Absolvujete SAT alebo ACT a chcete sa uistiť, že viete pracovať so súbormi údajov? Alebo si možno chcete osviežiť pamäť na hodine matematiky na strednej alebo vysokej škole. nech je to akokoľvek, je dôležité, aby ste vedeli nájsť priemer množiny údajov.

Vysvetlíme si, na čo sa v matematike používa priemer, ako vypočítať priemer a ako môžu vyzerať problémy s priemerom.

java reťazec poľa

Čo je to prostriedok a na čo sa používa?

Priemer alebo aritmetický priemer je priemerná hodnota súboru čísel. Presnejšie povedané, je to miera „centrálnej“ alebo typickej tendencie v danom súbore údajov.

Priemerný—často jednoducho nazývaný „priemer“ –je termín používaný v štatistike a analýze údajov. Okrem toho nie je nezvyčajné počuť slová „priemer“ alebo „priemer“ používané s výrazmi „režim“, „medián“ a „rozsah“, čo sú ďalšie metódy výpočtu vzorov a bežných hodnôt v súboroch údajov.

Tu sú v skratke definície týchto pojmov:

Režim —hodnota, ktorá sa v množine údajov objavuje najčastejšie Medián —stredná hodnota súboru údajov (ak je usporiadaná od najnižšej hodnoty po najvyššiu) Rozsah —rozdiel medzi najvyššou a najmenšou hodnotou v súbore údajov

Aký je teda presne účel tohto prostriedku? Ak máte súbor údajov so širokým rozsahom čísel, poznajúc strednú môže poskytnúť vám všeobecný prehľad o tom, ako by sa tieto čísla v podstate dali spojiť do jednej reprezentatívnej hodnoty.

Napríklad, ak ste študent strednej školy, ktorý sa pripravuje na SAT, možno vás bude zaujímať aktuálne priemerné skóre SAT . Poznanie priemerného skóre vám dáva približnú predstavu o tom, ako väčšina študentov, ktorí sa zúčastňujú SAT, má tendenciu skórovať.

Ako nájsť spôsob: Prehľad

Ak chcete nájsť aritmetický priemer súboru údajov, všetko, čo musíte urobiť, je spočítajte všetky čísla v množine údajov a potom vydeľte súčet celkovým počtom hodnôt.

Pozrime sa na príklad. Povedzme, že ste dostali nasledujúci súbor údajov:

$ 6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $ $

Ak chcete nájsť priemer, musíte najprv sčítať všetky hodnoty v množine údajov takto:

6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $ $

Poznač si to tu nemusíte meniť usporiadanie hodnôt (hoci môžete, ak chcete) a môžete ich jednoducho pridať v poradí, v akom vám boli predložené.

Ďalej si zapíšte súčet všetkých hodnôt:

6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86 $$

Posledným krokom je zobrať tento súčet (86) a vydeliť ho počtom hodnôt v súbore údajov. Pretože existuje osem rôznych hodnôt (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), vydelíme 86 číslom 8:

86 $ / 8 = 10,75 $ $

Priemer alebo priemer pre tento súbor údajov je 10,75.

Ako vypočítať priemer: Cvičné otázky

Teraz, keď viete, ako nájsť priemer-inými slovami,ako vypočítať priemer daného súboru údajov—ije čas otestovať, čo ste sa naučili. V tejto časti vám dáme štyri matematické otázky, ktoré zahŕňajú hľadanie alebo použitie priemeru.

Prvé dve otázky sú naše vlastné, keďže druhé dve sú oficiálne otázky SAT/ACT; ako také, títo dvaja budú vyžadovať trochu viac premýšľania.

Prejdite popri otázkach, kde nájdete odpovede a vysvetlenia odpovedí.

Cvičná otázka 1

Nájdite priemer nasledujúceho súboru čísel: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Cvičná otázka 2

Dostanete nasledujúci zoznam čísel: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetický priemer je 4. Aká je hodnota $X$?

Cvičná otázka 3

Zoznam čísel 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 má medián 25. Režim zoznamu čísel je 15. Aký je priemer zoznamu zaokrúhlený na najbližšie celé číslo?

