Pojem „susedný uhol“ v matematike označuje dva uhly, ktoré sa nepretínajú, ale majú spoločný vrchol a stranu. Aby sme pochopili súvislosti medzi uhlami a ich mierami, musíme pochopiť susedné uhly – ktoré možno nájsť v mnohých geometrických formách, vrátane mnohouholníkov, kruhov a trojuholníkov.
Pred pochopením významu susedného uhla je nevyhnutné identifikovať niekoľko základných geometrických pojmov. Uhol sa vytvorí, keď sa dva lúče alebo čiary, ktoré pokračujú navždy v opozícii voči sebe, krížia na spoločnom mieste známom ako vrchol. Uhol sa nazýva podľa jeho vrcholu a lúče sa označujú ako jeho strany.
Hovorí sa, že dva uhly susedia, ak majú rovnaký vrchol a stranu, ale nepretínajú sa. Zatiaľ čo názvy uhlov sú uvedené podľa ich vrcholov, zdieľaná strana sa označuje ako ramená susedných uhlov. Napríklad uhly AOB a BOC sa považujú za susedné, ak majú spoločný vrchol O a spoločnú stranu OB.
V závislosti od ich charakteristík môžu byť susedné uhly zoskupené rôznymi spôsobmi. Na základe ich meraní sa bežne používa jedna kategorizácia. Dva susedné uhly sa považujú za komplementárne, ak ich súčet dĺžok je 90 stupňov. Označujú sa ako doplnkové uhly, ak súčet ich dĺžok je 180 stupňov. Označujú sa ako jednotné uhly, ak sú ich merania identické.
Susedné uhly môžu byť tiež kategorizované podľa toho, ako sú umiestnené okolo seba. Vertikálne uhly sú dva susediace uhly na rôznych koncoch priečnej čiary a nezdieľajú spoločný vnútorný bod. Po sebe idúce vnútorné uhly sú dva susediace uhly na rovnakej strane priečnej čiary, ale nezdieľajú spoločný vnútorný bod.
Pri analýze trojuholníkov sú rozhodujúce aj susedné uhly. Tvar uzavretej geometrie nazývaný mnohouholník je vytvorený z úsečiek, ktoré sa stretávajú iba na svojich koncoch. Vzorec (n-2) x 180 stupňov dáva súčet rozmerov uhlov v mnohouholníku s n hranami. Každý uhol v pravidelnom šesťuholníku má mieru, ktorú možno určiť vydelením súčtu mier počtom strán.
Vlastnosti susedných uhlov
Vlastnosť 1: Susedné uhly majú spoločný vrchol
Jednou z ich charakteristických vlastností je, že susedné uhly majú podobný vrchol. Priesečník dvoch alebo viacerých čiar alebo hrán je známy ako vrchol. Vrchol je miesto, kde sa spájajú dva susedné uhly.
Vlastnosť 2: Susedné uhly majú spoločnú stranu
Skutočnosť, že susedné uhly majú spoločnú stranu, je ďalšou zásadnou charakteristikou. Úsečka, ktorá spája dva vrcholy, sa označuje ako strana. Spoločnou stranou je úsečka spájajúca vrcholy jedného uhla s druhým, keď sú zahrnuté dva blízke uhly.
Vlastnosť 3: Súčet susedných uhlov je mierou priameho uhla
Súčet susedných uhlov sa vždy rovná 180 stupňom, čo je dĺžka priameho uhla. Postulát pridania uhla je názov pre túto charakteristiku. Inými slovami, keď sú dva susedné uhly umiestnené vedľa seba, kombinované merania dvoch pôvodných uhlov určujú mieru nového uhla.
Táto charakteristika je veľmi užitočná pri pokuse vyriešiť problémy s určením miery uhla. Napríklad môžeme rýchlo získať mieru druhého susedného uhla pomocou algebry, ak poznáme mieru jedného zo susedných uhlov a súčet dvoch susedných uhlov.
Vlastnosť 4: Susedné uhly môžu byť doplnkové alebo doplnkové
Existujú dva typy susedných uhlov: doplnkové a doplnkové. Dva uhly sú komplementárne, ak je ich súčet 90 stupňov a doplnkové, ak je ich súčet 180 stupňov.
