Test z matematiky SAT sa nepodobá žiadnemu testu z matematiky, ktorý ste predtým absolvovali. Je navrhnutý tak, aby prevzal koncepty, na ktoré ste zvyknutý, a prinútil vás ich aplikovať novými (a často zvláštnymi) spôsobmi. Je to zložité, ale s dôrazom na detail a znalosťou základných vzorcov a pojmov zahrnutých v teste môžete svoje skóre zlepšiť.

Aké vzorce teda musíte mať zapamätané na matematickú časť SAT pred dňom testu? V tomto kompletnom sprievodcovi pokryjem každý kritický vzorec, ktorý MUSÍTE poznať predtým, ako si sadnete na test. Vysvetlím ich aj pre prípad, že by ste si potrebovali precvičiť pamäť, ako funguje vzorec. Ak porozumiete každému vzorcu v tomto zozname, ušetríte si drahocenný čas na teste a pravdepodobne dostanete správnych pár otázok navyše.

Vzorce uvedené na SAT, vysvetlené

To je presne to, čo uvidíte na začiatku oboch matematických častí (kapitola a časť bez kalkulačky). Môže byť ľahké pozrieť sa priamo za to, takže sa oboznámte so vzorcami už teraz, aby ste nestrácali čas počas testovacieho dňa.

Dostanete 12 vzorcov na samotnom teste a tri geometrické zákony. Môže byť užitočné a ušetrí vám čas a námahu zapamätať si dané vzorce, ale v konečnom dôsledku je to zbytočné, ako sú uvedené v každej matematickej sekcii SAT.

Dostanete iba geometrické vzorce, takže si pred dňom testu uprednostnite zapamätanie si vzorcov algebry a trigonometrie (tým sa budeme venovať v ďalšej časti). Väčšinu svojho študijného úsilia by ste aj tak mali zamerať na algebru, pretože geometria tvorí len 10 % (alebo menej) otázok v každom teste.

Musíte však vedieť, čo dané geometrické vzorce znamenajú. Vysvetlenia týchto vzorcov sú nasledovné:

Oblasť kruhu

$$A=πr^2$$

• π je konštanta, ktorú možno na účely SAT zapísať ako 3,14 (alebo 3,14159)
• r je polomer kruhu (akákoľvek čiara vedená od stredu priamo k okraju kruhu)

Obvod kruhu

$C=2πr$ (alebo $C=πd$)

• d je priemer kruhu. Je to čiara, ktorá pretína kruh cez stred a dotýka sa dvoch koncov kruhu na opačných stranách. Je to dvakrát väčší polomer.

Oblasť obdĺžnika

$$A = lw$$

• l je dĺžka obdĺžnika
• In je šírka obdĺžnika

Oblasť trojuholníka

$$A = 1/2bh$$

• b je dĺžka základne trojuholníka (hrana jednej strany)
• h je výška trojuholníka
  • V pravouhlom trojuholníku je výška rovnaká ako strana 90-stupňového uhla. V prípade nepravoúhlých trojuholníkov sa výška zníži cez vnútro trojuholníka, ako je znázornené vyššie (pokiaľ nie je uvedené inak).

Pytagorova veta

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• V pravouhlom trojuholníku sú dve menšie strany ( a a b ) sú každé štvorcové. Ich súčet sa rovná druhej mocnine prepony (c, najdlhšia strana trojuholníka).

Vlastnosti špeciálneho pravého trojuholníka: Rovnoramenný trojuholník

• Rovnoramenný trojuholník má dve strany, ktoré majú rovnakú dĺžku a dva rovnaké uhly oproti týmto stranám.
• Rovnoramenný pravouhlý trojuholník má vždy 90 stupňový uhol a dva 45 stupňové uhly.
• Dĺžky strán sú určené vzorcom: $x$, $x$, $x√2$, pričom prepona (strana opačná o 90 stupňov) má dĺžku jednej z menších strán *$√2$.
• Napríklad, rovnoramenný pravouhlý trojuholník môže mať dĺžku strán $, $ a √2$.

