Sektor kruhu je jednou zo súčastí kruhu ako segmentu, ktorý sa študenti učia v akademických rokoch, keďže je to jeden z dôležitých geometrických tvarov. Sektor kruhu je časť kruhu tvorená oblúkom a jeho dvoma polomermi a vzniká, keď sa časť obvodu kruhu a dva polomery stretnú na oboch koncoch oblúka. Od kúska pizze až po oblasť medzi dvoma lopatkami ventilátora, všade môžeme vidieť sektory kruhu v našom každodennom živote.

V tomto článku preskúmame geometrický tvar výseče, ktorý je detailne odvodený z kruhu vrátane jeho plôch, obvodu a všetkých vzorcov súvisiacich s výsekom kruhu.

Obsah

• Čo je to sektor kruhu?
• Definícia sektora kruhu
• Sektorový uhol
• Príklady sektora kruhu
• Sektor oblasti kruhu
• Vzorec pre oblasť sektora
• Odvodenie vzorca pre oblasť sektora
• Oblasť vedľajšieho sektora
• Oblasť hlavného sektora
• Oblúková dĺžka sektora kruhu
• Vzorec pre dĺžku oblúka sektora
• Odvodenie vzorca pre dĺžku oblúka sektora
• Sektor obvodu kruhu
• Obvod sektorového vzorca
• Vzorové problémy sektora kruhu
• Zhrnutie dôležitých vzorcov sektora kruhu

Čo je to sektor kruhu?

Sektor je segment kruhu, ktorý obsahuje oblúk a dva polomery, ktoré spájajú koncové body oblúka so stredom kruhu. Predstavuje zlomok kruhu, ktorý je definovaný oblúkom – časťou obvodu kruhu – a polomermi na koncoch oblúka. Vizuálne sektor pripomína kúsok pizze alebo koláča, čo zvýrazňuje jeho povahu ako časť celého kruhu.

Definícia sektora kruhu

Sektor kruhu je časť kruhu, ktorá je ohraničená dvoma polomermi a oblúkom, ktorý tvoria.

Inými slovami, sektor kruhu je časť kruhu v tvare koláča tvorená oblúkom a jeho dvoma polomermi a vzniká, keď sa časť obvodu kruhu (tiež známa ako oblúk) a dva polomery stretnú na oboch. končatiny oblúka. Polkruh, ktorý predstavuje polovicu kruhu, je najčastejším sektorom kruhu.

Sektor kruhu

Vo vyššie uvedenom diagrame môžeme vidieť, že v kruhu sú vždy vytvorené dva sektory.

• Hlavný sektor: Sektor s väčšou dĺžkou oblúka sa nazýva hlavný sektor.
• Vedľajší sektor: Sektor s menšou dĺžkou oblúka sa nazýva vedľajší sektor.

Sektorový uhol

Uhol zvieraný oblúkom v strede kruhu je známy ako sektorový uhol alebo stredový uhol sektora. Vo vyššie uvedenom diagrame môžeme vidieť, že uhol zvieraný vedľajším sektorom je θ , teda θ je sektorový uhol pre vedľajší sektor. Ako vieme, celkový uhol zovretý v akomkoľvek bode je 360°, teda uhol zovretý hlavným sektorom je 360° – θ .

Príklady sektora kruhu

Niektoré príklady sektorov kruhov sú plátky pizze alebo koláča, ciferník, lopatka ventilátora atď. Niektoré príklady sektorov kruhu sú znázornené na nasledujúcom obrázku:

Sektor oblasti kruhu

Plocha sektora kruhu je množstvo priestoru, ktorý zaberá vnútri sektora na hranici kruhu. Sektor vždy začína v strede kruhu. Polkruh je podobne sektorom kruhu; v tomto prípade má kruh dva rovnako veľké sektory.

Vzorec pre oblasť sektora

Vzorec pre oblasť sektora je daný takto:

A = (0/360°) x pr ²

Kde,

• i je sektorový uhol zovretý oblúkmi v strede (v stupňoch),
• r je polomer kruhu.

Ďalšia Formula

Ak je zovrený uhol θ v radiánoch, plocha je daná,

A = 1/2 x r ² × i

Čítaj viac,

• Kruh
• Polomer kruhu
• Oblasť kruhu

Odvodenie vzorca pre oblasť sektora

Uvažujme kruh so stredom O a polomerom r, predpokladajme, že OAPB je jeho sektor a θ (v stupňoch) je uhol zvieraný oblúkmi v strede.

