je prvočíslo, nájdite číslo.
Vezmite prvočíslo 5. Druhá mocnina 5 je 25 (52= 25). Tu je 25 dokonalý štvorec a 5 je prvočíslo.
Takže číslo, ktoré hľadáme, je 25, kde druhá odmocnina (5) je prvočíslo
zreťazenie java reťazec
Cvičte otázky na Perfect Square
Niektoré otázky týkajúce sa dokonalého štvorca sú,
Q1: Nájdite druhú mocninu 5.
Q2: Je 36 dokonalý štvorec?
Q3:. Určte druhú odmocninu zo 49.
Q4: Napíšte ďalšie dva dokonalé štvorce po 16.
Otázka 5: Identifikujte dokonalý štvorec najbližšie k 150.
Časté otázky o Perfect Square
Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 100?
Existuje 10 dokonalých štvorcov od 1 do 100. Sú to 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 a 100.
Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 1 000?
Existuje 31 dokonalých štvorcov od 1 do 1000. Patria sem čísla ako 1, 4, 9, 16, 25 atď., až po 961.
Je 216 dokonalý štvorec?
Áno, 216 je perfektný štvorec. Druhá odmocnina z 216 je 14, pretože 14 vynásobené sebou samým (14 × 14) sa rovná 216.
Čo definuje dokonalý štvorec?
Dokonalý štvorec je číslo, ktoré možno vytvoriť vynásobením celého čísla. Napríklad 9 je dokonalý štvorec, pretože je 3 krát 3.
Ako sa dá určiť, či sa číslo kvalifikuje ako dokonalý štvorec?
Ak chcete skontrolovať, či je číslo dokonalým štvorcom, uvidíte, či ho možno vyjadriť ako súčin celého čísla vynásobeného sebou samým. Ak áno, je to dokonalý štvorec.
Čo z matematického hľadiska charakterizuje dokonalú štvorcovú trojčlenku?
Dokonalá štvorcová trojčlenka v matematike je výraz, ktorý možno rozdeliť do dvoch rovnakých dvojčlenov. Má tvar (a+b)2.
Ktoré číselné hodnoty sa považujú za dokonalé štvorce?
Čísla ako 1, 4, 9, 16 a tak ďalej sú dokonalé štvorce. Sú výsledkom vynásobenia celého čísla.
Aký je proces faktorizácie dokonalých štvorcov?
Aby ste rozdelili dokonalé štvorce, napíšte ich ako druhú mocninu binomického celku. Napríklad 25=(5)2
Aký prístup sa používa na identifikáciu dokonalých štvorcov?
Identifikácia dokonalých štvorcov zahŕňa zistenie, či je možné číslo zapísať ako súčin celého čísla vynásobeného samým sebou.
Považuje sa číslo 7 za dokonalý štvorec?
Nie, 7 nie je dokonalý štvorec. Nemôžete to získať vynásobením celého čísla samotným.