Priemer, Medián a Režim sú opatrenia ústrednej tendencie. Tieto hodnoty sa používajú na definovanie rôznych parametrov daného súboru údajov. Miera centrálnej tendencie (priemer, medián a režim) poskytuje užitočné informácie o študovaných údajoch, ktoré sa používajú na štúdium akéhokoľvek typu údajov, ako je priemerný plat zamestnancov v organizácii, stredný vek akejkoľvek triedy, počet ľudí, ktorí hrajú kriket v športovom klube atď.

Dozvieme sa viac o Vzorce priemeru, mediánu a režimu, príklady a najčastejšie otázky v tomto článku.

Obsah

• Opatrenia centrálnej tendencie
• Čo sú priemer, medián a režim?
• Čo je to Mean?
• Čo je Medián?
• Čo je režim?
• Symbol režimu
• Vzťah medzi priemerným stredným režimom
• Čo je rozsah?
• Rozdiely medzi priemerom, mediánom a režimom

Opatrenia centrálnej tendencie

Mierou centrálnej tendencie je reprezentácia rôznych hodnôt daného súboru údajov. Existujú rôzne miery centrálnej tendencie a najdôležitejšie tri miery centrálna tendencia sú:

• Priemerný
• Medián
• Režim

Čo sú priemer, medián a režim?

Priemer, medián a modus sú miery centrálnej tendencie používané v štatistike na zhrnutie súboru údajov.

Priemer (x̅ alebo μ): Priemer alebo aritmetický priemer sa vypočíta sčítaním všetkých hodnôt v súbore údajov a vydelením celkovým počtom hodnôt. Je citlivý na odľahlé hodnoty a bežne sa používa, keď sú údaje distribuované symetricky.

Medián (M): Medián je stredná hodnota, keď je súbor údajov usporiadaný vo vzostupnom alebo zostupnom poradí. Ak existuje párny počet hodnôt, je to priemer dvoch stredných hodnôt. Medián je odolný voči odľahlým hodnotám a často sa používa, keď sú údaje skreslené.

Režim (Z): Režim je hodnota, ktorá sa v množine údajov vyskytuje najčastejšie. Na rozdiel od priemeru a mediánu je možné režim použiť na číselné aj kategorické údaje. Je to užitočné na identifikáciu najbežnejšej hodnoty v množine údajov.

Čo je to Mean?

Priemerný je súčet všetkých hodnôt v súbore údajov vydelený počtom hodnôt v súbore údajov. Nazýva sa aj aritmetický priemer. Priemerný sa označuje ako x̅ a číta sa ako x barov .

Vzorec na výpočet priemeru je:

Vzorec priemeru

Stredný symbol

Symbol používaný na vyjadrenie priemeru alebo aritmetického priemeru súboru údajov je typicky grécke písmeno μ (mu), keď sa odkazuje na priemer populácie, a x (x stĺpec), keď sa odkazuje na priemer vzorky.

• Priemerná populácia: µ (mu)
• Vzorový priemer: x̄ (x-bar)

Tieto symboly sa bežne používajú v štatistickej notácii na vyjadrenie priemernej hodnoty súboru údajových bodov.

Priemerný vzorec

Vzorec na výpočet priemeru je:

Priemer (x̅) = súčet hodnôt / počet hodnôt

Ak x_1,X_2,X₃,……, X_nsú hodnoty súboru údajov, potom sa priemer vypočíta takto:

x = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Príklad: Nájdite priemer množín údajov 10, 30, 40, 20 a 50.

Riešenie:

Priemer údajov 10, 30, 40, 20, 50 je

Priemer = (súčet všetkých hodnôt) / (počet hodnôt)

Priemer = (10 + 30 + 40 + 20 + 50) / 5 = 30

Priemer zoskupených údajov

Priemer pre zoskupené údaje možno vypočítať pomocou rôznych metód. Najbežnejšie používané metódy sú uvedené v tabuľke nižšie:

Prečítajte si viac o Priemer, medián a režim zoskupených údajov .

Čo je Medián?

Medián je stredná hodnota pre zoradené údaje. Triedenie údajov môže byť vykonané buď vzostupne alebo zostupne. Medián rozdeľuje údaje na dve rovnaké polovice.