Pri riešení problémov týkajúcich sa uhlov je dôležité zvážiť spojenie medzi blízkymi uhlami a doplnkovými alebo dodatočnými uhlami.
Vlastnosť 5: Susedné uhly môžu byť zvislé uhly
java znak na int
Susedné uhly môžu byť aj Vertikálne uhly. Keď sa dve čiary prekrížia, vytvorí sa vertikálny uhol spolu s jeho protipólom.
Vlastnosť 6: Susedné uhly môžu byť zhodné
Zhodné uhly alebo uhly s rovnakou mierou môžu existovať aj medzi susednými uhlami. Dva susedné uhly sú „zhodné susedné uhly“, ak sú zhodné.
Vlastnosť 7: Susedné uhly môžu byť rozpolené čiarou
Čiara sa môže použiť aj na rozdelenie susedných uhlov. Čiara, ktorá pretína dva susedné uhly, vytvára štyri menšie uhly, z ktorých každý je rozdelený na dve polovice.
Použitie susedných uhlov
Charakteristiky čiar a foriem môžeme lepšie pochopiť pochopením základnej geometrickej myšlienky uhlov. Pri krížení dvoch čiar sa vytvoria štyri uhly. Dva uhly sa nazývajú susediace, ak majú rovnaký vrchol a stranu, ale neprekrývajú sa. Latinské slová „ad“, čo znamená „ blízko ,' a ' podkladový ,, čo znamená 'ležiaci', sa spoja a získajú anglické slovo 'susedné'. V mnohých disciplínach, vrátane matematiky, fyziky, inžinierstva a iných, sú susedné uhly nevyhnutné.
Uhly v geometrii
Oblasť matematiky známa ako geometria sa zaoberá štúdiom rozmerov, umiestnení a foriem vecí v priestore. Pretože nám umožňujú pochopiť charakteristiky línií a foriem, uhly sú v geometrii základom. V geometrii sa susedné uhly často používajú na demonštráciu teorémov a riešenie problémov.
Napríklad susedné uhly sa vytvárajú, keď sa dve rovnobežné čiary krížia priečne, nazývané alternatívne vnútorné uhly. Alternatívne vnútorné uhly majú rovnakú mieru a sú zhodné. Táto vlastnosť susedných uhlov podporuje vetu, ktorá tvrdí, že keď priečnik pretína dve rovnobežné čiary, sprievodné uhly sú zhodné.
Nájdenie chýbajúcich uhlov na obrázku je ďalšou aplikáciou susedných uhlov v geometrii. Zvážte scenár, keď poznáme merania uhla a jeho susedných uhlov. Spojenie medzi blízkymi uhlami sa potom môže použiť na určenie veľkosti chýbajúceho uhla.
Uhly v trigonometrii
Štúdium spojenia strán a uhla trojuholníkov je známe ako trigonometria. Mnohé disciplíny sa vo veľkej miere spoliehajú na trigonometriu vrátane fyziky, inžinierstva a architektúry. V trigonometrii sú susedné uhly rozhodujúce pre pochopenie toho, ako súvisia strany a uhly trojuholníkov.
Napríklad dotyčnica je pomer protiľahlých a priľahlých strán uhla. Uhol tvorený preponou pravouhlého trojuholníka a jeho priľahlou stranou sa nazýva susedný uhol. Funkciu tangens môžeme použiť na meranie susedného uhla, ak poznáme hodnoty dvoch strán pravouhlého trojuholníka.
Funkcia kosínus v trigonometrii využíva aj susedné uhly. Pomer priľahlej strany k prepone sa nazýva kosínus uhla. Na meranie susedného uhla môžeme použiť funkciu kosínus, ak poznáme hodnoty dvoch strán pravouhlého trojuholníka.
Uhly vo fyzike
Štúdium hmoty, energie a ich interakcií je známe ako fyzika. Fyzika používa uhly na vysvetlenie toho, ako sa predmety pohybujú, ako na ne pôsobia sily a iné fyzikálne javy.
Napríklad myšlienka krútiaceho momentu je dôležitá vo fyzike. Sila a kolmá vzdialenosť od osi rotácie k miestu pôsobenia sily sa kombinujú a vytvárajú krútiaci moment. Sila a rameno páky tvoria uhol natočenia. Na pochopenie uhla natočenia a následne krútiaceho momentu pôsobiaceho na predmet sú potrebné susedné uhly.
