Základné zákony Booleovej algebry možno povedať takto:
- Komutatívny zákon hovorí, že zámena poradia operandov v booleovskej rovnici nemení jej výsledok. Napríklad:
- Operátor OR → A + B = B + A
- Operátor AND → A * B = B * A
- Asociačný zákon násobenia hovorí, že operácia AND sa vykonáva na dvoch alebo viacerých premenných. Napríklad:
A * (B * C) = (A * B) * C - Distribučný zákon hovorí, že násobenie dvoch premenných a sčítanie výsledku s premennou bude mať za následok rovnakú hodnotu ako násobenie sčítania premennej s jednotlivými premennými. Napríklad:
A + BC = (A + B) (A + C). - Zákon o zrušení:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Zákon o identite:
A.1 = A
A + 0 = A - Idempotentný zákon:
A + A = A
A.A = A - Doplnkový zákon:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Zákon dvojitej negácie:
((A)')' = A - Absorpčný zákon:
A.(A+B) = A
A + AB = A
De Morganov zákon je známy aj ako De Morganova veta, funguje v závislosti od konceptu duality. Dualita uvádza, že výmena operátorov a premenných vo funkcii, ako je nahradenie 0 1 a 1 0, operátor AND operátorom OR a operátor OR operátorom AND.
De Morgan uviedol 2 vety, ktoré nám pomôžu pri riešení algebraických problémov v digitálnej elektronike. De Morganove vyhlásenia sú:
- „Negácia konjunkcie je disjunkcia negácií“, čo znamená, že doplnok súčinu 2 premenných sa rovná súčtu komplimentov jednotlivých premenných. Napríklad (A.B)' = A' + B'.
- „Negácia disjunkcie je konjunkcia negácií“, čo znamená, že kompliment súčtu dvoch premenných sa rovná súčinu komplementu každej premennej. Napríklad (A + B)' = A'B'.