V technikách reprezentácie čísel je binárny číselný systém najpoužívanejšou technikou reprezentácie v digitálnej elektronike. Doplnok sa používa na vyjadrenie záporného desiatkového čísla v binárnej forme. V binárnom čísle sú možné rôzne typy doplnkov, ale pre binárne čísla sa väčšinou používajú doplnky 1 a 2. Doplnok 1 binárneho čísla môžeme nájsť jednoduchým invertovaním daného čísla. Napríklad doplnok 1 binárneho čísla 1011001 je 0100110. Dvojkový doplnok binárneho čísla môžeme nájsť zmenou každého bitu (0 na 1 a 1 na 0) a pridaním 1 k najmenej významnému bitu. Napríklad dvojkový doplnok binárneho čísla 1011001 je (0100110)+1=0100111.
Na nájdenie doplnku 1 binárneho čísla môžeme implementovať logický obvod aj pomocou brány NOT. Pre každý bit binárneho čísla používame bránu NOT. Ak teda chceme implementovať logický obvod pre 5-bitový doplnok 1, použije sa päť brán NOT.
Príklad 1: 11010.1101
Ak chcete nájsť doplnok 1 daného čísla, zmeňte všetky 0 na 1 a všetky 1 na 0. Takže vyjde doplnok 1 k číslu 11010.1101 00101,0010 .
Príklad 2: 100110,1001
Ak chcete nájsť doplnok 1 k danému číslu, zmeňte všetky 0 na 1 a všetky 1 na 0. Takže vyjde doplnok 1 k číslu 100110.1001 011001.0110 .
1 Doplnková tabuľka
| Binárne číslo | Doplnok 1 |
|---|---|
| 0000 | 1111 |
| 0001 | 1110 |
| 0010 | 1101 |
| 0011 | 1100 |
| 0100 | 1011 |
| 0101 | 1010 |
| 0110 | 1001 |
| 0111 | 1000 |
| 1000 | 0111 |
| 1001 | 0110 |
| 1010 | 0101 |
| 1011 | 0100 |
| 1100 | 0011 |
| 1101 | 0010 |
| 1110 | 0001 |
| 1111 | 0000 |
Použitie doplnku 1
Doplnok 1 hrá dôležitú úlohu pri reprezentácii binárnych čísel so znamienkom. Hlavné použitie doplnku 1 je reprezentovať binárne číslo so znamienkom. Okrem toho sa používa aj na vykonávanie rôznych aritmetických operácií, ako je sčítanie a odčítanie.
V reprezentácii binárnych čísel so znamienkom môžeme reprezentovať kladné aj záporné čísla. Pre vyjadrenie kladných čísel nie je čo robiť. Ale na vyjadrenie záporných čísel musíme použiť techniku doplnku 1. Na vyjadrenie záporného čísla ho musíme najskôr znázorniť kladným znamienkom a potom nájsť jeho doplnok 1.
Zoberme si príklad kladného a záporného čísla a pozrime sa, ako sú tieto čísla reprezentované.
Príklad 1: +6 a -6
Číslo +6 je reprezentované rovnako ako binárne číslo. Na znázornenie oboch čísel použijeme 5-bitový register.
Takže +6 je v 5-bitovom registri reprezentované ako 0 0110.
-6 je reprezentované v 5-bitovom registri nasledujúcim spôsobom:
- +6=0 0110
- Nájdite doplnok 1 k číslu 0 0110, t.j. 1 1001. Tu MSB označuje, že číslo je záporné číslo.
Tu MSB označuje najvýznamnejší bit a LSB označuje najmenej významný bit.
Príklad 2: +120 a -120
Číslo +120 je reprezentované rovnako ako binárne číslo. Na zobrazenie oboch čísel použite 8-bitový register.
Takže +120 je v 8-bitovom registri reprezentované ako 0 1111000.
-120 je reprezentované v 8-bitovom registri nasledujúcim spôsobom:
- +120=0 1111000
- Teraz nájdite doplnok 1 k číslu 0 1111000, t.j. 1 0000111. Tu MSB označuje, že číslo je záporné číslo.