logo

Matematické symboly – základné matematické symboly

Matematické symboly sú čísla alebo kombinácie čísel, ktoré predstavujú matematické objekty, akcie alebo vzťahy. Používajú sa na rýchle a jednoduché riešenie matematických úloh.

Základ matematiky spočíva v jej symboloch a číslach. Symboly v matematike sa používajú na vykonávanie rôznych matematických operácií. Symboly nám pomáhajú definovať vzťah medzi dvoma alebo viacerými veličinami. Tento článok sa bude zaoberať niektorými základnými matematickými symbolmi spolu s ich popismi a príkladmi.



Obsah

Symboly v matematike

Symboly sú základnou nevyhnutnosťou na vykonávanie rôznych operácií v matematike. V matematike sa používa široká škála symbolov s odlišným významom a použitím. Niektoré zo symbolov používaných v matematike majú dokonca preddefinované hodnoty alebo významy. Napríklad „Z“ je symbol používaný na určenie celých čísel, podobne ako pi alebo Pi je preddefinovaný symbol, ktorého hodnota je 22/7 alebo 3,14.



Symboly slúžia ako vzťah medzi rôznymi veličinami. Symboly pomáhajú lepšie a efektívnejšie porozumieť téme. Rozsah symbolov v matematike je obrovský, od jednoduchého sčítania „+“ po komplexnú diferenciáciu „ dy/dx' tie. Symboly sa používajú aj ako krátka forma pre rôzne bežne používané frázy alebo slová, napr ∵ je používa sa preto alebo odvtedy.

Základné symboly matematiky

Tu sú niektoré základné matematické symboly:

  • Symbol plus (+): Označuje sčítanie
  • Symbol mínus (-): Označuje odčítanie
  • Symbol sa rovná (=)
  • Nerovná sa symbol (≠)
  • Symbol násobenia (×)
  • Symbol divízie (÷)
  • Väčšie/menšie ako symboly
  • Väčšie alebo rovné/menšie alebo rovné symbolom (≥ ≤)

Medzi ďalšie matematické symboly patria:



  • Znak hviezdičky (*) alebo čas (×)
  • Násobenie (⋅)
  • Deliaca lomka (/)
  • Nerovnosť (≥, ≤)
  • zátvorky ( )
  • zátvorky ()

Zoznam všetkých matematických symbolov

Symboly nám uľahčujú a urýchľujú výpočty. Napríklad symbol „+“ označuje, že niečo pridávame. V matematike existuje viac ako 10 000 symbolov, z ktorých sa málo používa málo a málo sa používa veľmi často. Bežné a základné matematické symboly spolu s ich popisom a významom sú popísané v tabuľke nižšie:

Symbol

názov

PopisVýznamPríklad
+

Doplnenie

plusa + b je súčet a a b2 + 7 = 9

Odčítanie

mínusa – b je rozdiel medzi a a b14 – 6 = 8

×


Násobenie


krát

a × b je násobenie a a b.

2 × 5 = 10

.

a . b je násobenie a a b.

7 2 = 14

*

Hviezdička

a * b je násobenie a a b.

4 x 5 = 20

÷


divízie


deleno
a ÷ b je delenie a bodom b5 ÷ 5 = 1
/ a / b je delenie a b16⁄8 = 2
=

Rovnosť

rovná saAk = b, a a b predstavujú rovnaké číslo.2 + 6 = 8
<


Porovnanie

je menej nežAk 17 <45
> je väčší akoAk a> b, a je väčšie ako b19> 6

mínus – plus

mínus alebo plusa ± b znamená a + b aj a – b5 ∓ 9 = -4 a 14
±

plus – mínus

plus alebo mínusa ± b znamená a – b aj a + b5 ± 9 = 14 a -4
.

desatinná čiarka

obdobiepoužíva sa na zobrazenie desatinného čísla12,05 = 12 + (5/100)
proti

modul

modpoužíva sa na výpočet zostatku16 proti 5 = 1
a b

exponent


moc
používa sa na výpočet súčinu čísla „a“, b-krát.73= 343
√a

odmocnina

√a · √a = a√a je nezáporné číslo, ktorého druhá mocnina je „a“√16 = ±4
3 √a

koreň kocky

vlc sťahujte videá z youtube
3√a ·3√a ·3√a = a3√a je číslo, ktorého kocka je „a“

3√81 = 3

4 √a

štvrtý koreň

4√a ·4√a ·4√a ·4√a = a4√a je nezáporné číslo, ktorého štvrtá mocnina je „a“4√625 = ±5
n √a

n-tý koreň (radikál)

