Integrál sek x je ∫(s x).dx = ln| sek x + tan x| + C . Integrácia funkcie sekant, označovaná ako ∫(s x).dx a je daný: ∫(s x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x je jednou zo základných funkcií trigonometrie a je to recipročná funkcia Cos x. V tomto článku sa dozviete, ako integrovať sek x.
V tomto článku pochopíme vzorec integrálu sec x, graf integrálu sec x a metódy integrálu sec x.
Obsah
- Čo je integrál Sec x?
- Integrál Sec x Formula
- Integrál Sec x substitučnou metódou
- Integrál Sec x parciálnou metódou
- Integrál Sec x podľa trigonometrického vzorca
- Integrál Sec x pomocou hyperbolických funkcií
Čo je integrál Sec x?
Obsiahly funkcie secans, označenej ako ∫(sec x).dx predstavuje oblasť pod krivkou sečny od daného začiatočného bodu po konkrétny koncový bod pozdĺž osi x. Matematicky sa integrál funkcie sekans bežne vyjadruje ako
∫(s x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C
kde (C) predstavuje integračnú konštantu. Tento integrál často vzniká pri problémoch s počtom goniometrických funkcií a má rôzne aplikácie v oblastiach ako fyzika, inžinierstvo a matematika.
Čítaj viac:
- Počet v matematike
- Diferenciálny počet
- Integrálny počet
Integrál Sec x Formula
Vzorce pre integrál funkcie sekans sú:
- ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
- ∫(sek. x).dx = 1/2ln |(1 + hriech x)/(1 – hriech x)| +C
V týchto vzorcoch (C) predstavuje integračnú konštantu.
veľkosť lyžičky
Integrácia sečnice x sa našla pomocou viacerých metód, ktoré sú,
- Používaním Substitučná metóda
- Pomocou čiastočných zlomkov
- Pomocou goniometrických vzorcov
- Pomocou hyperbolických funkcií
Integrál Sec x substitučnou metódou
Integrál Sec x substitučnou metódou sa nachádza podľa krokov pridaných nižšie,
Krok 1: Vyberte vhodnú substitúciu na zjednodušenie integrálu. V tomto prípade je bežnou voľbou u = tan(x) + sek(x).
Krok 2: Vypočítajte diferenciál (u) vzhľadom na (x), označený ako (du), pomocou reťazového pravidla. Pre zvolenú substitúciu du = sek2(x) + sek(x) tan(x), dx
Krok 3: Prepíšte integrál z hľadiska premennej (u). Integrand sa zmení na (1/u) a (dx) sa nahradí du/{sec2x + sek x.tan x}.
Krok 4: Kombinujte pojmy a čo najviac zjednodušte integrand.
Krok 5: Vypočítajte integrál ∫1/u du, ktorý dáva (ln |u| + C), kde (C) je konštanta integrácie.
Krok 6: Nahraďte (u) pôvodným výrazom obsahujúcim (x). Výsledkom je (ln| tan(x) + sek(x)| + C), kde C predstavuje integračnú konštantu.
teda
∫s (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + detská postieľka x| + C
kde,
- A a B sú konštanty určené z čiastočného zlomkového rozkladu
- C je konštanta integrácie
Integrál Sec x parciálnou metódou
Integrál funkcie sekantu ∫(s x).dx , možno vyhodnotiť pomocou metódy rozkladu parciálnych frakcií s nasledujúcimi krokmi:
Krok 1: Prepíšte sek(x) ako 1/cos(x)
Krok 2: Vyjadrite 1/cos(x) ako (A/cos(x) + B/sin(x)
Krok 3: Vynásobte obe strany cos(x), aby ste odstránili menovateľa, a potom samostatne nastavte (x = 0) a (x = π/2), aby ste vyriešili (A) a (B).
Krok 4: Prepíšte (∫sec(x), dx ako ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.
Krok 5: Integrujte Acos(x) a Bsin(x) oddelene. Výsledkom je (A ln| sec(x) + tan(x)|) a (-B ln| csc(x) + cot(x)|).
Krok 6: Skombinujte dva integrály, aby ste dostali konečný výsledok.
