Každý, kto absolvoval matematický kurz v USA, už niekedy počul skratku „PEMDAS“. Ale čo to presne znamená? Tu podrobne vysvetlíme význam PEMDAS a ako sa používa predtým, ako vám poskytneme niekoľko vzorových problémov PEMDAS, aby ste si mohli precvičiť to, čo ste sa naučili.

Význam PEMDAS: Čo znamená?

PEMDAS je skratka, ktorá vám má pomôcť zapamätať si poradie operácií používaných pri riešení matematických úloh. Zvyčajne sa vyslovuje „pem-dass“, „pem-dozz“ alebo „pem-doss“.

Tu je to, čo každé písmeno v PEMDAS znamená:

Parény Axponentov Mnásobenie a D ivision Addícia a S odčítanie

Poradie písmen ukazuje poradie, v ktorom musíte vyriešiť rôzne časti matematického problému , pričom na prvom mieste sú výrazy v zátvorkách a na poslednom mieste sčítanie a odčítanie.

Mnoho študentov používa túto mnemotechnickú pomôcku, ktorá im pomáha zapamätať si každé písmeno: PprenájomAOspravedlnte maMaDuchoAuntSspojenca .

V Spojenom kráľovstve a ďalších krajinách študenti sa zvyčajne učia PEMDAS ako BODMAS . Význam BODMAS je rovnaký ako význam PEMDAS—používa len pár rôznych slov. V tejto skratke B znamená „zátvorky“ (čo my v USA nazývame zátvorky) a O znamená „objednávky“ (alebo exponenty).

Ako presne teraz používate pravidlo PEMDAS? Pozrime sa.

Ako používate PEMDAS?

PEMDAS je skratka, ktorá ľuďom pripomína poradie operácií.

To znamená, že matematické úlohy neriešite len zľava doprava; skôr riešite ich vo vopred určenom poradí, ktoré je vám dané prostredníctvom skratky PEMDAS . Inými slovami, začnete zjednodušením akýchkoľvek výrazov v zátvorkách, než zjednodušíte akékoľvek exponenty a prejdete na násobenie atď.

java virtuálny stroj

Ale je v tom viac ako toto. Tu je presne to, čo PEMDAS znamená pre riešenie matematických problémov:

zátvorky:Všetko v zátvorkách musí byť najskôr zjednodušené

Exponenty:Čokoľvek s exponentom (alebo druhou odmocninou) musí byť zjednodušené po všetko v zátvorkách bolo zjednodušené

Násobenie a delenie:Keď sa vysporiadate so zátvorkami a exponentmi, vyriešte akékoľvek násobenie a delenie zľava doprava

Sčítanie a odčítanie:Keď sa už vysporiadate so zátvorkami, exponentmi, násobením a delením, vyriešte akékoľvek sčítanie a odčítanie zľava doprava

Ak niektorý z týchto prvkov chýba (napr. máte matematický problém bez exponentov), ​​môžete jednoducho tento krok preskočte a prejdite na ďalšiu.

Teraz sa pozrime na vzorový problém, ktorý vám pomôže lepšie pochopiť pravidlo PEMDAS:

4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8

Môžete byť v pokušení vyriešiť tento matematický problém zľava doprava, ale výsledkom by bola nesprávna odpoveď! Namiesto toho použite PEMDAS, ktorý nám pomôže priblížiť sa k tomu správne spôsobom.

Vieme, že najskôr sa treba vysporiadať so zátvorkami. Tento problém má jednu sadu zátvoriek: (5−3). Zjednodušením tohto získame 2 , takže teraz naša rovnica vyzerá takto:

4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8

Ďalšou časťou PEMDAS sú exponenty (a druhé odmocniny). V tejto úlohe je jeden exponent, ktorý odmocňuje číslo 2 (t. j. to, čo sme zistili zjednodušením výrazu v zátvorkách).

To nám dáva 2 × 2 = 4. Takže naša rovnica teraz vyzerá takto:

4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ALEBO 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8

Ďalej nasleduje násobenie a delenie zľava doprava . Naša úloha obsahuje násobenie aj delenie, ktoré budeme riešiť zľava doprava (teda najprv 4 × 4 a potom 10 ÷ 5). Toto zjednodušuje našu rovnicu takto:

konštruktor pythonu

16 − 2 + 8

Nakoniec už len musíme vyriešiť zostávajúce sčítanie a odčítanie zľava doprava :

Konečná odpoveď je 22. neveríš mi? Vložte celú rovnicu do svojej kalkulačky (napísanú presne tak, ako je uvedené vyššie) a dostanete rovnaký výsledok!

David Goehring /Flickr

Vzorové matematické úlohy pomocou PEMDAS + odpovede

Zistite, či dokážete správne vyriešiť nasledujúce štyri problémy pomocou pravidla PEMDAS. Odpovede si prejdeme potom.

Vzorové problémy PEMDAS

1. 11 − 8 + 5 × 6
2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
3. 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
4. √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Odpovede

1. 33
2. 16
3. 23
4. 176

Odpoveď Vysvetlenia

Tu si prejdeme každý problém uvedený vyššie a ako môžete použiť PEMDAS na získanie správnej odpovede.

