Transpozícia matice je veľmi bežná metóda používaná na transformáciu matíc v lineárnej algebre. Transpozícia matice sa získa výmenou riadkov a stĺpcov danej matice alebo naopak. Transpozícia matice sa môže použiť na získanie adjungovaných a inverzných matíc.

Predtým, ako sa dozvieme podrobnosti o transpozícii matice, najprv sa naučte o tom, čo je matica?. Matica nie je nič iné ako reprezentácia množiny údajov vo formáte obdĺžnikového poľa. V matici sú údaje usporiadané do konkrétnych riadkov a stĺpcov. V matematike existujú rôzne typy matíc a sú prezentované v poradí riadky × stĺpce. Vezmime si príklad matice rádu 3 × 2 (povedzme A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

V tomto článku sa dozvieme o transpozícia matice, jej typy, vlastnosti, symboly a poradie, ako nájsť transpozíciu matice a jej príklady.

Obsah

• Čo je to Matrix?
• Typy matíc
• Čo je to transpozícia matice?
• Symbol transponovanej matice | Transponovaný zápis
• Order of Transpose Matrix
• Ako nájsť transpozíciu matice?
• Transpozícia riadkovej a stĺpcovej matice
• Transpozícia horizontálnych a vertikálnych matíc
• Transpozícia symetrickej matice
• Transpozícia diagonálnej matice
• Transponovanie transponovanej matice
• Transpozícia štvorcovej matice
• Transpozícia matice 3 × 3
• Determinant transpozície matice
• Transpozícia vlastností matice

Čo je to Matrix?

Obdĺžnikové pole čísel, symbolov alebo znakov priradených ku konkrétnemu riadku a stĺpcu sa nazýva matica. Čísla, symboly alebo znaky prítomné v matici sa nazývajú prvky matice. Počet riadkov a stĺpcov prítomných v matici určuje poradie matice. Napríklad, ak matica „A“ obsahuje riadky „i“ a stĺpce „j“, potom maticu predstavuje [A]i⨯j. Tu i⨯j určuje poradie matice. Pozrime sa na príklad matice.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

Vo vyššie uvedenom príklade sú tri riadky a dva stĺpce, takže poradie matice je 3⨯2.

Typy matíc

Existujú rôzne typy matíc na základe počtu riadkov a stĺpcov, ktoré majú, a tiež vzhľadom na ich špecifické vlastnosti. Pozrime sa na niekoľko z nich

• Riadková matica: Matica, v ktorej je len jeden riadok a žiadny stĺpec, sa nazýva riadková matica.
• Matica stĺpcov: Matica, v ktorej je len jeden stĺpec a teraz riadok, sa nazýva stĺpcová matica.
• Horizontálna matica: Matica, v ktorej je počet riadkov menší ako počet stĺpcov, sa nazýva horizontálna matica.
• Vertikálna matica: Matica, v ktorej je počet stĺpcov menší ako počet riadkov, sa nazýva vertikálna matica.
• Obdĺžniková matica: Matica, v ktorej je počet riadkov a stĺpcov nerovnaký, sa nazýva obdĺžniková matica.
• Štvorcová matica: Matica, v ktorej je počet riadkov a stĺpcov rovnaký, sa nazýva štvorcová matica.
• Diagonálna matica: Štvorcová matica, v ktorej sú nediagonálne prvky nulové, sa nazýva diagonálna matica.
• Nulová matica: Matica, ktorej všetky prvky sú nulové, sa nazýva nulová matica.
• Jednotková matica: Diagonálna matica, ktorej všetky diagonálne prvky sú 1, sa nazýva jednotková matica.
• Symetrická matica: Štvorcová matica sa považuje za symetrickú, ak sa transpozícia pôvodnej matice rovná jej pôvodnej matici. t.j. (A^T) = A.
• Šikmé symetrické: Šikmá symetrická (alebo antisymetrická alebo antimetrická[1]) matica je štvorcová matica, ktorej transpozícia sa rovná jej záporu, t.j. (A^T) = -A.

Prečítajte si tiež , Typy matíc

Čo je to transpozícia matice?

Transpozícia matice je matica, ktorá sa získa zámenou riadkov a stĺpcov danej matice alebo naopak, t.j. pre danú maticu sa prvky v riadkoch zamieňajú za prvky v stĺpcoch. Pre každú danú maticu A je jej transpozícia označená ako A^t, alebo A^T.

Transpozícia definície matice

Transpozícia matice je matematická operácia, ktorá zahŕňa preklápanie riadkov a stĺpcov pôvodnej matice.

