Binárny číselný systém je číselný systém, ktorý sa používa na reprezentáciu rôznych čísel pomocou iba dvoch symbolov 0 a 1. Slovo binárny je odvodené od slova bi, čo znamená dva. Preto sa tento číselný systém nazýva binárny číselný systém. Binárny číselný systém je teda systém, ktorý má iba dva symboly.
Vo všeobecnosti existujú rôzne typy číselných systémov a medzi nimi štyri hlavné sú:
- Binárny číselný systém (číslicový systém so základom 2)
- Osmičková číselná sústava (číslicová sústava so základom 8)
- Systém desiatkových čísel (číslicový systém so základom 10)
- Hexadecimálny číselný systém (číslicový systém so základom 16)
Tu sa dozvieme iba o binárnom číselnom systéme. Tento číselný systém je veľmi užitočný pri vysvetľovaní úloh počítaču. V binárnom číselnom systéme máme dva stavy 0 a 1 a tieto dva stavy sú reprezentované dvoma stavmi tranzistora. Ak prúd prechádza tranzistorom, počítač načíta 1 a ak prúd v tranzistore chýba, číta 0. Pri striedaní prúdu počítač číta binárnu číselnú sústavu. Každá číslica v binárnej číselnej sústave sa nazýva bit.
V tomto článku sa podrobne dozvieme o binárnej číselnej sústave, prevode dvojkovej číselnej sústavy, binárnej tabuľke, fungovaní binárnych čísel, príkladoch a iných.
Obsah
- Binárny číselný systém
- Tabuľka binárnych čísel
- Binárny prevod na desatinné číslo
- Prevod z desiatkovej sústavy na binárnu
- Aritmetické operácie s binárnymi číslami
- Doplnok 1 a 2 binárneho čísla
- Použitie binárneho číselného systému
- Príklad binárnej číselnej sústavy
Binárny číselný systém
Binárny číselný systém je číselný systém, v ktorom používame dve číslice 0 a 1 na vykonanie všetkých potrebných operácií. V binárnej číselnej sústave máme základ 2. Základ binárnej číselnej sústavy sa nazýva aj základ číselný systém .
V binárnom číselnom systéme reprezentujeme číslo ako,
- (11001)2
Vo vyššie uvedenom príklade je uvedené binárne číslo, v ktorom je základ 2. V systéme binárnych čísel sa každá číslica nazýva bit. Vo vyššie uvedenom príklade je 5 číslic.
Tabuľka binárnych čísel
| Desatinné číslo | Binárne číslo | Desatinné číslo | Binárne číslo |
|---|---|---|---|
| 1 | 001 | jedenásť | 1011 |
| 2 | 010 | 12 | 1100 |
| 3 | 011 | 13 | 1101 |
| 4 | 100 | 14 | 1110 |
| 5 | 101 | pätnásť | 1111 |
| 6 | 110 | 16 | 10 000 |
| 7 | 111 | 17 | 10001 |
| 8 | 1000 | 18 | 10010 |
| 9 reťazec n java | 1001 | 19 | 10011 |
| 10 | 1010 | dvadsať | 10100 |
Binárny prevod na desatinné číslo
Binárne číslo sa prevedie na desiatkové číslo vynásobením každej číslice binárneho čísla mocninou 1 alebo 0 zodpovedajúcou mocninou 2. Uvažujme, že binárne číslo má n číslic, B = an-1…a3a2a1a0. Teraz je príslušné desatinné číslo uvedené ako
D = (a n-1 ×2 n-1 ) +…+ (a 3 ×2 3 ) + (a 2 ×2 2 ) + (a 1 ×2 1 ) + (a 0 ×2 0 )
Poďme si prejsť príkladom, aby sme tento koncept lepšie pochopili.
Príklad: Konvertovať (10011) 2 na desatinné číslo.
Riešenie:
Dané binárne číslo je (10011)2.
(10011)2= (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = (19)10
Preto binárne číslo (10011)2je vyjadrená ako (19)10.
Prevod z desiatkovej sústavy na binárnu
Desatinné číslo sa prevedie na binárne číslo tak, že dané desatinné číslo priebežne delíme 2, až kým nezískame podiel 1, a čísla zapisujeme smerom nadol nahor.
Poďme si prejsť príkladom, aby sme tento koncept lepšie pochopili.
Príklad: Konvertovať (28) 10 do binárneho čísla.
Riešenie:
Preto (28)10je vyjadrená ako (11100)2.
Aritmetické operácie s binárnymi číslami
S binárnymi číslami môžeme jednoducho vykonávať rôzne operácie. Rôzne aritmetické operácie s binárnym číslom zahŕňajú,
- Binárne sčítanie
- Binárne odčítanie
- Binárne násobenie
- Binárne delenie
Teraz sa o tom dozvieme podrobne.
