V téme Výroková logika sme videli, ako reprezentovať výroky pomocou výrokovej logiky. Ale bohužiaľ, vo výrokovej logike môžeme reprezentovať len fakty, ktoré sú buď pravdivé alebo nepravdivé. PL nestačí na vyjadrenie zložitých viet alebo výrokov v prirodzenom jazyku. Výroková logika má veľmi obmedzenú výpovednú silu. Uvažujme o nasledujúcej vete, ktorú nemôžeme reprezentovať pomocou PL logiky.
bash elf
Na vyjadrenie vyššie uvedených tvrdení nie je logika PL dostatočná, preto sme požadovali výkonnejšiu logiku, ako je logika prvého rádu.
Logika prvého rádu:
- Logika prvého rádu je ďalším spôsobom reprezentácie znalostí v umelej inteligencii. Ide o rozšírenie výrokovej logiky.
- FOL je dostatočne expresívne, aby reprezentovalo výpovede prirodzeného jazyka stručným spôsobom.
- Logika prvého rádu je známa aj ako Predikátová logika alebo predikátová logika prvého rádu . Logika prvého rádu je výkonný jazyk, ktorý rozvíja informácie o objektoch jednoduchším spôsobom a môže tiež vyjadriť vzťah medzi týmito objektmi.
- Logika prvého rádu (ako prirodzený jazyk) nielen predpokladá, že svet obsahuje fakty ako výroková logika, ale predpokladá aj nasledujúce veci vo svete:
Objekty: A, B, ľudia, čísla, farby, vojny, teórie, štvorce, jamy, wumpus, ......
Syntax logiky prvého rádu:
Syntax FOL určuje, ktorá kolekcia symbolov je logickým výrazom v logike prvého poriadku. Základnými syntaktickými prvkami logiky prvého rádu sú symboly. Výroky píšeme v skrátenom zápise vo FOL.
Základné prvky logiky prvého rádu:
Nižšie sú uvedené základné prvky syntaxe FOL:
| Neustále | 1, 2, A, John, Bombaj, mačka,.... |
| Premenné | x, y, z, a, b,.... |
| Predikáty | Brat, otec, >,.... |
| Funkcia | sqrt, LeftLegOf, .... |
| Spojivá | ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ |
| Rovnosť | == |
| Kvantifikátor | ∀, ∃ |
Atómové vety:
- Atómové vety sú najzákladnejšie vety logiky prvého poriadku. Tieto vety sú tvorené predikátovým symbolom, za ktorým nasleduje zátvorka s postupnosťou pojmov.
- Atómové vety môžeme reprezentovať ako Predikát (člen1, člen2, ......, člen n) .
Príklad: Ravi a Ajay sú bratia: => Brothers(Ravi, Ajay).
Chinky je mačka: => mačka (Chinky) .
Zložité vety:
- Zložité vety sa vytvárajú spojením atómových viet pomocou spojok.
Logické príkazy prvého rádu možno rozdeliť do dvoch častí:
Zvážte výrok: 'x je celé číslo.' , pozostáva z dvoch častí, prvá časť x je predmetom výroku a druhá časť „je celé číslo“ je známa ako predikát.
Kvantifikátory v logike prvého rádu:
- Kvantifikátor je jazykový prvok, ktorý generuje kvantifikáciu, a kvantifikácia špecifikuje množstvo vzorky vo vesmíre diskurzu.
- Toto sú symboly, ktoré umožňujú určiť alebo identifikovať rozsah a rozsah premennej v logickom výraze. Existujú dva typy kvantifikátorov:
Univerzálny kvantifikátor (pre všetkých, všetkých, všetko)
Univerzálny kvantifikátor:
Univerzálny kvantifikátor je symbolom logickej reprezentácie, ktorá špecifikuje, že výrok v jeho rozsahu platí pre všetko alebo každý prípad konkrétnej veci.
Univerzálny kvantifikátor je reprezentovaný symbolom ∀, ktorý pripomína obrátené A.
vysypané jadro poruchy segmentácie
Poznámka: V univerzálnom kvantifikátore používame implikáciu '→'.