Vlastnosti špeciálneho pravého trojuholníka: 30, 60, 90 stupňový trojuholník

• Trojuholník 30, 60, 90 opisuje mieru troch uhlov trojuholníka.
• Dĺžky strán sú určené vzorcom: $x$, $x√3$ a x$
• Strana oproti 30 stupňom je najmenšia s rozmermi $ x $.
• Strana opačná 60 stupňov je stredná dĺžka s rozmermi $x√3$.
• Strana opačná 90 stupňov je prepona (najdlhšia strana) s dĺžkou x$.
• Napríklad trojuholník 30-60-90 môže mať dĺžku strán $, √3$ a $.

Objem obdĺžnikového telesa

$$V = lwh$$

• l je dĺžka jednej zo strán.
• h je výška postavy.
• In je šírka jednej zo strán.

Objem valca

$$V=πr^2h$$

maven úložisko

• $r$ je polomer kruhovej strany valca.
• $h$ je výška valca.

Objem gule

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ je polomer gule.

Objem kužeľa

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ je polomer kruhovej strany kužeľa.
• $h$ je výška zahrotenej časti kužeľa (meraná od stredu kruhovej časti kužeľa).

Objem pyramídy

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ je dĺžka jednej z hrán pravouhlej časti pyramídy.
• $h$ je výška postavy v jej vrchole (meraná od stredu obdĺžnikovej časti pyramídy).
• $w$ je šírka jednej z hrán pravouhlej časti pyramídy.

Zákon: počet stupňov v kruhu je 360

Zákon: počet radiánov v kruhu je π$

Zákon: počet stupňov v trojuholníku je 180

Vyzbrojte svoj mozog, pretože tu prichádzajú vzorce, ktoré si musíte zapamätať.

Vzorce neboli uvedené v teste

Pre väčšinu vzorcov v tomto zozname sa budete musieť jednoducho pripútať a zapamätať si ich (prepáčte). Niektoré z nich však môže byť užitočné poznať, no v konečnom dôsledku nie je potrebné si ich zapamätať, pretože ich výsledky možno vypočítať inými prostriedkami. (Stále je však užitočné ich poznať, preto s nimi zaobchádzajte vážne.)

Rozdelili sme zoznam 'Potreba vedieť' a 'Dobre vedieť,' v závislosti od toho, či ste tester milujúci formulu alebo menej vzorcov – tým lepší typ testujúceho.

Svahy a grafy

Potreba vedieť

Vzorec sklonu

• Zadané dva body, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, nájdite sklon priamky, ktorá ich spája:

  $$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

• Sklon čiary je ${ árast (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Ako napísať rovnicu priamky
• Rovnica priamky je napísaná ako: $$y = mx + b$$
  
  Ak dostanete rovnicu, ktorá NIE JE v tomto tvare (napr. $mx-y = b$), potom ju prepíšte do tohto formátu!Je veľmi bežné, že vám SAT dá rovnicu v inej forme a potom sa vás opýta, či je sklon a priesečník kladný alebo záporný. Ak rovnicu neprepíšete do $y = mx + b$ a nesprávne interpretujete, čo je sklon alebo priesečník, túto otázku dostanete zle.
• m je sklon čiary.
• b je priesečník y (bod, v ktorom čiara naráža na os y).
• Ak čiara prechádza cez počiatok $(0,0)$, čiara sa zapíše ako $y = mx$.

Dobre vedieť

Stredný vzorec

• Zadané dva body, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, nájdite stred čiary, ktorá ich spája:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2) $$

Vzorec vzdialenosti
• Zadané dva body, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, nájdite vzdialenosť medzi nimi:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Tento vzorec nepotrebujete , pretože si svoje body môžete jednoducho nakresliť do grafu a potom z nich vytvoriť pravouhlý trojuholník. Vzdialenosť bude prepona, ktorú môžete nájsť pomocou Pytagorovej vety.

