Pre kandidátov, ktorí sa zúčastňujú súťažných skúšok, je zvládnutie tém kvantitatívnych schopností, ako sú rýchlosť, čas a vzdialenosť, rozhodujúce. Od výpočtu priemerných rýchlostí až po riešenie zložitých problémov so vzdialenosťou a časom musia byť kandidáti pripravení na rôzne otázky, ktoré preveria ich schopnosti týkajúce sa rýchlosti, času a vzdialenosti.

Aby sme vám pomohli udržať si náskok v súťaži, tento článok poskytuje prehľad konceptov a vzorcov súvisiacich s týmito témami, ako aj niekoľko užitočných trikov, vzorových otázok a odpovedí, ktoré pomôžu kandidátom pripraviť sa na túto zásadnú tému.

Ak sa pripravujete na súťažné skúšky, je nevyhnutné, aby ste tomu jasne rozumeli kvantitatívna spôsobilosť osnova a témy v nej obsiahnuté. Aby sme vám pomohli zorientovať sa v tejto dôležitej téme, zostavili sme komplexnú príručku, ktorá pokrýva kľúčové témy a koncepty súvisiace s kvantitatívnou schopnosťou.

Cvičný kvíz :

Precvičte si kvízové ​​otázky týkajúce sa rýchlosti, času a vzdialenosti

Koncepty rýchlosti, času a vzdialenosti

Rýchlosť, vzdialenosť a čas sú základné pojmy matematiky, ktoré sa používajú pri výpočte sadzieb a vzdialeností. Toto je oblasť, ktorú by mal poznať každý študent, ktorý sa pripravuje na súťažné skúšky, pretože otázky týkajúce sa pohybu v priamom smere, kruhového pohybu, lodí a prúdov, pretekov, hodín atď. si často vyžadujú znalosť vzťahu medzi rýchlosťou, časom a vzdialenosťou. . Pochopenie týchto vzájomných vzťahov pomôže ašpirantom presne interpretovať tieto otázky počas skúšok.

nastavený js

Jednotky rýchlosti, času a vzdialenosti

Najčastejšie používané jednotky rýchlosti, času a vzdialenosti sú:

• Rýchlosť : kilometre za hodinu (km/h), metre za sekundu (m/s), míle za hodinu (mph), stopy za sekundu (ft/s).
• Čas : sekundy (s), minúty (min), hodiny (h), dni (d).
• Vzdialenosť : kilometre (km), metre (m), míle (mi), stopy (ft).

Napríklad, ak chcete previesť km/h na m/s, vynásobte ho číslom 5/18 a ak chcete previesť m/s na km/h, vynásobte číslom 18/5.

Oboznámenie sa s týmito jednotkami a ich prevodmi môže pomôcť pri efektívnom riešení kvantitatívnych otázok týkajúcich sa rýchlosti, času a vzdialenosti.

Vzťah medzi rýchlosťou, časom a vzdialenosťou

Pochopenie vzťahu medzi rýchlosťou, časom a vzdialenosťou je nevyhnutné na riešenie problémov.

Rýchlosť, čas a vzdialenosť

• Rýchlosť = vzdialenosť/čas

Rýchlosť objektu popisuje, ako rýchlo alebo pomaly sa pohybuje, a je vypočítaná ako vzdialenosť delená časom.

Rýchlosť je priamo úmerné na vzdialenosť a nepriamo úmerné času.

• Vzdialenosť = rýchlosť x čas

Vzdialenosť, ktorú objekt prejde, je priamo úmerná jeho rýchlosti – čím rýchlejšie sa pohybuje, tým je väčšia vzdialenosť zakryté.

• Čas = vzdialenosť / rýchlosť

Čas je nepriamo úmerné na rýchlosť – čím rýchlejšie sa objekt pohybuje, tým menej času trvá prekonanie určitej vzdialenosti.
So zvyšujúcou sa rýchlosťou sa čas skracuje a naopak

Vzorce pre rýchlosť, čas a vzdialenosť

Niektoré dôležité vzorce pre rýchlosť, vzdialenosť a čas sú uvedené v tabuľke nižšie: -

Prevody rýchlosti, času a vzdialenosti

Prevody rýchlosti, času a vzdialenosti do rôznych jednotiek je dôležité pochopiť pri riešení problémov: -

