odpoveď: 1 – cos(x) rovná sa 2 sin² (x/2) .

Na odvodenie tejto identity použijeme vzorec s dvojitým uhlom pre sínus:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) .

Teraz nastavte 29 = x :

charat v reťazci

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) .

Ďalej izolovať cos(x/2) :

cos(x/2) = (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Nahraďte toto 1 – cos(x) :

1 – cos(x) = 1 – (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Ak chcete racionalizovať menovateľa, vynásobte čitateľa aj menovateľa 2sin(x/2) :

celé číslo na reťazec

1 – cos(x) = (2sin(x/2) – sin(x))/(2sin(x/2)) .

Teraz zohľadnite a 2sin(x/2) z čitateľa:

1 – cos(x) = (2sin(x/2)(1 – sin(x/2)))/(2sin(x/2)) .

Zrušte spoločný faktor 2sin(x/2) :

1 – cos(x) = 1 – hriech(x/2) .

url vs

takže, 1 – cos(x) zjednodušuje 1 – hriech (x/2) , čo sa tiež rovná 2 sin² (x/2) .