Oblasť trojuholníka je oblasť ohraničená všetkými tromi stranami. Vo všeobecnosti sa vypočítava pomocou základne a výšky. Na zistenie obsahu trojuholníka A so základňou b a výškou h použijeme vzorec A =frac{1}{2} imes b imes h .

Dozvieme sa podrobne o plošných vzorcoch pre rôzne typy trojuholníkov pomocou vyriešených príkladov .

Obsah

• Aká je plocha trojuholníka?
• Oblasť trojuholníkového vzorca
• Oblasť pravouhlého trojuholníka
• Oblasť rovnostranného trojuholníka
• Oblasť rovnoramenného trojuholníka
• Oblasť trojuholníka podľa Heronovho vzorca
• Oblasť trojuholníka s dvoma stranami a so zahrnutým uhlom (SAS)
• Oblasť trojuholníka v geometrii súradníc
• Vyriešené príklady na ploche trojuholníka
• Cvičné problémy v oblasti trojuholníka

Aká je plocha trojuholníka?

Oblasť trojuholníka je definovaný ako celková plocha ohraničená hranicami trojuholníka. Meria sa v štvorcových jednotkách, t.j. m², cm², atď.

Najvšeobecnejšie trojuholníkový vzorec pre oblasť je daný polovičným súčinom jeho základne a výšky. Platí pre všetky typy trojuholníkov, či už ide o rovnostranné, rovnoramenné alebo skalnaté trojuholníky.

Oblasť trojuholníkového vzorca

Vzorec obsahu trojuholníka závisí od rozmerov trojuholníka. Nasledujúca tabuľka obsahuje oblasť vzorcov trojuholníka používaných v rôznych kontextoch:

Rozoberme si ich podrobne.

Oblasť pravouhlého trojuholníka

Trojuholník, ktorý obsahuje pravý uhol, sa považuje za a pravouhlý trojuholník .

Oblasť vzorca pravouhlého trojuholníka :

A = 1/2 × a × c

kde,
a je základňa trojuholníka
c je výška trojuholníka

Čítaj viac : Pravouhlý trojuholník

Oblasť rovnostranného trojuholníka

An rovnostranný trojuholník má všetky tri strany rovnaké a všetky tri uhly rovnaké, meria 60 stupňov.

Oblasť vzorca rovnostranného trojuholníka:

A = (√3)/4 × strana²

= (√3)/4 × a²

Čítaj viac :

• Rovnostranný trojuholník
• Plocha rovnostranného trojuholníka

Oblasť rovnoramenného trojuholníka

An rovnoramenný trojuholník má dve rovnaké strany a uhly oproti týmto rovnakým stranám sú tiež rovnaké.

Oblasť vzorca rovnoramenného trojuholníka:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

linux make

kde a = obe rovnaké strany

a b= tretia nerovná strana

Uč sa viac :

• Oblasť rovnoramenného trojuholníka
• Typy trojuholníkov

Oblasť trojuholníka podľa Heronovho vzorca

Oblasť trojuholníka s 3 stranami daný možno nájsť pomocou Heronovho vzorca. Tento vzorec je užitočný, keď nie je uvedená výška.

Heronov vzorec je daný,

Oblasť trojuholníka = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kde, a, b , a c sú strany daného trojuholníka
a s = ½ (a+b+c) je semiperimeter.

Príklad: Aký je obsah trojuholníka so stranami 3 cm, 4 cm a 5 cm?

Riešenie:

Pomocou Heronovho vzorca

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Plocha = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √ (36)

= 6 cm²

Uč sa viac : Heronova formula

Oblasť trojuholníka s dvoma stranami a so zahrnutým uhlom (SAS)

F ormula pre Oblasť trojuholníka SAS sa získa pomocou konceptu trigonometrie.

Predpokladajme, že ABC je pravouhlý trojuholník a AD je kolmý na BC.

Na obrázku vyššie

Bez B = AD/AB

⇒ AD = AB Bez B = c Bez B

⇒ Plocha trojuholníka ABC = 1/2 ⨯ Základňa ⨯ Výška

⇒ Plocha trojuholníka ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Plocha trojuholníka ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ pred Kristom ⨯ po Kr

teda

Plocha trojuholníka = 1/2 ac Sin B

podobne, môžeme to nájsť,

Plocha trojuholníka = 1/2 pnl Sin A

Plocha trojuholníka = 1/2 ab Sin C

Dospeli sme k záveru, že oblasť trojuholníka pomocou trigonometrie je daná ako polovičný súčin dvoch strán a sínus zahrnutého uhla.