• Na prevod z km/h na m/s: a Km/h = a x (5/18) m/s
• Na prevod z m/s na km/hod: a m/s = a x (18/5) km/h
• Ak osoba cestuje z bodu A do bodu B rýchlosťou S1 km/h (km/h) a vracia sa späť z bodu B do bodu A rýchlosťou S2 km/h, celkový čas spiatočnej cesty bude T hodín. Vzdialenosť medzi bodmi A a B = T (S1S2/(S1+S2)).
• Ak sa dva pohybujúce sa vlaky, jeden s dĺžkou l1 idúci rýchlosťou S1 a druhý s dĺžkou l2 rýchlosťou S2, pretnú v časovom úseku t. Potom ich celkovú rýchlosť možno vyjadriť ako S1+S2 = (l1+l2)/t.
• Keď sa dva vlaky míňajú, rýchlostný rozdiel medzi nimi možno určiť pomocou rovnice S1-S2 = (l1+l2)/t, kde S1 je rýchlosť rýchlejšieho vlaku, S2 je rýchlosť pomalšieho vlaku, l1 je rýchlejší vlak. dĺžka a l2 je dĺžka pomalšieho vlaku a t je čas, ktorý im trvá prejsť okolo seba.
• Ak vlak dĺžky l1 ide rýchlosťou S1, môže prejsť nástupište, most alebo tunel dĺžky l2 za čas t, potom je rýchlosť vyjadrená ako S1 = (l1+l2)/t
• Ak vlak potrebuje prejsť cez stĺp, stĺp alebo vlajkový stĺp pri jazde rýchlosťou S, potom S = l/t.
• Ak dvaja ľudia A a B začínajú z oddelených bodov P a Q súčasne a po vzájomnom prekročení im to trvá T1 a T2 hodiny, potom (rýchlosť A) / (rýchlosť B) = √T2 / √T1

Aplikácie rýchlosti, času a vzdialenosti

Priemerná rýchlosť = celková prejdená vzdialenosť/celkový čas

Prípad 1: keď sa rovnaká vzdialenosť prejde dvoma samostatnými rýchlosťami x a y, potom sa priemerná rýchlosť určí ako 2xy/x+y.

Prípad 2 : ak sa počas rovnakého časového obdobia používajú dve rýchlosti, potom sa priemerná rýchlosť vypočíta ako (x + y)/2.

Relatívna rýchlosť: Rýchlosť, ktorou sa dve pohybujúce sa telesá od seba oddeľujú alebo sa k sebe približujú.

Prípad 1 : Ak sa dva objekty pohybujú v opačných smeroch, ich relatívna rýchlosť by bola S1 + S2

Prípad 2 : Ak by sa pohybovali rovnakým smerom, ich relatívna rýchlosť by bola S1 – S2

Inverzná úmernosť rýchlosti a času : Keď je vzdialenosť udržiavaná konštantná, rýchlosť a čas sú navzájom nepriamo úmerné.

Tento vzťah možno matematicky vyjadriť ako S = D/T, kde S (rýchlosť), D (vzdialenosť) a T (čas).

Na riešenie problémov založených na tomto vzťahu sa používajú dve metódy:

1. Pravidlo inverznej proporcionality
2. Neustále Produktové pravidlo .

Vzorové problémy s rýchlosťou, časom a vzdialenosťou

Q 1. Bežec zvládne pretek na 750 m za dve a pol minúty. Podarí sa mu poraziť iného bežca, ktorý beží rýchlosťou 17,95 km/h?

Riešenie:

Máme za to, že prvý bežec zvládne pretek na 750 m za 2 minúty a 30 sekúnd alebo 150 sekúnd.
=> Rýchlosť prvého bežca = 750 / 150 = 5 m / sek
Túto rýchlosť prevedieme na km/h vynásobením 18/5.
=> Rýchlosť prvého bežca = 18 km/hod
Tiež nám bolo dané, že rýchlosť druhého bežca je 17,95 km/h.
Preto prvý pretekár môže poraziť druhého pretekára.

Q 2. Muž sa rozhodol prekonať vzdialenosť 6 km za 84 minút. Rozhodol sa prekonať dve tretiny vzdialenosti rýchlosťou 4 km/h a zvyšok inou rýchlosťou. Nájdite rýchlosť po prejdení dvoch tretín vzdialenosti.

