Binárne delenie je matematická operácia, ktorá zahŕňa delenie dvoch binárnych čísel, ktoré sú čísla zložené iba z 0 a 1. Binárne delenie je podobné desiatkovému deleniu s tým rozdielom, že základ číselnej sústavy je 2 namiesto 10.
V tomto článku sa dozvieme o binárnych číslach, binárnom delení a pravidlách vykonávania binárneho delenia spolu s vyriešenými príkladmi, cvičnými problémami a odpoveďami na často kladené otázky.
Čo sú binárne čísla?
Binárne číslo je číslo, ktoré sa používa na reprezentáciu rôznych čísel pomocou iba dvoch symbolov 0 a 1.
- Binárne čísla sú vyjadrené v číselnej sústave so základom 2.
- Každá číslica v tomto systéme sa nazýva bit.
Príklad binárneho čísla
Binárne číslo ekvivalentné 6 = (110)2
Uč sa viac, Binárny číselný systém
Čo je binárne delenie?
Binárne delenie je matematická operácia vykonávaná na binárnych číslach, ktoré sa skladajú iba z číslic 0 a 1. V prípade desatinného delenia používame 0 až 9, zatiaľ čo 0 (nuly) a 1 (jednotky) sa používajú v binárnom delení.
- Podobne ako desiatkové delenie, binárne delenie zahŕňa delenie jedného binárneho čísla (dividenda) druhým (deliteľ), aby sa získal podiel a zvyšok.
- Binárne delenie je základom v informatike a digitálnych systémoch, pretože binárne je základným číselným systémom na reprezentáciu informácií v počítačoch.
Pravidlá binárneho delenia
Binárne delenie sa vykonáva rovnakým spôsobom, ako sa delia desatinné čísla. Existujú však určité špecifické pravidlá týkajúce sa delenia medzi binárnymi číslicami 0 a 1, ktoré musíme pri delení binárneho delenia dodržiavať. Pravidlá binárneho delenia sú uvedené v tabuľke binárneho delenia nižšie:
Binárna tabuľka delenia
Pravidlá pre binárne delenie sú uvedené v tabuľke nižšie:
| Tabuľka pravidla binárneho delenia | |
|---|---|
| Pravidlá pre binárne delenie | Význam |
| 0 / 0 = ∞ | Ak sa 0 (nula) vydelí ďalšou 0 (nula), výsledok nemá zmysel. |
| 0/1 = 0 | ak je 0 (nula) delená 1 (jedna), výsledok bude 0 (nula). |
| 1/0 = ∞ | Ak je 1 (jedna) vydelená 0 (nula), potom výsledok nemá zmysel. |
| 1/1 = 1 | Ak sa 1 (jedna) vydelí druhou 1 (jedna), výsledok bude 1 (jedna). |
Binárna tabuľka násobenia
Keďže pri delení musíme písať čísla pod delením vynásobením podielu a deliteľa. Preto by sme mali mať aj rekapituláciu pravidla binárneho násobenia, ktoré je uvedené nižšie:
| Tabuľka pre pravidlo binárneho násobenia | |
|---|---|
| Pravidlá pre násobenie | Význam |
| 0 × 0 = 0 | Ak sa 0 (nula) vynásobí inou 0 (nula), výsledok je 0 (nula). |
| 0 × 1 = 0 | Ak sa 0 (nula) vynásobí 1 (jedna), výsledok je 0 (nula). |
| 1 × 0 = 0 | Ak sa 1 (jedna) vynásobí 0 (nula), výsledok je 0 (nula). |
| 1 × 1 = 1 | Ak sa 1 (jedna) vynásobí druhou 1 (jedna), výsledok je 1 (jedna). |
Binárna tabuľka odčítania
Keďže v divízie priebežne odčítavame súčin kvocientu a deliteľa od dividendy, potrebujeme mať rekapituláciu binárneho pravidla odčítania, ktoré je uvedené nižšie:
| Tabuľka pravidla binárneho odčítania | |
|---|---|
| Pravidlá pre odčítanie | Význam |
| 0 – 0 = 0 | Ak sa 0 (nula) odpočíta od inej 0 (nuly), výsledkom je 0 (nula). |
| 0 – 1 = 1 | Ak sa 1 (jedna) odpočíta od 0 (nuly), výsledkom je 1 (jedna) s výpožičkou z nasledujúcej vyššej platnej číslice. |
| 1 – 0 = 1 | Ak sa od 1 (jedna) odpočíta 0 (nula), výsledok je 1 (jedna). |
| 1 – 1 = 0 | Ak sa 1 (jedna) odpočíta od ďalšej 1 (jedna), výsledok je 0 (nula). |
Ako urobiť binárne delenie?