1. dvadsať
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Zdroj: 2018-19 Oficiálny praktický test ACT

Cvičná otázka 4

V rezervácii primátov je priemerný vek všetkých samcov primátov 15 rokov a priemerný vek všetkých samíc primátov je 19 rokov. Čo z nasledujúceho musí platiť o priemernom veku $ m$ kombinovanej skupiny samcov a samíc primátov v rezervácii primátov?

čo je ymail

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. $ m<17$
4. 15 dolárov

Zdroj: Rada kolégia

Ako nájsť priemer: Odpovede + vysvetlenia

Keď si vyskúšate štyri cvičné otázky uvedené vyššie, je čas porovnať svoje odpovede a zistiť, či rozumiete nielen tomu, ako nájsť priemer údajov, ale aj tomu, ako použiť to, čo viete o priemere, na efektívnejšie riešenie akýchkoľvek matematických otázok. ktoré sa zaoberajú priemermi.

Tu sú odpovede na štyri praktické otázky uvedené vyššie:

• Cvičná otázka 1: 31
• Cvičná otázka 2: 3
• Cvičná otázka 3: C. 26
• Cvičná otázka 4: D. 15 USD

Pokračujte v čítaní, aby ste videli vysvetlenie odpovede na každú otázku.

Cvičná otázka 1 Odpoveď Vysvetlenie

Nájdite priemer nasledujúceho súboru čísel: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Toto je jednoduchá otázka, ktorá vás jednoducho požiada o výpočet aritmetického priemeru daného súboru údajov.

Najprv, spočítajte všetky čísla v súbore údajov (nezabudnite, že ich nemusíte usporiadať v poradí od najnižšej po najvyššiu—urobte to iba vtedy, ak sa snažíte nájsť medián):

5 $ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248 $$

Ďalej vezmite túto sumu a vydeľte ho počtom hodnôt v súbore údajov. Tu je celkovo osem hodnôt, takže 248 vydelíme 8:

248 $ / 8 = 31 $ $

Priemerná a správna odpoveď je 31.

Cvičná otázka 2 Odpoveď Vysvetlenie

Dostanete nasledujúci zoznam čísel: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetický priemer je 4. Aká je hodnota $X$?

Na túto otázku v podstate pracuješ dozadu: už poznáte priemer a teraz musíte použiť tieto znalosti, aby vám pomohli vyriešiť chýbajúcu hodnotu $ X $ v množine údajov.

Pripomeňme si, že ak chcete nájsť priemer, musíte sčítať všetky čísla v množine a potom rozdeliť súčet celkovým počtom hodnôt.

Keďže vieme, že priemer je 4, začneme vynásobením 4 počtom hodnôt (tu je deväť samostatných čísel vrátane $X$):

$ 4 * 9 = 36 $ $

To nám dáva súčet súboru údajov (36). Teraz sa otázka stáva problémom algebry, v ktorom všetko, čo musíme urobiť, je zjednodušiť a vyriešiť za $ X $:

4 $ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $ $

$ 33 + X = 36 $ $

$ $ X = 3 $ $

Správna odpoveď je 3.

Opakovanie je matka múdrosti!

Cvičná otázka 3 Odpoveď Vysvetlenie

1. dvadsať
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Tento zložito vyzerajúci matematický problém pochádza z oficiálneho praktického testu ACT, takže môžete očakávať, že bude o niečo menej priamočiary ako váš typický aritmetický priemerný problém.

Tu je uvedený súbor údajov s dvoma neznámymi hodnotami:

41, 35, 30, $ X $, $ Y $, 15

Dostali sme aj dve dôležité informácie:

• Režim je 15
• Medián je 25

Aby sme vyriešili priemer tohto súboru údajov, budeme musieť použiť všetky informácie, ktoré sme dostali a tiež použijeme potrebujete vedieť, aký je režim a medián.

Pripomíname, že režim je hodnota, ktorá sa v súbore údajov objavuje najčastejšie, zatiaľ čo medián je stredná hodnota v súbore údajov (keď sú všetky hodnoty usporiadané od najnižšej po najvyššiu).

