Rozdeľuj a panuj Algoritmus je technika riešenia problémov, ktorá sa používa na riešenie problémov tak, že sa hlavný problém rozdelí na podproblémy, vyriešia sa jednotlivo a potom sa zlúčia, aby sa našlo riešenie pôvodného problému. V tomto článku budeme diskutovať o tom, ako je algoritmus rozdeľovania a panovania užitočný a ako ho môžeme použiť na riešenie problémov.

Obsah

• Definícia algoritmu rozdeľuj a panuj
• Fungovanie algoritmu rozdeľuj a panuj
• Charakteristika algoritmu rozdeľuj a panuj
• Príklady algoritmu rozdeľ a panuj
• Analýza zložitosti algoritmu rozdeľovania a panovania
• Aplikácie algoritmu rozdeľuj a panuj
• Výhody algoritmu rozdeľuj a panuj
• Nevýhody algoritmu rozdeľuj a panuj

Rozdeľuj a panuj Definícia algoritmu:

Algoritmus rozdeľuj a panuj zahŕňa rozdelenie väčšieho problému na menšie čiastkové problémy, ich samostatné vyriešenie a následné spojenie ich riešení na vyriešenie pôvodného problému. Základnou myšlienkou je rekurzívne rozdeliť problém na menšie podproblémy, kým sa nestanú dostatočne jednoduchými na to, aby sa dali priamo vyriešiť. Keď sa získajú riešenia čiastkových problémov, potom sa spoja, aby sa vytvorilo celkové riešenie.

Fungovanie algoritmu rozdeľuj a panuj:

Algoritmus rozdelenia a panovania možno rozdeliť do troch krokov: Rozdeliť , dobyť a Zlúčiť .

ako funguje počítač

1. Rozdeliť:

• Rozdeľte pôvodný problém na menšie čiastkové problémy.
• Každý podproblém by mal predstavovať časť celkového problému.
• Cieľom je rozdeliť problém dovtedy, kým ďalšie rozdelenie nebude možné.

2. Dobyť:

• Vyriešte každý z menších podproblémov jednotlivo.
• Ak je podproblém dostatočne malý (často označovaný ako základný prípad), riešime ho priamo bez ďalšej rekurzie.
• Cieľom je nájsť riešenia pre tieto podproblémy nezávisle.

3. Zlúčiť:

• Spojením čiastkových problémov získate konečné riešenie celého problému.
• Keď sú menšie podproblémy vyriešené, rekurzívne kombinujeme ich riešenia, aby sme dostali riešenie väčšieho problému.
• Cieľom je sformulovať riešenie pôvodného problému zlúčením výsledkov z podproblémov.

Charakteristika algoritmu rozdeľuj a panuj:

Algoritmus rozdeľuj a panuj zahŕňa rozdelenie problému na menšie, lepšie zvládnuteľné časti, riešenie každej časti samostatne a potom skombinovanie riešení na vyriešenie pôvodného problému. Charakteristiky algoritmu rozdeľovania a panovania sú:

• Rozdelenie problému : Prvým krokom je rozdeliť problém na menšie, lepšie zvládnuteľné podproblémy. Toto delenie sa môže vykonávať rekurzívne, kým sa podproblémy nestanú dostatočne jednoduchými na to, aby ich bolo možné priamo vyriešiť.
• Nezávislosť podproblémov : Každý podproblém by mal byť nezávislý od ostatných, čo znamená, že riešenie jedného podproblému nezávisí od riešenia druhého. To umožňuje paralelné spracovanie alebo súbežné vykonávanie čiastkových problémov, čo môže viesť k zvýšeniu efektívnosti.
• Prekonanie každého čiastkového problému : Po rozdelení sa podproblémy riešia individuálne. Môže to zahŕňať rekurzívne použitie rovnakého prístupu rozdeľuj a panuj, kým sa podproblémy nestanú dostatočne jednoduchými na to, aby ich bolo možné priamo vyriešiť, alebo to môže zahŕňať použitie iného algoritmu alebo techniky.
• Kombinácia riešení : Po vyriešení podproblémov sa ich riešenia spoja, aby sa získalo riešenie pôvodného problému. Tento kombinačný krok by mal byť relatívne efektívny a jednoduchý, pretože riešenia čiastkových problémov by mali byť navrhnuté tak, aby do seba hladko zapadali.

