Algoritmus je krok za krokom postup na vyriešenie problému alebo splnenie úlohy. V kontexte dátových štruktúr a algoritmov ide o súbor dobre definovaných inštrukcií na vykonávanie konkrétnej výpočtovej úlohy. Algoritmy sú základom informatiky a zohrávajú veľmi dôležitú úlohu pri navrhovaní efektívnych riešení rôznych problémov. Pochopenie algoritmov je nevyhnutné pre každého, kto sa zaujíma o zvládnutie dátových štruktúr a algoritmov.

Obsah

markdown s obrázkami

• Čo je to algoritmus?
• Ako fungujú algoritmy?
• Čo robí dobrý algoritmus?
• Čo je potrebné pre algoritmy?
• Príklady algoritmov
• Ako napísať algoritmus?
• Naučte sa základy algoritmov
• Analýza algoritmov
• Typy algoritmov

Čo je to algoritmus?

An algoritmu je konečná postupnosť dobre definovaných inštrukcií, ktoré možno použiť na riešenie výpočtového problému. Poskytuje postup krok za krokom, ktorý konvertuje vstup na požadovaný výstup.

Ako fungujú algoritmy?

Algoritmy zvyčajne sledujú logickú štruktúru:

• Vstup: Algoritmus prijíma vstupné dáta.
• Spracovanie: Algoritmus vykonáva sériu operácií so vstupnými údajmi.
• Výkon: Algoritmus vytvára požadovaný výstup.

Charakteristiky algoritmu:

• Jasné a jednoznačné: Algoritmus by mal byť jednoznačný. Každý jeho krok by mal byť po všetkých stránkach jasný a musí smerovať len k jednému zmyslu.
• Dobre definované vstupy: Ak algoritmus hovorí, že má prijímať vstupy, mali by to byť dobre definované vstupy. Môže alebo nemusí prijať vstup.
• Dobre definované výstupy: Algoritmus musí jasne definovať, aký výstup bude mať, a mal by byť tiež dobre definovaný. Mal by produkovať aspoň 1 výstup.
• konečnosť: Algoritmus musí byť konečný, t.j. mal by skončiť po konečnom čase.
• Uskutočniteľné: Algoritmus musí byť jednoduchý, všeobecný a praktický, aby ho bolo možné vykonať s použitím primeraných obmedzení a zdrojov.
• Nezávislé na jazyku: Algoritmus musí byť jazykovo nezávislý, t.j. musí to byť len obyčajná inštrukcia, ktorú možno implementovať v akomkoľvek jazyku, a napriek tomu bude výstup rovnaký, ako sa očakávalo.

Čo je potrebné pre algoritmy?

Algoritmy sú nevyhnutné na efektívne a efektívne riešenie zložitých výpočtových problémov. Poskytujú systematický prístup k:

vodoznak vo worde

• Riešenie problémov: Algoritmy rozdeľujú problémy na menšie, zvládnuteľné kroky.
• Optimalizačné riešenia: Algoritmy nachádzajú najlepšie alebo takmer optimálne riešenia problémov.
• Automatizácia úloh: Algoritmy môžu automatizovať opakujúce sa alebo zložité úlohy, čím šetria čas a námahu.

Príklady algoritmov

Nižšie sú uvedené niektoré príklady algoritmov:

filtrovanie pythonu

• Algoritmy triedenia: Zlúčiť triedenie, rýchle triedenie, haldové triedenie
• Algoritmy vyhľadávania: Lineárne vyhľadávanie, Binárne vyhľadávanie, Hašovanie
• Algoritmy grafov: Dijkstrov algoritmus, Primov algoritmus, Floyd-Warshallov algoritmus
• Algoritmy na porovnávanie reťazcov: Algoritmus Knuth-Morris-Pratt, algoritmus Boyer-Moore

Ako napísať algoritmus?

Ak chcete napísať algoritmus, postupujte takto:

• Definujte problém: Jasne uveďte problém, ktorý sa má vyriešiť.
• Navrhnite algoritmus: Vyberte si vhodnú paradigmu návrhu algoritmu a vytvorte postup krok za krokom.
• Implementujte algoritmus: Preložte algoritmus do programovacieho jazyka.
• Testovať a ladiť: Vykonajte algoritmus s rôznymi vstupmi, aby ste zabezpečili jeho správnosť a efektívnosť.
• Analyzujte algoritmus: Určte jeho časovú a priestorovú zložitosť a porovnajte ho s alternatívnymi algoritmami.

Naučte sa základy algoritmov

• Čo je algoritmus | Úvod do algoritmov
• Definícia, typy, zložitosť, príklady algoritmov
• Techniky návrhu algoritmov
• Prečo je analýza algoritmu dôležitá?