Výskum vĺn vo fyzike využíva aj susedné uhly. Definuje ju vlnová dĺžka a frekvencia vlny. Vzdialenosť medzi dvoma susednými bodmi v jednej fáze na vlne je známa ako jej vlnová dĺžka. Uhol vlny je uhol tvorený čelom vlny a smerom šírenia vlny. Na pochopenie vlnového uhla a správania sa vĺn sa využívajú susedné uhly.
Uhly v strojárstve
Inžinierstvo navrhuje a konštruuje stroje, systémy a budovy pomocou matematických a vedeckých konceptov. V strojárstve sa uhly často používajú na pochopenie materiálových charakteristík, síl pôsobiacich na konštrukcie a iných javov.
Napríklad susedné uhly sa používajú v stavebníctve na pochopenie síl pôsobiacich na konštrukciu. Štruktúra zažíva moment, keď pôsobí sila, ktorá sa pokúša otočiť štruktúru. Na pochopenie uhla natočenia a následne momentu pôsobiaceho na konštrukciu sú potrebné susedné uhly.
Štúdium mechaniky tekutín je ďalšou oblasťou inžinierstva, kde sa používajú susedné uhly. Štúdium tekutín v pohybe a síl, ktoré na ne pôsobia, je známe ako mechanika tekutín. Uhol nábehu je uhol tvorený povrchom predmetu a smerom toku. Na pochopenie uhla nábehu a síl pôsobiacich na predmet sa používajú susedné uhly.
Uhly v navigácii
Navigácia je štúdium plánovania a riadenia cesty vozidla alebo plavidla z jedného miesta na druhé. Uhly sa často používajú v navigácii na určenie polohy, rýchlosti a smeru plavidla.
prepínacia metóda java
Napríklad pri námornej navigácii sa na určenie azimutu objektu používajú susedné uhly. Smer od pozorovateľa k predmetu je známy ako smer. Uhol smeru je uhol vytvorený medzi smerom položky a skutočným severom. Na pochopenie uhla ložiska a umiestnenia položky sú potrebné susedné uhly.
1 z 1000
Štúdium nebeskej navigácie využíva pri navigácii aj blízke uhly. Použitie hviezd, mesiaca a planét na lokalizáciu plavidla je známe ako nebeská navigácia. Výškový uhol je vytvorený medzi nebeským objektom a horizontom. Na pochopenie výškového uhla a polohy nebeského objektu sa používajú susedné uhly.
Susedný uhol v reálnom živote
Jeden z najbežnejších príkladov susedných uhlov v reálnom živote je v stavebníctve. Architekti, inžinieri a stavební robotníci používajú priľahlé uhly, aby zabezpečili, že budovy a stavby sú postavené presne a presne. Napríklad pri stavbe budovy susedné uhly zabezpečujú, že steny sú kolmé na zem a že okná a dvere sú správne zarovnané.
Okrem toho sa na navrhovanie a stavbu mostov a iných konštrukcií používajú aj susedné uhly. Inžinieri používajú susedné uhly, aby zabezpečili správne zarovnanie nosníkov a stĺpov, ktoré podopierajú most, čo je kľúčové pre bezpečnosť a stabilitu konštrukcie.
Podobne sa v oblasti optiky používajú aj susedné uhly. V optike sa susedné uhly používajú na opis uhla dopadu a uhla odrazu svetelných lúčov. To je dôležité pri navrhovaní optických prístrojov, ako sú šošovky a zrkadlá, a pri štúdiu interakcie svetla s rôznymi materiálmi.
V oblasti letectva sa susedné uhly používajú na opis uhlov nábehu a uhlov dopadu lietadla. Tieto uhly sú dôležité pri určovaní vztlaku a odporu lietadla, ktoré sú rozhodujúce pre jeho stabilitu a výkon.
Priľahlé uhly, ako napríklad riadenie auta, sa využívajú aj v bežnom živote. Pri jazde autom sa na určenie smeru jazdy a uhla odklonu od priamky používajú susedné uhly. Je to dôležité pre zaistenie toho, aby auto zostalo na ceste a nekolidovalo s inými vozidlami alebo prekážkami.