Rovnako ako desatinné delenie, v metóda dlhého delenia zahŕňajú štyri kľúčové kroky. Teraz sme sa naučili pravidlo binárneho delenia, poďme sa naučiť kroky na binárne delenie
Krok 1: Rozdeľte bity dividendy a zaznamenajte kvocient.
Krok 2: Vynásobte deliteľa podielom a napíšte súčin.
Krok 3: Odpočítajte produkt od dividendy a napíšte rozdiel.
Krok 4: Znížte ďalšiu číslicu a opakujte.
Príklady binárneho delenia
Tu je niekoľko vyriešených príkladov binárneho delenia na základe vyššie uvedených pravidiel a krokov binárneho delenia
Príklad 1: (11011) 2 ÷ (11) 2
multiplexer
Riešenie:
Začneme tým, že vezmeme prvé dve číslice dividendy (11)2ktorý sa rovná deliteľovi.
Krok 1: Napíšte 1 ako prvú číslicu podielu. Potom odčítajte deliteľa od prvej časti dividendy a zapíšte si zvyšok.
Krok 2: Znížte ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (0)2čo je menšie ako deliteľ (11)2. Takže do podielu napíšte 0.
Krok 3: Potom znížte ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (1)2čo je menšie ako deliteľ (11)2. Takže do podielu napíšte 0. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
Krok 4: Nakoniec znížte poslednú číslicu dividendy (1). Teraz máme (11)2ktorý sa rovná deliteľovi (11)2. Takže napíšte 1 do podielu a 0 ako zvyšok.
Takže, kvocient (11011)2÷ (11)2je (1001)2a zvyšok je (0)2
Príklad 2: (101101) 2 ÷ (110) 2
Riešenie:
Začneme tým, že vezmeme prvé štyri číslice dividendy (1011)2ktorý je väčší ako deliteľ (110)2.
Krok 1: obrad 1 ako prvá číslica kvocientu. Potom odpočítame deliteľa od prvej časti dividendy a zapíšeme zvyšok.
Krok 2: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (1010)2ktorý je väčší ako deliteľ (110)2. Takže do podielu napíšeme 1. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
Krok 3: Nakoniec znížime poslednú číslicu dividendy (1). Teraz máme (1001)2ktorý je väčší ako deliteľ (110)2. Takže do podielu napíšeme 1. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
t ff
Takže, kvocient (101101)2÷ (110)2je (111)2a zvyšok je (11)2
Príklad 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2
Riešenie:
Začneme tým, že vezmeme prvé tri číslice dividendy (101)2ktorý sa rovná deliteľovi.
Krok 1: Napíšte 1 ako prvú číslicu podielu. Potom odpočítame deliteľa od prvej časti dividendy a zvyšok zapíšeme.
Krok 2: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (1)2čo je menšie ako deliteľ (101)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 3: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (10)2čo je menšie ako deliteľ (101)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 4: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (101)2ktorý sa rovná deliteľovi (101)2. Takže do podielu napíšeme 1. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
Krok 5: Nakoniec znížime poslednú číslicu dividendy (1). Teraz máme (1)2čo je menšie ako deliteľ (101)2.Takže zapíšeme 0 do podielu a 1 ako zvyšok.
Takže, kvocient (1011011)2÷ (101)2je (10010)2a zvyšok je (1)2
Príklad 4: (1010011,1010) 2 ÷ (100) 2
Riešenie:
Začneme tým, že vezmeme prvé tri číslice dividendy (101)2ktorý je väčší ako deliteľ (100)2.
Krok 1: Napíšte 1 ako prvú číslicu podielu. Potom odpočítame deliteľa od prvej časti dividendy a zvyšok zapíšeme.
