Smerodajná odchýlka je spôsob, ako vypočítať, ako sú rozložené údaje. Vzorec štandardnej odchýlky môžete použiť na nájdenie priemeru priemerov viacerých množín údajov.

Zmätený z toho, čo to znamená? Ako vypočítate smerodajnú odchýlku? Nebojte sa! V tomto článku presne rozoberieme, čo je štandardná odchýlka a ako ju nájsť.

Čo je štandardná odchýlka?

Smerodajná odchýlka je vzorec používaný na výpočet priemerov viacerých súborov údajov. Smerodajná odchýlka sa používa na zistenie, ako blízko je jednotlivý súbor údajov k priemeru viacerých súborov údajov.

Existujú dva typy štandardnej odchýlky, ktoré môžete vypočítať:

Smerodajná odchýlka populácie je, keď zhromažďujete údaje z všetkých členov populácie alebo súboru . Pre štandardnú odchýlku populácie máte nastavenú hodnotu od každej osoby v populácii.

Štandardná odchýlka vzorky je, keď vypočítate údaje, ktoré predstavujú vzorka veľkej populácie . Na rozdiel od štandardnej odchýlky populácie je štandardná odchýlka vzorky štatistika. Odoberáte len vzorky z väčšej populácie, nepoužívate každú jednotlivú hodnotu ako pri štandardnej odchýlke populácie.

Rovnice pre oba typy smerodajnej odchýlky sú dosť blízko seba, s jedným kľúčovým rozdielom: v štandardnej odchýlke populácie je rozptyl delený počtom údajových bodov $(N)$. Vo vzorovej štandardnej odchýlke je vydelená počtom údajových bodov mínus jeden $(N-1)$.

kali linuxové príkazy

Vzorec štandardnej odchýlky: Ako nájsť štandardnú odchýlku (populácia)

Tu je návod, ako môžete ručne nájsť štandardnú odchýlku populácie:

1. Vypočítajte priemer (priemer) každého súboru údajov.
2. Odčítajte odchýlku každého údaja odčítaním priemeru od každého čísla.
3. Umocnite každú odchýlku.
4. Pridajte všetky štvorcové odchýlky.
5. Vydeľte hodnotu získanú v kroku štyri počtom položiek v množine údajov.
6. Vypočítajte druhú odmocninu z hodnoty získanej v piatom kroku.

To je veľa na zapamätanie! Môžete tiež použiť vzorec pre štandardnú odchýlku.

Bežne používaný vzorec štandardnej odchýlky populácie je:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

V tomto vzorci:

$σ$ je štandardná odchýlka populácie

$Σ$ predstavuje súčet alebo súčet od 1 do $N$ (takže ak $N = 9$, potom $Σ = 8$)

$x$ je individuálna hodnota

$μ$ je priemer populácie

$N$ je celkový počet obyvateľov

Ako nájsť smerodajnú odchýlku (populácia): Vzorový problém

Nazbierali ste 10 kameňov a zmerajte dĺžku každého v milimetroch. Tu sú vaše údaje:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 USD

Povedzme, že ste požiadaní o výpočet štandardnej odchýlky populácie dĺžky skál.

Tu sú kroky, ako to vyriešiť:

#1: Vypočítajte priemer údajov

Najprv vypočítajte priemer údajov. Zistíte priemer množiny údajov.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 USD/10 = 8 USD

#2: Odpočítajte priemer od každého dátového bodu a potom odpočítajte štvorec

Potom odpočítajte priemer od každého údajového bodu a potom umocnite výsledok.

$(3 – 8)^2 = 25 $

$(5 – 8)^2 = 9 $

$(5 – 8)^2 = 9 $

sú to speváci

$(6-8)^2 = 4 $

$(12-8)^2 = 16 $

$(10-8)^2 = 4 $

$(14-8)^2 = 6 $

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9 $

$(8-8)^2 = 0 $

#3: Vypočítajte priemer týchto štvorcových rozdielov

Ďalej vypočítajte priemer druhých mocnín rozdielov:

25 $ + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $

globálna premenná javascript

86 USD/10 = 8,6 USD

Toto číslo je rozptyl. Rozdiel je 8,6 $.

#4: Nájdite druhú odmocninu rozptylu

Ak chcete nájsť štandardnú odchýlku populácie, nájdite druhú odmocninu rozptylu.

$√(8,6) = 2,93 $

Môžete tiež vyriešiť pomocou vzorca štandardnej odchýlky populácie:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

Na vyjadrenie rozptylu populácie sa používa výraz ${(Σ(x - μ)^2)/N}$. Pamätajte, že predtým, ako sme zistili, že rozdiel je 8,6 $.

