Dve najväčšie výzvy ACT Math sú časová tieseň – matematický test má 60 otázok za 60 minút! – a skutočnosť, že test vám neposkytuje žiadne vzorce. Všetky vzorce a matematické znalosti pre ACT pochádzajú z toho, čo ste sa naučili a zapamätali.

V tomto úplnom zozname kritických vzorcov, ktoré budete potrebovať na ACT, rozložím každý vzorec, ktorý máte musieť si zapamätali pred testovacím dňom, ako aj vysvetlenia, ako ich používať a čo znamenajú. Ukážem vám tiež, ktoré vzorce by ste mali uprednostňovať pri zapamätávaní si (tie, ktoré sú potrebné pri viacerých otázkach) a ktoré by ste si mali zapamätať, až keď budete mať všetko ostatné pevne pribité.

Už sa cítite ohromení?

Vyvoláva vo vás vyhliadka na zapamätanie si kopy vzorcov túžbu behať do kopcov? Všetci sme tam boli, ale ešte nehádžte uterák! Dobrou správou o ACT je, že je navrhnutý tak, aby dal všetkým účastníkom testu šancu uspieť. Mnohí z vás už väčšinu týchto vzorcov poznáte z hodín matematiky.

Vzorce, ktoré sa v teste prejavujú najviac, vám budú tiež najznámejšie. Najmenej vám budú známe vzorce, ktoré sú potrebné len na jednu alebo dve otázky v teste. Napríklad rovnica kruhu a logaritmické vzorce sa vo väčšine matematických testov ACT vždy zobrazujú ako jedna otázka. Ak idete po každom bode, pokračujte a zapamätajte si ich. Ale ak sa cítite zavalení zoznamami vzorcov, netrápte sa tým – je to len jedna otázka.

Pozrime sa teda na všetky vzorce, ktoré bezpodmienečne musíte poznať pred testovacím dňom (ako aj jeden alebo dva, ktoré môžete zistiť sami namiesto toho, aby ste si zapamätali ďalší vzorec).

Algebra

Lineárne rovnice a funkcie

V každom teste ACT bude najmenej päť až šesť otázok o lineárnych rovniciach a funkciách, takže je to veľmi dôležitá časť, ktorú treba vedieť.

Svah

Sklon je miera zmeny čiary. Vyjadruje sa ako: zmena pozdĺž osi y/zmena pozdĺž osi x alebo $ ise/ un$.

• Zadané dva body, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, nájdite sklon priamky, ktorá ich spája:

$$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

Slope-Intercept Form

výhody instagramu pre osobné použitie

• Lineárna rovnica je napísaná ako $y=mx+b$
• m je sklon a b je priesečník y (bod priamky, ktorá pretína os y)
• Čiara, ktorá prechádza počiatkom (os y v 0), sa zapíše ako $y=mx$
• Ak dostanete rovnicu, ktorá NIE JE napísaná týmto spôsobom (t.j. $mx−y=b$), prepíšte ju do $y=mx+b$

Formula stredného bodu

• Zadané dva body, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, nájdite stred čiary, ktorá ich spája:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Dobre vedieť

Vzorec vzdialenosti

• Nájdite vzdialenosť medzi dvoma bodmi

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

V skutočnosti tento vzorec nepotrebujete,ako si môžete jednoducho znázorniť svoje body a potom z nich vytvoriť pravouhlý trojuholník. Vzdialenosť bude prepona, ktorú môžete nájsť pomocou pytagorovej vety

Logaritmy

V teste bude zvyčajne len jedna otázka zahŕňajúca logaritmy. Ak sa obávate, že si budete musieť zapamätať príliš veľa vzorcov, nerobte si starosti s protokolmi, pokiaľ sa nesnažíte o dokonalé skóre.

$log_bx$ sa pýta, čo robí sila b musia byť zvýšené, aby to malo za následok X ?