Vzorec na výpočet medián počet výrazov, ak je počet párnych výrazov, je zobrazený na obrázku nižšie:

Stredný vzorec pre párne výrazy

Vzorec na výpočet mediánu počtu výrazov, ak je počet výrazov nepárny, je znázornený na obrázku nižšie:

zachrániť z

Stredný vzorec pre nepárne výrazy

Stredný symbol

List M sa bežne používa na vyjadrenie mediánu súboru údajov, či už ide o populáciu alebo vzorku. Tento zápis zjednodušuje reprezentáciu štatistických pojmov a výpočtov, čím uľahčuje pochopenie a použitie v rôznych kontextoch. Preto v indickej štatistickej praxi M je široko akceptovaný a chápaný ako symbol pre medián.

Stredný vzorec

Vzorec pre medián je:

Ak je počet hodnôt (hodnota n) v množine údajov nepárny, vzorec na výpočet mediánu je:

Medián = [(n + 1)/2] ^th termín

Ak je počet hodnôt (hodnota n) v množine údajov párny, vzorec na výpočet mediánu je:

Medián = [(n/2) ^th výraz + {(n/2) + 1} ^th termín] / 2

Príklad: Nájdite medián daného súboru údajov 30, 40, 10, 20 a 50.

Riešenie:

Medián údajov 30, 40, 10, 20, 50 je,

Krok 1: Zoraďte uvedené údaje vo vzostupnom poradí ako:

10, 20, 30, 40, 50

Krok 2: Skontrolujte, či je n (počet výrazov množiny údajov) párne alebo nepárne a nájdite medián údajov s príslušnou hodnotou „n“.

Krok 3: Tu n = 5 (nepárne)

Medián = [(n + 1)/2]^thtermín

Medián = [(5 + 1)/2]^thtermín

= 30

Medián zoskupených údajov

Medián zoskupených údajov sa vypočíta pomocou vzorca,

Medián = l + [(n/2 – cf) / f]×h

kde

• l je spodná hranica strednej triedy
• n je počet pozorovaní
• f je frekvencia strednej triedy
• h je veľkosť triedy
• porov je kumulatívna frekvencia triedy predchádzajúcej strednej triede.

Prečítajte si viac o Medián zoskupených údajov .

kde sú nastavenia prehliadača

Čo je režim?

Režim je najčastejšou hodnotou alebo položkou súboru údajov. Súbor údajov môže mať vo všeobecnosti jeden alebo viac ako jeden režim hodnotu. Ak má súbor údajov jeden režim, potom sa nazýva Unimodálny. Podobne, ak súbor údajov obsahuje 2 režimy, potom sa nazýva bimodálny a ak súbor údajov obsahuje 3 režimy, potom sa nazýva trimodálny. Ak súbor údajov pozostáva z viac ako jedného režimu, potom je známy ako multimodálny (môže byť bimodálny alebo trimodálny). Ak sa každé číslo zobrazí iba raz, neexistuje žiadny režim pre súbor údajov.

Vzorec na výpočet režimu je znázornený na obrázku nižšie:

Vzorec mediánu

Symbol režimu

V štatistickej notácii symbol S sa bežne používa na reprezentáciu režimu súboru údajov. Označuje hodnotu alebo hodnoty, ktoré sa v množine údajov vyskytujú najčastejšie. Tento symbol je široko používaný v štatistickom diskurze na označenie spôsobu, čím sa zvyšuje jasnosť a presnosť v štatistických diskusiách a analýzach.

Vzorec režimu

Režim = Najvyššia frekvencia

Príklad: Nájdite režim daného súboru údajov 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Riešenie:

Daná množina je {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Keďže vyššie uvedený súbor údajov je usporiadaný vo vzostupnom poradí.

Pozorovaním vyššie uvedeného súboru údajov môžeme povedať, že

Režim = 2

Pretože má najvyššiu frekvenciu (3)

Režim zoskupených údajov

Režim zoskupených údajov sa vypočíta podľa vzorca:

Režim = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kde,

• f ₁ je frekvencia modálnej triedy,
• f ₀ je frekvencia triedy predchádzajúcej modálnej triede,
• f ₂ je frekvencia triedy nasledujúcej po modálnej triede,
• h je veľkosť triednych intervalov, a
• l je spodná hranica modálnej triedy.