Keďže je režim 15, musí to znamenať hodnota 15 sa objaví aspoň dvakrát v súbore údajov (inými slovami, viackrát, než sa objaví akákoľvek iná hodnota). V dôsledku toho môžeme povedať, že buď $X$ alebo $Y$ nahraďte 15:

41, 35, 30, $ X $, 15,15

Tiež nám bolo povedané, že medián je 25. Ak chcete nájsť medián, musíte najprv zmeniť usporiadanie množiny údajov v poradí od najnižšej hodnoty po najvyššiu hodnotu.

rokmesiac

Keďže medián je viac ako 15, ale menej ako 30, mali by sme dať $ X $ medzi týmito dvoma hodnotami. Tu je to, čo dostaneme, keď preusporiadame naše hodnoty od najnižšej po najvyššiu:

15, 15, X $, 30, 35, 41

Celkovo existuje šesť hodnôt (vrátane $ X $), čo znamená medián bude číslo presne tak v polovici medzi treťou a štvrtou hodnotou v súbore údajov. V skratke, 25 (medián) musí byť v polovici medzi X $ a 30 $.

To znamená, že $X$ sa musí rovnať 20, pretože to by ho posunulo o 5 ďalej od 20 a 5 od 30 (alebo v polovici medzi týmito dvoma hodnotami).

Teraz máme kompletný súbor údajov bez neznámych hodnôt:

15, 15, 20, 30, 35, 41

Všetko, čo teraz musíme urobiť, je použiť tieto hodnoty na riešenie strednej hodnoty. Začnite ich sčítaním všetkých:

15+15+20+30+35+41=156

Nakoniec vydeľte súčet počtom hodnôt v množine údajov (to je šesť):

156/6 = 26

Správna odpoveď je C. 26.

Cvičná otázka 4 Odpoveď Vysvetlenie

V rezervácii primátov je priemerný vek všetkých samcov primátov 15 rokov a priemerný vek všetkých samíc primátov je 19 rokov. Čo z nasledujúceho musí platiť o priemernom veku $ m$ kombinovanej skupiny samcov a samíc primátov v rezervácii primátov?

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. $ m<17$
4. 15 dolárov

Tento praktický problém je oficiálna otázka na precvičovanie matematiky SAT z webovej stránky College Board .

Pri tejto matematickej otázke sa od vás neočakáva, že budete riešiť priemer, ale namiesto toho musíte použiť to, čo viete o dvoch prostriedkoch, aby ste vysvetlili, aký by mohol byť priemer väčšej skupiny. Konkrétne sa nás pýtajú ako môžeme použiť tieto dva prostriedky na vyjadrenie, algebraicky, stredného veku ( $i m$ ) pre oboje samcov a samičiek primátov.

Tu je to, čo vieme: po prvé, priemerný vek všetkých samcov primátov je 15 rokov. Po druhé, priemerný vek všetkých samíc primátov je 19 rokov. To znamená, že vo všeobecnosti sú to samice primátov starší ako samce primátov.

Keďže priemerný vek primátov (15) je nižší ako u primátov (19), vieme, že priemerný vek oboch skupín logicky nemôže presiahnuť 19 rokov.

Vieme to aj preto, že priemerný vek primátov je vyšší ako priemerný vek primátov priemerný vek oboch logicky nemôže klesnúť pod 15 rokov.

Zostáva nám teda vedomosť, že stredný vek samcov a samičiek primátov spolu musí byť väčší ako 15 rokov (priemerný vek mužov), ale aj menej ako 19 rokov (priemerný vek žien).

rovná sa metóda v jave

Toto odôvodnenie možno napísať ako nasledujúcu nerovnosť:

15 dolárov

Správna odpoveď je D. 15< $i m$ <19.

Čo bude ďalej?

Ak sa chcete o súboroch údajov dozvedieť ešte viac, pozrite si nášho sprievodcu najlepšími stratégiami pre priemer, medián a režim v SAT Math.

Užívanie SAT alebo ACT čoskoro? Potom budete určite chcieť vedieť, z akej matematiky budete skúšaní. Odhlásiť sa našich podrobných sprievodcov sekciou SAT Math a sekciu ACT Math, aby ste mohli začať.

Aké sú najdôležitejšie matematické vzorce, ktoré je potrebné poznať pre SAT a ACT? Získajte prehľad o 28 kritických vzorcov SAT a 31 kritických vzorcov ACT mali by ste vedieť.