KLONUJTE NEORIENTOVANÝ GRAF

Vyskúšajte to na GfG Practice Klonujte neorientovaný graf' title=

Vzhľadom na a spojený neorientovaný graf reprezentovaný zoznamom susedstva adjList[][] s n uzly a m hrany, pričom každý uzol má a zreteľné označenie od 0 až n-1 a každý adj[i] predstavuje zoznam vrcholov pripojených k vertexu i.

Vytvorte a klonovať grafu, kde každý uzol v grafe obsahuje celé číslo val a pole ( susedov ) uzlov obsahujúce uzly, ktoré susedia s aktuálnym uzlom.

class Node {
val: celé číslo
susedia: Zoznam[Uzol]
}
pátranie protivníka

Vašou úlohou je naklonovať daný graf a vrátiť referenciu na naklonovaný graf.

Poznámka: Ak vrátite správnu kópiu daného grafu, výstup bude pravdivý; v opačnom prípade, ak je kópia nesprávna, vytlačí sa nesprávne.

Príklady

aktuálny dátum java

Vstup: n = 4 adjList[][] = [[1 2] [0 2] [0 1 3] [2]]
výstup: pravda
Vysvetlenie:

Keďže klonovaný graf je identický s originálom, výstup bude pravdivý.
Vstup: n = 3 adjList[][] = [[1 2] [0] [0]]
výstup: pravda
Vysvetlenie:
Keďže klonovaný graf je identický s originálom, výstup bude pravdivý.

Obsah

Prečo potrebujeme sledovať navštívené/klonované uzly?
Ako sledovať navštívené/klonované uzly?
Ako pripojiť klonované uzly?
Ako overiť, či je klonovaný graf správny?
[Prístup 1] Použitie prechodu BFS – čas O(V+E) a priestor O(V)
[Prístup 2] Použitie prechodu DFS – čas O(V+E) a priestor O(V)

Prečo potrebujeme sledovať navštívené/klonované uzly?

Musíme sledovať navštívené alebo klonované uzly, aby sme sa vyhli nekonečnej rekurzii a nadbytočnej práci pri klonovaní grafu. Keďže grafy môžu obsahovať cykly (kde môže uzol ukazovať späť na predtým navštívený uzol), bez sledovania uzlov, ktoré sme už naklonovali, funkcia klonovania by donekonečna prehodnocovala rovnaké uzly, čo by viedlo k pretečeniu zásobníka alebo nesprávnej duplikácii.

Ako sledovať navštívené/klonované uzly?

HashMap/Map je potrebná na zachovanie všetkých už vytvorených uzlov. Kľúčové sklady : Referencia/Adresa pôvodného uzla Hodnotné obchody : Referencia/Adresa klonovaného uzla Bola vytvorená kópia všetkých uzlov grafu.

Ako pripojiť klonované uzly?

Pri návšteve susedných vrcholov a uzol v získať zodpovedajúci klon uzol pre teba to nazvime IN teraz navštívte všetky susedné uzly v a pre každého suseda nájdite zodpovedajúci klonový uzol (ak sa nenájde, vytvorte ho) a potom ho zatlačte do susedného vektora IN uzol.

Ako overiť, či je klonovaný graf správny?

Vykonajte prechod BFS na pôvodnom grafe pred klonovaním a potom znova na klonovanom grafe po dokončení klonovania. Počas každého prechodu sa vytlačí hodnota každého uzla spolu s jeho adresou (alebo referenciou). Na overenie správnosti klonovania porovnajte poradie navštívených uzlov v oboch prechodoch. Ak sa hodnoty uzlov objavia v rovnakom poradí, ale ich adresy (alebo referencie) sa líšia, potvrdzuje to, že graf bol úspešne a správne naklonovaný.

Zistite, ako na to klonovanie neorientovaného grafu vrátane grafov s viacerými pripojenými komponentmi pomocou BFS alebo DFS na zabezpečenie úplnej hlbokej kópie všetkých uzlov a hrán.