Kruhy

Dobre vedieť

Dĺžka oblúka
• Vzhľadom na polomer a mieru oblúka od stredu nájdite dĺžku oblúka
• Použite vzorec pre obvod vynásobený uhlom oblúka vydelený celkovou mierou uhla kruhu (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • Napr. 60-stupňový oblúk je $ 1/6 $ celkového obvodu, pretože $ 60/360 = 1/6 $

Oblasť oblúkového sektora

• Vzhľadom na polomer a mieru oblúka od stredu nájdite oblasť oblúkového sektora
  
  • Použite vzorec pre plochu vynásobenú uhlom oblúka vydelenú celkovou mierou uhla kruhu
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Alternatíva k zapamätaniu si „vzorca“je len zastaviť sa a logicky premýšľať o obvodoch oblúkov a oblúkových oblastiach.
• Poznáte vzorce pre obsah a obvod kruhu (pretože sú vo vašom danom poli rovnice v teste).
• Viete, koľko stupňov je v kruhu (pretože je to v danom poli rovnice v texte).
• Teraz dajte tieto dve dohromady:
  • Ak oblúk presahuje 90 stupňov kruhu, musí byť $ 1/4 $ celkovej plochy/obvodu kruhu, pretože $ 360/90 = 4 $. Ak je oblúk pod uhlom 45 stupňov, potom je to /8$-tina kruhu, pretože 0/45 = 8$.
  • Koncept je úplne rovnaký ako vzorec, ale môže vám pomôcť uvažovať o ňom týmto spôsobom, nie ako o „vzorci“ na zapamätanie.

Algebra

Potreba vedieť

Kvadratická rovnica
• Daný polynóm v tvare $ax^2+bx+c$ vyriešte pre x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Jednoducho zapojte čísla a vyriešte x!

• Niektoré z polynómov, s ktorými sa stretnete na SAT, sa dajú ľahko rozdeliť (napr. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ atď.), ale niektoré z nich bude ťažšie zohľadňovať a bude takmer nemožné ich získať jednoduchou mentálnou matematikou pokus-omyl. V týchto prípadoch je vaším priateľom kvadratická rovnica.

• Nezabudnite urobiť dve rôzne rovnice pre každý polynóm: jednu, ktorá je $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$, a jednu, ktorá je $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Poznámka: Ak viete ako na to dokončiť námestie , potom sa nemusíte učiť naspamäť kvadratickú rovnicu. Ak vám však dokončenie štvorca úplne nevyhovuje, potom je pomerne jednoduché zapamätať si kvadratický vzorec a mať ho pripravený. Odporúčam zapamätať si ju pri melódii „Pop Goes the Weasel“ alebo „Row, Row, Row Your Boat“.

Priemery

Potreba vedieť

• Priemer je to isté ako priemer
• Nájdite priemer/priemer množiny čísel/výrazov

• Nájdite priemernú rýchlosť

$$Rýchlosť = {celková vzdialenosť}/{celková ime}$$

Pravdepodobnosti

Potreba vedieť

• Pravdepodobnosť je vyjadrením pravdepodobnosti, že sa niečo stane.

$$ ext'Pravdepodobnosť výsledku' = { ext'počet požadovaných výsledkov'}/{ ext'celkový počet možných výsledkov'}$$

Dobre vedieť

• Pravdepodobnosť 1 je zaručená. Pravdepodobnosť 0 sa nikdy nestane.

Percentá

Potreba vedieť

• Nájdite x percent daného čísla n.

$$n(x/100)$$

• Zistite, koľko percent je číslo n iného čísla m.

$$(n100)/m$$

• Zistite, aké číslo n je x percent.

Trigonometria

Trigonometria bola pridaná do SAT v roku 2016. Aj keď tvorí menej ako 5 % matematických otázok, nebudete môcť odpovedať na otázky týkajúce sa trigonometrie bez znalosti nasledujúcich vzorcov.