#1 Odpoveď Vysvetlenie

11 − 8 + 5 × 6

Tento matematický problém je pomerne jednoduchým príkladom PEMDAS, ktorý používa sčítanie, odčítanie a násobenie iba , takže sa tu nemusíte obávať zátvoriek alebo exponentov.

My to vieme násobenie prichádza pred sčítaním a odčítaním , takže budete musieť začať vynásobením 5 x 6, aby ste dostali 30:

prioritný front java

11 − 8 + 30

Teraz môžeme jednoducho pracovať zľava doprava na sčítaní a odčítaní:

11 − 8 + 30
3 + 30
= 33

Toto nás privádza k správna odpoveď je 33 .

#2 Odpoveď Vysvetlenie

8 ÷ 2 (2 + 2)

Ak sa vám tento matematický problém zdá povedomý, je to pravdepodobne preto sa stal virálnym v auguste 2019 kvôli jeho nejednoznačnému nastaveniu . Mnoho ľudí sa hádalo, či je správna odpoveď 1 alebo 16, ale ako všetci vieme, v matematike je (takmer vždy!) len jedna skutočne správna odpoveď.

Takže čo to je: 1 alebo 16?

Pozrime sa, ako nám PEMDAS môže dať správnu odpoveď. Tento problém má zátvorky, delenie a násobenie. Začneme teda zjednodušením výrazu v zátvorkách podľa PEMDAS:

8 ÷ 2 (4)

Zatiaľ čo väčšina ľudí online súhlasila až do tohto bodu, mnohí nesúhlasili s tým, čo robiť ďalej: vynásobíte 2 x 4 alebo vydelíte 8 x 2?

PEMDAS môže odpovedať na túto otázku: pri násobení a delení vždy pracujete zľava doprava. To znamená, že by ste skutočne vydelili 8 2 pred vynásobením 4.

Mohlo by pomôcť pozrieť sa na problém týmto spôsobom, pretože ľudia majú tendenciu zakopávať o zátvorky (nezabudnite, že čokoľvek vedľa zátvorky je znásobené podľa toho, čo je v zátvorkách):

8 ÷ 2 × 4

Teraz riešime rovnicu zľava doprava:

8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16

Správna odpoveď je 16. Každý, kto tvrdí, že je to 1, sa určite mýli—a zjavne nepoužíva PEMDAS správne!

Keby len tieto ukážkové problémy PEMDAS boli také jednoduché ako tento ...

#3 Odpoveď Vysvetlenie

7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²

Veci teraz začínajú byť trochu zložitejšie.

Tento matematický problém má zátvorky, exponent, násobenie, delenie, a odčítanie. Nenechajte sa však zahltiť—prepracujme sa cez rovnicu, krok za krokom.

Po prvé, podľa pravidla PEMDAS musíme zjednodušiť to, čo je v zátvorkách :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²

Ľahko peasy, však? Ďalej poďme zjednodušiť exponent :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4

rakhi sawant

Teraz zostáva už len násobenie, delenie a odčítanie. Pamätajte, že s násobením a delením jednoducho pracujeme zľava doprava:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 - 5

Keď už sa rozmnožíte a rozdelíte, stačí vykonajte odčítanie vyriešiť to:

28 - 5
= 23

podčiarknutie značky

Toto nám dáva správna odpoveď z 23 .

#4 Odpoveď Vysvetlenie

√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Tento problém môže vyzerať strašidelne, ale sľubujem, že nie je! Pokiaľ sa k nemu priblížite krok za krokom pomocou pravidla PEMDAS , budete to vedieť vyriešiť za chvíľu.

Ihneď vidíme, že tento problém obsahuje všetky zložky PEMDAS : zátvorky (dve množiny), exponenty (dva a druhá odmocnina), násobenie, delenie, sčítanie a odčítanie. Ale v skutočnosti sa nelíši od akéhokoľvek iného matematického problému, ktorý sme robili.

Najprv musíme zjednodušiť to, čo je v dvoch skupinách zátvoriek:

√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³

Ďalej musíme zjednodušiť všetky exponenty— to zahŕňa aj odmocniny :

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8

Teraz musíme urobiť násobenie a delenie zľava doprava:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8

Nakoniec vyriešime zostávajúce sčítanie a odčítanie zľava doprava:

180 − 12 + 8
168 + 8
= 176

Toto nás vedie k správna odpoveď 176 .

Čo bude ďalej?

Ďalšia matematická skratka, ktorú by ste mali poznať, je SOHCAHTOA. Náš odborný sprievodca vám to povie čo znamená skratka SOHCAHTOAH a ako ho môžete použiť na riešenie problémov s trojuholníkmi.

Študujete na matematickú sekciu SAT alebo ACT? Potom si určite budete chcieť pozrieť nášho dokonalého sprievodcu matematikou SAT / sprievodcu matematikou ACT , ktorý vám poskytne množstvo tipov a stratégií pre túto záludnú časť.

Máte záujem o skutočne veľké čísla? Zistite, čo je googol a googolplex , ako aj dôvod, prečo nie je možné zapísať jedno z týchto čísel.