[Prístup 1] Použitie prechodu BFS – čas O(V+E) a priestor O(V)

V prístupe BFS sa graf klonuje iteratívne pomocou frontu. Začneme klonovaním počiatočného uzla a umiestnením do frontu. Keď spracovávame každý uzol z frontu, navštevujeme jeho susedov. Ak sused ešte nebol klonovaný, vytvoríme klon, uložíme ho na mapu a zaradíme do frontu na neskoršie spracovanie. Potom pridáme klon suseda do zoznamu susedov aktuálneho klonu uzla. Tento proces pokračuje úroveň po úrovni, čím sa zabezpečí, že všetky uzly budú navštívené v poradí od šírky po prvé. BFS je obzvlášť užitočný na zabránenie hlbokej rekurzii a efektívne spracovanie veľkých alebo širokých grafov.
vrchný príkaz unix

C++

#include    #include  #include  #include  using namespace std; // Definition for a Node struct Node {  int val;  vector<Node*> neighbors; }; // Clone the graph  Node* cloneGraph(Node* node) {  if (!node) return nullptr;  map<Node* Node*> mp;  queue<Node*> q;    // Clone the source node  Node* clone = new Node();  clone->val = node->val;  mp[node] = clone;  q.push(node);  while (!q.empty()) {  Node* u = q.front();  q.pop();  for (auto neighbor : u->neighbors) {    // Clone neighbor if not already cloned  if (mp.find(neighbor) == mp.end()) {  Node* neighborClone = new Node();  neighborClone->val = neighbor->val;  mp[neighbor] = neighborClone;  q.push(neighbor);  }  // Link clone of neighbor to clone of current node  mp[u]->neighbors.push_back(mp[neighbor]);  }  }  return mp[node]; } // Build graph Node* buildGraph() {  Node* node1 = new Node(); node1->val = 0;  Node* node2 = new Node(); node2->val = 1;  Node* node3 = new Node(); node3->val = 2;  Node* node4 = new Node(); node4->val = 3;  node1->neighbors = {node2 node3};  node2->neighbors = {node1 node3};  node3->neighbors = {node1 node2 node4};  node4->neighbors = {node3};  return node1; }   // Compare two graphs for structural and value equality bool compareGraphs(Node* node1 Node* node2   map<Node* Node*>& visited) {  if (!node1 || !node2)   return node1 == node2;    if (node1->val != node2->val || node1 == node2)  return false;  visited[node1] = node2;  if (node1->neighbors.size() != node2->neighbors.size())   return false;  for (size_t i = 0; i < node1->neighbors.size(); ++i) {  Node* n1 = node1->neighbors[i];  Node* n2 = node2->neighbors[i];  if (visited.count(n1)) {  if (visited[n1] != n2)   return false;  } else {  if (!compareGraphs(n1 n2 visited))  return false;  }  }  return true; } // Driver Code int main() {  Node* original = buildGraph();  Node* cloned = cloneGraph(original);  map<Node* Node*> visited;  cout << (compareGraphs(original cloned visited) ?   'true' : 'false') << endl;  return 0; }

Java

import java.util.*; // Definition for a Node class Node {  public int val;  public ArrayList<Node> neighbors;  public Node() {  neighbors = new ArrayList<>();  }  public Node(int val) {  this.val = val;  neighbors = new ArrayList<>();  } } public class GfG {  // Clone the graph  public static Node cloneGraph(Node node) {  if (node == null) return null;  Map<Node Node> mp = new HashMap<>();  Queue<Node> q = new LinkedList<>();  // Clone the starting node  Node clone = new Node(node.val);  mp.put(node clone);  q.offer(node);  while (!q.isEmpty()) {  Node current = q.poll();  for (Node neighbor : current.neighbors) {  // Clone neighbor if it hasn't been cloned yet  if (!mp.containsKey(neighbor)) {  mp.put(neighbor new Node(neighbor.val));  q.offer(neighbor);  }  // Add the clone of the neighbor to the current node's clone  mp.get(current).neighbors.add(mp.get(neighbor));  }  }  return mp.get(node);  }  // Build graph  public static Node buildGraph() {  Node node1 = new Node(0);  Node node2 = new Node(1);  Node node3 = new Node(2);  Node node4 = new Node(3);  node1.neighbors.addAll(new ArrayList<>  (Arrays.asList(node2 node3)));  node2.neighbors.addAll(new ArrayList<>  (Arrays.asList(node1 node3)));  node3.neighbors.addAll(new ArrayList<>  (Arrays.asList(node1 node2 node4)));  node4.neighbors.addAll(new ArrayList<>  (Arrays.asList(node3)));  return node1;  }  // Compare two graphs for structure and value  public static boolean compareGraphs(Node n1 Node n2   HashMap<Node Node> visited) {  if (n1 == null || n2 == null)  return n1 == n2;  if (n1.val != n2.val || n1 == n2)  return false;  visited.put(n1 n2);  if (n1.neighbors.size() != n2.neighbors.size())  return false;  for (int i = 0; i < n1.neighbors.size(); i++) {  Node neighbor1 = n1.neighbors.get(i);  Node neighbor2 = n2.neighbors.get(i);  if (visited.containsKey(neighbor1)) {  if (visited.get(neighbor1) != neighbor2)  return false;  } else {  if (!compareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited))  return false;  }  }  return true;  }  public static void main(String[] args) {  Node original = buildGraph();  Node cloned = cloneGraph(original);  boolean isEqual = compareGraphs(original cloned  new HashMap<>());  System.out.println(isEqual ? 'true' : 'false');  } }

