Polomer kruhu: Polomer kruhu je vzdialenosť od stredu kruhu k ľubovoľnému bodu na jeho obvode. Bežne je reprezentovaný „R“ alebo „r“. Polomer je rozhodujúci takmer vo všetkých vzorcoch týkajúcich sa kruhu, pretože plocha a obvod kruhu sa tiež vypočítavajú pomocou polomeru.

V tomto článku sa dozvieme o Polomer kruhu podrobne, vrátane jeho vzorca, rovnice a ako ho nájsť pomocou príkladov.

Obsah

• Aký je polomer kruhu?
• Definícia polomeru kruhu
• Priemer kruhu
• Polomer, priemer a akord
• Secant do kruhu
• Tangenta ku kruhu
• Nepretínajúce sa čiary
• Vzorec polomeru
• Ako nájsť polomer kruhu?
• Polomer sféry
• Polomer kružnicovej rovnice
• Akord kruhových viet
• Príklady polomeru kruhu
• Cvičné otázky o polomere kruhu

Aký je polomer kruhu?

Polomer je úsečka, ktorá spája stred kruhu alebo gule s jej hranicami. Množné číslo polomeru je polomer.

Priemer kruhu alebo gule je najdlhšia úsečka spájajúca všetky body na opačných stranách stredu, pričom polomer je polovica dĺžky priemeru.

Definícia polomeru kruhu

Polomer kruhu je vzdialenosť od stredu kruhu k ľubovoľnému bodu na jeho obvode. Je to konštantná dĺžka pre daný kruh a je polovicou priemeru kruhu. Polomer je typicky označený symbolom r.

Priemer kruhu

Priemer je čiara spájajúca dva body v kruhu a prechádzajúca stredom kruhu. Označuje sa symbolom „d“ alebo „D“.

Priemer kruhu je dvojnásobkom jeho polomeru.

• Priemer = 2 × Polomer
• Polomer = Priemer/2

Priemer je najdlhší akord kruhu.

• Obvod kruhu = π(d)
• Plocha kruhu = π/4(d)²

Polomer, priemer a akord

Akákoľvek čiara prechádzajúca kruhom môže byť kategorizovaná do troch kategórií,

• Secant to Circle
• Tangenta ku kruhu

• Nepretínajúca sa čiara

Secant to Circle

Ak sa čiara dotkne kruhu presne dvakrát, nazýva sa to priesečník. Nazýva sa aj Secant do kruhu.

Tangenta ku kruhu

Ak sa priamka dotkne kruhu presne raz, nazýva sa to dotyčnica ku kružnici.

Nepretínajúce sa čiary

Ak sa čiara nedotýka kruhu, nazýva sa to nepretínajúca čiara.

• Akákoľvek úsečka spájajúca stred kruhu s jeho obvodom sa nazýva jeho polomer .
• Úsečka spájajúca dva body na obvode kružnice sa nazýva a akord kruhu.
• Tetiva prechádzajúca stredom kruhu sa nazýva priemer kružnice, ktorá je najdlhšou tetivou kružnice.

Vzorec polomeru

Polomer kruhu sa počíta pomocou niektorých špecifických vzorcov, ktoré sú uvedené nižšie v tabuľke:

kde,

do while loop java

• d je Priemer kruhu
• C je Obvod kruhu
• A je Oblasť Kruhu

Ako nájsť polomer kruhu?

Polomer kruhu možno nájsť pomocou troch základných vzorcov pre polomer podľa rôznych podmienok.

Pomocou nasledujúcich vzorcov nájdeme polomer kruhu.

• Ak je známy priemer, Polomer = priemer / 2
• Ak je známy obvod, Polomer = obvod / 2π
• Ak je oblasť známa, Polomer = √ (Oblasť kruhu/π)

Napríklad :

• Keď je priemer uvedený ako 28 cm, potom je polomer R = 28/2 = 14 cm
• Keď je obvod kruhu daný ako 66 cm, potom je polomer R = 66/2π = 10,5 cm
• Keď je plocha kruhu daná ako 154 cm², potom je polomer R = √(154/π) = 7 cm

Polomer sféry

Guľa je pevný 3D tvar. Polomer gule je vzdialenosť medzi jej stredom a akýmkoľvek bodom na jej povrchu.

Dá sa ľahko vypočítať, keď je daný objem gule alebo plocha povrchu gule.

Čítaj viac:

• Povrchová plocha sféry
• Objem gule

Polomer kružnicovej rovnice

Kruhová rovnica na kartézskej rovine so stredom (h, k) je dané ako,

(x − h) ² + (y − k) ² = r ²

Kde (x, y) je miesto akéhokoľvek bodu na obvode kruhu a „r“ je polomer kruhu.

Ak sa počiatok (0,0) stane stredom kruhu, potom je jeho rovnica daná ako x²+ a²= r^2,potom Vzorec polomeru kruhu je daný :

(polomer) r = √( x ² + a ² )

Chord of Circle Vety

Veta 1: Kolmá čiara vedená od stredu kruhu k akordu pretína tetivu.