Vieme, že plocha celej kruhovej oblasti je daná vzťahom πr².

Ak je uhol 360°, plocha sektora sa rovná ploche celého kruhu, to znamená πr².

Použite unitárnu metódu na nájdenie oblasti sektora pre akýkoľvek uhol θ.

Ak je zovrený uhol 1°, plocha sektora je daná πr²/360°.

Preto, keď je uhol θ, plocha sektora, OAPB = (0/360°) × pr ²

Toto odvodí vzorec pre oblasť výseče kruhu.

Oblasť vedľajšieho sektora

Vzorec odvodený vo vyššie uvedenej časti sa vo všeobecnosti používa ako oblasť vedľajšieho sektora. Pretože θ je väčšinou všeobecné znázornenie uhla vedľajšieho sektora. Teda

Oblasť hlavného sektora

Ako sektorový uhol pre hlavný sektor je všeobecne reprezentovaný 360° – θ. Rozloha hlavného sektora je teda daná o

reťazec na dlhý

Oblúková dĺžka sektora kruhu

Dĺžka oblúka sektora je dĺžka oblúka, ktorý je ohraničený sektorom. Inými slovami, oblúk je čiastková dĺžka obvodu kruhu. Všeobecne sa verí, že dĺžka oblúka je obvod sektora, ale je to len kruhová časť sektora, nie celý obvod. O obvode budeme diskutovať v nasledujúcom článku.

parciálny derivát v latexe

Vzorec pre dĺžku oblúka sektora

Vzorec pre dĺžku oblúka sektora so sektorovým uhlom θ je daný takto:

Dĺžka oblúka v sektore = θ°/360° × 2πr

Kde,

• i je sektorový uhol zovretý oblúkmi v strede (v stupňoch),
• r je polomer kruhu.

Odvodenie vzorca pre dĺžku oblúka sektora

Uvažujme kružnicu so stredom O a polomerom r. Nech OAPB je sektor kruhu a θ° je uhol zvieraný oblúkom v strede O.

Vieme, že obvod celého kruhu je daný 2πr. Ak je uhol sklonu 360°, dĺžka oblúka sektora sa rovná obvodu celého kruhu, čo je 2πr.

Aby sme našli dĺžku oblúka pre akýkoľvek uhol θ, môžeme nastaviť pomer pomocou unitárnej metódy:

Ak je uhol sklonu 360°, dĺžka oblúka sektora je 2πr.

Ak je zosadený uhol θ°, dĺžka oblúka sektora je x.

Pomocou proporcií dostaneme

6°/360° = x/2pr

⇒ x = 9°/360° x 2πr

x = 0°/360° x πd

Kde d = 2r je priemer kruhu.

Toto odvodí vzorec pre dĺžku oblúka sektora kruhu.

Čítaj viac,

• Obvod kruhu
• Sektor kruhu
• Tangenta kruhu

Sektor obvodu kruhu

Obvod akéhokoľvek geometrického tvaru je jeho hranicou. Pre sektor obvodu kruhu je teda aj hranica kruhu, ktorá zahŕňa dĺžku oblúka, ako aj polomer kruhu, ktorý tento sektor obklopuje.

Obvod sektorového vzorca

Vzorec pre obvod kruhu je daný:

Obvod sektora = Dĺžka oblúka + 2 × r

Obvod sektora = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Kde,

• i je miera stredového uhla v stupňoch,
• Pi je matematická konštanta (π≈3,14), a
• r je polomer kruhu.

Zhrnutie – Sektor kruhu

• Sektor je oblasť ohraničená dvoma polomermi a dĺžkou oblúka v kruhu.
• Uhol zovretý oblúkom v strede je známy ako stredový uhol.
• Plocha sektora kruhu je
• Dĺžka oblúka sektora kruhu je
• Obvod sektora kruhu je

Niektoré kľúčové body o sektore kruhu sú:

• Súčet uhlov ktoréhokoľvek sektora kruhu je vždy 360 stupňov.
• Plocha sektora je vždy menšia ako plocha celého kruhu.
• Dĺžka oblúka sektora je tiež vždy menšia ako obvod kruhu.
• Obvod sektora môže byť väčší ako obvod celého kruhu.

Ľudia tiež čítajú

• Rovnica kruhu
• Oblasť kruhu
• Obvod kruhu

Vzorové problémy sektora kruhu

Úloha 1: Nájdite plochu sektora pre daný kruh s polomerom 5 cm, ak uhol jeho sektora je 30°.

