Symbol druhej odmocniny alebo znak druhej odmocniny sa označuje symbolom „ √ '. Je to matematický symbol, ktorý sa používa na vyjadrenie odmocniny v matematike. Symbol druhej odmocniny (√) sa tiež nazýva radikál. Napríklad druhú odmocninu zo 4 zapíšeme ako √(4). Číta sa ako odmocnina 4 alebo druhá odmocnina zo 4.

V tomto článku sa dozvieme o druhej odmocnine, jej reprezentácii, zjednodušení a ďalších.

Obsah

• Čo je druhá odmocnina?
• Symbol druhej odmocniny
• Zjednodušenie druhej odmocniny
• Perfektné štvorce od 1 do 100
• Druhá mocnina prvých 20 prirodzených čísel
• Druhá odmocnina prvých 20 prirodzených čísel

Čo je druhá odmocnina?

Druhá odmocnina je číslo, ktoré po vynásobení samotným daným číslom dáva pôvodné číslo. Druhá odmocnina je reprezentovaná √ symbol.

Uvažujme číslo A, ktoré je kladné celé číslo, také, že √(A×A) = √(A²) = A

Obrázok zobrazujúci druhú odmocninu z prvých 30 prirodzených čísel je,

Príklad: Nájdite druhú odmocninu z 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Druhá odmocnina z 36 je 6

Koncept druhej odmocniny

Koncept druhej odmocniny možno vysvetliť pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Identifikujte radikand (číslo pod symbolom radikálu).

Krok 2: Vydeľte radikand ľubovoľným koeficientom dokonalej štvorce, kým nezostanú žiadne dokonalejšie koeficienty štvorca.

reťazec v porovnaní s

Krok 3: Zostávajúce faktory napíšte pod symbol radikálu a podľa možnosti to zjednodušte.

Symbol druhej odmocniny

Druhá odmocnina ľubovoľného čísla je znázornená pomocou symbolu √ t.j. druhá odmocnina z 1 je reprezentovaná ako √(1), druhá odmocnina z 25 je reprezentovaná ako √(25) a podobne môže byť ľahko reprezentovaná druhá odmocnina iných čísel.

Nižšie je pridaný obrázok so symbolom odmocnin:

Radikáli

Iný názov uvedený pre symbol druhej odmocniny je radikál. Niektorí matematici to nazývali aj Surds. Číslo napísané vo vnútri symbolu radikálu sa nazýva radikand.

Naučiť sa viac o Radikálny

Zjednodušenie druhej odmocniny

To zahŕňa zjednodušenie druhej odmocniny nájdením dokonalých štvorcových faktorov radikandu a ich napísaním mimo symbolu radikálu.

Príklad: Zjednodušte √50.

√50 = √(25 × 2)

= √ (5 × 5 × 2)

= 5√2

Racionalizácia menovateľa

To zahŕňa vynásobenie čitateľa a menovateľa zlomku konjugátom menovateľa, aby sa odstránil radikál z menovateľa.

Príklad: Racionalizujte menovateľa 1/√5.

Vynásobte čitateľa a menovateľa √5, aby ste dostali (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Používanie imaginárnych čísel

To zahŕňa použitie imaginárnej jednotky i, ktorá je definovaná ako druhá odmocnina z -1, na vyjadrenie čísel, ktoré nemožno vyjadriť ako reálne čísla.

Príklad: Nájdite druhú odmocninu z -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Metóda opakovaného odčítania

Odčítanie po sebe idúcich nepárnych čísel od daného čísla, kým rozdiel nebude nula a požadovaná druhá odmocnina je počet, koľkokrát sme dané číslo odčítali.