Python

from collections import deque # Definition for a Node class Node: def __init__(self val=0): self.val = val self.neighbors = [] # Clone the graph def cloneGraph(node): if not node: return None # Map to hold original nodes as keys and their clones as values mp = {} # Initialize BFS queue q = deque([node]) # Clone the starting node mp[node] = Node(node.val) while q: current = q.popleft() for neighbor in current.neighbors: # If neighbor not cloned yet if neighbor not in mp: mp[neighbor] = Node(neighbor.val) q.append(neighbor) # Link clone of neighbor to the clone of the current node mp[current].neighbors.append(mp[neighbor]) return mp[node] # Build graph def buildGraph(): node1 = Node(0) node2 = Node(1) node3 = Node(2) node4 = Node(3) node1.neighbors = [node2 node3] node2.neighbors = [node1 node3] node3.neighbors = [node1 node2 node4] node4.neighbors = [node3] return node1 # Compare two graphs structurally and by values def compareGraphs(n1 n2 visited): if not n1 or not n2: return n1 == n2 if n1.val != n2.val or n1 is n2: return False visited[n1] = n2 if len(n1.neighbors) != len(n2.neighbors): return False for i in range(len(n1.neighbors)): neighbor1 = n1.neighbors[i] neighbor2 = n2.neighbors[i] if neighbor1 in visited: if visited[neighbor1] != neighbor2: return False else: if not compareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited): return False return True # Driver if __name__ == '__main__': original = buildGraph() cloned = cloneGraph(original) result = compareGraphs(original cloned {}) print('true' if result else 'false')

using System; using System.Collections.Generic; // Definition for a Node public class Node {  public int val;  public List<Node> neighbors;  public Node() {  neighbors = new List<Node>();  }  public Node(int val) {  this.val = val;  neighbors = new List<Node>();  } } class GfG {    // Clone the graph   public static Node CloneGraph(Node node) {  if (node == null)   return null;  var mp = new Dictionary<Node Node>();  var q = new Queue<Node>();  // Clone the starting node  var clone = new Node(node.val);  mp[node] = clone;  q.Enqueue(node);  while (q.Count > 0) {  var current = q.Dequeue();  foreach (var neighbor in current.neighbors) {  // If neighbor not cloned clone it and enqueue  if (!mp.ContainsKey(neighbor)) {  mp[neighbor] = new Node(neighbor.val);  q.Enqueue(neighbor);  }  // Add clone of neighbor to clone of current  mp[current].neighbors.Add(mp[neighbor]);  }  }  return mp[node];  }  // Build graph  public static Node BuildGraph() {  var node1 = new Node(0);  var node2 = new Node(1);  var node3 = new Node(2);  var node4 = new Node(3);  node1.neighbors.AddRange(new[] { node2 node3 });  node2.neighbors.AddRange(new[] { node1 node3 });  node3.neighbors.AddRange(new[] { node1 node2 node4 });  node4.neighbors.AddRange(new[] { node3 });  return node1;  }  // Compare two graphs for structure and value  public static bool CompareGraphs(Node n1 Node n2 Dictionary<Node Node> visited) {  if (n1 == null || n2 == null)   return n1 == n2;    if (n1.val != n2.val || ReferenceEquals(n1 n2))   return false;  visited[n1] = n2;  if (n1.neighbors.Count != n2.neighbors.Count)   return false;  for (int i = 0; i < n1.neighbors.Count; i++) {  var neighbor1 = n1.neighbors[i];  var neighbor2 = n2.neighbors[i];  if (visited.ContainsKey(neighbor1)) {  if (!ReferenceEquals(visited[neighbor1] neighbor2))   return false;  } else {  if (!CompareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited))  return false;  }  }  return true;  }  public static void Main() {  var original = BuildGraph();  var cloned = CloneGraph(original);  var visited = new Dictionary<Node Node>();  Console.WriteLine(CompareGraphs(original cloned visited)   ? 'true' : 'false');  } }