Riešenie:

Máme, r = 5 a θ = 30°.

Použite vzorec A = (θ/360°) × πr²nájsť oblasť.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm2

Úloha 2: Nájdite plochu sektora pre daný kruh s polomerom 9 cm, ak uhol jeho sektora je 45°.

Riešenie:

Máme, r = 9 a θ = 45°.

Použite vzorec A = (θ/360°) × πr²nájsť oblasť.

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 cm2

Úloha 3: Nájdite plochu sektora pre daný kruh s polomerom 15 cm, ak uhol jeho sektora je π/2 radiánov.

Riešenie:

Máme r = 15 a θ = π/2.

Použite vzorec A = 1/2 × r²× θ, aby ste našli oblasť.

A = 1/2 x 15²× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 cm2

Úloha 4: Nájdite uhol zovretý v strede kruhu, ak plocha jeho sektora je 770 cm2 a jeho polomer je 7 cm.

Riešenie:

Máme r = 7 a A = 770.

Použite vzorec A = (θ/360°) × πr²nájsť hodnotu θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> 0/360 = 5

trie dátovú štruktúru

=> 6 = 1800°

Úloha 5: Nájdite obsah kruhu, ak plocha jeho sektora je 132 cm2 a uhol zovretý v strede kruhu je 60°.

Riešenie:

Máme, θ = 60° a A = 132.

Použite vzorec A = (θ/360°) × πr²nájsť hodnotu θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87 cm

Teraz, plocha kruhu = πr²

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 cm2

Úloha 6: Vypočítajte dĺžku oblúka, keď r = 9 cm a θ = 45°.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• r = 9 cm
• i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 x 9

L = 99/2 cm (zaokrúhlené na dve desatinné miesta)

Preto je dĺžka oblúka sektora 49,5 cm.

Dôležité odkazy súvisiace s matematikou:

• Euklidova lemma
• Spracovanie údajov
• Problémy s výškami a vzdialenosťami
• Takže 0
• Skosená symetrická matica
• Oblasť Oktagonu
• Rozdeľovač
• Antilogová tabuľka
• 11. ročník z matematiky

Zhrnutie dôležitých vzorcov sektora kruhu

• Vzorec pre oblasť sektora: A = (0/360°) x pr²
• Vzorec pre dĺžku oblúka v sektore: Dĺžka oblúka = θ°/360° × 2pr
• Vzorec pre obvod sektora kruhu: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sektory kruhu – často kladené otázky

Čo sú sektory kruhu?

Sektory kruhu sú časti alebo časti kruhu, ktoré sú ohraničené dvoma polomermi a zodpovedajúcim oblúkom medzi nimi.

Čo je stredný uhol v kruhovom sektore?

Stredový uhol je uhol s vrcholom v strede kruhu a jeho stranami siahajúcimi ku koncovým bodom oblúka. Určuje veľkosť sektora a meria sa v stupňoch alebo radiánoch.

objekt v programovaní Java

Ako sa vypočíta plocha sektora kruhu?

Plochu sektora možno vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:

Oblasť sektora = (θ/360) × πr ²

Kde,

• i je miera stredového uhla v stupňoch,
• Pi je matematická konštanta (π≈3,14), a
• r je polomer kruhu.

Aká je dĺžka oblúka sektora?

Oblúková dĺžka sektora je vzdialenosť po obvode kruhu, ktorý tvorí oblúk.

Aký je vzorec pre dĺžku oblúka sektora?

Dĺžka oblúka sektora je daná nasledujúcim vzorcom:

Oblúková dĺžka sektora = (θ/360) × 2πr

Kde,

• i je miera stredového uhla v stupňoch,
• Pi je matematická konštanta (π≈3,14), a
• r je polomer kruhu.

Ako sa vypočíta obvod sektora kruhu?

Obvod kruhového sektora je súčtom dĺžky oblúka a dĺžok dvoch polomerov, ktoré tvoria sektor. Vzorec pre obvod kruhu je daný:

• Obvod sektora = Dĺžka oblúka + 2 × r
• Obvod sektora = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Kde,

• i je miera stredového uhla v stupňoch,
• Pi je matematická konštanta (π≈3,14), a
• r je polomer kruhu.

Môže byť oblasť sektora väčšia ako oblasť celého kruhu?

Nie, plocha žiadneho sektora nemôže byť väčšia ako plocha celého kruhu, pretože je súčasťou kruhu a maximálne sa môže rovnať ploche kruhu, keďže najväčší možný sektor je celý kruh.