Integrál Cot x je ln |sin x| + C . Cot x patrí medzi trigonometrické funkcie, čo je pomer kosínusu a sínusu. Integrál cot x je matematicky reprezentovaný ako ∫cot x dx = ln |sinx| + C.

V tomto článku sa budeme zaoberať integrálom cot x, integrálom cot x vzorca, odvodením integrálu cot x, určitým integrálom cot x spolu s niekoľkými príkladmi založenými na integráli cot x.

Čo je Integral of Cot x?

Integrál detskej postieľky x je ln |sin x| +C . Matematicky sa označuje ako ∫cot x dx = ln |sin x| +C . The obsiahly z detskej postieľky x znamená nájdenie primitívneho derivátu detskej postieľky x. Proces hľadania anti-derivácie funkcie sa nazýva integrácia . Výsledok integrácie sa nazýva integrál. Teda primitívnym derivátom detskej postieľky x je ln |sin x| +C.

Prečítajte si podrobne:

• Počet v matematike
• Integrálny počet

Integral of Cot x Formula

Integrál vzorca „cot x“ je daný vzťahom:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Integrál Cot x v podmienkach Cosec x

Integrál Cot x v zmysle cosec x je daný takto:

∫cot x dx = – ln |cosec x| + C

Integrálna detská postieľka x Proof

Integrál kotla x môžeme odvodiť pomocou Substitučná metóda v integrácii.

Integrál Cot x substitučnou metódou

Na dôkaz integrálu cot x použijeme integráciu substitučnou metódou, ktorá je opísaná nižšie:

My to vieme,

detská postieľka x = cos x / hriech x

Integráciou oboch strán dostaneme,

∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)

Nech t = hriech x

Odlíšením oboch strán dostaneme

dt = cos x dx

Uvedenie vyššie uvedených hodnôt do rovnice (1)

∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt

∫cot x dx = ln |t| + C

Uvedená hodnota t

∫cot x dx = ln |sin x| +C

T integrál kotla x je ln |sin x| + C .

10 ml je koľko

Jednoznačný integrál detskej postieľky x dx

Integrál detskej postieľky x s hornou a dolnou hranicou sa nazýva určitý integrál z postieľky x. V tomto aplikujeme limity a vyhodnotíme výslednú hodnotu pre integrál. Hodnota určitého integrálu cot x je uvedená nižšie:

Integrál Cot x od 0 do pi/2

Hodnota integrálu cot x so spodnou hranicou 0 a hornou hranicou π/2 je uvedená nižšie:

My to vieme,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Aplikovaním dolnej hranice = 0 a hornej hranice = π/2 dostaneme

∫₀^p/2detská postieľka x dx = [ln |sin x| ]₀^p/2

∫₀^p/2detská postieľka x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |

∫₀^p/2detská postieľka x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|

Keďže ln 0 nie je definované, ide o určitý integrál ∫₀^p/2detská postieľka x dx sa rozchádza.

Integrálna detská postieľka x od pi/4 do pi/2

Hodnota integrálu cot x so spodnou hranicou π/4 a hornou hranicou π/2 je uvedená nižšie:

My to vieme,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Použitie spodnej hranice = π/4 a hornej hranice = π/2

∫_p/4^p/2detská postieľka x dx = [ln |sin x| ]_p/4^p/2

⇒ ∫_p/4^p/2detská postieľka x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |

⇒ ∫_p/4^p/2detská postieľka x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_p/4^p/2detská postieľka x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_p/4^p/2detská postieľka x dx = ln (√2)

Integrál Cot x od pi/4 do pi/2 je ln (√2).

Dôležité poznámky

Niektoré dôležité body súvisiace s integrálom detskej postieľky x sú:

java cast char na reťazec

• ∫cot x dx = ln |sinx| + C

• ∫cot x dx = ln |cosec x|^-1+ C [Ako sinx = (cosec x)^-1]

• Definitívny integrál detskej postieľky x sa líši, keď je horná hranica pi/2 a dolná hranica je 0.

• Určitý integrál cot x od hornej hranice pi/2 po dolnú hranicu pi/4 sa vyhodnotí ako ln (√2).

• ∫ detská postieľka²x dx = – cosec x + C

Čítaj viac:

• Integračné vzorce
• Integrácia goniometrických funkcií
• Integrácia Tan x
• Integrácia Cos x
• Integrácia Sec x

Vyriešené príklady na integrál z Cot x

Príklad 1: Nájdite ∫cot 6x dx

Riešenie:

Máme ∫ postieľku 6x dx ——(1)

Nech t = 6x

Diferenciácia w.r.t t

dt = 6 dx

⇒ dx = dt / 6

Vkladanie (1)

∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)

⇒ ∫ postieľka 6x dx = (1 / 6) ∫ postieľka t dt

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]

⇒ ∫ detská postieľka 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]

Príklad 2: Vyhodnotenie: ∫cot x cosec ² x dx

Riešenie:

Nech I = ∫cot x cosec²x dx —–(1)

Vezmite t = detská postieľka x

Diferenciácia w.r.t t

dt = – kosec²x dx

vložiť (1)

I = -∫t dt

⇒ I = -t²/ 2 + C (uvádzanie hodnôt)

⇒ I = – detská postieľka²x / 2 + C

⇒ ∫ detská postieľka x kosec²x dx = – postieľka²x / 2 + C

Príklad 3: Vyriešte ∫cot x. sek x dx

Riešenie:

I = ∫ detská postieľka x. sek x dx

My to vieme,

cot x = cos x / sin x a sek x = 1 / cos x

Vloženie I

I = ∫ [cos x / hriech x]. [1/cos x] dx

⇒ I = ∫ [1 / hriech x] dx

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ I = – ln | cosec x + detská postieľka x| + C

Príklad 4: Vyhodnoťte ∫cot ² x dx

Riešenie:

I = ∫ detská postieľka²x dx

cast string to int

My to vieme,

[d / dx] (cosec x) = – detská postieľka²X

detská postieľka²x = – [d / dx] (kosec x)

Vloženie I

I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx

Podľa vlastnosti ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – cosec x + C

Cvičné otázky o integrálnej detskej postieľke x

Q1. Vyriešte ∫cot x. cos x dx.

Q2. Vyhodnoťte integrál ∫ [postieľka x / √ (6 + 16 postieľka ² x)] dx.

Q3. Nájdite ∫ postieľku (4x) dx.

Q4. Vyhodnoťte ∫ (1 + postieľka x) / (1 – detská postieľka x) dx

Integral of Cot x – často kladené otázky

Čo je priradená vlastnosť detskej postieľky x?

The primitívny detskej postieľky x je ln |sin x| + C.

Ako dokázať integrál Cot x?

Integrál cot x môžeme dokázať použitím substitučnej metódy.

Je derivácia cot x rovná integrálu cot x?

Nie, derivácia cot x sa nerovná integrálu cot x. Derivát z cot x = -cosec²x, pričom integrál detskej postieľky x = ln |sinx| + C.

Aký je vzorec integrálu detskej postieľky x?

Vzorec pre integrál cot x je daný:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Čo je v hodnota určitého integrálu cot x v intervale pi/4 až pi/2?

Hodnota určitého integrálu cot x v intervale pi/4 až pi/2 je ln √2.

Aké je rozlíšenie detskej postieľky X?

Diferenciácia detskej postieľky x je -cosec²X

Čo je integrálom detskej postieľky²X?

Integrál detskej postieľky²x je – cosec x + C.

Čo je integrálom detskej postieľky x dx?

Integrál detskej postieľky x dx je ln |sin x| + C