Sečnica je priamka, ktorá spája dva body na krivke funkcie f(x). Sečnica, tiež známa ako sečnica, je v podstate čiara, ktorá prechádza dvoma bodmi krivky. Smeruje k dotyčnici, keď sa jeden z dvoch bodov priblíži k druhému. Používa sa na vyhodnotenie rovnice dotyčnice ku krivke iba v bode a iba vtedy, ak existuje pre hodnotu (a, f(a)).
Sklon vzorca Secant Line
Sklon priamky je definovaný ako pomer zmeny súradnice y k zmene súradnice x. Ak existujú dva body (x1, a1) a (x2, a2) spojené sečnicou na krivke y = f(x), potom sa sklon rovná pomeru rozdielov medzi y-ovými súradnicami a x-ovými súradnicami. Hodnota sklonu je reprezentovaná symbolom m.
stránky java servera
m = (a 2 - a 1 )/(X 2 - X 1 )
Ak sečnica prechádza cez dva body (a, f(a)) a (b, f(b)) pre funkciu f(x), sklon je daný vzorcom:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Ukážkové problémy
Úloha 1. Vypočítajte sklon sečnice, ktorá spája dva body (4, 11) a (2, 5).
Riešenie:
Máme, (x1, a1) = (4, 11) a (x2, a2) = (2, 5)
Pomocou vzorca máme
m = (a2- a1)/(X2- X1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Úloha 2. Sklon sečnice, ktorá spája dva body (x, 3) a (1, 6), je 7. Nájdite hodnotu x.
Riešenie:
Máme, (x1, a1) = (x, 3), (x2, a2a) = (1, 6) a m = 7
Pomocou vzorca máme
m = (a2- a1)/(X2- X1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Úloha 3. Sklon sečnice, ktorá spája dva body (5, 4) a (3, y), je 4. Nájdite hodnotu y.
Riešenie:
Máme, (x1, a1) = (5, 4), (x2, a2) = (3, y) a m = 4
Pomocou vzorca máme
m = (a2- a1)/(X2- X1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (a – 4)/(-2)
=> -8 = a - 4
=> y = -4
Úloha 4. Vypočítajte sklon sečnice pre funkciu f(x) = x 2 ktorý spája dva body (3, f(3)) a (5, f(5)).
Riešenie:
Máme, f(x) = x2
Vypočítajte hodnotu f(3) a f(5).
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
Pomocou vzorca máme
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Úloha 5. Vypočítajte sklon sečnice pre funkciu f(x) = 4 – 3x 3 ktorý spája dva body (1, f(1)) a (2, f(2)).
Riešenie:
Máme, f(x) = 4 – 3x3
Vypočítajte hodnotu f(1) a f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
Pomocou vzorca máme
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Úloha 6. Sklon sečnice, ktorá spája dva body (x, 7) a (9, 2), je 5. Nájdite hodnotu x.
Riešenie:
Máme, (x 1 , a 1 ) = (x, 7), (x 2 , a 2 ) = (9, 2) a m = 5.
Pomocou vzorca máme
m = (a 2 - a 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Úloha 7. Sklon sečnice, ktorá spája dva body (1, 5) a (8, y), je 9. Nájdite hodnotu y.
Riešenie:
Máme, (x 1 , a 1 ) = (1, 5), (x 2 , a 2 ) = (8, y) a m = 9
Pomocou vzorca máme
m = (a 2 - a 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (a – 5)/7
=> a – 5 = 63
=> y = 68