Tu integrál funkcie sečny pomocou metódy rozkladu parciálnych zlomkov:
∫s (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + detská postieľka x| + C
kde,
- A a B sú konštanty určené z čiastočného zlomkového rozkladu
- C je konštanta integrácie
Integrál Sec x podľa trigonometrického vzorca
Integrál funkcie secans, (∫sec(x) , dx), možno vyhodnotiť pomocou trigonometrické vzorce . Jeden bežný prístup zahŕňa použitie identity sec(x) = 1/cos(x) a potom integráciu 1/cos(x).
Krok 1: Prepíšte sek(x) ako ( 1/cos(x)).
Krok 2: Nahraďte sek(x) za (1/cos(x)) v integráli
Krok 3: Integrujte (1/cos(x)) vzhľadom na (x). To dáva ln |sec x + tan x| + C, kde (C) je konštanta integrácie.
Takže integrál sekančnej funkcie pomocou goniometrického vzorca je:
∫ sek x dx = ln | sek x + tan x| + c
kde, C je konštanta integrácie
Integrál Sec x pomocou hyperbolických funkcií
Hyperbolické funkcie možno použiť aj na nájdenie integrálu sek x. My to vieme,
tan x = √ (sec²x) – 1…(i)
tan x = √ (cosh²t) – 1…(ii)
tan x = √(sinh²t) = sinh t...(iii)
Z rov. (iii)
tan x = sinh t
Rozlišovanie oboch strán,
cast string to int
sek2x dx = čosh t dt
tiež sek x = cosh t
(cosh2t) dx = čosh t dt
dx = (cosh t) / (cosh2t) dt = 1/(cosh t) dt
Nahradením týchto hodnôt v ∫ s x dx,
= ∫ s x dx
= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]
= ∫ dt
= t
= cosh-1(sek. x) + C
teda
∫s x dx = cosh -1 (sek. x) + C
tiež ∫s x dx možno nájsť aj ako,
- ∫s x dx = narodenie -1 (sek. x) + C
- ∫s x dx = tanh -1 (sek. x) + C
Tiež skontrolujte
- Integračné vzorce
- Integrácia goniometrickej funkcie
- Primitívne deriváty
Príklady integrálu Sec x
Rôzne príklady na Integral of Sec x
Príklad 1. Vyhodnoťte ∫sec(x).dx
Riešenie:
sek(x) = 1/cos(x)
Dosaďte u = sin(x), teda du = cos(x)dx.
Teraz (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)
junit testovacie prípady= ∫1/u.du
= ln |u| + c
= ln |sin (x)| +c
Príklad 2 Určiť ∫s(x).tan(x).dx
Riešenie:
nech,
- u = sek(x)
- du = sek(x) tan(x) dx
teda
= ∫sec(x) tan(x), dx
= ∫du
= u + C
= sek(x) + C
Príklad 3 Nájsť ∫s 2 (x).dx.
reťazec tokenizer java
Riešenie:
= ∫s2(x).dx
Použitie pravidla napájania na integráciu
= tan(x) + C
Takže, ∫s2(x), dx = tan(x) + C, kde C je integračná konštanta
Príklad 4. Vypočítajte ∫s(x)/tan(x).dx .
Riešenie:
nech,
- u = tan(x)
- du = sek2(x).dx
Nahradením (u) a (du) dostaneme:
= ∫ 1/u.du
= ln|u| + C
Nahradením u = tan(x)
= ln| tan(x)| +C
Cvičné otázky o integráli z § x
Niektoré otázky súvisiace s Integral of Sec x sú
Q1: Vyhodnoťte ∫secx.tan 2 x dx
Q2: Určite ∫secx.cotx dx
Q3: Nájdite ∫4.secx.tanx dx
Q4: Vypočítajte ∫secx.cosxdx
Q5: Riešenie ∫s (x)dx
Časté otázky týkajúce sa Integral of Sec x
Čo je integrál Sec x?
Integrál funkcie secans, označovaný ako ∫sec(x)dx, sa bežne vyjadruje ako (ln |sec(x) + tan(x)| + C), kde (C) predstavuje integračnú konštantu.
Ako vypočítať integrál sekantu?
Integrál funkcie sekantu sa nachádza pomocou rôznych metód, ktoré sú pridané v článku vyššie.
Čo je integrál Sec x Cos x?
Integrál sek. x cos x je, ∫ sek x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C
Čo je integrál sek x tan x?
Vzorec pre integráciu sek x.tan x je ∫(sec x.tan x)dx = sek x + C
Aký je vzorec sek x?
Vzorec sek x je 1/cos x