logo

TechCodeview

Youngov modul

Youngov modul je pomer stresu a napätia. Je pomenovaná po slávnom britskom fyzikovi Thomas Young . Youngov modul poskytuje vzťah medzi stresom a napätím v akomkoľvek objekte. Keď sa k tuhému materiálu pridá určitá záťaž, deformuje sa. Po stiahnutí závažia z elastického materiálu sa telo vráti do svojej pôvodnej formy, táto vlastnosť sa nazýva elasticita.

Elastické telesá majú stabilný lineárny Youngov modul. Youngov modul ocele je 2×10jedenásťNm-2. Mladý modul sa tiež nazýva modul pružnosti. V tomto článku sa dozvieme o Youngov modul, jeho Youngov vzorec modulu, jednotka, napätie, napätie a ako vypočítať Youngov modul.

Obsah



Čo je Youngov modul?

Youngov modul je miera deformácie dĺžky pevnej látky, ako sú tyče alebo drôty, keď je napätie aplikované pozdĺž osi x. Objemový modul a šmykový modul sa tiež používajú na meranie deformácie objektu podľa použitého napätia.

Youngova definícia modulu

Young Modulus je vlastnosť materiálu, ktorá mu umožňuje odolávať zmene jeho dĺžky v závislosti od namáhania, ktoré naň pôsobí. Youngov modul sa tiež nazýva modul pružnosti.

Znázorňuje sa pomocou písmen E alebo Y.

Predtým, ako budete pokračovať ďalej, najprv sa stručne naučte o strese a napätí.

  • Stres je definovaná ako sila aplikovaná na jednotku dĺžky objektu.
  • Kmeň je zmena tvaru alebo dĺžky predmetu vzhľadom na jeho pôvodnú dĺžku.

Youngov modul poskytuje vzťah medzi stresom a napätím. Pevný predmet sa deformuje, keď naň pôsobí konkrétne zaťaženie. Keď sila pôsobí na predmet, zmení svoj tvar a akonáhle sa sila z predmetu odstráni, vráti sa do pôvodnej polohy. Toto sa nazýva elastická vlastnosť objektu.

Čím pružnejší je materiál, tým viac odoláva zmenám svojho tvaru.

Youngov modul pružnosti

Youngov modul je matematická konštanta. Bol pomenovaný po Thomas Young , anglický lekár a vedec z 18. storočia. Definuje elastické charakteristiky pevnej látky, ktorá je vystavená ťahu alebo tlaku iba v jednom smere. Uvažujme napríklad kovovú tyč, ktorá sa po pozdĺžnom natiahnutí alebo stlačení vráti do svojej pôvodnej dĺžky.

Je to meranie schopnosti materiálu vydržať zmeny dĺžky, keď je vystavený pozdĺžnemu ťahu alebo kompresii. Je tiež známy ako modul pružnosti. Vypočíta sa ako pozdĺžne napätie delené deformáciou. V prípade napnutej kovovej tyče možno uviesť napätie aj napätie.

Youngov modul, tiež známy ako Modul pružnosti alebo Modul ťahu , je meranie mechanických vlastností lineárnych elastických pevných látok, ako sú tyče, drôty atď. Existujú aj iné čísla, ktoré nám dávajú mieru elastických charakteristík materiálu. Objemový modul a modul v šmyku sú dva príklady. Najčastejšie sa však využíva hodnota Youngovho modulu. Je to preto, že poskytuje informácie o pružnosti materiálu v ťahu.

Keď je materiál stlačený alebo natiahnutý, dochádza k elastickej deformácii a po uvoľnení záťaže sa vráti do pôvodného tvaru. Keď sa pružný materiál deformuje, deformuje sa viac, ako keď sa deformuje tuhá látka. Inými slovami, možno to interpretovať takto:

  • Pevná látka s nízkou hodnotou Youngovho modulu je elastická.
  • Pevná látka s vysokou hodnotou Youngovho modulu je neelastická alebo tuhá.

Youngov modul je opísaná ako mechanická schopnosť materiálu tolerovať stlačenie alebo predĺženie vzhľadom na jeho počiatočnú dĺžku.

Youngov modulový vzorec

Matematicky je Youngov modul definovaný ako pomer napätia aplikovaného na materiál a napätia zodpovedajúceho aplikovanému napätiu v materiáli, ako je uvedené nižšie:

Youngov modul = stres / napätie

Y = σ / ϵ

kde
A je Youngov modul materiálu
p je napätie aplikované na materiál
ϵ je deformácia zodpovedajúca použitému napätiu

Jednotky Youngovho modulu

Jednotka SI pre Youngov modul je Pascal (Pa) .

Rozmerový vzorec pre Youngov modul je [ML -1 T -2 ] .

rujira banerjee

Hodnoty sú najčastejšie vyjadrené v megapascaloch (MPa), newtonoch na štvorcový milimeter (N/mm2), gigapascaly (GPa) alebo kilonewtony na štvorcový milimeter (kN/mm2).