Príklad: Druhá odmocnina z 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Tu sa číslo odpočíta 6-krát. Odmocnina z 36 je teda 6

Perfektné štvorce od 1 do 100

Dokonalé štvorce od 1 do 100 sú uvedené v tabuľke

Druhá mocnina prvých 20 prirodzených čísel

Druhá mocnina prvých 20 prirodzených čísel je diskutovaná nižšie v tabuľke,

Druhá odmocnina prvých 20 prirodzených čísel

Druhá odmocnina z prvých 20 prirodzených čísel je uvedená nižšie v tabuľke,

Tiež skontrolujte

• Ako nájsť druhú odmocninu čísla?
• Druhá odmocnina z 2
• Druhá odmocnina z 3

Vyriešené príklady na odmocnine

Príklad 1: Odhadnite druhú odmocninu zo 72.

Riešenie:

Perfektné štvorce najbližšie k 72 sú 64 a 81.

Druhá odmocnina z 64 je 8 a druhá odmocnina z 81 je 9.

Preto sa druhá odmocnina 72 odhaduje na 8 až 9.

Príklad 2: Zjednodušiť √27.

Riešenie:

27 môžeme vynásobiť ako √ (9 × 3), a keďže druhá odmocnina z 9 je 3, môžeme to zjednodušiť ako 3√3.

Príklad 3: Zjednodušte √75.

Riešenie:

75 môžeme vynásobiť ako √ (25 × 3), a keďže druhá odmocnina z 25 je 5, môžeme to zjednodušiť ako 5√3.

Príklad 4: Zjednodušiť 4 / (√2 + √3)

Riešenie:

Aby sme racionalizovali menovateľa, vynásobíme čitateľa aj menovateľa (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

To nám dáva [4(√2 – √3)] / (-1), čo sa zjednoduší na -4(√2 – √3)

Príklad 5: Zjednodušte (3 + √5) / (√5 – 1)

Riešenie:

Aby sme racionalizovali menovateľa, vynásobíme čitateľa aj menovateľa (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (vynásobené konjugátom menovateľa)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (rozšírenie čitateľa a menovateľa)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (zrušenie čitateľa a menovateľa)

= 2+√5

To nám dáva [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), čo sa zjednoduší na 2 + √5

Príklad 6: Nájdite druhú odmocninu z -16.

Riešenie:

Keďže druhá odmocnina z -16 nie je skutočné číslo,

Môžeme ho znázorniť ako komplexné číslo v tvare a + bi. V tomto prípade máme a = 0 a b = 4.

Preto druhá odmocnina z

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Príklad 7: Nájdite druhú odmocninu z -3 – 4i.

Riešenie:

Na nájdenie druhej odmocniny komplexného čísla môžeme použiť vzorec,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Aplikovaním tohto vzorca na komplexné číslo -3 – 4i máme a = -3 a b = -4. Preto môžeme tieto hodnoty dosadiť do vzorca,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Príklad 8: Zjednodušte 4 / (√2 – √3)

Riešenie:

Aby sme racionalizovali menovateľa, vynásobíme čitateľa aj menovateľa (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

To nám dáva [4(√2 + √3)] / (-1), čo sa zjednoduší na -4(√2 + √3)

Časté otázky týkajúce sa odmocniny

Čo je druhá odmocnina čísla uveďte jeden príklad?

Druhá odmocnina je číslo, ktoré po vynásobení daným číslom dáva pôvodné číslo.

Príklad: Nájdite druhú odmocninu zo 49

√(49) = √(7×7) = 7

Druhá odmocnina zo 49 je 7

Uveďte symbol reprezentujúci druhú odmocninu a názov tohto symbolu.

Druhá odmocnina môže byť vyjadrená pomocou symbolu √ a môžeme ho nazvať radikálnym symbolom

Aký je rozdiel medzi radikálom a druhou odmocninou?

Radikál je matematický symbol, ktorý predstavuje odmocninu, zatiaľ čo druhá odmocnina konkrétne odkazuje na odmocninu čísla, ktoré sa násobí samo sebou.

Vysvetlite druhú odmocninu imaginárneho čísla.

Druhá odmocnina záporného čísla je imaginárne číslo. Napríklad druhá odmocnina z -1 je reprezentovaná ako i, imaginárna jednotka.

Čo je druhá odmocnina zo 4?

Druhá odmocnina zo 4 je ±2.