Potreba vedieť

• Nájdite sínus uhla podľa rozmerov strán trojuholníka.

$sin(x)$= Miera opačnej strany ako je uhol / Miera prepony

Na obrázku vyššie by sínus označeného uhla bol $a/h$.

• Nájdite kosínus uhla podľa rozmerov strán trojuholníka.

$cos(x)$= Miera priľahlej strany k uhlu / Miera prepony

Na obrázku vyššie by kosínus označeného uhla bol $b/h$.

• Nájdite tangens uhla podľa rozmerov strán trojuholníka.

$tan(x)$= Miera protiľahlej strany k uhlu / Miera susednej strany k uhlu

Na obrázku vyššie by dotyčnica označeného uhla bola $a/b$.

• Užitočným trikom na zapamätanie je skratka: SOHCAHTOA.

S ine sa rovná O naopak H ypotenúza

C osín sa rovná A susediaci nad H ypotenúza

T agent rovná sa O naopak A susediaci

palindróm v Jave

SAT Matematika: Za hranice vzorcov

Hoci toto sú všetky vzorce budete potrebovať (tie, ktoré dostanete, ako aj tie, ktoré si potrebujete zapamätať), tento zoznam nepokrýva všetky aspekty SAT Math. Budete tiež musieť pochopiť, ako faktorovať rovnice, ako manipulovať a riešiť absolútne hodnoty a ako manipulovať a používať exponenty.

To je miesto, kde PrepScholar'sKompletná online príprava na satelitvstúpi. Náš adaptívny systém identifikuje vašu aktuálnu úroveň zručností a zostaví plne prispôsobený prípravný program práve pre vásvy.Dostanete sTýždenné lekcie v elfskom tempe – vrátane nástroja na sledovanie pokroku! – ktoré uspokoja vaše silné a slabé stránky.

Naša Online príprava na SAT, ktorá obsahuje viac ako 7 100 realistických cvičných otázok, vysvetlenia videa a 10 celovečerných cvičných testov, má všetko, čo potrebujete na to, aby ste sa mohli sústrediť a naučili vás matematické stratégie, ktoré potrebujete vedieť, aby ste vyhodili SAT z vody.

Pre ešte viac usmernenia,môžete kombinovať kompletnú online prípravu na SAT sKurzy pod vedením inštruktorakde odborný inštruktor odpovie na vaše otázky a prevedie vás obsahom SAT Math v reálnom čase.Tieto malé, interaktívne triedy sú prípravou na SAT interaktívne a zábavné! Medzi každou triedou dokonca dostanete prispôsobené domáce úlohy, ktoré vám pomôžu ďalej rozvíjať svoje zručnosti.

Či už sa pripravujete s nami alebo sami, majte na pamäti, že znalosť vzorcov uvedených v tomto článku neznamená, že ste pripravení na SAT Math. Aj keď je dôležité si ich zapamätať, musíte si tiež precvičiť používanie týchto vzorcov pri odpovediach na otázky, aby ste vedeli, kedy má zmysel ich použiť.

Ak vás napríklad požiadajú, aby ste vypočítali, aká je pravdepodobnosť, že sa z nádoby, ktorá obsahuje tri biele guľôčky a štyri čierne guľôčky, vytiahne biela guľôčka, je dosť ľahké si uvedomiť, že musíte použiť tento vzorec pravdepodobnosti:

$$ ext'Pravdepodobnosť výsledku' = { ext'počet požadovaných výsledkov'}/{ ext'celkový počet možných výsledkov'}$$

a použite ho na nájdenie odpovede:

$ ext'Pravdepodobnosť bielej guľôčky' = { ext'počet bielych guličiek'}/{ ext'celkový počet guličiek'}$

$ ext'Pravdepodobnosť bieleho mramoru' = 3/7$

V matematickej sekcii SAT však narazíte aj na zložitejšie pravdepodobnostné otázky, ako je táto:

Sny pripomenuté počas jedného týždňa

Údaje v tabuľke vyššie boli získané výskumníkom v oblasti spánku, ktorý študoval počet snov, ktoré si ľudia pamätajú, keď boli požiadaní, aby ich sny zaznamenali počas jedného týždňa. Skupina X pozostávala zo 100 ľudí, ktorí pozorovali skorý čas spať, a skupina Y pozostávala zo 100 ľudí, ktorí pozorovali neskorší čas spánku. Ak je osoba vybraná náhodne z tých, ktorí si spomenuli aspoň na 1 sen, aká je pravdepodobnosť, že osoba patrila do skupiny Y?