• Väčšinu času na ACT budete potrebovať vedieť, ako prepísať denníky

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Štatistika a pravdepodobnosť

Priemery

Priemer je to isté ako priemer

• Nájdite priemer/priemer množiny výrazov (čísel)

$$Priemerná hodnota = {súčetz ermínov}/{číslo(suma)z ôznychvýrazov}$$

• Nájdite priemernú rýchlosť

$$Rýchlosť = { otalvzdialenosť}/{ otal ime}$$

formátovač reťazcov

Nech sú šance vždy vo váš prospech.

Pravdepodobnosti

Pravdepodobnosť je vyjadrením pravdepodobnosti, že sa niečo stane. Pravdepodobnosť 1 je zaručená. Pravdepodobnosť 0 sa nikdy nestane.

$${Pravdepodobnosť‌of‌an‌výsledok‌happening}={počet‌z‌požadovaných‌výsledkov}/{ otalpočetofmožnýchvýsledkov}$$

• Pravdepodobnosť dvoch nezávislých výsledkov oboje deje sa

$$Pravdepodobnosť‌of‌udalosti‌A*pravdepodobnosť‌z‌udalostiB$$

• napr. udalosť A má pravdepodobnosť /4$ a udalosť B má pravdepodobnosť /8$. Pravdepodobnosť oboch udalostí je: $ 1/4 * 1/8 = 1/32 $. Existuje šanca 1 ku 32 oboje udalosti A a udalosti B.

Kombinácie

Možné množstvo rôznych kombinácií množstva rôznych prvkov

• Kombinácia znamená, že na poradí prvkov nezáleží (t. j. predjedlo z rýb a diétna sóda je to isté ako diétna sóda a predjedlo z rýb)
• Možné kombinácie = počet prvku A * počet prvku B * počet prvku C….
• napr. V kaviarni sú k dispozícii 3 rôzne možnosti dezertov, 2 rôzne možnosti predjedla a 4 možnosti nápojov. Koľko rôznych kombinácií obeda je možných pri použití jedného nápoja, jedného, ​​dezertu a jedného hlavného jedla?
• Celkový počet možných kombinácií = 3 * 2 * 4 = 24

Percentá

• Nájsť X percent z daného čísla n

$$n(x/100)$$

• Zistite, koľko percent je číslo n je iného čísla m

$$(100n)/m$$

• Zistite, aké číslo n je X percent z

$$(100n)/x$$

ACT je maratón. Nezabudnite si niekedy oddýchnuť a užiť si dobré veci v živote. Šteniatka robia všetko lepšie.

Geometria

Obdĺžniky

Oblasť

$$Oblasť=lw$$

• l je dĺžka obdĺžnika
• In je šírka obdĺžnika

Obvod

$$Perimeter=2l+2w$$

Obdĺžniková pevná látka

Objem

$$Objem = lwh$$

• h je výška postavy

Paralelogram

Jednoduchý spôsob, ako získať plochu rovnobežníka, je rozbaliť dva pravé uhly pre výšku a transformovať ho na obdĺžnik.

• Potom vyriešte h pomocou pytagorovej vety

Oblasť

$$Oblasť=lh$$

• (Je to rovnaké ako pri obdĺžniku lw . V tomto prípade je výška ekvivalentná šírke)

Trojuholníky

Oblasť

$$Oblasť = {1/2} bh$$

• b je dĺžka základne trojuholníka (hrana jednej strany)
• h je výška trojuholníka
• Výška je rovnaká ako strana 90 stupňového uhla v pravouhlom trojuholníku. V prípade nepravoúhlých trojuholníkov sa výška zníži cez vnútro trojuholníka, ako je znázornené na obrázku.

