Menej ako rovné je pojem nerovnosti, ktorý znamená, že člen na ľavej strane nerovnosti nesmie byť väčší ako člen na pravej strane, t. j. ľavý člen musí byť menší alebo maximálne rovný pravému členu. Článok sa zaoberá pojmom menšie alebo rovné v matematike, pričom sa zavádza symbol ≤ a jeho zobrazenie na číselnej osi. Obsahuje tabuľku matematických symbolov, cvičné úlohy a odpovede na často kladené otázky o nerovnostiach.
Obsah
definovať počítač
- Menej ako sa rovná znamienku
- Menej ako alebo rovné symbolu
- Menšie alebo rovné na číselnom riadku
- Symbolové zápisy nerovností
- Menej než rovné a väčšie než rovné
Menej ako sa rovná znamienku
Znamienko menšie ako sa rovná je pridané na obrázku nižšie,
Čo je menšie alebo rovné?
Menšie alebo rovné znamená, že jedna vec nie je viac ako druhá alebo môže byť rovnaká. Napríklad, ak máme 2x – 3 ≤ 9, znamená to, že 2-násobok čísla (x) mínus 3 nie je viac ako 9. Zjednodušene, ak pripočítame 3 na obe strany, dostaneme 2x ≤ 12. Potom delením obe strany o 2, nájdeme x ≤ 6. Takže to znamená, že číslo (x) môže byť 6 alebo menej, a stále je to pravda.
Tiež skontrolujte
- Menej ako symbol
- Rovnocenné znamenie
Menej ako sa rovná príkladu
Povedzme, že Ján a Peter sú dvaja priatelia a vek Jána je menší alebo rovný Petrovi. Znamená to, že Ján je mladší alebo rovný Petrovmu veku. Inými slovami, môžeme povedať, že Peter je buď starší, alebo sa minimálne rovná veku Jána.
Teraz povedzme, že Jánov vek je x rokov a Petrov vek „y“ rokov, potom to vo forme rovnice obsahujúcej menej ako rovné môžeme zapísať takto:
x ≤ y
kde,
- x je Jánov vek
- y je Petrov vek
Menej ako alebo rovné symbolu
Symbol menší alebo rovný. je ≤
Používa sa v matematike na porovnanie dvoch veličín. Konkrétne, keď vidíte a ≤ b, znamená to, že a je buď menšie alebo rovné b. Tento symbol kombinuje myšlienku menšieho ako (<) a rovného (=). Znamená to teda, že hodnota na ľavej strane symbolu je buď menšia alebo rovnaká ako hodnota na pravej strane. Pomáha to vyjadriť vzťahy medzi číslami alebo matematickými výrazmi, kde jedno môže byť menšie ako druhé alebo sa mu môže rovnať.
Menej ako alebo rovné na číselnej osi
Pojem menšie alebo rovné na číselnej osi je základným matematickým výrazom používaným na porovnávanie číselných hodnôt. V tomto kontexte to znamená, že dané číslo je buď menšie alebo rovné inému číslu. Pri znázornení tohto vzťahu na číselnej osi sa na bod zodpovedajúci menšej alebo rovnakej hodnote umiestni uzavretý kruh (●). Napríklad x ≤ 2 je na číselnej osi znázornené nasledovne
Okrem toho sa od tohto bodu napravo rozprestiera čiara, ktorá zahŕňa všetky čísla, ktoré sú väčšie alebo rovné určenej hodnote. Zahrnutie uzavretého kruhu slúži na zdôraznenie toho, že koncový bod je súčasťou porovnania. Na ilustráciu, ak A ≤ B, bod A môže byť umiestnený na alebo naľavo od bodu B na číselnej osi, čo naznačuje, že A je buď menšie alebo rovné B, s možnosťou, že A sa rovná B. Toto vizuálne zobrazenie pomáha pochopiť relatívne hodnoty porovnávaných hodnôt.