Reprezentácia Transpose of Matrix

A = [a _(ij) ] _{m × n}
A ^t = [a _(z) ] _{n × m}

tu i, j predstavujú polohu prvku matice po riadkoch a stĺpcoch tak, že 1 ≤ i ≤ ma 1 ≤ j ≤ n.

Príklad: Pre ľubovoľnú maticu A poriadku 2 × 3 jeho transpozícia je?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Riešenie:

Transpozícia A

A^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Rád A^tje 3×2

Symbol transponovanej matice | Transponovaný zápis

Transpozícia matice je operácia, ktorá prevráti maticu cez jej hlavnú uhlopriečku a vymení jej riadky za stĺpce. Transpozícia matice A sa označí označením A' alebo A^Talebo A^t.

Order of Transpose Matrix

Poradie matice vyjadruje celkový počet prvkov, ktoré matica obsahuje. Predstavuje tiež počet riadkov a stĺpcov v matici. Horizontálne hodnoty predstavujú riadky matice a vertikálne hodnoty predstavujú stĺpce matice. Pre akúkoľvek maticu A_m×n, poradie je m×n, t.j. má m riadkov a n stĺpcov. Preto je transpozícia matice A A^ta jeho poradie je n×m, t.j. má n riadkov a m stĺpcov.

Ako nájsť transpozíciu matice?

Transponovanie akejkoľvek matice možno ľahko nájsť zmenou hodnôt v riadkoch s hodnotami v stĺpcoch. Zoberme si príklad, aby sme to pochopili podrobnejšie.

Pre akúkoľvek maticu A₂₃, poradie je 2×3, čo znamená, že má 2 riadky a 3 stĺpce.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

Transpozícia matice A je A^trádu 3×2 s 3 riadkami a 2 stĺpcami. V transpozičnej matici sa prvky prvého riadku danej matice menia s prvým stĺpcom transponovanej matice. Podobne sa prvky druhého riadku danej matice A vymenia za druhý stĺpec novej matice A^ta tak ďalej, kým sa nevymení celá matica.

ahoj svet s javou

A^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Transpozícia riadkovej a stĺpcovej matice

Matica, ktorá má jeden riadok, je známa ako riadková matica, zatiaľ čo matica, ktorá má jeden stĺpec, je známa ako stĺpcová matica. Transpozícia riadkovej matice je stĺpcová matica a naopak. Napríklad, ak P je stĺpcová matica rádu 4 × 1, potom jej transpozícia je riadková matica rádu 1 × 4. Ak Q je riadková matica rádu 1 × 3, potom jej transpozícia je stĺpcová matica rádu 3 × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Transpozícia horizontálnych a vertikálnych matíc

Ak je počet riadkov v matici menší ako počet stĺpcov, potom je matica známa ako horizontálna matica a ak je počet stĺpcov v matici menší ako počet riadkov, potom je matica známa ako vertikálna matica. Transpozícia horizontálnej matice je vertikálna matica a naopak. Napríklad, ak M je horizontálna matica rádu 2 × 3, potom jej transpozícia je vertikálna matica rádu 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Transpozícia symetrickej matice

Symetrická matica je ako špeciálny druh vzoru, v ktorom sú čísla usporiadané tak, že sa navzájom zrkadlia cez diagonálnu čiaru zľava zhora doprava. Transpozícia matice znamená prevrátenie matice cez túto diagonálnu čiaru.

Napríklad,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Čísla na oboch stranách diagonálnej čiary sú rovnaké: 2 je oproti 2, 3 je oproti 3 atď. Teraz, ak vezmeme transpozíciu tejto matice, jednoducho ju preklopíme cez diagonálnu čiaru. Takže čísla, ktoré boli pôvodne v riadkoch, sa stanú stĺpcami a naopak.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Tu je pôvodná matica a jej transpozícia úplne rovnaká. Je to preto, že keď transponujete symetrickú maticu, dostanete rovnakú maticu späť! Toto je špeciálna vlastnosť symetrických matíc.

Transpozícia diagonálnej matice

Diagonálna matica je ako vzor, ​​v ktorom sa čísla zobrazujú iba pozdĺž diagonálnej čiary zľava hore vpravo dole, zatiaľ čo všetky ostatné položky sú nuly. Transpozícia matice znamená prevrátenie matice cez túto diagonálnu čiaru.

Napríklad,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Tu sa čísla 2, 3 a 5 zobrazujú pozdĺž uhlopriečky, zatiaľ čo všetky ostatné položky sú nuly. Keďže diagonálna matica je už symetrická voči svojej diagonále, transpozícia diagonálnej matice je jednoducho sama sebou:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transpozícia transponovanej matice

Keď transponujete maticu, v podstate ju prevrátite cez jej diagonálnu čiaru. Takže transpozícia matice, ktorá už bola transponovaná, znamená jej prevrátenie späť do pôvodnej orientácie.