n√a ·n√a · · · n krát = a n√a je číslo, ktorého nthsila je 'a'pre n = 5,n√32 = 2
%

percent

1 % = 1/100používa sa na výpočet percenta daného čísla25 % × 60
= 25/100 × 60
= 15

za tisíc

1‰ = 1/1000 = 0,1 %používa sa na výpočet jednej desatiny percenta daného čísla10‰ × 50
= 10/1000 × päťdesiat
= 0,5
ppm za milión1 ppm = 1/1000000používa sa na výpočet jednej milióntiny daného čísla10 str./min × 50
= 10/1000000 × päťdesiat
= 0,0005
ppb

za – miliardu

1 ppb = 10-9používa sa na výpočet jednej miliardtiny daného čísla10 ppb × 50
= 10 × 10-9× 50
= 5 × 10-7
ppt

za bilión

1 ppt = 10-12používa sa na výpočet jednej bilióntiny daného čísla10 ppt × 50
= 10 × 10-12× 50
= 5 × 10-10

Algebrické symboly v matematike

Algebra je to odvetvie matematiky, ktoré nám pomáha nájsť hodnotu neznámeho. Neznáma hodnota je reprezentovaná premenné . Na nájdenie hodnoty tejto neznámej premennej sa vykonávajú rôzne operácie. Algebraické symboly sa používajú na znázornenie operácií potrebných na výpočet. Symboly používané v algebre sú znázornené nižšie:

Symbol

názov

PopisVýznamPríklad

x, y

Premenné

neznáma hodnota

x = 2, predstavuje hodnotu x 2.

pseudokód java

3x = 9 ⇒ x = 3

1, 2, 3….

Číselné konštanty

čísla

V x + 2 je 2 číselná konštanta.

x + 5 = 10, tu sú 5 a 10 konštantné

Nerovnosť

sa nerovnáAk b, a a b nepredstavujú rovnaké číslo.3 ≠ 5
Približne rovnakésa približne rovnáAk a ≈ b, a a b sú takmer rovnaké.√2≈1,41



Definícia

je definovaný ako
„alebo“
je z definície rovná
Ak a ≡ b, a je definované ako iné meno b(a+b)2≡ a2+ 2ab + b2
:=Ak a := b, a je definované b

(a-b)2:= a2-2ab + b2

Ak b, a je definícia b.

a2-b2 (a-b). (a+b)

<



Prísna nerovnosť

je menej nežAk 17 <45
> je väčší akoAk a> b, a je väčšie ako b19> 6

<<

je oveľa menej akoAk

1 << 999999999

>>

je oveľa väčšia akoAk a> b, a je oveľa väčšie ako b

999999999>> 1


Nerovnosť

je menšie alebo rovnéAk a ≤ b, a je menšie alebo rovné b3 ≤ 5 a 3 ≤ 3
je väčšie alebo rovnéAk a ≥ b, a je väčšie alebo rovné b4 ≥ 1 a 4 ≥ 4
[ ]



Zátvorky

Hranaté zátvorkynajprv vypočítajte výraz vnútri [ ], má najmenšiu prednosť zo všetkých zátvoriek[1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) zátvorky (okrúhle zátvorky)najprv vypočítajte výraz vnútri ( ), má najvyššiu prioritu zo všetkých zátvoriek(15/5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

Proporciaúmerný k

Ak a ∝ b , používa sa na zobrazenie vzťahu/proporcie medzi a a b

x ∝ y⟹ x = ky, kde k je konštanta.

f(x)Funkcia

f(x) = x, používa sa na mapovanie hodnôt x na f(x)


f(x) = 2x + 5

!Faktorovýfaktoriáln! je súčin 1×2×3…×n6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Materiálny dosah

znamená

A ⇒ B znamená, že ak je pravda A, musí byť pravda aj B, ale ak je A nepravda, B je neznáma.

x = 2 ⇒x2= 4, ale x2= 4 ⇒ x = 2 je nepravda, pretože x môže byť aj -2.

Materiálová ekvivalencia

ak a len vtedy

Ak je A pravda, B je pravda a ak A je nepravda, B je tiež nepravda.

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

Absolútna hodnota

absolútna hodnota

|a| vždy vráti absolútnu alebo kladnú hodnotu

|5| = 5 a |-5| = 5

Geometrické symboly v matematike

V geometrii sa používajú rôzne symboly ako skratka niektorých bežne používaných slov. Napríklad „⊥“ sa používa na určenie, že čiary sú na seba kolmé. Symboly používané v geometrii sú znázornené nižšie:

Symbol

názov

VýznamPríklad

Uhol

Používa sa na označenie uhla, ktorý tvoria dva lúče

∠PQR = 30°

Pravý uhol

Určuje, že vytvorený uhol je pravý, t.j. 90°

∟XYZ = 90°

.

