Skalárne a vektorové veličiny sa používajú na opis pohybu objektu. Skalárne množstvá sú definované ako fyzikálne veličiny, ktoré majú iba veľkosť alebo veľkosť. Napríklad vzdialenosť, rýchlosť, hmotnosť, hustota atď.

však vektorové veličiny sú tie fyzikálne veličiny, ktoré majú veľkosť aj smer, ako je výchylka, rýchlosť, zrýchlenie, sila atď. Treba poznamenať, že keď sa zmení veľkosť a smer vektorovej veličiny, podobne sa zmení aj jej veľkosť, keď sa zmení skalárna veličina, zmení sa iba jej veľkosť.

Obsah

• Definícia skalárnych veličín
• Vektorové množstvá
• Vektorový zápis
• Skalárne a vektorové množstvo
• Rovnosť vektorov
• Násobenie vektorov skalárom
• Pridanie vektorov
• Trojuholníkový zákon sčítania vektorov
• Paralelogramový zákon sčítania vektorov
• Príklady na skalár a vektor

Definícia skalárnych veličín

Skalárna veličina je fyzikálna veličina, ktorá má iba veľkosť a žiadny smer.

Inými slovami, skalárna veličina je opísaná iba číslom a jednotkou a nemá žiadny priradený smer ani vektor.

Príklady skalárnych veličín

Príklady skalárnych veličín zahŕňajú teplotu, hmotnosť, čas, vzdialenosť, rýchlosť a energiu. Tieto veličiny je možné merať pomocou prístrojov ako sú teplomery, váhy, stopky, pravítka, rýchlomery a wattmetre.

Okrem týchto sú niektoré ďalšie skaláre:

• Oblasť
• Objem
• Hustota
• Teplota
• Nabíjačka
• Gravitačná sila

Skalárne veličiny je možné sčítať, odčítať, násobiť a deliť pomocou štandardných matematických operácií. Ak napríklad auto prejde 100 kilometrov za 2 hodiny, jeho priemernú rýchlosť možno vypočítať ako 50 kilometrov za hodinu (km/h) vydelením prejdenej vzdialenosti časom.

Skalárne veličiny sú často v kontraste s vektorovými veličinami, ktoré majú veľkosť aj smer, ako je rýchlosť, zrýchlenie, sila a posunutie. Vektorové veličiny sú zvyčajne reprezentované graficky pomocou šípok na zobrazenie ich smeru a veľkosti, zatiaľ čo skalárne veličiny sú reprezentované iba pomocou čísla a jednotky.

Vektorové množstvá

Vektorová veličina je fyzikálna veličina, ktorá má veľkosť aj smer.

Inými slovami, vektorová veličina je opísaná číslom, jednotkou a smerom.

Napríklad, ak sa auto pohybuje rýchlosťou 50 km/h smerom na východ, jeho rýchlosť môže byť vyjadrená ako vektor so šípkou smerujúcou doprava (na východ) a dĺžkou 50 km/h.

Príklady vektorových veličín

Príklady vektorových veličín zahŕňajú rýchlosť, zrýchlenie, silu, posunutie a hybnosť. Tieto množstvá sú bežne znázornené graficky pomocou šípok, ktoré ukazujú ich smer aj veľkosť.

Existuje nespočetné množstvo príkladov vektorových veličín v každodennom živote. Zoznam niektorých z nich je uvedený nižšie!

• sila
• Tlak
• Ťah
• Elektrické pole
• Polarizácia
• Hmotnosť

Vektorové množstvá je možné sčítať, odčítať, násobiť a deliť pomocou vektorovej algebry. Napríklad, ak sila 10 N pôsobí na objekt v severnom smere a sila 5 N pôsobí vo východnom smere, výslednú silu možno vypočítať pomocou vektorového sčítania ako silu √125 N smerom k severovýchodný smer.

Vektorové veličiny sa používajú v mnohých oblastiach vedy a techniky, ako je mechanika, elektromagnetizmus, dynamika tekutín a kvantová mechanika. Sú nevyhnutné na opis správania fyzikálnych systémov a na predpovedanie ich budúcich stavov.

Vektorový zápis

Vektorový zápis je spôsob alebo zápis používaný na vyjadrenie množstva, ktoré je vektorom, prostredníctvom šípky (⇢) nad jeho symbolom, ako je uvedené nižšie:

Skalárne a vektorové množstvo

Rozdiely medzi skalárnym a vektorovým množstvom sú uvedené v tabuľke pridanej nižšie,

plná forma ide

Rovnosť vektorov

Dva vektory sa považujú za rovnaké, ak majú rovnakú veľkosť a rovnaký smer. Obrázok nižšie ukazuje dva vektory, ktoré sú rovnaké, všimnite si, že tieto vektory sú navzájom rovnobežné a majú rovnakú dĺžku. Druhá časť obrázku ukazuje dva nerovnaké vektory, ktoré aj keď majú rovnakú veľkosť, nie sú rovnaké, pretože majú rôzne smery.

