Čo je Heap?

Halda je úplný binárny strom a binárny strom je strom, v ktorom môže mať uzol maximálne dve deti. Predtým, ako sa dozviete viac o halde Čo je úplný binárny strom?

Úplný binárny strom je a binárny strom, v ktorom by mali byť všetky úrovne okrem poslednej úrovne, t. j. listového uzla, úplne vyplnené a všetky uzly by mali byť zarovnané doľava.

Poďme to pochopiť na príklade.

Na obrázku vyššie môžeme pozorovať, že všetky vnútorné uzly sú úplne vyplnené okrem listového uzla; preto môžeme povedať, že vyššie uvedený strom je úplný binárny strom.

náhodné číslo gen java

Vyššie uvedený obrázok ukazuje, že všetky vnútorné uzly sú úplne vyplnené okrem listového uzla, ale listové uzly sú pridané v pravej časti; preto vyššie uvedený strom nie je úplný binárny strom.

Poznámka: Strom haldy je špeciálna vyvážená dátová štruktúra binárneho stromu, kde sa koreňový uzol porovnáva so svojimi potomkami a podľa toho sa usporiada.

Ako môžeme usporiadať uzly v strome?

Existujú dva typy haldy:

• Min. halda
• Maximálna hromada

Minimálna halda: Hodnota nadradeného uzla by mala byť menšia alebo rovná ktorejkoľvek z jeho potomkov.

programovanie struct pole c

Alebo

Inými slovami, minimálnu haldu možno definovať tak, že pre každý uzol i je hodnota uzla i väčšia alebo rovná jeho rodičovskej hodnote okrem koreňového uzla. Matematicky to možno definovať ako:

A[Rodič(i)]<= a[i]< strong>

Poďme pochopiť min-hromadu prostredníctvom príkladu.

Na obrázku vyššie je 11 koreňový uzol a hodnota koreňového uzla je menšia ako hodnota všetkých ostatných uzlov (ľavého potomka alebo pravého potomka).

Maximálna halda: Hodnota nadradeného uzla je väčšia alebo rovná jeho potomkom.

herec saira banu

Alebo

Inými slovami, maximálna halda môže byť definovaná ako pre každý uzol i; hodnota uzla i je menšia alebo rovná jeho rodičovskej hodnote okrem koreňového uzla. Matematicky to možno definovať ako:

A[Rodič(i)] >= A[i]

Vyššie uvedený strom je strom maximálnej haldy, pretože spĺňa vlastnosť maximálnej haldy. Teraz sa pozrime na pole reprezentácie maximálnej haldy.

Časová zložitosť v Max Heap

Celkový počet porovnaní požadovaných v maximálnej hromade závisí od výšky stromu. Výška celého binárneho stromu je vždy logn; preto by časová zložitosť bola tiež O(logn).

Algoritmus operácie vkladania do maximálnej haldy.

dátum na reťazec

 // algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i&gt;1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let&apos;s understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88&gt;77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let&apos;s understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>