Pytagorova veta

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• V pravouhlom trojuholníku sú dve menšie strany (a a b) každá na druhú. Ich súčet sa rovná druhej mocnine prepony (c, najdlhšia strana trojuholníka)

Vlastnosti špeciálneho pravého trojuholníka: Rovnoramenný trojuholník

• Rovnoramenný trojuholník má dve strany, ktoré majú rovnakú dĺžku a dva rovnaké uhly oproti týmto stranám.
• Rovnoramenný pravouhlý trojuholník má vždy uhol 90 stupňov a dva uhly 45 stupňov.
• Dĺžka strán sa určuje podľa vzorca: x, x, x √2, pričom prepona (strana opačná 90 stupňov) má dĺžku jednej z menších strán * √2.
• Napríklad rovnoramenný pravouhlý trojuholník môže mať strany dĺžky 12, 12 a 12√2.

Vlastnosti špeciálneho pravého trojuholníka: 30, 60, 90 stupňový trojuholník

• Trojuholník 30, 60, 90 opisuje miery jeho troch uhlov.
• Dĺžka strán sa určuje podľa vzorca: X , X √3 a 2 X .
• Strana opačná 30 stupňov je najmenšia s rozmerom X.
• Strana opačná 60 stupňov je stredná dĺžka s mierou X √3.
• Strana opačná 90 stupňov je prepona s dĺžkou 2 X.
• Napríklad trojuholník 30-60-90 môže mať dĺžky strán 5, 5√3 a 10.

Lichobežníky

Oblasť

• Vezmite priemer dĺžky rovnobežných strán a vynásobte to výškou.

$$Oblasť = [(paralelnástranaa + ovnobežnástrana)/2]h$$

je špeciálna postava

• Často máte dostatok informácií na to, aby ste rozbalili dva uhly 90, aby ste vytvorili obdĺžnik a dva pravouhlé trojuholníky. Aj tak to budete potrebovať pre výšku, takže môžete jednoducho nájsť oblasti každého trojuholníka a pridať ich do oblasti obdĺžnika, ak si radšej nechcete zapamätať lichobežníkový vzorec.
• Lichobežníky a potreba lichobežníkového vzorca bude najviac jedna otázka v teste . Ponechajte to ako minimálnu prioritu, ak sa cítite preťažení.

Kruhy

Oblasť

$$Area=πr^2$$

• Pi je konštanta, ktorú možno na účely ACT zapísať ako 3,14 (alebo 3,14159)
• Obzvlášť užitočné vedieť, ak nemáte kalkulačku s funkciou $π$ alebo ak pri teste nepoužívate kalkulačku.
• r je polomer kruhu (akákoľvek čiara vedená od stredu priamo k okraju kruhu).

Oblasť sektora

• Vzhľadom na polomer a mieru oblúka od stredu nájdite oblasť tohto sektora kruhu.
• Použite vzorec pre plochu vynásobenú uhlom oblúka vydelenú celkovou mierou uhla kruhu.

$$Oblasťoblúka = (πr^2)(stupeňmierastreduoblúka/360)$$

Obvod

$$Circumference=2πr$$

alebo

$$Circumference=πd$$

• d je priemer kruhu. Je to čiara, ktorá pretína kruh cez stred a dotýka sa dvoch koncov kruhu na opačných stranách. Je to dvakrát väčší polomer.

Dĺžka oblúka

np.klip

• Vzhľadom na polomer a mieru oblúka od stredu nájdite dĺžku oblúka.
• Použite vzorec pre obvod vynásobený uhlom oblúka vydelený celkovou mierou uhla kruhu (360).

$$Obvodoblúka = (2πr)(stupeňmierastredoblúka/360)$$

• Príklad: 60-stupňový oblúk má /6$ celkového obvodu kruhu, pretože /360 = 1/6$

Alternatíva k zapamätaniu si vzorcov pre oblúky je len sa zastaviť a logicky premýšľať o obvodoch oblúkov a oblastiach oblúkov.