JavaScript

// Definition for a Node class Node {  constructor(val = 0) {  this.val = val;  this.neighbors = [];  } } // Clone the graph function cloneGraph(node) {  if (!node) return null;  const mp = new Map();  const q = [node];  // Clone the initial node  mp.set(node new Node(node.val));  while (q.length > 0) {  const current = q.shift();  for (const neighbor of current.neighbors) {  if (!mp.has(neighbor)) {  mp.set(neighbor new Node(neighbor.val));  q.push(neighbor);  }  // Link clone of neighbor to clone of current  mp.get(current).neighbors.push(mp.get(neighbor));  }  }  return mp.get(node); } // Build graph function buildGraph() {  const node1 = new Node(0);  const node2 = new Node(1);  const node3 = new Node(2);  const node4 = new Node(3);  node1.neighbors = [node2 node3];  node2.neighbors = [node1 node3];  node3.neighbors = [node1 node2 node4];  node4.neighbors = [node3];  return node1; } // Compare two graphs structurally and by value function compareGraphs(n1 n2 visited = new Map()) {  if (!n1 || !n2)   return n1 === n2;    if (n1.val !== n2.val || n1 === n2)   return false;  visited.set(n1 n2);  if (n1.neighbors.length !== n2.neighbors.length)   return false;  for (let i = 0; i < n1.neighbors.length; i++) {  const neighbor1 = n1.neighbors[i];  const neighbor2 = n2.neighbors[i];  if (visited.has(neighbor1)) {  if (visited.get(neighbor1) !== neighbor2)   return false;    } else {  if (!compareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited))  return false;    }  }  return true; } // Driver const original = buildGraph(); const cloned = cloneGraph(original); const result = compareGraphs(original cloned); console.log(result ? 'true' : 'false');

Výstup

true

[Prístup 2] Použitie prechodu DFS – čas O(V+E) a priestor O(V)

V prístupe DFS je graf klonovaný pomocou rekurzie. Začneme od daného uzla a pred návratom preskúmame čo najďalej pozdĺž každej vetvy. Mapa (alebo slovník) sa používa na sledovanie už klonovaných uzlov, aby sa predišlo viacnásobnému spracovaniu toho istého uzla a spracovaniu cyklov. Keď sa s uzlom stretneme prvýkrát, vytvoríme jeho klon a uložíme ho na mapu. Potom pre každého suseda tohto uzla rekurzívne naklonujeme a pridáme klonovaného suseda do klonu aktuálneho uzla. To zaisťuje, že všetky uzly sú pred návratom hlboko navštívené a štruktúra grafu je verne skopírovaná.

C++

#include    #include  #include  #include  using namespace std; // Definition for a Node struct Node {  int val;  vector<Node*> neighbors; }; // Map to hold original node to its copy unordered_map<Node* Node*> copies; // Function to clone the graph  Node* cloneGraph(Node* node) {    // If the node is NULL return NULL  if (!node) return NULL;  // If node is not yet cloned clone it  if (copies.find(node) == copies.end()) {  Node* clone = new Node();  clone->val = node->val;  copies[node] = clone;  // Recursively clone neighbors  for (Node* neighbor : node->neighbors) {  clone->neighbors.push_back(cloneGraph(neighbor));  }  }  // Return the clone  return copies[node]; } // Build graph Node* buildGraph() {  Node* node1 = new Node(); node1->val = 0;  Node* node2 = new Node(); node2->val = 1;  Node* node3 = new Node(); node3->val = 2;  Node* node4 = new Node(); node4->val = 3;  node1->neighbors = {node2 node3};  node2->neighbors = {node1 node3};  node3->neighbors = {node1node2 node4};  node4->neighbors = {node3};  return node1; } // Compare two graphs for structural and value equality bool compareGraphs(Node* node1 Node* node2 map<Node* Node*>& visited) {  if (!node1 || !node2)   return node1 == node2;  if (node1->val != node2->val || node1 == node2)  return false;  visited[node1] = node2;  if (node1->neighbors.size() != node2->neighbors.size())   return false;  for (size_t i = 0; i < node1->neighbors.size(); ++i) {  Node* n1 = node1->neighbors[i];  Node* n2 = node2->neighbors[i];  if (visited.count(n1)) {  if (visited[n1] != n2)   return false;  } else {  if (!compareGraphs(n1 n2 visited))  return false;  }  }  return true; } // Driver Code int main() {  Node* original = buildGraph();  // Clone the graph  Node* cloned = cloneGraph(original);  // Compare original and cloned graph  map<Node* Node*> visited;  cout << (compareGraphs(original cloned visited) ?   'true' : 'false') << endl;  return 0; }