Symbolové zápisy nerovností
Rôzne značky nerovností použité spolu s ich popisom sú pridané nižšie:
| Zápis symbolov nerovností | |
|---|---|
| Popis symbolu | Symbolová notácia |
| Väčšie ako znamenie | > |
| Menej ako znamenie | < |
| Rovná sa podpísať | = |
| Nerovná sa znamienko | ≠ |
| Väčšie menšie alebo rovné | ≥ |
| Menšie alebo rovné | ≤ |
Menej než rovné a väčšie než rovné
Porovnanie medzi väčším ako rovným a menším ako rovné je uvedené nižšie:
| Rozdiel medzi väčším než rovným a menším než rovným | ||
|---|---|---|
| Aspekt | Väčšie než rovné | Menej ako rovné |
| Význam | Označuje hodnotu, ktorá je väčšia alebo minimálna rovná danej hodnote | Uveďte hodnotu, ktorá je menšia alebo maximálne rovná danej hodnote |
| Symbol | ≥ dereferenčný ukazovateľ | ≤ |
| Príklad | Vek Ram je väčší ako 10 rokov ⇒ Vek barana ≥ 10 | Vek Rohana je menší ako 15 rokov ⇒ Rohanov vek ≤ 15 |
Súvisiace čítanie ,
- Väčšie než menšie než
- Väčšie alebo rovné To
- Nerovnosti
Menej ako rovné – príklady
Príklad 1. Vyriešte nerovnosť: 3x – 5 ≤ 10.
Riešenie:
Začnite pridaním 5 na obe strany:
3x ≤ 15
Potom vydeľte 3: x ≤ 5
Takže riešenie je x ≤ 5
Príklad 2. Vyriešte nerovnosť: -2y + 7 ≤ 1.
Riešenie:
Odčítajte 7 z oboch strán: -2y ≤ -6
Vydeľte -2, nezabudnite obrátiť znamienko nerovnosti: y ≥ 3
Riešenie je y ≥ 3
Menej ako rovné – Problémy s praxou
Vyskúšajte nasledujúce cvičné problémy založené na koncepte menej ako sa rovná
Q1. Vyriešte nerovnosť: 2y – 8 je menšie alebo rovné 10.
Q2. Ak m je 6 a n je 3, určite, či m na druhú mínus 5 je menšie alebo rovné 2n plus 1.
Q3. Riešenie pre x: 3x plus 7 je menšie alebo rovné 22.
Q4. Ak je q kladné číslo, takže 4q mínus 6 je menšie alebo rovné 14, nájdite možné hodnoty pre q.
Q5. Určte rozsah hodnôt pre a, ktoré spĺňajú nerovnosť 2a plus 5 je menšia alebo rovná 15.
Menej ako rovné – často kladené otázky
1. Čo je menšie alebo rovné?
Menšie alebo rovné označuje vzťah medzi dvoma hodnotami, čo znamená, že prvá hodnota je buď menšia alebo rovná druhej.
2. Ako je na číselnej osi znázornené menšie alebo rovné?
Na číselnej osi je tento vzťah vizuálne znázornený umiestnením uzavretého kruhu (●) na číslo zodpovedajúce menšej alebo rovnakej hodnote a predĺžením čiary doprava, ktorá zahŕňa všetky čísla väčšie alebo rovné tejto hodnote.
3. Čo znamená uzavretý kruh na číselnom rade?
Uzavretý kruh zdôrazňuje zahrnutie koncového bodu do porovnania. Ak napríklad A ≤ B, znamená to, že bod A je buď na alebo naľavo od bodu B na číselnej osi, vrátane možnosti, že A sa rovná B.
4. Aký je príklad riešenia nerovností menších alebo rovných?
Uvažujme nerovnosť 2x – 3 ≤ 9. Ak k obom stranám pripočítame 3, dostaneme 2x ≤ 12. Potom vydelením oboch strán 2 nájdeme x ≤ 6. Riešenie nerovnosti je teda x ≤ 6.
5. Ako sa riešia nerovnosti zahŕňajúce menšie alebo rovné?
Na vyriešenie nerovností, ako je ax + b ≤ c, zvyčajný prístup zahŕňa manipuláciu s nerovnosťou pomocou sčítania, odčítania, násobenia alebo delenia, aby sa izolovala premenná a určil sa rozsah hodnôt, ktoré uspokojujú nerovnosť.
6. Čo je symbol menšieho ako rovného a väčšieho ako rovného?
Symbol menej ako sa rovná je ≤ pričom symbol väčší ako rovný je ≥.