Iná forma Youngovho modulového vzorca

My to vieme,

príklad podreťazca java

Y = σ / ϵ…(1)

tiež

σ = F/A
ϵ = AL/L0

Uvedením týchto hodnôt do rovnice (1)

Y = σ / ϵ

= (F/A) × (L0/ΔL)

Y = FL 0 / AAL

Zápisy v Youngovom modulovom vzorci

  • A je Youngov modul
  • p je aplikovaný stres
  • e je Deformácia súvisiaca s aplikovaným stresom
  • F je sila vyvíjaná objektom
  • A je skutočná plocha prierezu
  • AL je zmena dĺžky
  • L 0 je skutočná dĺžka

Youngove modulové faktory

Youngov modul akéhokoľvek materiálu sa používa na vysvetlenie deformácie dĺžky materiálu, keď naň pôsobí sila. Keďže je jasné, že Young Modulus ocele je väčší ako guma alebo plast, môžeme s istotou povedať, že oceľ je pružnejšia ako guma aj plast.

Elasticita je vlastnosť materiálu, ktorá odoláva zmene svojej dĺžky, len čo sa odstráni aplikované napätie.

Youngov modul materiálu vysvetľuje, ako sa materiál správa, keď je naň aplikovaný stres. Nižšia hodnota Youngovho modulu v materiáloch nám hovorí, že tento materiál nie je vhodný na zvládanie veľkého namáhania a veľké namáhanie úplne zmení tvar objektu.

Ako vypočítať Youngov modul

Youngov modul akéhokoľvek objektu sa vypočíta pomocou vzorca,

Youngov modul = napätie / deformácia = σ / ϵ

Môžeme tiež vykresliť krivku napätia a deformácie, aby sme našli Youngov modul materiálu.

Stres - deformačná krivka

Obrázok diskutovaný vyššie je krivka napätia a deformácie a počiatočný sklon prvého segmentu krivky je Youngov modul.

Ak je na materiál aplikované neustále rastúce napätie, dosiahne bod, kedy jeho elasticita zmizne a akékoľvek ďalšie napätie môže spôsobiť výraznejšie napätie. Tento bod sa nazýva medza pružnosti materiálu.

Ďalšie zvyšovanie napätia spôsobuje, že sa materiál začne deformovať bez použitia napätia. Bod, v ktorom sa to začalo diať, sa nazýva plastický limit.

Youngov modul niektorých materiálov

Youngov modul niektorých bežných materiálov je diskutovaný v tabuľke nižšie:

Materiály

Youngov modul (Y) v Nm-2
Guma

5×108
Kosť

1,4 × 1010
Viesť

1,6 × 1010
hliník

7,0 × 1010
Mosadz

9,0 × 1010
Meď

11,0 × 1010
Železo

19,0 × 1010

Matematická interpretácia Youngovho modulu

Uvažujme drôt s polomerom r a dĺžkou L. Nech na drôt pôsobí sila F pozdĺž jeho dĺžky, t. j. kolmo na povrch drôtu, ako je znázornené na obrázku. Ak △L je zmena dĺžky drôtu, potom napätie v ťahu (σ = F/A), kde A je plocha prierezu drôtu a pozdĺžne napätie (ϵ = △L/L).

Deformácia tyče pri namáhaní

Preto je Youngov modul pre tento prípad daný:

parseint java

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Ak je predĺženie spôsobené zaťažením hmotnosti m, potom je sila F mg , kde m je hmotnosť a g je gravitačné zrýchlenie.

A plocha prierezu drôtu A je πr 2 kde r je polomer drôtu.

Preto vyššie uvedený výraz môže byť napísaný ako:

Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)

Faktory ovplyvňujúce Youngov modul

Faktory, od ktorých závisí Youngov modul materiálu, sú:

  • Čím väčšia je hodnota Youngovho modulu materiálu, tým väčšia je hodnota sila potrebná na zmenu dĺžky materiálu .
  • Youngov modul objektu závisí od povaha materiálu predmetu .
  • Youngov modul objektu nezávisí od rozmery (t. j. dĺžka, šírka, plocha atď.) objektu.
  • Youngov modul látky klesá so zvyšovaním teplota .
  • Youngov modul pružnosti a dokonale tuhé telo je nekonečný.

Ľudia tiež čítajú:

  • Hromadný modul
  • Elastické správanie materiálov
  • Elasticita a plasticita
  • Modul pružnosti: definícia, vzorec, jednotka
  • Modul tuhosti: Modul v šmyku

Vyriešené príklady na Youngov modul

Príklad 1: Kábel sa odreže na polovicu svojej dĺžky. Prečo táto zmena nemá žiadny vplyv na maximálne zaťaženie káblovej podpory kabíny?

Riešenie:

Maximálne zaťaženie, ktoré môže kábel uniesť, je dané:

F = (YA△L) / L

Tu sú Y a A konštantné, hodnota △L/L sa nemení.

teda bez efektu pri maximálnom zaťažení.

Príklad 2: Aký je Youngov modul pre dokonale tuhé teleso?

Riešenie:

Youngov modul pre materiál je,

Y=(F/A) / (△L/L)

Tu platí, že △L = 0 pre tuhé teleso. Youngov modul je teda nekonečné .