Príklady algoritmu rozdeľovania a panovania:

1. Nájdenie maximálneho prvku v poli:

Algoritmus Divide and Conquer môžeme použiť na nájdenie maximálneho prvku v poli tak, že pole rozdelíme na dve rovnako veľké podpole, pričom maximum týchto dvoch jednotlivých polovíc nájdeme tak, že ich znova rozdelíme na dve menšie polovice. Toto sa robí, kým nedosiahneme podpolia veľkosti 1. Po dosiahnutí prvkov vrátime maximálny prvok a skombinujeme podpolia vrátením maxima v každom podpole.

// function to find the maximum no. // in a given array. int findMax(int a[], int lo, int hi) {  // If lo becomes greater than hi, then return minimum  // integer possible  if (lo>ahoj) return INT_MIN;  // Ak má podpole iba jeden prvok, vráťte prvok // if (lo == hi) return a[lo];  int stred = (lo + ahoj) / 2;  // Získanie maximálneho prvku z ľavej polovice int leftMax = findMax(a, lo, mid);  // Získanie maximálneho prvku z pravej polovice int rightMax = findMax(a, mid + 1, hi);  // Vráti maximálny prvok zľava a sprava // polovičný návrat max(leftMax, rightMax); }>

// Function to find the maximum number // in a given array. static int findMax(int[] a, int lo, int hi) {  // If lo becomes greater than hi, then return  // minimum integer possible  if (lo>ahoj) return Integer.MIN_VALUE;  // Ak má podpole iba jeden prvok, vráťte prvok // if (lo == hi) return a[lo];  int stred = (lo + ahoj) / 2;  // Získanie maximálneho prvku z ľavej polovice int leftMax = findMax(a, lo, mid);  // Získanie maximálneho prvku z pravej polovice int rightMax = findMax(a, mid + 1, hi);  // Vráti maximálny prvok z ľavej a // pravej polovice return Math.max(leftMax, rightMax); }>

# Function to find the maximum number # in a given array. def find_max(a, lo, hi): # If lo becomes greater than hi, then return minimum # integer possible if lo>hi: return float('-inf') # Ak má podpole iba jeden prvok, vráťte prvok #, ak lo == hi: return a[lo] mid = (lo + hi) // 2 # Získajte maximum prvok z ľavej polovice left_max = find_max(a, lo, mid) # Získajte maximálny prvok z pravej polovice right_max = find_max(a, mid + 1, hi) # Vráťte maximálny prvok zľava a sprava # polovica return max (left_max, right_max)>

// Function to find the maximum number // in a given array. static int FindMax(int[] a, int lo, int hi) {  // If lo becomes greater than hi, then return  // minimum integer possible  if (lo>ahoj) return int.MinValue;  // Ak má podpole iba jeden prvok, vráťte prvok // if (lo == hi) return a[lo];  int stred = (lo + ahoj) / 2;  // Získanie maximálneho prvku z ľavej polovice int leftMax = FindMax(a, lo, mid);  // Získanie maximálneho prvku z pravej polovice int rightMax = FindMax(a, mid + 1, hi);  // Vráti maximálny prvok z ľavej a // pravej polovice return Math.Max(leftMax, rightMax); }>

// Function to find the maximum number // in a given array. function findMax(a, lo, hi) {  // If lo becomes greater than hi, then return minimum  // integer possible  if (lo>ahoj) return Number.MIN_VALUE;  // Ak má podpole iba jeden prvok, vráťte prvok // if (lo === hi) return a[lo];  const mid = Math.floor((lo + hi) / 2);  // Získanie maximálneho prvku z ľavej polovice const leftMax = findMax(a, lo, mid);  // Získanie maximálneho prvku z pravej polovice const rightMax = findMax(a, mid + 1, hi);  // Vráti maximálny prvok zľava a sprava // polovičný návrat Math.max(leftMax, rightMax); }>

2. Nájdenie minimálneho prvku v poli:

Podobne môžeme použiť algoritmus Divide and Conquer na nájdenie minimálneho prvku v poli tak, že pole rozdelíme na dve rovnako veľké podpole, pričom minimum týchto dvoch jednotlivých polovíc nájdeme tak, že ich opäť rozdelíme na dve menšie polovice. Toto sa robí, kým nedosiahneme podpolia veľkosti 1. Po dosiahnutí prvkov vrátime minimálny prvok a skombinujeme podpolia vrátením minima v každom podpole.

znak na reťazec java

3. Zlúčiť zoradenie:

Algoritmus Divide and Conquer môžeme použiť na triedenie poľa vo vzostupnom alebo zostupnom poradí tak, že pole rozdelíme na menšie podpolia, zoradíme menšie podpolia a potom zlúčime zoradené polia, aby sa zoradilo pôvodné pole.