• Ak poznáte vzorce pre oblasť/obvod kruhu a viete, koľko stupňov je v kruhu, spojte ich dohromady.
• Ak oblúk presahuje 90 stupňov kruhu, musí byť $ 1/4 $ celkovej plochy/obvodu kruhu, pretože $ 360/90 = 4 $.
• Ak je oblúk pod uhlom 45 stupňov, potom je to /8$-tina kruhu, pretože 0/45 = 8$.
• Koncept je úplne rovnaký ako vzorec, ale môže vám pomôcť myslieť si ho týmto spôsobom namiesto vzorca na zapamätanie.

Rovnica kruhu

• Užitočné na rýchle získanie bodu o ACT, ale nebojte sa ho zapamätať, ak sa cítite ohromení; vždy bude stáť len jeden bod.
• Daný je polomer a stred kruhu $(h, k)$

$$(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2$$

Valec

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometria

Takmer celá trigonometria na ACT sa dá zredukovať na niekoľko základných pojmov

SOH, CAH, TOA

Sínus, kosínus a dotyčnica sú funkcie grafu

• Sínus, kosínus alebo tangens uhla (théta, písané ako Θ) sa zistí pomocou strán trojuholníka podľa mnemotechnickej pomôcky SOH, CAH, TOA.

Sínus - SOH

ako nájsť blokované čísla v systéme Android

$$Sínus‌ Θ = opposite/hypotenuse$$

• Opačná = strana trojuholníka priamo oproti uhlu Θ
• Prepona = najdlhšia strana trojuholníka

Niekedy vás ACT prinúti manipulovať s touto rovnicou tým, že vám dá sínus a preponu, ale nie mieru opačnej strany. Manipulujte s ňou ako s akoukoľvek algebraickou rovnicou:

$Sinus Θ = opposite/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = opposite$

Kosín - CAH

$$Kosínus Θ = priľahlý/hypotenúza$$

• Priľahlé = strana trojuholníka najbližšie k uhlu Θ (ktorý vytvára uhol), ktorý nie je preponou
• Prepona = najdlhšia strana trojuholníka

Tangenta - TOA

$$Tangent‌ Θ = opačný/susedný$$

• Opačná = strana trojuholníka priamo oproti uhlu Θ
• Priľahlé = strana trojuholníka najbližšie k uhlu Θ (ktorý vytvára uhol), ktorý nie je preponou

Kosekant, sekant, kotangent

• Kosekant je prevrátená hodnota sínusu
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/opposite$
• Secant je prevrátená hodnota kosínusu
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Kotangens je prevrátená hodnota dotyčnice
• $Kotangens‌ Θ = priľahlý/opačný$

Užitočné vzorce, ktoré treba poznať
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hurá! Zapamätali ste si svoje vzorce. Teraz sa lieč sám.

Ale majte na pamäti

Hoci toto sú všetky vzorce mali by ste si zapamätať, aby ste si dobre počínali v matematickej sekcii ACT, tento zoznam v žiadnom prípade nepokrýva všetky aspekty matematických znalostí, ktoré budete pri skúške potrebovať. Napríklad budete tiež potrebovať poznať svoje pravidlá exponentov, ako FOIL a ako riešiť absolútne hodnoty. Ak sa chcete dozvedieť viac o všeobecných matematických témach zahrnutých v teste, pozrite si náš článok o tom, čo sa skutočne testuje, v časti ACT matematické.

Čo bude ďalej?

Teraz, keď poznáte kritické vzorce pre ACT, možno je čas pozrieť si náš článok o Ako dosiahnuť dokonalé skóre v matematike ACT strelcom 36 ACT.

Neviete, kde začať? Nehľadajte ďalej ako náš článok čo sa považuje za dobré, zlé alebo vynikajúce skóre ACT.

Chcete si zlepšiť skóre o 4+ body? Náš kompletne online a prispôsobený prípravný program sa prispôsobí vašim silným a slabým stránkam a potrebám. A garantujeme vám vrátenie peňazí ak nezlepšíte svoje skóre o 4 body alebo viac. Prihláste sa na bezplatnú skúšobnú verziu ešte dnes.