Binárne sčítanie
Výsledkom sčítania dvoch dvojkových čísel je tiež dvojkové číslo. Aby sme získali výsledok sčítania dvoch binárnych čísel, musíme sčítať číslicu binárnych čísel po číslici. Tabuľka pridaná nižšie ukazuje pravidlo binárneho sčítania.
| Binárne číslo (1) | Binárne číslo (2) | Doplnenie | Prenášať |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Binárne odčítanie
Výsledkom odčítania dvoch dvojkových čísel je tiež dvojkové číslo. Aby sme získali výsledok odčítania dvoch binárnych čísel, musíme odčítať číslicu binárnych čísel po číslici. Tabuľka pridaná nižšie ukazuje pravidlo binárneho odčítania.
| Binárne číslo (1) | Binárne číslo (2) | Odčítanie | Požičajte si |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Binárne násobenie
Proces násobenia binárnych čísel je podobný ako násobenie desatinných čísel. Pravidlá pre násobenie akýchkoľvek dvoch binárnych čísel sú uvedené v tabuľke,
sú replace
| Binárne číslo (1) | Binárne číslo (2) | Násobenie |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Binárne delenie
The metóda delenia pre binárne čísla je podobná metóde delenia desatinných čísel. Poďme si prejsť príkladom, aby sme tento koncept lepšie pochopili.
Príklad: Rozdeliť (101101) 2 od (110) 2
Riešenie:
Doplnok 1 a 2 binárneho čísla
- 1 Doplnok binárneho čísla sa získa invertovaním číslic binárneho čísla.
Príklad: Nájdite doplnok 1 k (10011) 2 .
Riešenie:
Dané binárne číslo je (10011)2
Teraz, aby sme našli jeho doplnok 1, musíme prevrátiť číslice daného čísla.
Teda doplnok 1 k (10011)2je (01100)2
- Doplnok 2 binárneho čísla sa získa invertovaním číslic binárneho čísla a potom pridaním 1 k najmenej významnému bitu.
Príklad: Nájdite dvojkový doplnok k (1011) 2 .
Riešenie:
Dané binárne číslo je (1011)2
Ak chcete nájsť doplnok 2, najprv nájdite jeho doplnok 1, t. j. (0100)2
Teraz pridaním 1 k najmenej významnému bitu dostaneme (0101)2
Preto dvojkový doplnok (1011)2je (0101)2
Použitie binárneho číselného systému
Binárne číselné sústavy sa používajú na rôzne účely a najdôležitejšie použitie binárnej číselnej sústavy je,
- Binárny číselný systém sa používa vo všetkej digitálnej elektronike na vykonávanie rôznych operácií.
- Programovacie jazyky používajú binárny číselný systém na kódovanie a dekódovanie údajov.
- Binárny číselný systém sa používa v dátových vedách na rôzne účely atď.
Čítaj viac,
- Binárny vzorec
- Rozdiel medzi desiatkovými a binárnymi číselnými sústavami
Príklad binárnej číselnej sústavy
Príklad 1: Prevod desatinného čísla (98) 10 do Binárneho.
Riešenie:
Binárne číslo pre (98)10sa rovná (1100010)2
Príklad 2: Prevod binárneho čísla (1010101) 2 na desatinné číslo.
Riešenie:
Dané binárne číslo, (1010101)2
= (1 × 20) + (0 × 21) + (1 × 22) + (0 × 23) + (1 × 24) + (0 × 25) + (1 × 26)
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64
= (85)10
Takže binárne číslo (1010101)2sa rovná (85)10v desiatkovej sústave.
Príklad 3: Rozdelenie (11110) 2 od (101) 2
Riešenie:
Príklad 4: Pridať (11011) 2 a (10100) 2
Riešenie:
Preto (11011)2+ (10 100)2= (101111)2
Príklad 5: Odčítanie (11010) 2 a (10110) 2
Riešenie:
Preto (11010)2– (10110)2= (00100)2
Príklad 6: Násobenie (1110) 2 a (1001) 2 .
Riešenie:
Takže (1110)2× (1001)2= (1111110)2
Často kladené otázky o binárnom číselnom systéme
Čo je to binárna číselná sústava?
Binárny číselný systém je jedným zo štyroch číselných systémov, ktorý sa používa na reprezentáciu čísel iba pomocou dvoch číslic, 0 a 1. V binárnom číselnom systéme sa číslice nazývajú „bity“. Binárny číselný systém používajú počítače na vykonávanie rôznych výpočtov.
Čo je a B to?
Bit v binárnom číselnom systéme je definovaný ako jednotlivé číslice, ktoré majú hodnotu „0“ alebo „1“.
Čo je to Nibble?
Skupina štyroch číslic sa nazýva Nible.
Čo je binárna hodnota 10?
Binárna hodnota 10 je (1010)2
Aké sú typy číselných sústav?
Existujú rôzne typy číselných sústav a niektoré z nich sú,
- Binárny číselný systém
- Osmičková číselná sústava
- Systém desiatkových čísel
- Hexadecimálna číselná sústava
Ako vypočítať binárne čísla?
Binárne čísla sa vypočítavajú z dvojčíslia tak, že sa desatinné číslo vydelí 2 a zvyšok sa zapíše. Potom usporiadame všetky zvyšky od najnovšieho po najstarší, aby sme získali binárne číslo.
Ako pridať binárne čísla?
Binárne čísla sa pridávajú pomocou vzorcov napísaných nižšie,
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 (nosiť 1)