Prečítajte si viac o Režim zoskupených údajov .

Vzťah medzi priemerným stredným režimom

Pre akúkoľvek skupinu údajov je vzťah medzi tromi strednými tendenciami, mediánom a režimom znázornený na obrázku nižšie:

Režim = 3 Medián – 2 Priemer

Režim = 3 Medián – 2 Priemer

Priemer, medián a režim: Iný názov pre tento vzťah je empirický vzťah. Keď poznáme ďalšie dve miery pre daný súbor údajov, použije sa to na nájdenie jednej z mier. LHS a RHS možno prepísať na prepísanie tohto vzťahu rôznymi spôsobmi.

Čo je rozsah?

V danom súbore údajov sa rozdiel medzi najväčšou hodnotou a najmenšou hodnotou súboru údajov nazýva rozsah súboru údajov. Napríklad, ak je výška (v cm) 10 študentov v triede uvedená vo vzostupnom poradí, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 a 181 v tomto poradí. Potom je rozsah súboru údajov (181 – 160) = 21 cm.

Rozsah údajov

Rozsah je rozdiel medzi najvyššou hodnotou a najnižšou hodnotou. Je to spôsob, ako pochopiť, ako sú čísla rozložené v súbore údajov. Rozsah ľubovoľného súboru údajov sa ľahko vypočíta pomocou vzorca uvedeného na obrázku nižšie:

Vzorec na nájdenie rozsahu

Vzorec rozsahu

Vzorec na nájdenie rozsahu je:

Rozsah = Najvyššia hodnota – Najnižšia hodnota

Príklad: Nájdite rozsah daného súboru údajov 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Riešenie:

Daná množina je {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Tu,

Najnižšia hodnota = 2

Najvyššia hodnota = 19

Rozsah = 19 − 2 = 17

Rozdiel medzi priemerom a mediánom

Kľúčové rozdiely medzi priemerom a mediánom sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

previesť celé číslo na reťazec java

Pozrime sa na nasledujúci príklad, aby sme pochopili rozdiel.

Rozdiel medzi priemerom a mediánom je pochopený na nasledujúcom príklade. V škole je 8 učiteľov, ktorých platy sú 20 000 rupií, riaditeľ s platom 35 000, zistený priemerný plat a medián platu.

Priemer = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Preto, priemerný plat je 21 666,67 ₹.

Pre medián vo vzostupnom poradí: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Teda (9 + 1)/2 = 5

Teda, medián je 5 ^th pozorovanie.

Medián = 20 000

Preto, medián je 20 000 ₹.

Poznámka: Priemer je ľahko ovplyvnený extrémnymi hodnotami.

Rozdiely medzi priemerom, mediánom a režimom

Priemer, medián a modus sú miery ústrednej tendencie v štatistike.

Rozdiel medzi priemerom a priemerom

Podmienky priemerný a priemerný sa často používajú v matematike a štatistike, často zameniteľné. Majú však jemné rozdiely vo svojich významoch a aplikáciách.

znamená, v štatistickom vyjadrení predstavuje aritmetický priemer súboru údajov. Vypočíta sa sčítaním všetkých hodnôt v súbore údajov a vydelením súčtu celkovým počtom hodnôt. Ak máte napríklad čísla 2, 4, 6, 8 a 10, priemer by bol (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Na druhej strane, Priemer je širší pojem, ktorý sa môže vzťahovať na rôzne miery centrálnej tendencie vrátane priemeru, mediánu a spôsobu. V bežnom zvyku však priemer často špecificky označuje priemer. Podobne ako priemer zahŕňa sčítanie súboru hodnôt a ich vydelenie počtom hodnôt, aby sa získala reprezentatívna hodnota.

rozdiel medzi líškou a vlkom

Čítaj viac: Rozdiel medzi priemerom a priemerom .

Ako súvisí stredný stredný režim so skutočným životom?

V našom každodennom živote sme sa stretli s rôznymi prípadmi, kedy musíme použiť pojem priemer, medián a modus. Existujú rôzne aplikácia priemeru, mediánu a modu , takto sa spájajú so skutočným životom:

• Priemerný : Priemer alebo priemer sa používa v každodenných situáciách na pochopenie typických hodnôt. Ak chcete napríklad poznať priemerný príjem ľudí v meste, vypočítali by ste priemerný príjem.

