V mnohých digitálnych obvodoch a praktických problémoch musíme nájsť výrazy s minimálnymi premennými. Booleovské výrazy 3, 4 premenných môžeme veľmi jednoducho minimalizovať pomocou K-mapy bez použitia akýchkoľvek boolovských algebrických viet.
K-mapa môže mať dve podoby:
javascript onload skript
- Súčet produktu (SOP)
- Súčin súčtu (POS)
Podľa potreby problému. K-map je reprezentácia podobná tabuľke, ale poskytuje viac informácií ako TABUĽKA. Vyplníme mriežku K-mapy 0 a 1 a potom to vyriešime vytvorením skupín.
Kroky na vyriešenie výrazu pomocou K-mapy
- Vyberte K-mapu podľa počtu premenných.
- Identifikujte minterms alebo maxterms, ako je uvedené v probléme.
- Pre SOP vložte 1 do blokov K-mapy podľa mintermov (0 inde).
- Pre POS vložte 0 do blokov K-mapy podľa maximálnych podmienok (1 inde).
- Vytvorte obdĺžnikové skupiny obsahujúce celkový počet členov v mocnine dvoch ako 2,4,8 ..(okrem 1) a pokúste sa pokryť čo najviac prvkov v jednej skupine.
- Zo skupín vytvorených v kroku 5 nájdite podmienky produktu a zhrňte ich do formulára SOP.
FORMULÁR SOP
1. K-mapa 3 premenných
K-mapa SOP formulár pre 3 premenné
Z= ?A,B,C(1,3,6,7)>
Od červená skupina dostaneme termín produktu –
A’C>
Od zelená skupina dostaneme termín produktu –
AB>
Zhrnutím týchto podmienok produktu dostaneme- Záverečné vyjadrenie (A'C+AB)
2. K-mapa pre 4 premenné
K-mapa 4 variabilná forma SOP
F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15)>
Od červená skupina dostaneme termín produktu –
metóda podreťazca java
QS>
Od zelená skupina dostaneme termín produktu –
Q’S’>
Zhrnutím týchto podmienok produktu dostaneme- Záverečné vyjadrenie (QS+Q'S') .
POS FORMULÁR
1. K-mapa 3 premenných
K-map 3 variabilný POS formulár
F(A,B,C)=?(0,3,6,7)>
Od červená skupine nájdeme pojmy
A B>
Doplnenie týchto dvoch
A' B'>
Teraz súčet hore ich
(A' + B')>
Od hnedá skupine nájdeme pojmy
java for loop
B C>
Doplnenie týchto dvoch pojmov
B’ C’>
Teraz ich zhrňte
(B’+C’)>
Od žltá skupine nájdeme pojmy
A' B' C’>
Doplnenie týchto dvoch
A B C>
Teraz súčet hore ich
(A + B + C)>
Zoberieme súčin týchto troch výrazov: Záverečné vyjadrenie -
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)>
2. K-mapa 4 premenných
K-map 4 variabilný POS formulár
F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13)>
Od zelená skupine nájdeme pojmy
sčítačka plná sčítačka
C’ D B>
Vziať ich doplnok a zhrnúť ich
(C+D’+B’)>
Od červená skupine nájdeme pojmy
C D A’>
Vziať ich doplnok a zhrnúť ich
(C’+D’+A)>
Od Modrá skupine nájdeme pojmy
A C’ D’>
Vziať ich doplnok a zhrnúť ich
localdate
(A’+C+D)>
Od hnedá skupine nájdeme pojmy
A B’ C>
Vziať ich doplnok a zhrnúť ich
(A’+B+C’)>
Nakoniec ich vyjadríme ako produkt –
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)>
PITFALL – *Vždy si pamätaj POS ? (SOP)“
*Správny tvar je ( POS of F)=(SOP of F’)’
Kvíz na K-MAP