Oblasť trojuholníka v geometrii súradníc

Ak sú v geometrii súradníc súradnice trojuholníka ABC dané ako A(x₁, a₁), B(x₂, a₂) a C(x₃, a₃), potom je jeho plocha daná nasledujúcim vzorcom:

Plocha △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Oblasť △ABC = 1/2 |x₁(a₂- a₃) + x₂(a₃- a₁) + x₃(a₁- a₂)|

Články súvisiace s Oblasť trojuholníka :

• Oblasť trojuholníka pomocou determinantu
• Oblasť Scalene Triangle
• Plocha námestia
• Oblasť obdĺžnika
• Oblasť Rhombus
• Oblasť rovnobežníka

Vyriešené príklady na ploche trojuholníka

Poďme vyriešiť niekoľko príkladov problémov v oblasti trojuholníka.

Príklad 1: Aká je plocha trojuholníka so stranami 8 cm, 6 cm a 10 cm (pomocou Heronovho vzorca)?

Riešenie:

Pomocou Heronovho vzorca

java bod

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Plocha = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Príklad 2: Nájdite obsah pravouhlého trojuholníka so základňou a = 5 cm a výškou c = 3 cm.

Riešenie:

Dané

Základňa trojuholníka (a) = 5 cm

Výška trojuholníka (c) = 3 cm

Máme,

Plocha (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Príklad 3: Nájdite obsah rovnostranného trojuholníka so stranou a = 6 cm

Riešenie:

Vzhľadom na to,

strana trojuholníka (a) = 6 cm

Plocha(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Cvičné problémy v oblasti trojuholníka

Tu je pracovný list o oblasti trojuholníka, ktorý musíte vyriešiť.

1. Nájdite oblasť trojuholníka so základňou 8 palcov a výškou 5 palcov.

2. Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany 6 centimetrov.

3. Aká je plocha trojuholníka s pravouhlým trojuholníkom, ktorého jedna noha meria 10 metrov a druhá 24 metrov?

4. Určte obsah rovnoramenného trojuholníka so základňou 12 stôp a každá zo zhodných strán meria 9 stôp.

Časté otázky o tom, ako nájsť oblasť trojuholníka

Čo je to plocha trojuholníka?

Oblasť ohraničená hranicou trojuholníka, t. j. oblasť, ktorú zaberá obvod trojuholníka, sa nazýva oblasť trojuholníka.

Ako nájsť oblasť trojuholníka?

Plochu trojuholníka možno vypočítať pomocou nasledujúcich vzorcov:

1. Pre pravý trojuholník: Plocha = (1/2) ⨯ základňa ⨯ výška

2. Pomocou Heronovho vzorca: Plocha = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), kde s je polobvod.

Čo je oblasť trojuholníka s 3 stranami?

Ak sú zadané všetky tri strany trojuholníka, potom sa jeho plocha vypočíta pomocou Heronovho vzorca.

Plocha = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

kde a, b a c sú strany trojuholníka a s je poloobvod = ​ ½ (a+b+c)

Ako nájsť oblasť trojuholníka bez výšky?

Bez výšky možno plochu trojuholníka vypočítať pomocou Heronovho vzorca, ktorý je:

Plocha trojuholníka = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kde a, b a c sú strany daného trojuholníka

a s = 1/2 (a+b+c) je semiperimeter.

Čo je oblasť rovnostranného trojuholníka ?

Obsah rovnostranného trojuholníka je daný nasledujúcim vzorcom:

A = (√3)/4 × strana².

Čo je oblasť rovnoramenného trojuholníka ?

Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná nasledujúcim vzorcom:

A = ¼ × b√(4a²– b²), kde a= dve rovnaké strany a b= tretia strana.

Čo je oblasť trojuholníka v geometrii súradníc?

Keď všetky tri vrcholy trojuholníka A(x₁, a₁), B(x₂, a₂) a C(x₃, a₃), potom sa jeho plocha vypočíta pomocou vzorca,

Plocha = 1/2 × [x ₁ (a ₂ - a ₃ ) + x ₂ (a ₃ - a ₁ ) + x ₃ (a ₁ - a ₂ )]

Čo je oblasť trojuholníka vo vektorovej forme?

Ak je trojuholník tvorený dvoma vektormi u, a v, jeho obsah je daný polovicou veľkosti súčinu daných vektorov t.j.

Plocha = 1/2| vec{u} × vec{v} |