Analýza algoritmov

• Asymptotická analýza
• Najhoršie, priemerné a najlepšie prípady
• Asymptotické notácie
• Teória dolnej a hornej hranice
• Úvod do amortizovanej analýzy
• Čo znamená „Vesmírna zložitosť“?
• Schéma polynomickej aproximácie času
• Účtovná metóda | Amortizovaná analýza
• Potenciálna metóda v amortizovanej analýze

Typy algoritmov

Algoritmy môžu byť rôznych typov v závislosti od toho, čo robia a ako sú vytvorené. Niektoré bežné typy sú:

1. Algoritmy vyhľadávania a triedenia

• Úvod do vyhľadávacích algoritmov
• Úvod do triediaceho algoritmu
• Stabilné a nestabilné algoritmy triedenia
• Dolná hranica pre porovnávacie algoritmy triedenia
• Môže byť časová zložitosť porovnávacieho algoritmu triedenia menšia ako N logN?
• Ktorý triediaci algoritmus umožňuje minimálny počet zápisov do pamäte?

2. Chamtivé algoritmy

• Úvod do Greedy Algorithms
• Problém s výberom aktivity
• Huffmanovo kódovanie
• Problém poradia úloh
• Kvíz o chamtivých algoritmoch
• Minimálny počet nástupíšť požadovaných pre železničnú/autobusovú stanicu

3. Algoritmy dynamického programovania

• Úvod do dynamického programovania
• Vlastnosť prekrývajúcich sa podproblémov
• Optimálna vlastnosť spodnej stavby
• Najdlhšia rastúca následná sekvencia
• Najdlhšia spoločná sekvencia
• Cesta minimálnych nákladov
• Výmena mincí
• Násobenie maticového reťazca
• 0-1 Problém s batohom
• Najdlhšia palindromická sekvencia
• Rozdelenie palindrómu

4. Algoritmy vyhľadávania vzorov

• Úvod do vyhľadávania vzorov
• Naivné vyhľadávanie vzorov
• Algoritmus KMP
• Rabin-Karpov algoritmus
• Vyhľadávanie vzorov pomocou Trie všetkých prípon
• Algoritmus Aho-Corasick na vyhľadávanie vzorov
• Algoritmus Z (Algoritmus vyhľadávania lineárneho časového vzoru)

5. Algoritmus spätného sledovania

• Úvod do Backtrackingu
• Vytlačte všetky permutácie daného reťazca
• Problém s rytierskym zájazdom
• Potkan v bludisku
• Problém N Queen
• Podmnožina súčet
• m Problém s farbením
• Hamiltonovský cyklus
• sudoku

6. Algoritmus rozdeľuj a panuj

• Úvod do Rozdeľuj a panuj
• Zlúčiť triedenie
• Napíšte svoj vlastný pow(x, n) na výpočet x*n
• Počítajte inverzie
• Najbližšia dvojica bodov
• Strassenovo násobenie matice

7. Geometrický algoritmus

• Úvod do geometrických algoritmov
• Najbližšia dvojica bodov | O(nlogn) Implementácia
• Ako skontrolovať, či daný bod leží vo vnútri alebo mimo mnohouholníka?
• Ako skontrolovať, či sa dva dané úsečky pretínajú?
• Vzhľadom na n úsečiek nájdite, či sa nejaké dva segmenty pretínajú
• Ako skontrolovať, či dané štyri body tvoria štvorec
• Konvexný trup pomocou Jarvisovho algoritmu alebo balenia

8. Matematické algoritmy

• Úvod do matematických algoritmov
• Napíšte efektívnu metódu na kontrolu, či je číslo násobkom 3
• Napíšte program na sčítanie dvoch čísel so základom 14
• Program pre Fibonacciho čísla
• Priemer toku čísel
• Vynásobte dve celé čísla bez použitia násobenia, delenia a bitových operátorov a bez slučiek
• Babylonská metóda pre druhú odmocninu
• Eratosthenove sito
• Pascalov trojuholník
• Vzhľadom na číslo nájdite ďalší najmenší palindróm
• Program na sčítanie dvoch polynómov
• Vynásobte dva polynómy
• Spočítajte koncové nuly v faktoriáli čísla

9. Bitové algoritmy

• Úvod do bitových algoritmov
• Malý a Veľký Endian
• Zistite opačné znaky
• Vymeňte bity
• Vypnite nastavený bit úplne vpravo
• Otočte bity
• Ďalšie vyššie číslo s rovnakým počtom nastavených bitov
• Vymeňte dva kúsky v byte

10. Grafové algoritmy

• Úvod do randomizovaných algoritmov
• Linearita očakávania
• Očakávaný počet pokusov do úspechu
• Randomizované algoritmy | Sada 0 (matematické pozadie)
• Randomizované algoritmy | Sada 1 (úvod a analýza)
• Randomizované algoritmy | Sada 2 (Klasifikácia a aplikácie)
• Randomizované algoritmy | Sada 3 (1/2 približného mediánu)
• Odber vzoriek zo zásobníka