Príklad 3: Youngov modul ocele je oveľa vyšší ako modul gumy. Ak je pozdĺžne napätie rovnaké, ktorý z nich bude mať väčšie ťahové napätie?

Riešenie:

Pretože ťahové napätie materiálu sa rovná súčinu Youngovho modulu (Y) a pozdĺžneho napätia. Keďže oceľ má väčší Youngov modul, má väčšie napätie v ťahu.

Príklad 4: Sila 500 N spôsobí zväčšenie dĺžky drôtu o ploche prierezu 10 o 0,5 %. -6 m 2 . Vypočítajte Youngov modul drôtu.

Riešenie:

slice java pole

Vzhľadom na to,

Pôsobiaca sila, F = 1000 N,

Plocha prierezu drôtu, A = 10-6m2

preto

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 12 Nm -2

Príklad 5: Aký je objemový modul dokonale tuhého telesa?

Riešenie:

Pretože objemový modul materiálu je definovaný ako,

K= P / (△V/V)

Pretože △V = 0 pre dokonalé tuhé teleso.

Objemový modul je teda nekonečné pre dokonale pevné telo.

Cvičte problémy na Youngovom module

Problém 1 : Oceľová tyč s dĺžkou 2 metre a plochou prierezu 0,01 m2 pôsobí rovnomernou silou, ktorá ju natiahne o 1 mm. Ak je aplikovaná sila 10 000 N, vypočítajte Youngov modul ocele.

veľkosť pytóna

Problém 2: Gumový pás s plochou prierezu 2 mm² a Youngovým modulom 0,01 GPa sa natiahne z pôvodnej dĺžky 10 cm na 12 cm. Určte silu potrebnú na natiahnutie gumičky.

Problém 3: Betónový stĺp je vysoký 3 metre a má prierezovú plochu 0,05 m2. Youngov modul betónu je 25 GPa. Ak na hornú časť stĺpa pôsobí sila 500 000 N, vypočítajte zmenu dĺžky stĺpa.

Problém 4: Hliníková tyč s Youngovým modulom 70 GPa a dĺžkou 1 meter je vystavená namáhaniu, ktoré má za následok napätie 0,0005. Vypočítajte silu pôsobiacu na tyč a zmenu dĺžky tyče.

Problém 5: V experimente sa natiahne lineárny elastický drôt a zozbierajú sa nasledujúce údaje: pri pôsobení sily 200 N sa drôt natiahne o 0,2 mm; pri pôsobení sily 400 N sa drôt natiahne o 0,4 mm. Za predpokladu, že drôt má konštantnú plochu prierezu, vypočítajte Youngov modul materiálu drôtu.

Youngov modul – často kladené otázky

Čo je Youngov modul?

Youngov modul je miera tuhosti elastického materiálu, definovaná ako pomer napätia (sila na jednotku plochy) k deformácii (proporcionálna deformácia v objekte). Je reprezentovaný gradientom krivky napätie-deformácia v oblasti elastickej deformácie.

Čo je Youngov modulový rozmerový vzorec?

Ako vieme, Youngov modul je definovaný ako pomer napätia a deformácie, ako je jeho rozmerový vzorec [ML -1 T -2 ] .

Čo je Youngova modulová jednotka?

Ako vieme, Youngov modul je definovaný ako pomer napätia a deformácie, akou je jeho jednotka SI Pascal .

Aký je modul pružnosti ocele?

Modul pružnosti ocele je 2×10 jedenásť Nm -2 .

Čo máte na mysli pod pojmom modul tuhosti?

Modul tuhosti je definovaný ako pomer šmykového napätia (tangenciálne napätie) a šmykového napätia (tangenciálne napätie). Označuje sa pomocou písmena a .

Čo máte na mysli pod pojmom hromadný modul?

Objemový modul akéhokoľvek materiálu je definovaný ako pomer tlaku (P) aplikovaného k zodpovedajúcej relatívnej zmene objemu alebo objemovej deformácie (∈V) materiálu. Označuje sa pomocou písmena K .

Môže byť Youngov modul negatívny?

Youngov modul je zvyčajne pozitívny, pretože predstavuje tuhosť materiálu. Záporná hodnota by teoreticky znamenala, že materiál sa pri namáhaní správa nezvyčajne, ako je rozťahovanie a nie kontrakcia pod tlakom, čo nie je bežné pre bežné materiály.

Aké faktory ovplyvňujú Youngov modul?

Faktory, ktoré môžu ovplyvniť hodnotu Youngovho modulu, zahŕňajú teplotu a čistotu materiálu, ako aj prítomnosť defektov v štruktúre materiálu. Všeobecne platí, že so zvyšujúcou sa teplotou sa Youngov modul znižuje v dôsledku zvýšených atómových vibrácií v materiáli.

Prečo je Youngov modul dôležitý v inžinierstve?

Youngov modul je kľúčový v inžinierstve, pretože pomáha pri navrhovaní materiálov a konštrukcií pochopením toho, ako sa materiály deformujú pri rôznych zaťaženiach. Používa sa na určenie, či je materiál vhodný pre konkrétnu aplikáciu, čím sa zaisťuje bezpečnosť a funkčnosť v inžinierskych návrhoch.