Priľahlé uhly sa používajú aj v športoch, ako je basketbal. Pri streľbe na basketbalovú loptu sa používajú susedné uhly na určenie uhla uvoľnenia a uhla trajektórie lopty. To je dôležité pri určovaní presnosti a vzdialenosti strely.
Ďalším príkladom susedných uhlov v športe je golf. Pri údere golfovej loptičky sa na určenie uhla tváre palice a uhla švihu používajú susedné uhly. To je dôležité pri určovaní smeru a vzdialenosti strely.
Ako nájsť susedný uhol
Susedný uhol v geometrii je uhol, ktorý má rovnaký vrchol a stranu ako iný uhol. Nájdenie blízkych uhlov je rozhodujúce pri riešení problémov týkajúcich sa uhlov a geometrických tvarov. Na nájdenie blízkych uhlov môžete použiť nasledujúce postupy:
Krok 1: Identifikujte spoločný vrchol a stranu
Pomohlo by, keby ste najprv určili spoločný vrchol a stranu, ktorú zdieľajú uhly, aby ste našli blízke uhly. Priesečník dvoch čiar sa nazýva vrchol a úsečka, ktorá spája dva vrcholy, sa nazýva strana. Na presnú identifikáciu susedných uhlov je dôležité správne určiť zdieľaný vrchol a stranu.
Krok 2: Stanovte veľkosť jedného uhla.
Keď nájdete spoločný vrchol a stranu, môžete vypočítať veľkosť jedného z uhlov. Na to môžu slúžiť uhlomery a informácie v čísle. Uistite sa, že ste zmerali uhol v stupňoch a poznačili si ho.
Krok 3: Použite vlastnosti susedných uhlov
Susedné uhly majú niekoľko jedinečných charakteristík, ktoré možno použiť na určenie merania druhého uhla. Celkové meranie uhla obsahujúceho obidva sa rovná súčtu susedných uhlov. Alternatívne povedané, výsledok by sa mal rovnať miere uhla, ktorý ich obsahuje, ak sčítate miery dvoch susedných uhlov.
Krok 4: Vyriešte iný uhol
Meranie iného uhla môžete nájsť pomocou charakteristík blízkych uhlov. Ak chcete získať veľkosť druhého susedného uhla, odčítajte veľkosť známeho susedného uhla od veľkosti uhla, ktorý zahŕňa oba.
Krok 5: Skontrolujte svoju prácu
Po určení rozmerov dvoch blízkych uhlov dvakrát skontrolujte svoju prácu. Uistite sa, že súčet meraní dvoch susedných uhlov sa rovná meraniu uhla zahŕňajúceho oba. Ak sa súčet nerovná, hľadajte chyby vo svojej práci.
Príklad problému
Nájdite mieru susedného uhla k uhlu, ktorý meria 65 stupňov, ak uhol obsahujúci oba meria 145 stupňov.
Krok 1: Identifikujte spoločný vrchol a stranu
Spoločný vrchol je miesto, kde sa tieto dve čiary pretínajú, a spoločná strana je úsečka, ktorá spája dva vrcholy. Spoločný vrchol nie je v tejto úlohe daný, takže predpokladajme bod A a spoločná strana je úsečka AB.
Krok 2: Určte mieru jedného uhla
Problém nám hovorí, že jeden z uhlov meria 65 stupňov.
Krok 3: Použite vlastnosti susedných uhlov
Súčet susedných uhlov sa rovná plnej miere uhla, ktorý obsahuje oba z nich. V tomto probléme uhol, ktorý obsahuje oba susedné uhly, meria 145 stupňov.
145 = 65 + x
Kde x je miera ďalšieho susedného uhla.
Krok 4: Vyriešte iný uhol
Odčítajte 65 od oboch strán:
na reťazcovú metódu java
80 = x
Preto druhý susedný uhol meria 80 stupňov.
Krok 5: Skontrolujte svoju prácu
Pridajte merania dvoch susedných uhlov:
65 + 80 = 145
Súčet sa rovná rozmeru uhla, ktorý obsahuje obe, takže naša odpoveď je správna.