Napríklad,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Teraz, ak vezmeme transpozíciu tejto transponovanej matice:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Transpozícia štvorcovej matice

Štvorcové matice sú matice, ktoré majú rovnaký počet riadkov a stĺpcov. pre akúkoľvek štvorcovú maticu A_n×n, jeho transpozícia má rovnaké poradie, t. j. transpozícia A, A^tmá poradie n × n. Riadky a stĺpce sa zamieňajú pri transpozícii štvorcovej matice.

Transpozícia matice 2 × 2

Pre ľubovoľné 2 × 2 matice A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

jeho transpozícia je A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Príklad: Nájdite transpozíciu matice A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Riešenie:

Transpozícia matice A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} je

A^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Transpozícia matice 3 × 3

Pre ľubovoľné 3 × 3 matice A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

jeho transpozícia je A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Príklad: Nájdite transpozíciu matice A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Riešenie:

abs c kód

Transpozícia matice A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} je

A^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinant transpozície matice

Determinant transpozície matice A sa rovná samotnému determinantu A, t.j. pre akúkoľvek štvorcovú maticu A

|A| = |A ^T |

Transpozícia vlastností matice

Dozvieme sa o dôležitých vlastnostiach transpozície matice:

• Štvorcová matica A rádu n × n sa považuje za ortogonálnu maticu, ak je AA^T= A^TA = I, kde I je matica identity rádu n × n.
• Štvorcová matica A rádu n × n sa považuje za symetrickú, ak je jej transpozícia rovnaká ako pôvodná matica, t. j. A^T= A.
• Štvorcová matica A rádu n × n sa považuje za šikmo symetrickú maticu, ak sa jej transpozícia rovná záporu pôvodnej matice, t. j. A^T= –A.
• Dvojitá transpozícia matice: Transpozícia transpozičnej matice je samotná pôvodná matica.

(A ^t ) ^t = A

• Transpozícia súčinu matíc: Táto vlastnosť to hovorí

(AB) ^t = B ^t A ^t

dôkaz:

Ak sú matice A a B rádu m × n a n × p.

a

A^ta B^tsú transpozíciou matíc A a B rádov n × ma p × n (z pravidla súčinu matíc).

Znamená to, že ak A = [a(ij)] a A^t= [c(of)]

Potom [c(ji)] = [a(ij)]

a

Ak B = [b(jk)] a B^t= [d(kj)]

Potom [d(kj)] = [b(jk)]

Teraz z pravidla súčinu matíc môžeme napísať,

AB je matica m × p a (AB)^tje matica p × m.

Tiež B^tje matica p × n a A^tje matica n × m.

To znamená,

(B^t) (A^t) je matica p × m.

preto

(AB)^ta (B^t) (A^t) sú obe matice p × m.

Teraz môžeme písať,

(k, i)^thprvok (AB)^t= (i, k)^thprvok AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i). prvok (B ^t ) (A ^t )

preto

prvky z (AB) ^t a (B ^t ) (A ^t ) sú si rovné.

preto

(AB) ^t = (B ^t ) (A ^t )

• Násobenie konštantou: Ak sa matica vynásobí skalárnou hodnotou a vykoná sa jej transpozícia, potom sa výsledná matica bude rovnať transpozícii pôvodnej matice vynásobenej skalárnou hodnotou, t. j. (kA)^t= kA^t, kde k je skalárna hodnota.

dôkaz:

Uvažujme maticu A = [a_ij]_{m × n}a skalárne k.

Poradie danej matice A je m × n.

Ak sa matica A vynásobí skalárnou hodnotou k, potom sa všetky prvky matice vynásobia touto skalárnou konštantou k, avšak poradie matice kA zostane rovnaké, t.j. m × n.

Teraz poradie transpozície matice kA, t.j. (kA)^tbude n × m.

Keďže poradie matice A je m × n, poradie jej transponovanej matice, t.j.^tbude n × m.

Ak matica A^tsa vynásobí skalárnou hodnotou k, potom rádom matice kA^tbude tiež n × m.

Takže poradie matíc (kA)^ta kA^tje rovnaký, t.j. n × m.

Teraz dokážme, že zodpovedajúce prvky (kA)^ta kA^tsú si rovní.

(i, j)-tý prvok z (kA)^tsa bude rovnať (j, i)-tému prvku kA.

(i, j)^thprvok (kA)^t= (j, i)^thprvok kA

⇒ (i, j)^thprvok (kA)^t= (i, j)^thprvok kA^t

Takže hovoríme, že zodpovedajúce prvky (kA)^ta kA^tsú si rovní.