Analýza zložitosti algoritmu rozdeľovania a panovania:

T(n) = aT(n/b) + f(n), kde n = veľkosť vstupu a = počet čiastkových problémov v rekurzii n/b = veľkosť každého čiastkového problému. Predpokladá sa, že všetky podproblémy majú rovnakú veľkosť. f(n) = náklady na prácu vykonanú mimo rekurzívneho hovoru, ktoré zahŕňajú náklady na rozdelenie problému a náklady na zlúčenie riešení

Aplikácie algoritmu rozdeľuj a panuj:

Nasleduje niekoľko štandardných algoritmov, ktoré sa riadia algoritmom rozdeľovania a panovania:

• Rýchle triedenie je triediaci algoritmus, ktorý vyberie otočný prvok a preusporiada prvky poľa tak, že všetky prvky menšie ako vybratý otočný prvok sa presunú na ľavú stranu otočného bodu a všetky väčšie prvky sa presunú na pravú stranu. Nakoniec algoritmus rekurzívne triedi podpolia naľavo a napravo od prvku pivot.
• Zlúčiť triedenie je tiež triediacim algoritmom. Algoritmus rozdelí pole na dve polovice, rekurzívne ich triedi a nakoniec tieto dve zoradené polovice spojí.
• Najbližšia dvojica bodov Problémom je nájsť najbližšiu dvojicu bodov v množine bodov v rovine x-y. Problém je možné vyriešiť v čase O(n^2) vypočítaním vzdialeností každého páru bodov a porovnaním vzdialeností, aby ste našli minimum. Algoritmus Divide and Conquer rieši problém v čase O(N log N).
• Strassenov algoritmus je efektívny algoritmus na násobenie dvoch matíc. Jednoduchá metóda na vynásobenie dvoch matíc potrebuje 3 vnorené slučky a je O(n^3). Strassenov algoritmus vynásobí dve matice v čase O(n^2,8974).
• Cooleyov-Tukeyov algoritmus rýchlej Fourierovej transformácie (FFT). je najbežnejším algoritmom pre FFT. Je to algoritmus rozdeľuj a panuj, ktorý funguje v čase O(N log N).
• Algoritmus Karatsuba pre rýchle násobenie robí násobenie dvoch binárnych reťazcov v O(n^1,59), kde n je dĺžka binárneho reťazca.

Výhody algoritmu rozdeľuj a panuj:

• Riešenie zložitých problémov: Technika rozdeľuj a panuj je nástrojom na koncepčné riešenie zložitých problémov. napr. Hádanka Hanojská veža. Vyžaduje si to spôsob rozdelenia problému na podproblémy a všetky ich vyriešiť ako jednotlivé prípady a potom spojiť podproblémy s pôvodným problémom.
• Účinnosť algoritmu: Algoritmus rozdeľuj a panuj často pomáha pri objavovaní efektívnych algoritmov. Je kľúčom k algoritmom ako Quick Sort a Merge Sort a rýchlym Fourierovým transformáciám.
• Paralelizmus: Algoritmy Divide and Conquer sa bežne používajú vo viacprocesorových strojoch so systémami so zdieľanou pamäťou, kde nie je potrebné vopred plánovať komunikáciu údajov medzi procesormi, pretože rôzne podproblémy môžu byť vykonávané na rôznych procesoroch.
• Prístup k pamäti: Tieto algoritmy prirodzene efektívne využívajú vyrovnávaciu pamäť. Keďže podproblémy sú dostatočne malé na to, aby sa dali vyriešiť vo vyrovnávacej pamäti bez použitia hlavnej pamäte, ktorá je pomalšia. Akýkoľvek algoritmus, ktorý efektívne využíva vyrovnávaciu pamäť, sa nazýva cache oblivious.

