Máte obavy z exponentov alebo geometrie súradníc na SAT? Nebojte sa, tento návod je tu!

Vysvetlím vám všetko, čo potrebujete vedieť o najzložitejšej oblasti matematiky SAT: Passport to Advanced Math . Táto téma otestuje všetky algebrické zručnosti, ktoré musíte mať pevne na mieste predtým, ako sa pustíte do štúdia zložitejšej matematiky, vrátane systémov rovníc, polynómov a exponentov. Samozrejme, otázky sú prezentované jedinečným spôsobom SAT, takže vás prevediem presne tým, čo môžete očakávať od tejto podsekcie matematiky SAT.

Základné údaje: Passport to Advanced Math

Existujú 16 Passport to Advanced Matth otázky na teste (z celkového počtu 58 matematických otázok). Tieto otázky nebudú explicitne identifikované – neexistuje žiadne označenie ani nič, čo by tieto otázky označovalo ako členov tejto kategórie – ale dostanete podskóre (na stupnici od 1 do 15) označujúce, ako sa vám s týmto materiálom darilo.

Tento typ otázok uvidíte v sekcii kalkulačka aj bez kalkulačky. K dispozícii budú aj otázky s viacerými možnosťami výberu, ako aj otázky týkajúce sa mriežky pokrývajúce tieto témy.

Pas do pokročilých matematických konceptov

Nižšie sú uvedené hlavné zručnosti testované otázkami Passport to Advanced Math.

Pozor, teraz!

Pochopenie štruktúry rovnice

Kolégová rada chce vedieť, že rozumiete ako sú štruktúrované výrazy, rovnice a podobne . Vyzve vás k tomu aj Rada vysokej školy preukázať skutočné pochopenie prečo sú takto štruktúrované – a ako fungujú ako výsledok.

oddeľovač java

Pre takúto otázku musíte dať obe strany rovnice do rovnakého tvaru. Takže začneme fóliou ľavej strany rovnice:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Porovnaním dvoch strán rovnice môžeme vyvodiť dva závery:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Teraz môžeme použiť nasledujúci systém rovníc na určenie možných hodnôt pre $a$ a $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Preto $a=3$ a $b=5$, alebo $a=5$ a $b=3$.

Nakoniec zapojíme obe tieto možné množiny hodnôt do rovnice a+2b=c$ a vyriešime pre $c$, čo nám dáva $c=7(3)+2(5)=31$ alebo $c= 7(5)+2(3)=41 $.

Takže (D) je správna odpoveď.

Údaje o modelovaní

Budeš musieť preukázať schopnosť zostaviť si vlastný model danej situácie alebo kontextu napísaním výrazu alebo rovnice tak, aby to vyhovovalo.

Tu nás tvorcovia testov žiadajú, aby sme uznali, že $C$ je funkciou $h$. Pozeráme sa na variáciu $y=mx+b$, kde $C$ je na osi y a $h$ je na osi x. Aby sme našli správnu rovnicu pre priamku, musíme určiť hodnoty konštánt $m$ (sklon) a $b$ (priesečník y).

Môžeme sa pozrieť na graf a hneď vidíme, že priesečník y je 5, ale to nám umožňuje vylúčiť iba odpovede A a D. Musíme nájsť aj sklon.

Rovnica pre sklon priamky je $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Vyberme si body $(1,8)$ a $(2,11)$ z grafu a zapojme tieto hodnoty do rovnice sklonu:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Vzhľadom na sklon 3 a priesečník y 5 vieme, že správna rovnica je $C=3h+5$, takže odpoveď je (C).

Matematické modelovanie vás, žiaľ, nedostane na titulnú stranu Vogue.

Manipulácia s rovnicami

Túto zručnosť je veľmi dôležité ovládať, pretože sa vám bude hodiť pri veľkom množstve problémov.

Všetko je o tom, kde sa dá preusporiadať a prepísať výrazy a rovnice .

Táto otázka znie celkom priamočiare pri požiadavke na zmenu usporiadania pôvodného vzorca. Matematika, ktorá je na to potrebná, však pri pohľade na možnosti odpovedí vyzerá dosť škaredo. Pozrime sa.

naozaj, všetky to, čo robíme, je rozdelenie oboch strán veľkou nepríjemnou časťou, čo znamená, že delíme podľa:

Aby sme to urobili, môžeme vynásobte obe strany recipročným , ktorý je:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Takže máme:

$$ m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Dva zlomky napravo sa navzájom rušia a to zjednodušuje:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Odpoveď je (B).