Bod

Opisuje miesto vo vesmíre.

(a,b,c) je reprezentovaná ako súradnica v priestore bodom.

Ray

Ukazuje, že čiara má pevný začiatočný bod, ale nemá koncový bod.

overrightarrow{ m AB} je lúč.

_

Čiarový segment

Ukazuje, že čiara má pevný počiatočný bod a pevný koncový bod.

overline{ m AB} je úsečka.

Linka

Ukazuje, že čiara nemá začiatočný ani koncový bod.

.net tutoriál

overleftrightarrow{ m AB} je čiara.

frown

Arc

Určuje stupeň oblúka z bodu A do bodu B.

frownover{ m AB} = 45°

Paralelné

Ukazuje, že čiary sú navzájom rovnobežné.

AB ∥ CD

Nie paralelne

Ukazuje, že čiary nie sú rovnobežné.

AB ∦ CD

Kolmý

Ukazuje, že dve čiary sú kolmé, to znamená, že sa navzájom pretínajú pod uhlom 90°

AB ⟂ CD

otperp

Nie kolmo

Ukazuje, že čiary nie sú na seba kolmé.

AB otperp CD

Zhodné

Vykazuje zhodu medzi dvoma tvarmi, t.j. dva tvary sú ekvivalentné tvarom a veľkosťou.

△ABC ≅ △XYZ

~

Podobnosť

Ukazuje, že dva tvary sú si navzájom podobné, tj dva tvary majú podobný tvar, ale nie veľkosť.

△ABC ~ △XYZ

Trojuholník

Používa sa na určenie trojuholníkového tvaru.

△ABC, predstavuje ABC je trojuholník.

°

stupňa

Je to jednotka, ktorá sa používa na určenie merania uhla.

a = 30°

rad aleboc

radiány

360° = 2pc

grad respg

Gradiánov

360° = 400g

10 z 50

|x-y|

Vzdialenosť

Používa sa na určenie vzdialenosti medzi dvoma bodmi.

| x-y | = 5

Pi

pi konštanta

Je to preddefinovaná konštanta s hodnotou 22/7 alebo 3,1415926…

2π= 2 × 22/7 = 44/7

Symbol teórie množín v matematike

Niektoré z najbežnejších symboly v teórii množín sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

Symbol

názov

VýznamPríklad
{ }SetPoužíva sa na určenie prvkov v množine.{1, 2, a, b}
|
Taký, že
Používa sa na zistenie stavu súpravy.

a

:

{ x : x> 0}

patríUrčuje, že prvok patrí do množiny.A = {1, 5, 7, c, a}
7 ∈ A
nepatríOznačuje, že prvok nepatrí do množiny.A = {1, 5, 7, c, a}
0 ∉ A
=Vzťah rovnosti

Určuje, že dve sady sú úplne rovnaké.

A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3} potom
A = B
Podmnožina Predstavuje, že všetky prvky množiny A sú prítomné v množine B alebo sa množina A rovná množine B

A = {1, 3, a}

B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}

A ⊆ B

Správna podmnožinaPredstavuje, že všetky prvky množiny A sú prítomné v množine B a množina A sa nerovná množine B.

A = {1, 2, a}

B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1}

A ⊂ B

Nie podmnožinaUrčuje, že A nie je podmnožinou množiny B.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

np.klip

A ⊄ B

Superset Predstavuje, že všetky prvky množiny B sú prítomné v množine A alebo sa množina A rovná množine B

A = {1, 2, a, b, c}

B = {1, a}

A ⊇ B

Správna SupersetUrčuje, že A je nadmnožinou B, ale množina A sa nerovná množine BA = {1, 2, 3, a, b}
B = {1, 2, a}
A ⊃ B
Ø Prázdna sada Určuje, že v množine nie je žiadny prvok.{ } = Ø
IN Univerzálna sada Je to množina, ktorá obsahuje prvky všetkých ostatných relevantných množín.A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3}, potom
U = {1, 2, 3, a, b, c}
|A| alebo n{A}Mohutnosť súboruPredstavuje počet položiek v súprave.A= {1, 3, 4, 5, 2}, potom |A|=5.
P(X)Súprava napájaniaJe to množina, ktorá obsahuje všetky možné podmnožiny množiny A, vrátane samotnej množiny a nulovej množiny.

Ak A = {a, b}

P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

Union of Sets Je to súprava, ktorá obsahuje všetky prvky poskytnutých súprav.

A = {a, b, c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a, b, c, p, q}

Priesečník množínZobrazuje spoločné prvky oboch súborov.