Násobenie vektorov skalárom

Vynásobením vektora a s konštantným skalárnym k dostaneme vektor, ktorého smer je rovnaký, ale jeho veľkosť sa zmení o faktor k. Na obrázku je znázornený vektor po a pred vynásobením konštantou k. Z matematického hľadiska to možno prepísať ako,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

ak k> 1, veľkosť vektora sa zväčšuje, zatiaľ čo sa zmenšuje, keď je k <1.

Pridanie vektorov

Vektory nie je možné pridávať bežnými algebraickými pravidlami. Pri pridávaní dvoch vektorov je potrebné vziať do úvahy veľkosť a smer vektorov.

Zákon trojuholníka sa používa na sčítanie dvoch vektorov, na obrázku nižšie sú znázornené dva vektory a a b a po ich sčítaní sa vypočíta výslednica. Pridávanie vektorov sa riadi komutatívnou vlastnosťou, čo znamená, že výsledný vektor je nezávislý od poradia, v ktorom sú tieto dva vektory pridané.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (komutatívna vlastnosť)

Trojuholníkový zákon sčítania vektorov

Zvážte vektory uvedené na obrázku vyššie. Čiara PQ predstavuje vektor p a QR predstavuje vektor q. Čiara QR predstavuje výsledný vektor. Smer AC je od A do C.

Čiara AC predstavuje,

vec{p} + vec{q}

Veľkosť výsledného vektora je daná,

sqrtcos( heta)

θ predstavuje uhol medzi týmito dvoma vektormi. Nech φ je uhol, ktorý zviera výsledný vektor s vektorom p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Vyššie uvedený vzorec je známy ako trojuholníkový zákon sčítania vektorov.

Paralelogramový zákon sčítania vektorov

Tento zákon je len ďalším spôsobom chápania sčítania vektorov. Tento zákon hovorí, že ak sú dva vektory pôsobiace na ten istý bod reprezentované stranami rovnobežníka, potom výsledný vektor týchto vektorov je reprezentovaný uhlopriečkami rovnobežníka.

Obrázok nižšie ukazuje tieto dva vektory znázornené na strane rovnobežníka.

Skontrolujte tiež:

• Vektorová algebra
• Bodový a krížový súčin vektorov

Príklady na skalár a vektor

Príklad 1: Nájdite veľkosť v = i + 4j.

Riešenie:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|v| =sqrt{1^2 + 4^2}

|v| =sqrt{1^2 + 4^2}

|v| = √17

Príklad 2: Vektor je daný vzťahom, v = i + 4j. Nájdite veľkosť vektora, keď je zmenšený o konštantu 5.

Riešenie:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|v| =sqrt{5^2 + 20^2}

|v| =sqrt{25 + 400}

|v| = √425

Príklad 3: Vektor je daný vzťahom, v = i + j. Nájdite veľkosť vektora, keď je zmenšený o konštantu 0,5.

inkscape vs gimp

Riešenie:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|v| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|v| =sqrt{0.25 + 0.25}

|v| = √0.5

Príklad 4: Dva vektory s veľkosťou 3 a 4. Tieto vektory majú medzi sebou uhol 90°. Nájdite veľkosť výsledných vektorov.

Riešenie:

Nech sú tieto dva vektory dané p a q. Potom výsledný vektor r je daný vzťahom,

java reverzný reťazec

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 a heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Príklad 5: Dva vektory s veľkosťou 10 a 9. Tieto vektory majú medzi sebou uhol 60°. Nájdite veľkosť výsledných vektorov.

Riešenie:

Nech sú tieto dva vektory dané p a q. Potom výsledný vektor r je daný vzťahom,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 a heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Časté otázky o skalároch a vektoroch

Čo si predstavujete pod pojmom skaláry a vektory vo fyzike?

Skaláre sú fyzikálne veličiny, ktoré majú iba veľkosť alebo veľkosť. Zatiaľ čo vektory sú fyzikálne veličiny, ktoré majú veľkosť aj smer.

Aké sú príklady množstiev vektorov?

Tu je niekoľko dôležitých príkladov kvantitov vektorov:

• Rýchlosť
• sila
• Tlak
• Výtlak
• Zrýchlenie
• Ťah

Aké sú niektoré skalárne množstvá?

Tu sú niektoré dôležité príklady skalárov:

• omša
• Rýchlosť
• Vzdialenosť
• Čas
• Oblasť
• Objem

Je sila skalárna alebo vektorová veličina?

Keďže sila je fyzikálna veličina, ktorá má veľkosť aj smer. Ide teda o vektorovú veličinu.

Aký je rozdiel medzi vzdialenosťou a posunutím?

Hlavný rozdiel medzi vzdialenosťou a posunutím je v tom, že vzdialenosť má iba veľkosť a je skalárnou veličinou. Posun má však veľkosť aj smer, takže ide o vektorovú veličinu.