Celé čísla sú akékoľvek číslo vrátane 0, kladných a záporných čísel . Príklady celých čísel sú 3, 70, -92, 234, -3567 atď. Príklady čísel, ktoré nie sú celými číslami, sú -1,3, 3/4, 2,78 a 345,97

V tomto článku sme prebrali všetko o čo sú celé čísla v matematike, definícia celých čísel, typy celých čísel atď. do tried celých čísel 6 a 7.

Celé čísla

Obsah

• Čo sú celé čísla?
• Typy celých čísel
• Celé čísla na číselnej osi
• Pravidlá celých čísel
• Aritmetické operácie s celými číslami
• Vlastnosti celých čísel
• Aplikácie celých čísel
• Príklady na celé čísla

Čo sú celé čísla?

Ak je zostava skonštruovaná pomocou všetkých prirodzené čísla , nula a záporné prirodzené čísla, potom sa táto množina označuje ako celé číslo. Celé čísla sa pohybujú od záporného nekonečna po kladné nekonečno.

• Prirodzené čísla: čísla väčšie ako nula sa nazývajú kladné čísla. Príklad: 1, 2, 3, 4…
• Zápor prirodzených čísel: Čísla menšie ako nula sa nazývajú záporné čísla. Príklad: -1, -2, -3, -4…
• nula (0) nie je ani pozitívna, ani negatívna.

Definícia celých čísel

Celé čísla sú základným pojmom v matematike, predstavujú množinu celých čísel, ktoré zahŕňajú kladné aj záporné čísla spolu s nulou. Inými slovami, celé čísla sú čísla, ktoré možno vyjadriť bez zlomkových alebo desatinných zložiek.

Symbol celých čísel

Celé čísla sú reprezentované symbolom Z tak, že

Sada celých čísel

Množina celých čísel je reprezentovaná písmenom Z, ako je uvedené nižšie:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Typy celých čísel

Celé čísla sú rozdelené do troch kategórií:

• nula (0)
• kladné celé čísla (t. j. prirodzené čísla)
• Záporné celé čísla (t. j. aditívne prevrátené hodnoty prirodzených čísel)

nula

Nula je jedinečné číslo, ktoré nepatrí do kategórie kladných alebo záporných celých čísel. Považuje sa za neutrálne číslo a predstavuje 0 bez znamienka plus alebo mínus.

Kladné celé čísla

Kladné celé čísla, známe aj ako prirodzené čísla alebo počítacie čísla, sú často reprezentované ako Z⁺. Tieto celé čísla, ktoré sú na číselnej osi umiestnené napravo od nuly, zahŕňajú oblasť čísel väčších ako nula.

S ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Záporné celé čísla

Záporné celé čísla odrážajú hodnoty prirodzených čísel, ale s opačnými znamienkami. Sú symbolizované ako Z^–. Tieto celé čísla, ktoré sú na číselnej osi umiestnené naľavo od nuly, tvoria kolekciu čísel menších ako nula.

S ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Celé čísla na číselnej osi

Ako sme už diskutovali, je možné vizuálne znázorniť tri kategórie celých čísel – kladné, záporné a nulové – na číselnej osi.

jpa na jar

Nula slúži ako stred pre celé čísla na číselnej osi . Kladné celé čísla zaberajú pravú stranu nuly, zatiaľ čo záporné celé čísla zaberajú ľavú stranu. Vizuálne znázornenie nájdete na obrázku nižšie.

Pravidlá celých čísel

Rôzne pravidlá celých čísel sú,

• Sčítanie kladných celých čísel : Keď sa sčítajú dve kladné celé čísla, výsledkom je vždy celé číslo.

• Sčítanie záporných celých čísel : Výsledkom súčtu dvoch záporných celých čísel je celé číslo.

• Násobenie kladných celých čísel : Súčin dvoch kladných celých čísel dáva celé číslo.

• Násobenie záporných celých čísel : Keď sa vynásobia dve záporné celé čísla, výsledkom je celé číslo.

