Sin, Cos a Tan sú základné pomery trigonometrie, ktoré sa používajú na štúdium vzťahu medzi uhlami a príslušnými stranami trojuholníka. Tieto pomery sú na začiatku definované v pravouhlom trojuholníku pomocou Pytagorovej vety.

Sin Cos Tan v trigonometrii

Poďme pochopiť Sin, Cos a Tan v trigonometrii pomocou vzorcov a príkladov.

Trojuholník, ktorý má jeden uhol 90°, sa nazýva pravouhlý trojuholník. Má strany nazývané základňa, kolmica (výška) a prepona. Pravouhlý trojuholník sa riadi Pytagorovou vetou.

Sin, Cos a Tan sú pomery strán akéhokoľvek pravouhlého trojuholníka. V pravouhlom trojuholníku ABC uvedenom vyššie pre uhol C sú Sin, Cos a Tan,

• Sin C = kolmica / prepona = AB / CA
• Cos C = základ / prepona = BC / CA
• Tan C = kolmá / základňa = AB / BC

Bez hodnôt Cos Tan

Hodnoty Sin, Cos a Tan sú hodnotami špecifických uhlov pravouhlého trojuholníka. In trigonometrických vzorcov , hodnoty Sin, Cos a Tan sú rôzne pre rôzne hodnoty uhlov v trojuholníku. Pre každý konkrétny uhol sú hodnoty sin, cos a tan pevným pomerom medzi stranami.

Formulám Sin Cos Tan porozumieme neskôr v článku.

Vzorce Sin Cos Tan

Funkcie Sin, Cos a Tan sú definované ako pomer strán (opačnej, susednej a prepony) pravouhlého trojuholníka. Vzorce akéhokoľvek uhla θ sin, cos a tan sú:

• sin θ = Opačný/Hypotenúza
• cos θ = susediaci/hypotenúza
• tan θ = Opačný/Susedný

Existujú tri ďalšie trigonometrické funkcie, ktoré sú recipročné pre sin, cos a tan, ktoré sú cosec, sec a cot.

• cosec θ = 1 / sin θ = prepona / opak
• sek θ = 1 / cos θ = prepona / sused
• detská postieľka θ = 1 / tan θ = susedný / protiľahlý

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie sa tiež nazývajú goniometrické pomery. Existujú tri základné a dôležité goniometrické funkcie: sínus, kosínus a tangens.

• Sínusová goniometrická funkcia sa zapíše ako bez , kosínus ako pretože a dotyčnica ako tak v trigonometrii.
• Existujú tri ďalšie trigonometrické funkcie: cosec , sek , a detská postieľka, ktoré sú recipročné z bez , pretože a tak .
• Tieto funkcie možno vyhodnotiť pre pravouhlý trojuholník.

Nech pravouhlý trojuholník so základňou b, odvesnou p a preponou h zviera so základňou uhol θ. Potom sú goniometrické funkcie dané:

Trik na zapamätanie pomeru hriechu, cos a opálenia

Tabuľka hodnôt Sin Cos Tan

V trigonometrii máme základné uhly 0°, 30°, 45°, 60° a 90°. Nižšie uvedená trigonometrická tabuľka udáva hodnotu goniometrických funkcií pre základné uhly:

Sin, Cos, So Chart

• Funkcie sínus a kosekans sú kladné v prvom a druhom kvadrante a záporné v treťom a štvrtom kvadrante.
• Funkcie kosínus a sekans sú kladné v prvom a štvrtom kvadrante a záporné v druhom a treťom kvadrante.
• Funkcie dotyčnice a kotangens sú kladné v prvom a treťom kvadrante a záporné v druhom a štvrtom kvadrante.

Recipročné identity

Kosekantná funkcia je recipročná funkcia sínusovej funkcie a naopak. Podobne je sečnovou funkciou recipročná funkcia kosínusovej funkcie a kotangens funkcia je recipročná funkcia tangenciálnej funkcie.

• sin θ = 1/kosec θ
• cos 0 = 1/s 0
• tan 6 = 1/detská postieľka 9
• cosec θ = 1/sin θ
• sek. 0 = 1/cos 9
• detská postieľka 9 = 1/tan 9

Pytagorejské identity

Pythagorove identity goniometrických funkcií sú:

• bez²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – teda²θ = 1
• cosec²θ – detská postieľka²θ = 1

Identita negatívneho uhla

Záporný uhol kosínusovej funkcie sa vždy rovná kladnému kosínusu uhla, zatiaľ čo záporný uhol sínusovej a tangensovej funkcie sa rovná zápornému sínusu a tangensu uhla.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Tiež skontrolujte

• Pythagorova veta
• Trigonometrická tabuľka
• Trigonometrické pomery
• Trigonometrické identity

Vyriešené príklady sínusového kosínusového tangentového vzorca

Poďme vyriešiť niekoľko príkladov otázok o hodnotách Sin Cos Tan.

Príklad 1: Strany pravouhlého trojuholníka sú základňa = 3 cm, odvesna = 4 cm a prepona = 5 cm. Nájdite hodnotu sin θ, cos θ a tan θ.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

Základňa (B) = 3 cm,

Kolmica (P) = 4 cm

prepona (H) = 5 cm

Zo vzorca goniometrických funkcií:

sin8 = P/H = 4/5

cos6 = B/H = 3/5

powershell vs bash

tan8 = P/H = 4/3

Príklad 2: Strany pravouhlého trojuholníka sú základňa = 3 cm, odvesna = 4 cm a prepona = 5 cm. Nájdite hodnotu cosecθ, secθ a cotθ.

Riešenie:

Vzhľadom na to, že základňa (b) = 3 cm, kolmica (p) = 4 cm a prepona (h) = 5 cm

Zo vzorca goniometrických funkcií:

cosec8 = 1/sin8 = H/P = 5/4

sek8 = 1/cos6 = H/B = 5/3

cot9 = 1/tan8 = B / P = 3/4

Príklad 3: Nájdite θ, ak základňa = √3 a kolmica = 1 pravouhlého trojuholníka.

Riešenie:

Keďže kolmica a základňa pravouhlého trojuholníka sú dané, použije sa tan θ.

tan θ = kolmica/základňa

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [z trigonometrickej tabuľky]

θ = 30°

Príklad 4: Nájdite θ, ak základňa = √3 a prepona = 2 pravouhlého trojuholníka.

Riešenie:

Keďže základňa a prepona pravouhlého trojuholníka sú dané, použije sa cosθ.

cos θ = základ / prepona

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [z trigonometrickej tabuľky]

= 30°

Sínusová kosínusová tangens – často kladené otázky

1. Aké sú hodnoty sin 60°, cos 60° a tan 60°?

Hodnoty sin 60°, cos 60° a tan 60° sú,

• hriech 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• opálenie 60° = √3

2. Akú hodnotu má sin 90°?

Hodnota sin 90° je 1.

3. Ktorý uhol v cos dáva hodnotu 0?

Uhol v cos dáva hodnotu 0 90° ako cos 90° = 0

4. Ako zistiť hodnotu opálenia pomocou hriechu a cos?

Hodnota tan θ je daná vzorcom,

• tan θ = sin θ/cos θ