Ak x je premenná, potom ∀x sa číta ako:
Príklad:
Každý človek pije kávu.
Nech je premenná x, ktorá odkazuje na mačku, takže všetky x môžu byť reprezentované v UOD, ako je uvedené nižšie:
∀x muž(x) → piť (x, káva).
Bude sa čítať ako: Existuje všetkých x, kde x je muž, ktorý pije kávu.
Existenciálny kvantifikátor:
Existenciálne kvantifikátory sú typom kvantifikátorov, ktoré vyjadrujú, že tvrdenie v rámci jeho rozsahu je pravdivé aspoň pre jeden prípad niečoho.
Označuje sa logickým operátorom ∃, ktorý sa podobá invertovanému E. Keď sa používa s predikátovou premennou, potom sa nazýva existenčný kvantifikátor.
Poznámka: V existenciálnom kvantifikátore vždy používame AND alebo Konjunkčný symbol (∧).
Ak x je premenná, potom existenčný kvantifikátor bude ∃x alebo ∃(x). A bude sa čítať takto:
Príklad:
Niektorí chlapci sú inteligentní.
boolean v c
∃x: chlapci (x) ∧ inteligentní (x)
Bude sa čítať ako: Existuje niekoľko x, kde x je inteligentný chlapec.
Body na zapamätanie:
- Hlavná spojka pre univerzálny kvantifikátor ∀ je implikácia → .
- Hlavné spojovacie spojenie pre existenciálny kvantifikátor ∃ je a ∧ .
Vlastnosti kvantifikátorov:
- V univerzálnom kvantifikátore je ∀x∀y podobné ∀y∀x.
- V existenciálnom kvantifikátore je ∃x∃y podobné ∃y∃x.
- ∃x∀y nie je podobné ∀y∃x.
Niektoré príklady FOL pomocou kvantifikátora:
1. Všetky vtáky lietajú.
V tejto otázke je predikát „ lietať (vták) .'
A keďže všetky vtáky lietajú, bude to znázornené nasledovne.
∀x vták(x) →lietať(x) .
2. Každý muž rešpektuje svojho rodiča.
V tejto otázke je predikát „ rešpekt(x, y),' kde x = muž a y = rodič .
Keďže existuje každý človek, tak použijeme ∀ a bude reprezentované takto:
∀x muž(x) → rešpekt (x, rodič) .
3. Niektorí chlapci hrajú kriket.
V tejto otázke je predikát „ hrať (x, y) ,' kde x= chlapci a y= hra. Keďže sú tu nejakí chlapci, tak využijeme ∃ a bude reprezentovaný ako :
∃x chlapci (x) → hrať (x, kriket) .
4. Nie všetci študenti majú radi matematiku aj vedu.
V tejto otázke je predikát „ like(x, y),' kde x= študent a y= predmet .
Keďže nie sú všetci študenti, tak využijeme ∀ s negáciou, tak toto zastúpenie:
¬∀ (x) [ študent(x) → rád(x, Matematika) ∧ rád(x, Veda)].
5. Len jeden žiak prepadol z matematiky.
V tejto otázke je predikát „ neuspel(x, y),' kde x= študent a y= predmet .
Keďže z matematiky neuspel iba jeden študent, použijeme na to nasledujúce znázornenie:
∃(x) [ študent(x) → neprospel(x, matematika) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ študent(y) → ¬neprospel(x, matematika)] .
Voľné a viazané premenné:
Kvantifikátory interagujú s premennými, ktoré sa objavujú vhodným spôsobom. V logike prvého rádu existujú dva typy premenných, ktoré sú uvedené nižšie:
Voľná premenná: Premenná sa považuje za voľnú premennú vo vzorci, ak sa vyskytuje mimo rozsahu kvantifikátora.
porovnateľný reťazec
Príklad: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], kde z je voľná premenná.
Viazaná premenná: Premenná sa považuje za viazanú premennú vo vzorci, ak sa vyskytuje v rámci kvantifikátora.
Príklad: ∀x [A (x) B( y)], tu x a y sú viazané premenné.