Ako poradie a zodpovedajúce prvky (kA)^ta kA^tsú si rovní,

Preto môžeme konštatovať, že (kA) ^t = kA ^t .

nataša dala

• Transpozícia sčítania matíc: Táto vlastnosť to hovorí.

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

dôkaz:

Tu sú A a B dve matice poriadku m × n

nech, A = [a(ij)] a B = [b(ij)] poriadku m × n .

takže, (A + B) je tiež v poriadku m × n matice

tiež A ^t a B ^t sú v poriadku n × m matice.

Takže Transpozícia matice (A + B) alebo (A + B) ^t je n × m matice.

Teraz môžeme povedať, A ^t + B ^t je tiež n × m matice.

Teraz, z pravidla transpozície,
(j, i). prvok (A + B) ^t = (i, j). prvok (A + B)

= (i, j). prvok A + (i, j). prvok B
= (j, i). prvok A ^t + (j, i). prvok B ^t
= (j, i). prvok (A ^t + B ^t )

preto

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

• Ak je A štvorcová matica ľubovoľného rádu a je invertibilná, potom inverzná hodnota jej transpozície sa rovná transpozícii inverznej matice pôvodnej matice, t.j. (A^t)^-1= (A^-1)^t.

dôkaz:

Aby som to dokázal (A^t)^-1= (A^-1)^t, uvažujme nesingulárnu štvorcovú maticu A.

RHS = (A^-1)^t

Teraz vynásobte (A^-1)^tod A^t

= (A^-1)^t× A^t

Vieme, že (AB)^t= B^tA^t

Takže (A^-1)^tA^t= (AA^-1)^t

Vieme, že AA^-1= Ja, kde I je matica identity.

Takže, (A^-1)^tA^t= ja^t

⇒ (A^-1)^tA^t= Ja (Keďže, I^t= ja)

⇒ (A^-1)^t= (A^t)^-1= LHS

Preto dokázané.

preto (A ^t ) ^-1 = (A ^-1 ) ^t

Ľudia tiež čítajú:

• Pripojenie matice
• Determinant matice
• Inverzná matica

Vyriešené príklady na transpozíciu matice

Príklad 1: Nájdite transpozíciu matice A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Riešenie:

Transpozícia matice A je A^t

A^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Príklad 2: Pre matice, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} a B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Dokážte, že pre tieto matice platí vlastnosť (AB) ^t = (B ^t ) (A ^t )

Riešenie:

Tu sú A a B 23 a 3×2 matrice resp. Takže podľa pravidla súčinu matice môžeme nájsť ich súčin a výsledné matice by boli z 2×2 matice.

L.H.S

teraz

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Takže transpozícia matice AB je,

b+ stromy

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

a

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

takže,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

preto

(AB) ^t = B ^t A ^t

Príklad 3: Overte, či (Q ^T ) ^T = Q alebo nie.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Riešenie:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Preto overené.

Príklad 4: Overte, či je matica uvedená nižšie symetrická alebo nie.

kľúč na vloženie notebooku

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Riešenie:

Vieme, že štvorcová matica P rádu n × n sa považuje za symetrickú, ak je jej transpozícia rovnaká ako pôvodná matica, t. j. P^T= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Teraz, P^Tsa získa výmenou jeho riadkov do stĺpcov.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Ako P^T= P, daná štvorcová matica je symetrická.

Príklad 5: Pre matice A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} a B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Dokážte, že tieto matice majú túto vlastnosť (A + B) ^t = A ^t + B ^t

Riešenie:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

takže,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

a

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

teraz

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

preto

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Časté otázky o transpozícii matice

Čo je to transpozícia matice?

Transpozícia matice je matica, ktorá sa získa výmenou riadkov a stĺpcov matice. Transpozícia matice A je označená ako A^t. Pre danú maticu rádu m×n je transpozícia matice rádu n×m.

Aké je poradie transponovania štvorcovej matice?

Pre štvorcovú maticu sa poradie matice pri transpoe nemení, preto pre maticu rádu n×n je poradie jej transpozície tiež n×n.

Aká je vlastnosť sčítania transponovanej matice?

Adičná vlastnosť transpozície matice hovorí, že súčet dvoch transponovaných matíc sa vždy rovná súčtu transpozície jednotlivých matíc, t.j.

(A+B)′ = A′+B′

Aká je vlastnosť násobenia transponovanej matice?

Násobiaca vlastnosť transpozície matice hovorí, že súčin transpozície dvoch matíc sa vždy rovná súčinu transpozície jednotlivých matíc v opačnom poradí, t.j.

(A×B)′ = B′ × A′

Ako vypočítať transpozíciu matice?

Transponovanie akejkoľvek matice možno ľahko nájsť zmenou hodnôt v riadkoch s hodnotami v stĺpcoch.