• Súčet celého čísla a jeho inverzná hodnota : Súčet celého čísla a jeho inverznej hodnoty je vlastne nula.

• Súčin celého čísla a jeho recipročné hodnoty : Súčin celého čísla a jeho recipročné hodnoty je vždy 1.

Aritmetické operácie s celými číslami

Štyri základné matematické operácie vykonávané na celých číslach sú:

• Doplnenie celých čísel
• Odčítanie celých čísel
• Násobenie celých čísel
• divízie celých čísel

Sčítanie celých čísel

Pridanie celé čísla je podobné ako nájsť súčet dvoch celých čísel. Prečítajte si pravidlá uvedené nižšie a nájdite súčet celých čísel.

Príklad: Sčítajte dané celé čísla

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Odčítanie celých čísel

Odčítanie celých čísel je podobné ako hľadanie rozdielu medzi dvoma celými číslami. Prečítajte si pravidlá uvedené nižšie a nájdite rozdiel medzi celými číslami.

Príklad: Sčítajte dané celé čísla

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Násobenie celých čísel

Násobenie celých čísel sa dosiahne podľa pravidla:

• Keď majú obe celé čísla rovnaké znamienko, súčin je kladný.

• Keď majú obe celé čísla rôzne znamienka, súčin je záporný.

Delenie celých čísel

Delenie celých čísel sa dosiahne podľa pravidla:

• Keď majú obe celé čísla rovnaké znamienko, delenie je kladné.
• Keď majú obe celé čísla rôzne znamienka, delenie je záporné.

Vlastnosti celých čísel

Celé čísla majú rôzne vlastnosti, hlavné vlastnosti celých čísel sú:

• Uzavretý majetok
• Asociatívne vlastníctvo
• Komutatívna vlastnosť
• Distribučné vlastníctvo
• Identita Majetok
• Aditívna inverzná
• Multiplikatívna inverzná

Uzavretý majetok

Uzavretá nehnuteľnosť of celých čísel uvádza, že ak sa dve celé čísla sčítajú alebo násobia spolu, ich výsledkom je vždy celé číslo. Pre celé čísla p a q

• p + q = celé číslo
• p × q = celé číslo

Príklad:

(-8) + 11 = 3 (celé číslo)
(-8) × 11 = -88 (celé číslo)

Komutatívna vlastnosť

Komutatívna vlastnosť celých čísel uvádza, že pre dve celé čísla p a q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Príklad:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) x 11 = 11 x (-8) = -88

Komutatívna vlastnosť sa však nedá použiť na odčítanie a delenie celých čísel.

Asociatívne vlastníctvo

Asociačná vlastnosť celých čísel uvádza, že pre celé čísla p, q a r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Príklad:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Distribučné vlastníctvo

Distribučný majetok celých čísel uvádza, že pre celé čísla p, q a r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Napríklad dokážte: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Riešenie:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Teda LHS = RHS preukázané

Identita Majetok

Celé čísla obsahujú prvky identity na sčítanie aj násobenie. Operácia s prvkom Identity poskytuje rovnaké celé čísla, napr

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Tu je 0 aditívna identita a 1 je multiplikatívna identita.

Aditívna inverzná

Každé celé číslo má svoje aditívny inverzný. Aditívna inverzia je číslo, ktoré okrem celého čísla dáva aditívnu identitu. Pre celé čísla je aditívna identita 0. Napríklad, vezmite celé číslo p a jeho aditívna inverzná hodnota je (-p) taká, že

• p + (-p) = 0

Multiplikatívna inverzná

Každé celé číslo má svoje multiplikatívna inverzná . Multiplikatívna inverzia je číslo, ktoré po vynásobení celým číslom dáva multiplikatívnu identitu. Pre celé čísla je multiplikatívna identita 1. Vezmime si napríklad celé číslo p, potom je jeho multiplikatívna inverzná hodnota (1/p) taká, že

• p x (1/p) = 1

Aplikácie celých čísel

Celé čísla presahovať čísla, nájsť aplikácie celých čísel v reálnom živote . Pozitívne a negatívne hodnoty predstavujú protichodné situácie. Napríklad indikujú teploty nad a pod nulou. Uľahčujú porovnávanie, merania a kvantifikáciu. Celé čísla má popredné miesto v športových skóre, hodnoteniach filmov a skladieb a finančných transakciách, ako sú bankové kredity a debety.

siete a typy

Články súvisiace s celými číslami:

• Racionálne číslo
• Iracionálne číslo
• Skutočné čísla
• Vlastnosti celých čísel
• Aký je rozdiel medzi celými a necelými číslami?