• Medián: Medián je v údajoch o príjmoch domácností, medián príjmu poskytuje lepšie vyjadrenie typického príjmu ako priemer, keď existujú extrémne hodnoty. V oblasti nehnuteľností sa stredná cena domu často používa na posúdenie cenovej dostupnosti domov v konkrétnej oblasti.

• režim: Režim predstavuje najčastejšie sa vyskytujúcu hodnotu v množine údajov a používa sa v scenároch, kde je dôležitá identifikácia najbežnejšej hodnoty. Napríklad vo výrobe môže byť režim použitý na identifikáciu najbežnejšej chyby vo výrobnej linke, aby sa uprednostnila kontrola kvality

Záver – priemer, medián a režim

Priemer, medián a režim sú mierou centrálnej tendencie, ktorá nám pomáha analyzovať a interpretovať dáta v rôznych oblastiach. Priemer, často používaný ako aritmetický priemer, je citlivý na extrémne hodnoty. Na druhej strane, medián, ktorý predstavuje strednú hodnotu ľubovoľného súboru údajov. Medzitým režim, označujúci najčastejšie sa vyskytujúcu hodnotu.

Vyriešené otázky o priemere, mediáne a režime

reťazec ti int

Priemer = (súčet pozorovaní) / (počet pozorovaní)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Priemer je teda 159,5

Pre medián:

Vzostupné poradie daných pozorovaní je,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Tu n = 18

Medián = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thpozorovanie
= 1/2 [9 + 10]^thpozorovanie
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Medián je teda 169

Pre režim:

Číslo s najvyššou frekvenciou = 153

Teda režim = 53

Pre rozsah:

Rozsah = Najvyššia hodnota – Najnižšia hodnota
= 194 – 127
= 67

Krok 1: Zoraďte uvedené údaje vo vzostupnom poradí ako:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Krok 2: Skontrolujte, či je n (počet výrazov množiny údajov) párne alebo nepárne a nájdite medián údajov s príslušnou hodnotou „n“.

Krok 3: Tu n = 8 (párne), potom

Medián = [(n/2)^thvýraz + {(n/2) + 1)^thtermín] / 2

Medián = [(8/2)^thvýraz + {(8/2) + 1}^thtermín] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Daný súbor údajov 15, 42, 65, 65, 95

Číslo s najvyššou frekvenciou = 65

Režim = 65

Časté otázky o priemere, mediáne a režime

Aký je priemer, medián a režim?

Priemer, medián a režim sú mierami centrálnej tendencie. Tieto tri miery centrálnej tendencie sa používajú na získanie prehľadu o údajoch. Predstavujú skutočnú podstatu daného súboru údajov.

Aký je vzťah medzi priemerom, mediánom a režimom?

Vzťah medzi stredným mediánom a režimom je:

Režim = 3 Medián – 2 Priemer

Ako nájsť priemer, medián a režim?

Priemer, medián a režim akéhokoľvek daného súboru údajov sa vypočítajú pomocou vhodných vzorcov, ktoré sú diskutované vyššie v článkoch.

Ako nájsť priemer?

Priemer sa tiež nazýva priemer, počíta sa pre nezoskupené údaje pomocou vzorca:

• Priemer = (súčet pozorovaní)/(počet pozorovaní)

V prípade zoskupených údajov sa priemer vypočíta pomocou troch metód

• Priama metóda
• Metóda predpokladaného priemeru
• Metóda krokovej odchýlky

Ako nájsť medián?

Medián je stredný člen údajov, ak sú usporiadané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí. Vypočíta sa pomocou vzorca:

• Medián = (n + 1)/2 ^th pozorovanie {keď n je nepárne}
• Medián = Priemer (n/2) ^th a [(n/2) + 1] ^th pozorovania {keď n je párne}

Ako nájsť režim?

Hodnota s najvyššou frekvenciou sa nazýva režim. Režim je vypočítaný pozorovaním je najprv daný súbor hodnôt usporiadaný buď vzostupne alebo zostupne, potom sa hodnota s najvyššou frekvenciou označí ako režim.