A = { a, b}

B= {1, 2, a}

A ∩ B = {a}

XcALEBOX'Doplnok setuDoplnok sady obsahuje všetky ostatné prvky, ktoré do tejto sady nepatria.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {1, 2, 3} potom

X' = ​​A – B

X′ = {4, 5}

Nastaviť rozdiel Ukazuje rozdiel prvkov medzi dvoma množinami.

A = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

B = {1, 2, a, b}

A – B = {3, 4, c}

× Kartézsky súčin množín Je to produkt objednaných komponentov súprav.

A = {1, 2} a B = {a}

A × B = {(1, a), (2, a)}

Počet a analytické symboly v matematike

Počet je odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá rýchlosťou zmeny funkcie a súčtom nekonečne malých hodnôt pomocou konceptu limitov. Existujú rôzne symboly používané vo výpočtoch, naučte sa všetky symboly používané v Calculus prostredníctvom tabuľky pridanej nižšie,

SymbolNázov symbolu v matematikeVýznam matematických symbolovPríklad
e epsilonpredstavuje veľmi malé číslo, takmer nuluε → 0
to je e Konštantné/Eulerovo čísloe = 2,718281828…e = lim (1+1/x)x, x→∞
lim x→a limitlimitná hodnota funkcielimx→2(2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
a' derivátderivát – Lagrangeov zápis(4x2)' = 8x
a Druhá deriváciaderivát derivátu(4x2) = 8
a (n) n-tý derivátn krát derivácian-tá derivácia xnXn{an(Xn)} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx derivátderivát – Leibnizov zápisd (6x4)/dx = 24x3
dy/dx derivátderivát – Leibnizov zápis

d2(6x4)/dx2= 72x2

d n y/dx n n-tý derivátn krát derivácian-tá derivácia xnXn{dn(Xn)/dxn} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
DxJednoduchá derivácia časuDerivát-Eulerov zápisd (6x4)/dx = 24x3
D 2 X druhá deriváciaDruhá derivácia-Eulerov zápisd(6×4)/dx = 24×3
D n X derivátn-tý derivát – Eulerov zápisn-tá derivácia xn{Dn(Xn)} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

čiastočná deriváciaDiferencovanie funkcie vzhľadom na jednu premennú, pričom ostatné premenné sa považujú za konštantné∂(x5+ yz)/∂x = 5x4
obsiahlyopak derivácie∫xndx = xn + 1/n + 1 + C
dvojitý integrálintegrácia funkcie 2 premenných∬(x + y) dx.dy
trojný integrálintegrácia funkcie 3 premenných∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
uzavretý obrysový / čiarový integrálČiarový integrál nad uzavretou krivkouC2p dp
uzavretý povrchový integrálDvojitý integrál na uzavretom povrchuV(⛛.F)dV = ∯S(F.n̂) dS
uzavretý objemový integrálObjemový integrál v uzavretej trojrozmernej oblasti∰ (x2+ a2+ z2) dx dy dz
[a,b] uzavretý interval[a,b] = xcos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b) otvorený interval(a,b) = xf je spojité v rámci (-1, 1)
s* komplexný konjugátz = a+bi → z*=a-biAk z = a + bi, potom z* = a – bi
i pomyselná jednotkai ≡ √-1z = a + bi
nabla/deloperátor gradientu / divergencie∇f (x,y,z)
x * y konvolúciaÚprava funkcie v dôsledku inej funkcie.y(t) = x(t) * h(t)
lemniskátsymbol nekonečnax> 0; x ∈ (0, ∞)

Kombinatorické symboly v matematike

Kombinatorické symboly používané v matematike na štúdium kombinácie konečných diskrétnych štruktúr. Rôzne dôležité kombinatorické symboly používané v matematike sú pridané do tabuľky takto:

Symbol

Názov symbolu

Význam alebo definícia

Príklad

n!Faktorovýn! = 1×2×3×…×n4! = 1×2×3×4 = 24
nPk Permutácia nPk= n!/(n – k)!4P2= 4!/(4 – 2)! = 12
nCk Kombinácia nCk= n!/(n – k)!.k!4C2= 4!/2!(4 – 2)! = 6