Krok 2: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (10)2čo je menšie ako deliteľ (100)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 3: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (100)2ktorý sa rovná deliteľovi (100)2. Takže do podielu napíšeme 1. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
Krok 4: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (1)2čo je menšie ako deliteľ (100)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 5: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (11)2čo je menšie ako deliteľ (100)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 6: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (.). To naznačuje, že teraz prechádzame do zlomkovej časti divízie. Pokračujeme v procese ako predtým.
Krok 7: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (111)2ktorý je väčší ako deliteľ (100)2. Takže do podielu napíšeme 1. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
Krok 8: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (110)2ktorý je väčší ako deliteľ (100)2. Takže do podielu napíšeme 1. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
Krok 9: Ďalej znížime ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (101)2ktorý sa rovná deliteľovi (100)2. Takže do podielu napíšeme 1. Od aktuálnej časti dividendy odpočítame deliteľa a zvyšok zapíšeme.
Krok 10: Nakoniec znížime posledné dve číslice dividendy (0). Teraz máme (10)2čo je menšie ako deliteľ (100)2. Takže to zapíšeme ako zvyšok.
Takže podiel (1010011,1010)2÷ (100)2je (10100,1110)2a zvyšok je (10)2
Príklad 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2
Riešenie:
Začneme tým, že vezmeme prvé štyri číslice dividendy (1001)2ktorý sa rovná deliteľovi.
Krok 1: Napíšte 1 ako prvú číslicu podielu. Potom odpočítame deliteľa od prvej časti dividendy a zapíšeme zvyšok.
Krok 2: Znížte ďalšiu číslicu dividendy (1). Teraz máme (1)2čo je menšie ako deliteľ (1001)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 3: Znížte ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (10)2čo je menšie ako deliteľ (1001)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 4: Znížte ďalšiu číslicu dividendy (0). Teraz máme (10)2čo je menšie ako deliteľ (1001)2. Takže do podielu napíšeme 0.
Krok 5: Nakoniec znížte poslednú číslicu dividendy (1). Teraz máme (1001)2ktorý sa rovná deliteľovi (1001)2. Takže zapíšeme 1 do podielu a 0 ako zvyšok.
Takže podiel (10011001)2÷ (1001)2je (10001)2a zvyšok je (0)2
Tiež skontrolujte
- Rozdiel medzi desiatkovým a binárnym Číselné sústavy
- Číselný systém v matematike
- Typy číselných sústav
Binárne delenie – Cvičné otázky
Keďže sme sa naučili deliť binárne čísla, tu sú niektoré otázky binárneho delenia na precvičenie
Q1. Rozdeliť (10110) 2 od (10) 2
Q2. Je (10010101) 2 je násobkom (11) 2 ?
Q3. Rozdeliť (11001110) 2 od (1001) 2
Q4. Rozdeliť (11110010) 2 od (1010) 2
Q5. Rozdeliť (11010) 2 od (101) 2
Binárne rozdelenie – často kladené otázky
Definujte binárne čísla.
Binárne čísla sú definované ako čísla vyjadrené iba v tvare 0 a 1
Čo je to bit?
Bit v binárnom číselnom systéme je definovaný ako jednotlivé číslice, ktoré majú hodnotu „0“ alebo „1“.
Aké sú typy číselných sústav?
Existujú rôzne typy číselných sústav a niektoré z nich sú,
- Binárny číselný systém
- Osmičková číselná sústava
- Systém desiatkových čísel
- Hexadecimálna číselná sústava
Je binárne delenie rovnaké ako desiatkové delenie?
Áno, v prípade desatinného delenia používame 0 (nula) až 9, zatiaľ čo 0 (nula) a 1 (jednotky) sa používajú pri binárnom delení.
Môžeme deliť 0 (nulou) v binárnom delení?
Nie, delenie 0 (nulou) vedie k nedefinovanej hodnote.
Aké sú pravidlá binárneho delenia?
Pravidlá binárneho delenia sú uvedené nižšie:
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = nezmyselné
- 0 ÷ 0 = nezmyselné
- 0 ÷ 1 = 0