Matematika je jedno miesto, kde manipulácia nie je škodlivá alebo podvodná činnosť.

Zjednodušenie

Tento aspekt je o všetkom stíšenie šumu vo výraze alebo rovnici zrušením zbytočných výrazov . Inými slovami, tvorcovia testov na vás pravdepodobne vyhodia množstvo nepreniknuteľného odpadu a počkajú, kým ho preusporiadate tak, aby to dávalo zmysel.

Táto otázka je pomerne jednoduchá: jednoducho vyzerá ako hrsť. Všetko je to otázka zoradenia podobných pojmov a ich kombinovania; pozor na znamenia. Najprv rozdelíme zápor do výrazov v druhej skupine zátvoriek:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Potom spojíme podobné výrazy:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Takže (C) je správna odpoveď.

Špecifické témy z matematiky

Tu budeme hovoriť menej o širokom rozsahu zručností, ktoré budete potrebovať, a viac o konkrétnych témach, s ktorými musíte byť oboznámení.

Systémy rovníc

Musíte byť schopní riešiť sústavu rovníc v dvoch premenných kde jedna je lineárna a jedna je kvadratická (alebo inak nelineárna). Často budete musieť identifikovať cudzie riešenia —takže si nezabudnite skontrolovať odpovede, ktoré nájdete, aby ste sa uistili, že fungujú.

S touto otázkou sa toho veľa deje, takže začnime zjednodušením prvej rovnice.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Keďže poznáme $x=x$, môžeme odvodiť nasledujúcu rovnicu:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16 $$

Vieme $a+b=2$, takže to môžeme zapojiť a vyriešiť za $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Rovnice na SAT však bývajú komplikovanejšie ako táto.

Polynómy

Musíte vedieť sčítať, odčítať, násobiť a občas aj deliť polynómy.

S polynomiálnym delením prichádzajú racionálne rovnice. Musíte byť schopní vymazať premenné z menovateľa v racionálnych výrazoch.

Je zrejmé, že problémom je zjednodušenie tohto dosť zastrašujúceho menovateľa. Skúsme to celé vynásobiť ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

diagram tried java

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Poznáte to ako odpoveď (B).

Nadpis „polynóm“ zahŕňa aj vašu priateľskú štvrť kvadratické funkcie a rovnice. Musíte byť schopní vymyslieť si vlastnú kvadratickú rovnicu z kontextu slovnej úlohy.

Exponenciálne funkcie, rovnice, výrazy a radikály

Potrebujete pochopenie exponenciálny rast a úpadok. Potrebujete tiež pevné pochopenie toho, ako fungujú korene a sily.

Táto otázka sa zdá byť nejasne nemožná, ale trikom je len uvedomiť si, že =2^3$. Keď vieme, že výraz môžeme prepísať:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Podľa otázky vieme, že x-y=12$, takže túto hodnotu môžeme zapojiť do vyššie uvedeného výrazu a získať ^12$ alebo (A).

Ach, akú zábavu môžeme mať s exponentmi!

Algebraické a grafické reprezentácie funkcií

Tu je niekoľko pojmov, ktorým by ste mali rozumieť, pokiaľ ide o funkcie, ako aj o grafy. Čo robia priemerný v každom prípade?

• x-záchytky
• y-priečinky
• domény
• rozsah
• maximálne
• minimálne
• zvyšujúci sa
• klesajúci
• ukončiť správanie
• asymptoty
• symetria

Budete tiež musieť pochopiť transformácie . Mali by ste pochopiť, čo sa stane, algebraicky a graficky, keď sa $f(x)$ zmení na $f(x)+a$ alebo $f(x+a)$. Aký je rozdiel? Pridaním vonkajšej časti zátvoriek sa funkcia graficky posunie nahor alebo nadol a algebraicky sa zvýši alebo zníži celkové vypľúvané hodnoty. Pridaním vnútornej strany zátvoriek sa funkcia graficky posunie zo strany na stranu a výstup sa posunie tak, aby algebraicky zodpovedal formálnemu vstupu.

Analýza komplexnejších rovníc v kontexte

Niekedy potrebujete spojiť svoje „matematické“ znalosti s obyčajným zmyslom pre logiku. Nebojte sa zapojiť čísla a sledujte, čo sa deje v tej abecednej polievke, keď vyskúšate nejaké skutočné hodnoty. Urobte všetko krok za krokom.