Zapojené do rovnice, ktorú dostanete

$σ = √{8,6} $

$σ = 2,93 $

Ako nájsť vzorovú štandardnú odchýlku pomocou vzorca pre štandardnú odchýlku

Nájdenie štandardnej odchýlky vzorky pomocou vzorca pre štandardnú odchýlku je podobné ako nájdenie štandardnej odchýlky populácie.

Toto sú kroky, ktoré musíte vykonať, aby ste našli vzorovú smerodajnú odchýlku.

1. Vypočítajte priemer (priemer) každého súboru údajov.
2. Odčítajte odchýlku každého údaja odčítaním priemeru od každého čísla.
3. Umocnite každú odchýlku.
4. Pridajte všetky štvorcové odchýlky.
5. Vydeľte hodnotu získanú v kroku štyri o jednu menšiu ako je počet položiek v množine údajov.
6. Vypočítajte druhú odmocninu z hodnoty získanej v piatom kroku.

Pozrime sa na to v praxi.

Povedzme, že váš súbor údajov je 3, 2, 4, 5, 6 $.

#1: Vypočítajte si priemer

Najprv vypočítajte svoj priemer:

$(3+2+4+5+6) = 20 $

20 USD/5 = 4 USD

#2: Odčítajte priemer a oddeľte výsledok

Potom odpočítajte priemer od každej z hodnôt a výsledok umocnite.

$(3-4)^2 = 1 $

$(2-4)^2 = 4 $

$(4-4)^2 = 0 $

java analyzovať reťazec na int

$(5-4)^2 = 1 $

$(6-4)^2 = 2 $

#3: Pridajte všetky štvorce

Pridajte všetky štvorce dohromady.

1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

#4: Odčítajte jednu od počiatočného počtu hodnôt, ktoré ste mali

Odpočítajte jednu od počtu hodnôt, s ktorými ste začali.

5-1 $ = 4 $

#5: Vydeľte súčet štvorcov počtom hodnôt mínus jedna

Vydeľte súčet všetkých štvorcov počtom hodnôt mínus jedna.

8 USD / 4 = 2 USD

#6: Nájdite námestie

Vezmite druhú odmocninu tohto čísla.

$√2 = 1,41 $

Kedy použiť vzorec pre štandardnú odchýlku populácie a kedy použiť vzorový vzorec pre štandardnú odchýlku

Rovnice pre oba typy smerodajnej odchýlky sú veľmi podobné. Mohlo by vás zaujímať: Kedy by som mal použiť vzorec štandardnej odchýlky populácie? Kedy by som mal použiť vzorec štandardnej odchýlky?

Odpoveď na túto otázku spočíva vo veľkosti a povahe vášho súboru údajov. Ak máte väčší, všeobecnejší súbor údajov, použijete vzorovú smerodajnú odchýlku. Ak máte konkrétne údajové body z každého člena malej množiny údajov, použijete štandardnú odchýlku populácie.

Tu je príklad:

Ak analyzujete výsledky testov triedy, použijete štandardnú odchýlku populácie. Je to preto, že máte každé skóre pre každého člena triedy.

Ak analyzujete účinky cukru na obezitu u ľudí vo veku 30 až 45 rokov, použijete vzorovú smerodajnú odchýlku, pretože vaše údaje predstavujú väčší súbor.

Zhrnutie: Ako nájsť vzorovú štandardnú odchýlku a štandardnú odchýlku populácie

Smerodajná odchýlka je vzorec používaný na výpočet priemerov viacerých súborov údajov. Existujú dva vzorce štandardnej odchýlky: vzorec štandardnej odchýlky populácie a vzorec štandardnej odchýlky vzorky.

Čo bude ďalej?

Píšete výskumnú prácu do školy, ale neviete, o čom písať? Náš sprievodca výskumnými papierovými témami má viac ako 100 tém v desiatich kategóriách, takže si môžete byť istí, že nájdete tú správnu tému pre vás.

Chcete si pred ACT oprášiť niektorú zo svojich ďalších matematických tém? Pozrite si našich individuálnych matematických sprievodcov, aby ste získali prehľad o každej téme matematického testu ACT.

obsahuje v reťazci

Dochádza vám čas v matematickej sekcii ACT? Náš sprievodca vám pomôže naučiť sa poraziť čas a maximalizovať svoje ACT matematické skóre.

Dochádza vám čas v matematickej sekcii SAT? Nehľadajte nič iné ako náš sprievodca, ktorý vám pomôže prekonať čas a maximalizovať vaše SAT matematické skóre.