Príklady na celé čísla

Niektoré príklady na celé čísla sú,

Príklad 1: Môžeme povedať, že 7 je celé číslo aj prirodzené číslo?

Riešenie:

Áno, 7 je celé číslo aj prirodzené číslo.

Príklad 2: Je 5 celé číslo a prirodzené číslo?

Riešenie:

Áno, 5 je prirodzené aj celé číslo.

Príklad 3: Je 0,7 celé číslo?

Riešenie:

Nie, je to desatinné číslo.

Príklad 4: Je -17 celé číslo alebo prirodzené číslo?

Riešenie:

hashtable versus hashmap

Nie, -17 nie je prirodzené ani celé číslo.

Príklad 5: Rozdeľte dané čísla medzi celé čísla, celé čísla a prirodzené čísla,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Riešenie:

čísla	Celé čísla	Celé čísla	Prirodzené čísla
-3	Áno	Nie	Nie
77	Áno	Áno	Áno
34,99	Nie	Nie	Nie
1	Áno	Áno	Áno
100	Áno	Áno	Áno

Cvičné otázky o celých číslach

Rôzne praktické otázky o celých číslach sú,

Q1. Súčet troch po sebe nasledujúcich celých čísel je 125, aké sú tieto celé čísla?

Q2. Ktoré z nasledujúcich čísel je najväčšie: -6, 2, -3 alebo 0?

Q3.: Vypočítajte súčin -7 a 9.

Q4. Nájdite súčet -15, 20 a -8.

Q5. Ak teplota klesne o 10 stupňov Celzia a potom stúpne o 7 °C, aká je čistá zmena teploty?

Q6. Ponorka je v hĺbke 120 metrov pod hladinou mora. Ak sa zdvihne o 80 metrov, aká bude jeho nová hĺbka?

Pracovný list 6. triedy pre celé čísla

Celé čísla sú základným pojmom v matematike, zavedené najmä na úrovni 6. triedy, ktorého cieľom je rozšíriť chápanie čísel nad rámec prirodzených čísel a celých čísel. Nižšie je pridaný pracovný list o celých číslach, ktorý majú študenti vyriešiť,

vyriešiť:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Celé čísla – často kladené otázky

Definujte celé čísla

Celé čísla sú množinou celých čísel, ktoré zahŕňajú kladné aj záporné čísla, ako aj nulu. Z matematického hľadiska sú celé čísla čísla bez zlomkových alebo desatinných častí.

Čo sú po sebe idúce celé čísla?

Po sebe idúce celé čísla sú celé čísla, ktoré spolu susedia na číselnej osi. Rozdiel medzi dvoma po sebe idúcimi celými číslami je 1.

Aké sú príklady celých čísel?

Príklady celých čísel sú -1, -9, 0, 1, 87 atď.

Môžu byť celé čísla záporné?

Áno, celé čísla môžu byť záporné. Záporné celé čísla sú -1, -4 a -55 atď.

Čo je kladné celé číslo?

Celé číslo sa považuje za kladné, ak je väčšie ako nula. Napríklad: 2, 50, 28 atď.

Je 0 celé číslo?

Áno, nula sa považuje za celé číslo.

Aké sú pravidlá celých čísel?

Niektoré dôležité pravidlá pre celé čísla sú:

• Súčet dvoch celých čísel je celé číslo
• Rozdiel dvoch celých čísel je celé číslo
• Násobenie dvoch celých čísel je celé číslo
• Delenie dvoch celých čísel nemusí byť celé číslo