Vzhľadom na to:

Tetiva AB a úsečka OC sú kolmé na AB

Dokázať:

AC = BC

Konštrukcia:

Spojte polomer OA a OB

dôkaz:

V ΔOAC a ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC je kolmá na AB)

OA = OB (polomery rovnakého kruhu)

OC = OC (spoločná strana)

Takže podľa kritéria kongruencie RHS ΔOAC ≅ ΔOBC

Teda AC = CB (Podľa CPCT)

Opak vyššie uvedenej vety je tiež pravdivý.

Veta 2: Čiara vedená stredom kruhu na rozpolenie tetivy je kolmá na tetivu.

(Pre informáciu pozri obrázok použitý vyššie.)

Vzhľadom na to:

C je stredom tetivy AB kruhu so stredom kruhu v bode O

Dokázať:

OC je kolmá na AB

c++ deliaci reťazec

Konštrukcia:

Pripojiť sa polomery OA a OB sa tiež pripojiť k OC

dôkaz:

V ∆OAC a ∆OBC

AC = BC (dané)

OA = OB (polomery rovnakého kruhu)

OC = OC (bežné)

Podľa kritéria zhody SSS ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (Podľa CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (lineárne uhly párov)…(2)

Riešenie rovnice (1) a (2)

∠1 = ∠2 = 90°

OC je teda kolmá na AB.

Ľudia tiež čítajú:

• Kruh
• Obvod kruhu
• Oblasť kruhu
• Akordy kruhu
• Segment kruhu
• Sektor kruhu
• Vzorec pre polomer zakrivenia
• Vlastnosti Sphere

Príklady polomeru kruhu

Príklad 1: Vypočítajte polomer kruhu, ktorého priemer je 18 cm.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Priemer kruhu = d = 18 cm

Polomer kruhu pomocou priemeru,

Polomer = (priemer ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Polomer kruhu je teda 9 cm.

Príklad 2: Vypočítajte polomer kruhu, keď je obvod 14 cm.

Riešenie:

Polomer kruhu s obvodom 14 cm možno vypočítať pomocou vzorca,

• Polomer = obvod / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {hodnota π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Preto je polomer daného kruhu 2,22 cm

Príklad 3: Nájdite plochu a obvod kruhu, ktorého polomer je 12 cm. (Vezmite hodnotu π = 3,14)

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Polomer = 12 cm

Plocha kruhu = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

zoznam triedený java

Teraz obvod kruhu,

C = 2πr

C = 2 x 3,14 x 12

Obvod = 75,36 cm

Preto je plocha kruhu 452,6 cm²a obvod kruhu je 75,36 cm

Príklad 4: Nájdite priemer kruhu, ak je plocha kruhu rovná dvojnásobku jeho obvodu.

Vzhľadom na to,

• Plocha kruhu = 2 × obvod

Vieme,

• Plocha kruhu = π r²
• Obvod = 2πr

preto

p r²= 2×2×π×r

r = 4

preto

priemer = 2 × polomer

priemer = 2 × 4 = 8 jednotiek

Cvičné otázky o polomere kruhu

Q1. Aký je polomer kruhu, ak jeho plocha je 254 cm ² ?

Q2. Nájdite oblasť kruhu s obvodom 126 jednotiek.

Q3. Nájdite priemer kruhu, ak je jeho polomer 22 cm.

Q4. Nájdite plochu kruhu s priemerom 10 cm.

Časté otázky o polomere kruhu

Definujte polomer kruhu.

Čiara spájajúca stred kruhu s ľubovoľným bodom na jeho obvode sa nazýva polomer kruhu. Označuje sa „r“ alebo „R“

Koľko polomerov možno nakresliť v kruhu?

Kruh môže mať vo vnútri nakreslené nekonečné polomery.

Aký je polomer kruhu jednotky?

Jednotková kružnica je kružnica s polomerom 1 jednotka.

Aký je vzťah medzi polomerom a priemerom kruhu?

Priemer kruhu je dvojnásobkom polomeru kruhu. Priemer = 2 × polomer

Ako nájsť polomer kruhu?

Polomer kruhu sa zistí pomocou rôznych vzorcov, ktoré sú,

• Ak je známy priemer. Polomer = priemer / 2
• Ak je známy obvod. Polomer = obvod / 2π
• Ak je oblasť známa. Polomer = √ (Oblasť kruhu/π)

Ako nájsť polomer kruhu s plochou?

Na nájdenie polomeru kružnice, keď je zadaná plocha, použijeme nasledujúci vzorec:

Polomer = √ (Oblasť kruhu/π)

Ako nájsť polomer kruhu s obvodom?

Ak chcete nájsť polomer kruhu, keď je zadaný obvod, použijeme nasledujúci vzorec:

Polomer = obvod / 2π.