A Neorientované grafy : Graf, v ktorom hrany nemajú žiadny smer, t. j. hrany nemajú šípky označujúce smer prechodu. Príklad: Graf sociálnej siete, kde priateľstvá nie sú smerové.

Riadené grafy : Graf, v ktorom majú hrany smer, t. j. hrany majú šípky označujúce smer prechodu. Príklad: Graf webovej stránky, kde sú prepojenia medzi stránkami smerové.

Vážené grafy: Graf, v ktorom majú hrany váhy alebo s nimi spojené náklady. Príklad: Graf cestnej siete, kde váhy môžu predstavovať vzdialenosť medzi dvoma mestami.

Nevážený graf s: Graf, v ktorom hrany nemajú žiadnu váhu ani náklady s nimi spojené. Príklad: Graf sociálnej siete, kde okraje predstavujú priateľstvá.

Kompletné grafy: Graf, v ktorom je každý vrchol spojený s každým druhým vrcholom. Príklad: Turnajový graf, kde každý hráč hrá proti každému druhému hráčovi.

Bipartitné grafy: Graf, v ktorom môžu byť vrcholy rozdelené do dvoch disjunktných množín tak, že každá hrana spája vrchol v jednej množine s vrcholom v druhej množine. Príklad: Graf uchádzačov o zamestnanie, kde je možné rozdeliť vrcholy na uchádzačov o zamestnanie a voľné pracovné miesta.

Stromy : Súvislý graf bez cyklov. Príklad: Rodokmeň, kde je každá osoba spojená so svojimi rodičmi.

Cykly : Graf s aspoň jedným cyklom. Príklad: Graf zdieľania bicyklov, kde cykly predstavujú trasy, po ktorých idú bicykle.

Zriedkavé grafy: Graf s relatívne malým počtom hrán v porovnaní s počtom vrcholov. Príklad: Graf chemickej reakcie, kde každý vrchol predstavuje chemickú zlúčeninu a každá hrana predstavuje reakciu medzi dvoma zlúčeninami.

Hustý graf s: Graf s mnohými hranami v porovnaní s počtom vrcholov. Príklad: Graf sociálnej siete, kde každý vrchol predstavuje osobu a každá hrana predstavuje priateľstvo.

Typy grafov:

1. Konečné grafy

O grafe sa hovorí, že je konečný, ak má konečný počet vrcholov a konečný počet hrán. Konečný graf je graf s konečným počtom vrcholov a hrán. Inými slovami, počet vrcholov aj počet hrán v konečnom grafe sú obmedzené a možno ich spočítať. Konečné grafy sa často používajú na modelovanie situácií v reálnom svete, kde existuje obmedzený počet objektov a vzťahov medzi nimi

2. Nekonečný graf:

O grafe sa hovorí, že je nekonečný, ak má nekonečný počet vrcholov a tiež nekonečný počet hrán.

3. Triviálny graf:

O grafe sa hovorí, že je triviálny, ak konečný graf obsahuje iba jeden vrchol a žiadnu hranu. Triviálny graf je graf s iba jedným vrcholom a bez hrán. Je tiež známy ako jednotónový graf alebo graf s jedným vrcholom. Triviálny graf je najjednoduchší typ grafu a často sa používa ako východiskový bod pre vytváranie zložitejších grafov. V teórii grafov sa triviálne grafy považujú za degenerovaný prípad a zvyčajne sa podrobne neštudujú

koľko miliónov je v miliarde

4. Jednoduchý graf:

Jednoduchý graf je graf, ktorý neobsahuje viac ako jednu hranu medzi dvojicou vrcholov. Jednoduchá železničná trať spájajúca rôzne mestá je príkladom jednoduchého grafu.

5. Viacnásobný graf:

Každý graf, ktorý obsahuje nejaké rovnobežné hrany, ale neobsahuje žiadnu vlastnú slučku, sa nazýva multigraf. Napríklad cestovná mapa.

• Paralelné hrany: Ak sú dva vrcholy spojené viac ako jednou hranou, potom sa takéto hrany nazývajú rovnobežné hrany, ktoré sú mnohými cestami, ale jedným cieľom.
• Slučka: Hrana grafu, ktorá začína od vrcholu a končí v tom istom vrchole, sa nazýva slučka alebo vlastná slučka.

6. Nulový graf:

Graf rádu n a veľkosti nula je graf, v ktorom sú iba izolované vrcholy bez hrán spájajúcich žiadnu dvojicu vrcholov. Nulový graf je graf bez hrán. Inými slovami, je to graf, ktorý obsahuje iba vrcholy a žiadne spojenia medzi nimi. Nulový graf môže byť tiež označovaný ako bezhranový graf, izolovaný graf alebo diskrétny graf.

7. Kompletný graf:

Jednoduchý graf s n vrcholmi sa nazýva úplný graf, ak je stupeň každého vrcholu n-1, to znamená, že jeden vrchol je pripojený s n-1 hranami alebo zvyškom vrcholov v grafe. Úplný graf sa nazýva aj Úplný graf.

8. Pseudograf:

Graf G s vlastnou slučkou a niekoľkými hranami sa nazýva pseudo graf. Pseudograf je typ grafu, ktorý umožňuje existenciu vlastných slučiek (okrajov, ktoré spájajú vrchol so sebou samým) a viacerých hrán (viac ako jedna hrana spájajúca dva vrcholy). Naproti tomu jednoduchý graf je graf, ktorý neumožňuje slučky alebo viac hrán.