Tipy pre pas do pokročilej matematiky

Otázky Passport to Advanced Math môžu byť zložité, ale nasledujúce tipy vám môžu pomôcť pristupovať k nim s dôverou!

#1: Použite odpovede s viacerými možnosťami vo svoj prospech. Vždy dávajte pozor na to, čo môže byť zapojené, odskúšané alebo s čím pracovať spätne. Jedna z uvedených odpovedí musí byť správna, takže sa pohrajte s týmito štyrmi možnosťami, kým všetko nezapadne na svoje miesto. Nezabudnite si prečítať naše články o zapájaní odpovedí a ďalších užitočných číslach . Tiež nezabudnite na proces eliminácie! Ak sú dve odpovede určite zlé a dve možno buďte v poriadku, aspoň teraz hádate s 50-50 šancou na úspech – a to nie je také zlé!

#2: Pamätajte, že kvadratúra výrazu nie je niečo, čo môžete skutočne vrátiť späť. Existuje veľa problémov, pri ktorých je lákavé – a často najlepšie – urovnať výraz, ale pamätajte, že ak to urobíte, existujú varovania. Môžete skončiť s cudzími riešeniami alebo nejakým iným podobným nezmyslom. Umocnenie tiež vymaže všetky prítomné negatívy. Ak použijete druhú odmocninu, znamienka sa pokazia iným spôsobom: budete mať pozitívny prípad a negatívny prípad, a to nemusí byť vhodné.

#3: Uistite sa, že rozumiete ako spolu súvisia zákony exponentov a mocní a radikáli . Tieto zákony môžu byť otravné na zapamätanie, ale je dôležité ich poznať. Exponenty sa v teste prejavujú veľa a nevedieť s nimi manipulovať je len spôsob, ako sa obrať o všetky tieto body.

Tu je! Obávaný lupič bodov!

Záverečné slová

Existuje niekoľko základných zručností, ktoré sú nevyhnutné na to, aby ste si dobre poradili s otázkami Passport to Advanced Math na SAT.

Veľa z toho príde poznať rôzne formy, ktoré môže mať výraz alebo rovnica - a pochopiť, čo všetko znamenajú. V zásade sa oboznámte s ekvivalenciami a matematickými operáciami používanými s výrazmi, ktoré sú zložitejšie ako obyčajné staré konštanty, pretože ich uvidíte veľa.

Ďalšou vecou, ​​ktorú tento typ otázok testuje, je vaša schopnosť rozpoznať informácie - a myslím to v čistom zmysle všímajúc si že určitý výraz možno vyňať, že by bolo vhodné prepísať rovnicu s iným systémom organizácií, alebo že keby som väčšinu výrazov v rovnici odsunul na opačnú stranu znamienka rovnosti, zostalo by mi s rozdielom štvorcov na jednej strane. Toto uvedomenie je, žiaľ, najťažšou časťou výučby – a jednou z najdôležitejších na praktizovanie.

Nezabudnite zostať pokojný – a dýchať . Využite svoj čas rozumne : Ak problém vyzerá úplne zdrvujúco, preskočte ho. Odložte si to na koniec a koľko času (ak vôbec nejaký) vám zostáva.

Ak cítite, že ste skutočne uviaznutí, hádanie nie je koniec sveta – je to lepšie, ako nechať otázku prázdnu. Neexistuje žiadna penalta za hádanie, takže nebudete stratiť bodov za nesprávnu odpoveď.

Predtým, ako hodíte uterák do ringu, ak vám to čas dovolí, venujte niekoľko minút tomu, aby ste sa s problémom popasovali a vyskúšali rôzne stratégie. Vyskúšajte čokoľvek, čo vás napadne! Pracujte späť od možností odpovedí, vyskúšajte ich a zapojte veci.

Čo bude ďalej?

Ak som teraz vyvolal dojem, že niektorá z týchto zručností sa nedá naučiť, ospravedlňujem sa. Isté zručnosti sú ťažšie vyzdvihnúť, ale máme zdroje, ktoré by vám mali pomôcť.

Máme vysvetľujúce články, ktoré pokrývajú j o všetkom, čo by ste kedy chceli vedieť o SAT Math .

Úzkosť vyplýva z očakávania neznámeho, takže urobte to najhoršie z možného najhoršieho v SAT Math o niečo menej tajomné podľa vyskúšať nejaké extra ťažké problémy .

A pre každý prípad sa naučte, ako čo najlepšie hádať v SAT Math .