Nevýhody algoritmu rozdeľuj a panuj:

• Režijné náklady: Proces rozdelenia problému na podproblémy a následné kombinovanie riešení môže vyžadovať dodatočný čas a zdroje. Táto réžia môže byť významná pre problémy, ktoré sú už relatívne malé alebo ktoré majú jednoduché riešenie.
• zložitosť: Rozdelenie problému na menšie čiastkové problémy môže zvýšiť zložitosť celkového riešenia. To platí najmä vtedy, keď sú podproblémy vzájomne závislé a musia sa riešiť v špecifickom poradí.
• Náročnosť implementácie: Niektoré problémy je ťažké rozdeliť na menšie čiastkové problémy alebo si to vyžaduje zložitý algoritmus. V týchto prípadoch môže byť náročné implementovať riešenie rozdeľuj a panuj.
• Obmedzenia pamäte: Pri práci s veľkými súbormi údajov sa môžu stať limitujúcim faktorom požiadavky na pamäť na ukladanie medzivýsledkov čiastkových problémov.

Často kladené otázky (FAQ) o algoritme rozdeľovania a panovania:

1. Čo je to algoritmus rozdeľuj a panuj?

Rozdeľuj a panuj je technika riešenia problémov, pri ktorej je problém rozdelený na menšie, lepšie zvládnuteľné podproblémy. Tieto podproblémy sa riešia rekurzívne a ich riešenia sa potom kombinujú, aby sa vyriešil pôvodný problém.

2. Aké sú kľúčové kroky zahrnuté v algoritme Rozdeľuj a panuj?

Hlavné kroky sú:

Rozdeliť : Rozdeľte problém na menšie čiastkové problémy.

dobyť : Riešte podproblémy rekurzívne.

Skombinujte : Zlúčením alebo kombináciou riešení čiastkových problémov získate riešenie pôvodného problému.

3. Aké sú príklady problémov vyriešených pomocou Rozdeľuj a panuj?

Algoritmus Divide and Conquer sa používa v triediacich algoritmoch, ako sú Merge Sort a Quick Sort, hľadanie najbližšieho páru bodov, Strassenov algoritmus atď.

4. Ako používa Merge Sort prístup Divide and Conquer?

Zlúčiť triedenie rozdelí pole na dve polovice, rekurzívne triedi každú polovicu a potom zlúči zoradené polovice, aby sa vytvorilo konečné triedené pole.

double to string java

5. Aká je časová zložitosť algoritmov Divide and Conquer?

Časová zložitosť sa líši v závislosti od konkrétneho problému a spôsobu jeho implementácie. Vo všeobecnosti má veľa algoritmov Divide and Conquer časovú zložitosť O(n log n) alebo lepšiu.

6. Je možné paralelizovať algoritmy Divide and Conquer?

Áno, algoritmy Divide and Conquer sú často prirodzene paralelizovateľné, pretože nezávislé podproblémy možno riešiť súčasne. Vďaka tomu sú vhodné pre paralelné výpočtové prostredia.

7. Aké sú niektoré stratégie na výber základného prípadu v algoritmoch Divide and Conquer?

Základný prípad by mal byť dostatočne jednoduchý na to, aby sa dal riešiť priamo, bez ďalšieho delenia. Často sa vyberá na základe najmenšej vstupnej veľkosti, kde je možné problém vyriešiť triviálne.

8. Existujú nejaké nevýhody alebo obmedzenia používania Divide and Conquer?

Hoci Divide and Conquer môže viesť k efektívnym riešeniam mnohých problémov, nemusí byť vhodné pre všetky typy problémov. Réžia z rekurzie a kombinovania riešení môže byť problémom aj pri veľmi veľkých problémoch.

9. Ako analyzujete priestorovú zložitosť algoritmov Divide and Conquer?

Zložitosť priestoru závisí od faktorov, ako je hĺbka rekurzie a pomocný priestor potrebný na kombinovanie riešení. Analýza zložitosti priestoru zvyčajne zahŕňa zváženie priestoru používaného každým rekurzívnym volaním.

10. Aké sú niektoré spoločné výhody algoritmu rozdeľovania a panovania?

Algoritmus rozdeľuj a panuj má množstvo výhod. Niektoré z nich zahŕňajú:

• Riešenie zložitých problémov
• Účinnosť algoritmu
• Paralelizmus
• Prístup k pamäti

Divide and Conquer je populárna algoritmická technika v informatike, ktorá zahŕňa rozdelenie problému na menšie čiastkové problémy, samostatné vyriešenie každého čiastkového problému a následné spojenie riešení čiastkových problémov na vyriešenie pôvodného problému. Základnou myšlienkou tejto techniky je rozdeliť problém na menšie, lepšie zvládnuteľné čiastkové problémy, ktoré sa dajú ľahšie vyriešiť.