A) 68 USD/100 USD

B) 79 USD/100 USD

C) 79 USD/164 USD

D) 164 USD/200 USD

V tejto otázke je veľa informácií na syntetizovanie: tabuľka údajov, dve vety dlhé vysvetlenie tabuľky a nakoniec to, čo potrebujete vyriešiť.

awt java

Ak ste necvičili tento druh problémov, nemusíte si nevyhnutne uvedomovať, že budete potrebovať vzorec pravdepodobnosti, ktorý ste si zapamätali, a môže vám trvať niekoľko minút tápania v tabuľke a lámania si hlavy, aby ste zistili, ako dostať odpoveď - minút, ktoré teraz nemôžete použiť na iné problémy v sekcii alebo na kontrolu svojej práce.

Ak ste si však precvičili tieto druhy otázok, budete môcť rýchlo a efektívne nasadiť zapamätaný vzorec pravdepodobnosti a vyriešiť problém:

Toto je otázka pravdepodobnosti, takže pravdepodobne (ha) budem musieť použiť tento vzorec:

$$ ext'Pravdepodobnosť výsledku' = { ext'počet požadovaných výsledkov'}/{ ext'celkový počet možných výsledkov'}$$

OK, takže počet požadovaných výsledkov je každý v skupine Y, ktorý si spomenul aspoň na jeden sen. Toto sú bunky označené tučným písmom:

A potom celkový počet možných výsledkov predstavuje všetkých ľudí, ktorí si spomenuli aspoň na jeden sen. Aby som to dostal, musím od celkového počtu ľudí (200) odpočítať počet ľudí, ktorí si nepamätali aspoň jeden sen (36). Teraz to všetko zapojím späť do rovnice:

$ ext'Pravdepodobnosť výsledku' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Pravdepodobnosť výsledku' = {79}/{164}$

Správna odpoveď je c) 79 USD/164 USD

Poučenie z tohto príkladu: Keď si zapamätáte tieto SAT matematické vzorce, musíte sa naučiť, kedy a ako ich používať vŕtaním sa na cvičné otázky .

Naša kompletná online príprava na satelit je navrhnutá tak, aby vám s tým pomohla. A, iak by ste radšej dostali pomoc 1 na 1 od odborného lektora, náš balík výučby 1 na 1 + kompletná online príprava na SAT má presne to, čo hľadáte. Naši odborní lektori budú viesť a monitorovať váš pokrok, pomôžu vám skontrolovať a ponúknu tipy, ktoré vám pomôžu zvládnuť obsah, ktorý uvidíte na SAT.

Čo bude ďalej?

Teraz, keď poznáte kritické vzorce pre SAT,je čas skontrolovať kompletný zoznam SAT matematických znalostí a know-how, ktoré budete potrebovať pred testovacím dňom . A pre tých z vás s obzvlášť vysokými gólmi si pozrite náš článok o Ako získať 800 na SAT Math od dokonalého SAT-Scorera.

V súčasnosti bodujete v strednej triede matematiky? Nehľadajte ďalej než náš článok o tom, ako zlepšiť svoje skóre, ak momentálne dosahujete menej ako 600 bodov.

Najlepší spôsob, ako zlepšiť svoje matematické zručnosti, je cvičiť ich.Preto máme zostavte zoznam bezplatných programov na precvičovanie matematiky SAT, ktoré môžete použiť ako súčasť prípravy.