Riešenie:

Uvádzame, že dve tretiny zo 6 km boli prekonané rýchlosťou 4 km/h.
=> 4 km vzdialenosť bola prejdená rýchlosťou 4 km/h.
=> Čas potrebný na prejdenie 4 km = 4 km / 4 km / h = 1 h = 60 minút
=> Zostávajúci čas = 84 – 60 = 24 minút
Teraz musí muž prejsť zostávajúce 2 km za 24 minút alebo 24 / 60 = 0,4 hodiny
=> Rýchlosť potrebná na zostávajúce 2 km = 2 km / 0,4 hod. = 5 km/hod

Q 3. Poštár cestoval zo svojej pošty do dediny, aby roznášal poštu. Z pošty vyštartoval na bicykli rýchlosťou 25 km/h. Keď sa však chystal vrátiť, zlodej mu ukradol bicykel. V dôsledku toho musel ísť späť na poštu pešo rýchlosťou 4 km/h. Ak cestovateľská časť jeho dňa trvala 2 hodiny a 54 minút, nájdite vzdialenosť medzi poštou a dedinou.

Riešenie :

Nech je čas, ktorý poštár potrebuje na cestu z pošty do dediny = t minút.
Podľa danej situácie, vzdialenosť od pošty k dedine, povedzme d1=25/60*t km {25 km/h = 25/60 km/min}
A
vzdialenosť od dediny k pošte, povedzme d2=4/60*(174-t) km {2 hodiny 54 minút = 174 minút}
Keďže vzdialenosť medzi obcou a poštou zostane vždy rovnaká, t.j. d1 = d2
=> 25/60*t = 4/60*(174-t) => t = 24 minút.
=> Vzdialenosť medzi poštou a obcou = rýchlosť*čas =>25/60*24 = 10km

Q 4. Geek, ktorý kráča rýchlosťou 5 km/h od svojho domova, zmešká vlak o 7 minút. Ak by išiel o 1 km/h rýchlejšie, došiel by do stanice 5 minút pred skutočným časom odchodu vlaku. Nájdite vzdialenosť medzi jeho domovom a stanicou.

Riešenie:

Nech je vzdialenosť medzi jeho domovom a stanicou ‚d‘ km.
=> Čas potrebný na dosiahnutie stanice rýchlosťou 5 km/h = d/5 hodín
=> Čas potrebný na dosiahnutie stanice rýchlosťou 6 km/h = d/6 hodín
Teraz je rozdiel medzi týmito časmi 12 minút = 0,2 hodiny. (7 minút meškanie – 5 minút skôr = (7) – (-5) = 12 minút)
Preto (d / 5) – (d / 6) = 0,2
=> d/30 = 0,2
=> d = 6
Vzdialenosť medzi jeho domovom a stanicou je teda 6 km.

Q 5. Dve stanice B a M sú vzdialené 465 km. Vlak vychádza z B smerom na M o 10:00 s rýchlosťou 65 km/h. Ďalší vlak odchádza z M smerom na B o 11:00 rýchlosťou 35 km/h. Nájdite čas, kedy sa oba vlaky stretnú.

Riešenie:

Vlak odchádzajúci z B odchádza o hodinu skôr ako vlak z M.
=> Vzdialenosť prejdená vlakom odchádzajúcim z B = 65 km/hod x 1 hod. = 65 km
Doľava = 465 – 65 = 400 km
Teraz sa dá do pohybu aj vlak z M a obaja idú k sebe.
Použitie vzorca pre relatívnu rýchlosť,
Relatívna rýchlosť = 65 + 35 = 100 km/hod
=> Čas potrebný na splnenie vlakov = 400 km / 100 km / h = 4 hodiny
Vlaky sa teda stretávajú o 4 hodiny po 11:00, t.j. o 15:00.

Q 6. Policajt zbadal lupiča zo vzdialenosti 300 m. Lupič si všimol aj policajta a rozbehol sa rýchlosťou 8 km/h. Rýchlosťou 10 km/h sa za ním rozbehol aj policajt. Nájdite vzdialenosť, ktorú by lupič prebehol, kým ho chytia.

