Derivát Cot x je -cosec 2 X. to označuje proces hľadania zmeny funkcie sínus vzhľadom na nezávislú premennú. Derivácia detskej postieľky x je tiež známa ako diferenciácia detskej postieľky x, čo je proces zisťovania rýchlosti zmeny v goniometrickej funkcii detskej postieľky.
V tomto článku sa dozvieme o derivácii cot x a jej vzorci vrátane dôkazu vzorca pomocou prvého princípu derivácií, kvocientového pravidla a reťazového pravidla.
Čo je to derivát Cot x?
Derivát cot x je -cosec2X. Derivácia cot x je jednou zo šiestich trigonometrických derivácií, ktoré musíme študovať. V tomto prípade ide o diferenciáciu kotangens trigonometrickej funkcie vzhľadom na premennú x. Ak máme cot y alebo cot θ, potom kotangens diferencujeme vzhľadom na y alebo θ.
učiť sa,
- Počet v matematike
- Derivácia v matematike
Derivát Cot x Formula
Vzorec derivátu cot x je daný:
(d/dx)[postieľka x] = -cosec 2 X
alebo
(postieľka x)’ = -cosec 2 X
Dôkaz o deriváte Cot x
Deriváciu cot x možno dokázať nasledujúcimi spôsobmi:
- Pomocou prvého princípu derivácie
- Používaním Podielové pravidlo
- Používaním Pravidlo reťaze
Derivát Cot x podľa prvého princípu derivátu
Začnime dôkazom derivátu Cot x:
pole v java metódach
Nech f(x) = Cot x
Podľa prvého princípu derivácie
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 postieľka(x+ h)- postieľka x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 x 1/sinx. sinx
= -1/ bez2X
= -cosec2X
Derivát Cot x podľa kvocientového pravidla
Aby sme našli deriváciu cot x pomocou kvocientového pravidla derivácie, musíme použiť nasledujúce uvedené vzorce
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- bez2(x) + cos2(x) = 1
- detská postieľka x = cos x / hriech x
- cosec x = 1 / hriech x
Začnime s dôkazom derivátu cot x
f(x) = detská postieľka x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) a v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) a v'(x)=cos(x)
v2(x) = hriech2(X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/hriech2(X)
f'(x) = -sin2(x) + cos2(x)/hriech2(X)
Podľa jednej z trigonometrických identít, cos 2 x + hriech 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ hriech2(X)
d/dx postieľka(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (X)
Preto je rozlíšenie detskej postieľky x -cosec 2 X.
Derivát Cot x podľa reťazového pravidla
Predpokladajme, že y = detská postieľka x, potom môžeme napísať y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Keďže tu máme moc, môžeme tu uplatniť mocenské pravidlo. Podľa mocenského a reťazového pravidla,
y’ = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
Derivát tan x je d/dx (tan x) = sek²x
y= detská postieľka x
y' = -1/tan2x·(sek2X)
y’ = – detská postieľka2x·sec2X
Teraz postieľka x = (cos x)/(sin x) a sek x = 1/(cos x). Takže
y’ = -(cos2x)/(bez2x) · (1/kos2X)
y' = -1/sin2X
Keďže obojstrannosť hriechu je cosec. t.j. 1/sin x = kosec x. Takže
y’ = -cosec2X
Preto dokázané.
Prečítajte si tiež,
- Diferenciácia goniometrickej funkcie
- Diferenciačné vzorce
- Derivát koreňa x
Vyriešené príklady na derivát Cot x
Niektoré príklady súvisiace s derivátom Cot x sú,
Príklad 1: Nájdite deriváciu detskej postieľky 2 X.
Riešenie:
Nech f(x) = detská postieľka2x = (postieľka x)2
Pomocou mocenského pravidla a reťazového pravidla
f'(x) = 2 postieľky x · d/dx (postieľka x)
Vieme, že derivát cot x je -cosec2X. Takže
f'(x) = -2 postieľka x ·kosec2X
Príklad 2: Rozlíšte tan x vzhľadom na detskú postieľku x.
Riešenie:
Nech v = tan x a u = detská postieľka x. Potom dv/dx = sek2x a du/dx = -cosec2X.
Musíme nájsť dv/du. Môžeme to napísať ako
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-kosec2X)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2X)
dv/du = (-sin2x) / (cos2X)
dv/du = -tan2X
Príklad 3: Nájdite deriváciu cot x · csc2x
Riešenie:
Nech f(x) = detská postieľka x · cosec2X
Podľa pravidiel produktu,
f'(x) = detská postieľka x·d/dx (cosec2x) + kosec2x·d/dx (postieľka x)
f'(x) = detská postieľka x·(2 kosec x) d/dx (kosec x) + kosec2x (-kosec2x) (podľa reťazového pravidla)
f'(x) = 2 cosec x postieľka x (-cosec x postieľka x) – cosec4X
f'(x) = -2 sek2x detská postieľka2x – kosec4X
Cvičné otázky o deriváte Cot x
Rôzne problémy súvisiace s derivátom Cot x sú,
Q1 . Nájdite deriváciu 1/cot(x).
Q2. Vypočítajte deriváciu detskej postieľky(3x) + 2postieľky(x).
Q3. Určte deriváciu 1/cot(x)+1.
Q4. Určte deriváciu cot(x) – tan(x).
Q5. Určte deriváciu detskej postieľky 2 (X).
Derivát Cot x – často kladené otázky
Čo je derivát?
Derivácia funkcie je definovaná ako rýchlosť zmeny funkcie vzhľadom na nezávislú premennú.
Aký je vzorec pre derivát Cot x?
Vzorec pre deriváciu cot x je: (d/dx) cot x = -cosec2X
Čo je to derivát Cot (-x)?
Derivát detskej postieľky (-x) je cosec2(-X).
Aké sú rôzne metódy na preukázanie derivátu Cot x?
Rôzne metódy na preukázanie derivátu cot x sú:
- Pomocou prvého princípu derivácie
- Podielovým pravidlom
- Podľa pravidla reťazca
Čo je to derivát cot t?
Derivát cot t je (-cosec2t)