9. Bežný graf:

O jednoduchom grafe sa hovorí, že je pravidelný, ak sú všetky vrcholy grafu G rovnakého stupňa. Všetky kompletné grafy sú pravidelné, ale naopak to nie je možné. Regulárny graf je typ neorientovaného grafu, kde má každý vrchol rovnaký počet hrán alebo susedov. Inými slovami, ak je graf pravidelný, potom má každý vrchol rovnaký stupeň.

10. Bipartitný graf:

O grafe G = (V, E) sa hovorí, že je to bipartitný graf, ak jeho množinu vrcholov V(G) možno rozdeliť na dve neprázdne disjunktné podmnožiny. V1(G) a V2(G) takým spôsobom, že každá hrana e z E(G) má jeden koniec vo V1(G) a druhý koniec vo V2(G). Rozdelenie V1 U V2 = V sa nazýva bipartitné z G. Tu na obrázku: V1(G)={V5, V4, V3} a V2(G)={V1, V2}

11. Označený graf:

Ak sú vrcholy a okraje grafu označené názvom, dátumom alebo váhou, nazýva sa to označený graf. Nazýva sa aj vážený graf.

12. Digraph Graf:

Graf G = (V, E) s takým zobrazením f, že každá hrana sa zobrazuje na nejakej usporiadanej dvojici vrcholov (Vi, Vj), sa nazýva digraf. Je to aj tzv Riadený graf . Usporiadaný pár (Vi, Vj) znamená hranu medzi Vi a Vj so šípkou smerujúcou z Vi do Vj. Tu na obrázku: e1 = (V1, V2) e2 = (V2, V3) e4 = (V2, V4)

13. Podgraf:

Graf G1 = (V1, E1) sa nazýva podgraf grafu G(V, E), ak V1(G) je podmnožinou V(G) a E1(G) je podmnožinou E(G) tak, že každá hrana G1 má rovnaké koncové vrcholy ako v G.

odovzdať reťazec ako int java

14. Graf zapojenia alebo odpojenia:

O grafe G sa hovorí, že je spojený, ak je od seba dosiahnuteľný ktorýkoľvek pár vrcholov (Vi, Vj) grafu G. Alebo sa hovorí, že graf je spojený, ak medzi každým a každým párom vrcholov v grafe G existuje aspoň jedna cesta, inak je rozpojený. Nulový graf s n vrcholmi je nesúvislý graf pozostávajúci z n komponentov. Každý komponent pozostáva z jedného vrcholu a žiadnej hrany.

15. Cyklický graf:

Graf G pozostávajúci z n vrcholov a n> = 3, čo je V1, V2, V3- – – – Vn a hrán (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4)- – – – (Vn, V1) sa nazývajú cyklický graf.

16. Typy podgrafov:

• Vertexový disjunktný podgraf: Akékoľvek dva grafy G1 = (V1, E1) a G2 = (V2, E2) sa považujú za vrcholové disjunktné grafu G = (V, E), ak priesečník V1(G1) V2(G2) = null. Na obrázku nie je žiadny spoločný vrchol medzi G1 a G2.
• Okrajový disjunktný podgraf: O podgrafe sa hovorí, že je hranovo disjunktný, ak E1(G1) priesečník E2(G2) = null. Na obrázku nie je žiadna spoločná hrana medzi G1 a G2.

Poznámka: Hranový disjunktný podgraf môže mať spoločné vrcholy, ale vertexový disjunktný graf nemôže mať spoločnú hranu, takže vertexový disjunktný podgraf bude vždy hranovo disjunktný podgraf.

17. Preklenutie podgrafu

Zvážte graf G(V,E), ako je znázornené nižšie. Preklenutý podgraf je podgraf, ktorý obsahuje všetky vrcholy pôvodného grafu G, ktorý je G'(V',E') preklenutý, ak V'=V a E' je podmnožinou E.

Takže jeden z podgrafov preklenutia môže byť taký, ako je znázornené nižšie G'(V',E'). Má všetky vrcholy pôvodného grafu G a niektoré hrany grafu G.

Toto je len jeden z mnohých preklenutých podgrafov grafu G. Môžeme vytvárať rôzne iné preklenutie podgrafov rôznymi kombináciami hrán. Všimnite si, že ak vezmeme do úvahy graf G'(V',E'), kde V'=V a E'=E, potom graf G' je podgrafom grafu G(V,E).

Výhody grafov:

1. Grafy možno použiť na modelovanie a analýzu zložitých systémov a vzťahov.
2. Sú užitočné na vizualizáciu a pochopenie údajov.
3. Grafové algoritmy sú široko používané v informatike a iných oblastiach, ako je analýza sociálnych sietí, logistika a doprava.
4. Grafy možno použiť na znázornenie širokej škály typov údajov vrátane sociálnych sietí, cestných sietí a internetu.

Nevýhody grafov:

1. Veľké grafy môžu byť náročné na vizualizáciu a analýzu.
2. Grafové algoritmy môžu byť výpočtovo nákladné, najmä pre veľké grafy.
3. Interpretácia výsledkov grafu môže byť subjektívna a môže vyžadovať znalosti špecifické pre danú oblasť.
4. Grafy môžu byť náchylné na šum a odľahlé hodnoty, ktoré môžu ovplyvniť presnosť výsledkov analýzy.

Súvisiaci článok: Aplikácie, výhody a nevýhody grafu