Riešenie:

Keďže obe bežia rovnakým smerom, relatívna rýchlosť = 10 – 8 = 2 km/h
Teraz, aby policajt chytil lupiča, ak by stagnoval, musel by bežať 300 m. Ale keďže sú obaja v pohybe, policajt musí dokončiť túto vzdialenosť 300 m.
=> 300 m (alebo 0,3 km) je potrebné prejsť pri relatívnej rýchlosti 2 km/h.
=> Trvanie = 0,3 / 2 = 0,15 hodiny
Preto vzdialenosť prebehnutá lupičom pred chytením = vzdialenosť prebehnutá za 0,15 hodiny
=> Vzdialenosť prebehnutá lupičom = 8 x 0,15 = 1,2 km

Iné riešenie:
Čas behu pre policajta aj lupiča je rovnaký.
Vieme, že vzdialenosť = rýchlosť x čas
=> Čas = Vzdialenosť / Rýchlosť
Vzdialenosť, ktorú prejde lupič, nech je „x“ km rýchlosťou 8 km/hod.
=> Vzdialenosť prebehnutá policajtom rýchlosťou 10 km/h = x + 0,3
Preto x / 8 = (x + 0,3) / 10
=> 10 x = 8 (x + 0,3)
=> 10 x = 8 x + 2,4
=> 2 x = 2,4
=> x = 1,2
Preto vzdialenosť, ktorú lupič prekonal, kým ho chytili = 1,2 km

Q 7. Na prekonanie určitej vzdialenosti mal geek dve možnosti, buď jazdiť na koni, alebo ísť pešo. Ak by išiel jednou stranou a išiel späť na druhú stranu, trvalo by to 4 hodiny. Ak by išiel oboma smermi, trvalo by to 6 hodín. Koľko času zaberie, ak jazdí na koni oboma smermi?

Riešenie :

Čas potrebný na chôdzu na jednej strane + čas na jazdu na jednej strane = 4 hodiny
Čas potrebný na prechádzku po oboch stranách = 2 x čas potrebný na prechádzku po jednej strane = 6 hodín
=> Čas potrebný na prechádzku na jednej strane = 3 hodiny
Preto čas jazdy na jednej strane = 4 – 3 = 1 hodina
Čas potrebný na jazdu na oboch stranách = 2 x 1 = 2 hodiny

Časté otázky o rýchlosti, čase a vzdialenosti

Q1. Čo je to rýchlosť, čas a vzdialenosť?

Odpoveď :

Rýchlosť, čas a vzdialenosť sú tri hlavné pojmy vo fyzike. Rýchlosť je rýchlosť pohybu objektu medzi dvoma bodmi počas určitého časového obdobia, ktorá sa meria v metroch za sekundu (m/s). Čas sa počíta odčítaním hodín a je to skalárna veličina, ktorá sa nemení so smerom. Vzdialenosť je celkové množstvo pôdy pokryté objektom.

Q2. Aká je priemerná rýchlosť?

odpoveď:

Vzorec pre rýchlosť, čas a vzdialenosť je výpočet celkovej vzdialenosti, ktorú objekt prejde za daný čas. Je to skalárne množstvo, čo znamená, že ide o absolútnu hodnotu bez smeru. Na jej výpočet je potrebné vydeliť celkovú prejdenú vzdialenosť časom, ktorý bol potrebný na prekonanie tejto vzdialenosti.

Q3. Aký je vzorec rýchlosti, vzdialenosti a času?

odpoveď:

• Rýchlosť = vzdialenosť/čas
• Čas = vzdialenosť/rýchlosť
• Vzdialenosť = rýchlosť x čas

Q4. Aký je vzťah medzi rýchlosťou, vzdialenosťou a časom?

odpoveď:

aká veľká je obrazovka môjho monitora

Vzťah je daný nasledovne:

• Vzdialenosť = rýchlosť x čas

Súvisiace články:

Problém s rýchlosťou a vzdialenosťou času | Sada-2

Otestujte si svoje znalosti o rýchlosti, čase a vzdialenosti v kvantitatívnych schopnostiach pomocou nižšie uvedeného kvízu, ktorý obsahuje množstvo praktických otázok, ktoré vám pomôžu zvládnuť túto tému: -

<< Precvičte si otázky týkajúce sa rýchlosti, času a vzdialenosti >>