Číselné symboly v matematike

Existujú rôzne typy čísel používaných v matematike matematikmi z rôznych oblastí a niektoré z najvýznamnejších číselných symbolov, ako sú európske čísla a Rímske čísla v matematike sú,

názovEurópskyRoman
nula 0n/a
jeden 1ja
dva 2II
tri 3III
štyri 4IV
päť 5V
šesť 6MY
sedem 7VII
osem 8VIII
deväť 9IX
desať 10X
jedenásť jedenásťXI
dvanásť 12XII
trinásť 13XIII
štrnásť 14XIV
pätnásť pätnásťXV
šestnásť 16XVI
sedemnásť 17XVII
osemnásť 18XVIII
devätnásť 19XIX
dvadsať dvadsaťXX
tridsať 30XXX
štyridsať 40XL
päťdesiat päťdesiatL
šesťdesiat 60LX
sedemdesiat 70LXX
osemdesiat 8080
deväťdesiat 90XC
sto 100C

Grécke symboly v matematike

Zoznam kompletných grécke abecedy je uvedený v nasledujúcej tabuľke:

Grécky symbol

Názov gréckeho písmena

Anglický ekvivalent

Malými písmenami

Veľké písmená

AaAlfaa
BbBetab
DdDeltad
CcGammag
GgZetaS
EeEpsilonto je
ThiThetath
THEaAh
KKKappak
jaiIotai
MmInm
Lllambdal
XXXiX
Nnnien
THETheOmicronO
PiPiPip
SpSigmas
RrRhor
YuUpsilonv
TtÁnot
Xhmíňaťch
PhiPhiPhiph
PspPsips
OhohOmegaO

Logické symboly v matematike

Niektoré z bežných logických symbolov sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

SymbolnázovVýznamPríklad
¬Negácia (NIE)Nie je to tak¬P (nie P)
Konjunkcia (AND)Oboje je pravdaP ∧ Q (P a Q)
Disjunkcia (OR)Aspoň jedna je pravdaP ∨ Q (P alebo Q)
Implikácia (AK...POTOM)Ak je pravdivé prvé, potom platí aj to druhéP → Q (ak P, tak Q)
Obojstranná implikácia (AK A LEN AK)Obidve sú pravdivé alebo oboje nepravdivéP ↔ Q (P vtedy a len vtedy, keď Q)
Univerzálny kvantifikátor (pre všetky)Všetko v špecifikovanej sade∀x P(x) (pre všetky x, P(x))
Existenciálny kvantifikátor (existuje)V určenom súbore je aspoň jeden∃x P(x) (Existuje x také, že P(x))

Diskrétne matematické symboly

Niektoré symboly súvisiace s diskrétnou matematikou sú:

SymbolnázovVýznamPríklad
Množina prirodzených číselkladné celé čísla (vrátane nuly)0, 1, 2, 3, …
Množina celých číselCelé čísla (kladné, záporné a nulové)-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Množina racionálnych číselČísla vyjadrené zlomkom1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
Sada reálnych číselVšetky racionálne a iracionálne číslaπ, e, √2, 3/2, …
Súbor komplexných číselČísla so skutočnými a vymyslenými časťami3 + 4i, -2 – 5i, …
n!Faktoriál nSúčin všetkých kladných celých čísel do n5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
nCkalebo C(n, k)Binomický koeficientPočet spôsobov výberu k prvkov z n položiek5C3 = 10
G, H,…Názvy pre grafyPremenné predstavujúce grafyGraf G, Graf H, …
V(G)Množina vrcholov grafu GVšetky vrcholy (uzly) v grafe GAk je G trojuholník, V(G) = {A, B, C}
E(G)Množina hrán grafu GVšetky hrany v grafe GAk je G trojuholník, E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)|Počet vrcholov v grafe GCelkový počet vrcholov v grafe GAk G je trojuholník, |V(G)| = 3
|E(G)|Počet hrán v grafe GCelkový počet hrán v grafe GAk G je trojuholník, |E(G)| = 3
SumáciaSúčet v rozsahu hodnôt∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
Zápis produktuProdukt v rozsahu hodnôt∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

Časté otázky o matematických symboloch

Čo sú základné aritmetické symboly?

Základné aritmetické symboly sú sčítanie (+), odčítanie (-), násobenie (× alebo ·) a delenie (÷ alebo /).

Aký je význam znamienka rovnosti?

Znak rovnosti znamená, že dva výrazy na oboch stranách majú rovnakú hodnotu.

Čo predstavuje Pi v matematike?

Pi predstavuje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, približne 3,14159.

Aký je symbol pre sčítanie?

Symbol pre sčítanie v matematike je + a používa sa na sčítanie akýchkoľvek dvoch číselných hodnôt.

Čo je e symbol v matematike?

Symbol e v matematike predstavuje Eulerovo číslo, ktoré sa približne rovná 2,71828.

Ktorý symbol predstavuje nekonečno?

Nekonečno je reprezentované ∞, je reprezentované horizontálnou osmičkou, tiež známou ako lenivá osmička.